[高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法之我見]中國精神之我見

　　摘要：本文結(jié)合筆者高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，通過實例，探討了如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力問題。 　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；創(chuàng)新思維 　　中圖分類號：G640 文獻標(biāo)識碼：A
　　
　　高等數(shù)學(xué)是教育部指定的工科類各專業(yè)核心課程之一，也是工科學(xué)生所應(yīng)掌握的最重要的基礎(chǔ)課之一，它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。但是，就目前而言，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中面臨愈來愈大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼專業(yè)課及考研對高等數(shù)學(xué)的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學(xué)質(zhì)量，是我們廣大高等數(shù)學(xué)工作者都應(yīng)思考的問題。下面結(jié)合近幾年的教學(xué)實踐，淺談一下自己對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點認(rèn)識。
　　
　　一、要重視緒論課
　　
　　大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別，不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。而高等數(shù)學(xué)又是大學(xué)生們最先接觸的課程之一，因此上好緒論課是必不可少的。首先，它說明本課程在整個大學(xué)課程中的地位和作用，它對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果都有著重大影響。其次，緒論課涵蓋了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系，介紹了本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個整體印象。
　　
　　二、要重視對基本知識的理解和掌握
　　
　　高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是從大量實際問題中抽象出來的帶共性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有著深刻的幾何、物理或工程背景。教學(xué)時，應(yīng)從周邊發(fā)生的，或者從涉及到一些科學(xué)前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發(fā)，自然地引出數(shù)學(xué)概念和方法。比如導(dǎo)數(shù)，其概念實質(zhì)就是一個瞬時變化率的極限問題，即
　　
　　這是個很抽象的東西，但如果在講述的過程中，將其和速度問題、切線問題等結(jié)合起來，學(xué)生就很容易理解了，而且由于知道了它們的實際背景在處理相關(guān)實際問題時也會較為容易。所有認(rèn)識都是一個循序漸進的過程，高等數(shù)學(xué)也不例外，前面的知識和后面的知識都有內(nèi)在的關(guān)系，利用這種內(nèi)在關(guān)系進行歸納、類比，顯然對加深理解那些新知識也是很有幫助的。
　　
　　三、要做到精講多練、勤練
　　
　　在課堂上要堅持“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則，要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方，要不厭其煩，運用各種方法，反復(fù)解釋，使學(xué)生理解其精髓；對于次要，簡單的地方可以一帶而過，讓學(xué)生課下自習(xí)。
　　課堂上只有精講，才能給學(xué)生留出較為充裕的時間進行練習(xí)。而練習(xí)則又是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。對于學(xué)生而言，聽課只是從老師那里接受了知識，若不經(jīng)過消化吸收，就永遠不是自己的東西，而練習(xí)的過程就是消化吸收的過程。著名數(shù)學(xué)家、教育家、中國科學(xué)院院士劉應(yīng)明教授曾指出“有效的解題訓(xùn)練，不僅可以使學(xué)生深入理解所學(xué)的知識，還能通過對各類問題的分析研究及尋求解法來培養(yǎng)學(xué)生的思維條理和創(chuàng)造力。”所謂的“聽數(shù)學(xué)不如讀數(shù)學(xué)，讀數(shù)學(xué)不如做數(shù)學(xué)”就是這個道理。學(xué)生只有通過動手實踐，才會發(fā)現(xiàn)問題，才能真正認(rèn)識、理解、掌握所學(xué)的知識。
　　
　　四、多種教學(xué)方法相結(jié)合激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維
　　
　　高校教學(xué)的目的是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高級人才，而不是獲取知識能得高分的機器人，這就對教師教法提出了更高的要求。好的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)是強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。
　　
　�。ㄒ唬┌l(fā)現(xiàn)式教學(xué)
　　發(fā)現(xiàn)式教學(xué)是由教師提供預(yù)備知識，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思考、引申、發(fā)揮的空間，促進學(xué)生以“發(fā)明家”的身份積極探索，發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗證假設(shè)、進而自己獲取知識的方法。發(fā)現(xiàn)法對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)大有裨益。不妨引導(dǎo)學(xué)生在做各種類型的練習(xí)時，自己去發(fā)現(xiàn)問題、去總結(jié)規(guī)律。這樣，學(xué)生對自己總結(jié)出來的規(guī)律印象深，且計算中出錯率較低。
　　
　　（二）發(fā)散式教學(xué)
　　發(fā)散思維即求異思維，發(fā)散式教學(xué)即運用“一題多解”，“一題多變”的方式解決問題。教學(xué)時適時地采用這種發(fā)散式教學(xué)，能使學(xué)生逐漸變得敢于聯(lián)想，敢于突破條條框框，去標(biāo)新立異。
　　
　　（三）分析式教學(xué)
　　分析式教學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生從“未知”出發(fā)，逐層深入地分析找出“需知”，逐漸靠攏到“已知”，從而達到解決問題的目的。例如，在證明一些中值定理的命題（如拉格日中值定理和柯西中值定理）時，我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)”，就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。
　　
　　五、要重視習(xí)題課
　　
　　習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，是對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)、鞏固、運用和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習(xí)題課呢，應(yīng)注重下面幾點：
　　首先應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。
　　高等數(shù)學(xué)中有很多概念、定理和規(guī)則，這些都是抽象與概括的結(jié)果。習(xí)題課上教師不僅要向?qū)W生傳授這些知識，更要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會從具體內(nèi)容中抽象概括，找出事物的本質(zhì)。例如，在建立定積分概念時，通過對兩個具體問題――曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算，可以看到：前者是幾何量，后者是物理量，實際意義并不相同，但它們的數(shù)學(xué)思想和計算方法是相同的。排除其具體內(nèi)容，抽出其本質(zhì)特征，即單從數(shù)量關(guān)系看都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定和極限形式，從而抽象概括出定積分的普遍性定義。分析和綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的方法，分析是以“未知”看“需知”逐步靠攏到“已知”的過程，而綜合則是從“已知”看“可知”逐步推到“未知”的過程。兩者對立統(tǒng)一，它們互相依存、相互轉(zhuǎn)化。所以在講解一些證明或者比較復(fù)雜的問題時，兩者一定要結(jié)合著用，先用分析法來探求解題的途徑，再用綜合法加以敘述。比如在證明一些中值定理的命題時，我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)法”，就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。
　　其次要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)、尋求變易，從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅(qū)動下，學(xué)生思想活躍、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)。對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在（1）在問題求解前要盡可能提出許多設(shè)想，多種解法，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)他們從多方面去探求原因，抓住問題的關(guān)鍵，找出其最好的解答方法。（2）在求解問題的過程中重點要放在對題目的分析過程上，把教師精講和學(xué)生多練結(jié)合起來，選擇有代表性的范例，從多方面分析題目的解題思路和解答方法，盡量做到一題多解，一題多變、一題多問，以加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。
　　此外，在習(xí)題課上，對所學(xué)的基本定理、基本概念要重點強調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，使其在學(xué)生思維中形成一個完整有機的知識體系，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件。
　　
　　參考文獻
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