霍金：哥德爾和物理學的終結

　　本次演講中，我想問的是，我們在追求理解和知識方面能走多遠：我們是否能最終發(fā)現(xiàn)一套完備形式的自然規(guī)律？我所說的完備形式是指一套規(guī)則，這些規(guī)則至少原則上可使我們?nèi)我饩�確地預測未來，了解任一時刻宇宙的狀態(tài)。

　　決定論流傳久遠

　　從亞里士多德往后，哲學家和科學家都一直只是定性地認識規(guī)律。牛頓在1687年發(fā)表了包含其萬有引力理論的《自然哲學數(shù)學原理》，正是牛頓的這一著作使人們開始來定量和精確地認識規(guī)律。這導致了“科學決定論”思想，這種思想大概是由拉普拉斯最先表達的。如果在某一時刻，一個人知道宇宙中所有粒子的位置和速度，那么根據(jù)科學規(guī)律我們就能計算得出它們在任何其它時刻的位置和速度，無論是過去還是未來。

　　20世紀初期，一系列的科學發(fā)現(xiàn)諸如放射性原子的衰減似乎是隨機發(fā)生的，使決定論思想瀕于破產(chǎn)，用愛因斯坦的語言來說，似乎是“上帝在擲骰子”。不過，科學界通過重新定義什么是對宇宙的完整理解及更改目標，重新挽救了決定論。這主要是狄拉克的貢獻。

　　狄拉克表明，薛定諤和海森堡的工作可以整合到對實在進行描述的新圖景——量子理論中。在量子理論中，一個粒子不是像在經(jīng)典牛頓理論中那樣用位置和速度兩個量來描述，而是用單一量——波函數(shù)來描述。

　　打了折的決定論

　　波函數(shù)給出粒子可能在某一點出現(xiàn)的概率和從一個點到另一個點之間運動速度變化的概率，人們可以在波函數(shù)中求解到精確的位置或者精確的速度，但不能同時確定兩者。乍看這似乎是使完整的決定論變得不可能。因為人們不能同時精確地知道粒子在某一時刻的位置和速度，怎么能預測其未來狀況呢？但是在量子理論中，人們不需要同時知道位置和速度兩個量。如果一個人知道物理規(guī)律及某一時刻的波函數(shù)，那他就可用薛定諤方程計算出該波函數(shù)隨時間變化有多快，進而計算出任何其它時刻的波函數(shù)。

　　人們因此可以宣稱這還是一種決定論，不過這種決定論是一種打了折的決定論。因為人們不能精確地預測位置和速度這兩個量，而只能預測波函數(shù)一個量。我們得到的是一種被重新定義的決定論，剛好是拉普拉斯所設想的決定論的一半。

　　為了計算出波函數(shù)如何隨時間變化，人們需要了解在整個宇宙都成立的量子規(guī)律。因此問題是，我們對這樣的規(guī)律知道多少？

　　沒有理論能預測未來

　　盡管量子理論以及涉及電磁力的麥克斯韋方程的確適用于絕大部分領域，但還有兩個重要的領域在其適用范圍之外，一個是核力，一個是引力。核力決定了太陽發(fā)光、元素的形成，而引力導致了恒星和行星乃至宇宙本身的形成。所以，為了完整地理解宇宙，至少能夠原則上精確地預測各種事物，需要把這些方面都統(tǒng)一起來。

　　弱核力已與麥克斯韋方程統(tǒng)一起來，形成電弱統(tǒng)一理論。對強核力，則由另一種不同的理論——稱為QCD——加以描述。電弱統(tǒng)一理論和QCD理論加在一起就組成粒子物理學的所謂“標準模型”，其目標是描述除引力外的所有事物。

　　盡管標準模型在一切實際用途中都已足夠用，但科學家們?nèi)匀辉谧巫螌で�，試圖闡發(fā)出可以適用于整個宇宙的完備理論。這種追求的動力不在于經(jīng)濟原因。從伽利略以來，沒有任何一個科學家是為了金錢而進行基本理論研究的。我們尋求一個完備理論的真正原因是我們想理解宇宙，我們覺得我們不只是黑暗而神秘力量的犧牲品。如果我們認識了宇宙，那么我們就可在某種意義上控制它。而現(xiàn)在的標準模型很清楚不能滿足這個要求。

　　如果我們要理解宇宙的話，就必須有一個完全協(xié)調(diào)一致的量子引力理論。在過去30多年間，構建量子引力理論成了理論物理學界的最重大問題。但是這非常困難。

　　從1985年以來，我們就認識到超引力和超弦理論都屬于一個更大結構，即M－理論，而M－理論不是一種通常意義上的理論，而是一系列理論的集合。該集合中的每一理論在限制條件如低能量或低輻射情況下都成立，但是超出這限制條件就不適用了。這意味著它們中沒有任何一個理論能夠精確地預測宇宙的未來。

　　我們不是天使

　　直至目前，大多數(shù)人都含蓄地假定存在一種終極理論，我們最終能夠發(fā)現(xiàn)它。事實上，我本人就曾說過我們會很快找到這個理論。但是M－理論讓我懷疑這是否是真的。也許要以有限數(shù)量的命題來闡述宇宙終極理論是不可能的。這和哥德爾不完備性定理非常相似，該定理說任何有限公理系統(tǒng)都不足以證明其中的每一個數(shù)學命題。

　　哥德爾定理和我們是否能以有限數(shù)量的原理構建宇宙終極理論有什么關系呢？一個聯(lián)系是明顯的。根據(jù)實證論科學哲學，一個物理理論乃是一數(shù)學模型。因此如果有數(shù)學命題不能證明的話，那就有物理問題不能預測。

　　在標準的實證論科學哲學看來，物理理論無償居住于柏拉圖式理想數(shù)學模型天國中。也就是說，一個模型可以任意程度地詳細，可以包含任意多量的信息，而不會影響它們所描述的宇宙本身。但我們不是天使，可以從外面觀察宇宙。相反，我們和我們的模型兩者都是我們所描述的宇宙中的組成部分，因此一個物理理論是自指的，就像哥德爾定理所說的那樣。人們因此可以認為它或者是不一致的，或者是不完備的。我們迄今所有的各種物理理論既是不一致的，也是不完備的。

　　如果不存在一種可從有限條數(shù)原理推導出來的終極理論，一些人將非常失望。我過去就屬于這個陣營。但是我已改變了我的看法�，F(xiàn)在我很高興我們尋求知識的努力永遠都不會到達終點，我們始終都有獲得新發(fā)現(xiàn)的挑戰(zhàn)。沒有這種挑戰(zhàn)，我們就會停滯。哥德爾定理保證了數(shù)學家們總有事情要做，我想M－理論也將為物理學家們做同樣的事情。（凌高/摘譯）

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