王振東：漫話卡門渦街及其應用

　　馮•卡門（Theodore von Kármán 1881~1963）是美藉匈牙利力學家，近代力學的奠基人之一，1881年5月11日生于匈牙利布達佩斯，1963年5月7日卒于德國亞琛。

　　他在美國加州理工學院的研究生中，有中國學者錢學森、郭永懷、錢偉長，以及美藉華人學者林家翹等，他的學術(shù)思想對中國力學事業(yè)的發(fā)展起了積極的作用。

　　他善于透過現(xiàn)象，抓住事物的物理本質(zhì)，提煉出數(shù)學模型，樹立了現(xiàn)代力學中數(shù)學理論和工程實際緊密結(jié)合的學風，奠定了現(xiàn)代力學的基本方向。他做出了許多卓越的成果，接受過許多國家的勛章，其中包括美國的第一枚國家科學勛章。

　　本文介紹的卡門渦街，是馮•卡門所做出的卓越貢獻之一。

　　卡門渦街的研究歷史

　　卡門渦街是流體力學中重要的現(xiàn)象,在自然界中常可遇到，在一定條件下的定常來流繞過某些物體時，物體兩側(cè)會周期性地脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦，經(jīng)過非線性作用后，形成卡門渦街。如水流過橋墩，風吹過高塔、煙囪、電線等都會形成卡門渦街�？ㄩT渦街有一些很重要的應用，因此有必要了解其研究歷史及有關(guān)的應用情況。

　　馮•卡門出身于奧匈帝國—個教育學教授的家庭，1902年畢業(yè)于布達佩斯皇家工學院，1906年去德國哥廷根（Göttingen）大學求學，在普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）教授的指導下，于1908年獲得博士學位。馮•卡門1911年時在哥廷根大學當助教，普朗特教授當時的研究興趣，主要集中在邊界層問題上。普朗特交給博士生哈依門茲（Karl Hiemenz ）的任務，是設(shè)計一個水槽，使能觀察到圓柱體后面的流動分裂，用實驗來核對按邊界層理論計算出來的分裂點。為此，必須先知道在穩(wěn)定水流中圓柱體周圍的壓力強度如何分布。哈依門茲做好了水槽，但出乎意外的是在進行實驗時，發(fā)現(xiàn)在水槽中的水流不斷地發(fā)生激烈的擺動。

　　哈依門茲向普朗特教授報告這一情況后，普朗特告訴他：“顯然，你的圓柱體不夠圓”�？墒牵�當哈依門茲將圓柱體作了非常精細的加工后，水流還是在繼續(xù)擺動。普朗特又說：“水槽可能不對稱”。哈依門茲于是又開始細心地調(diào)整水槽，但仍不能解決問題。

　　馮•卡門當時所做的課題與哈依門茲的工作并沒有關(guān)系，而他每天早上進實驗室時總要跑過去問：“哈依門茲先生，現(xiàn)在流動穩(wěn)定了沒有？”哈依門茲非常懊喪地回答：“始終在擺動”。

　　這時馮•卡門想，如果水流始終在擺動，這個現(xiàn)象一定會有內(nèi)在的客觀原因。在一個周末，馮•卡門用粗略的運算方法，試計算了一下渦系的穩(wěn)定性。他假定只有一個渦旋可以自由活動，其他所有的渦旋都固定不動。然后讓這一渦旋稍微移動一下位置，看看計算出來會有什么樣的結(jié)果。馮•卡門得到的結(jié)論是：如果是對稱的排列，那么這個渦旋就一定離開它原來的位置越來越遠；
而對于反對稱的排列，雖然也得到同樣的結(jié)果，但當行列的間距和相鄰渦旋的間距有一定比值對，這渦旋卻停留在它原來位置的附近，并且圍繞原來的位置作微小的環(huán)形路線運動。

　　星期一上班時，馮•卡門向普朗特教授報告了他的計算結(jié)果，并問普朗特對這一現(xiàn)象的看法如何？普朗特說，“這里面有些道理，寫下來罷，我把你的論文提交到學院去”。馮•卡門后來回憶時，對此事寫道：“這就是我關(guān)于這一問題的第一篇論文。之后，我覺得，我的假定有點太武斷。于是又重新研究一個所有渦旋都能移動的渦系。這樣需要稍微復雜一些的數(shù)學計算。經(jīng)過幾周后，計算完畢，我寫出了第二篇論文。有人問我：‘你為什么在三個星期內(nèi)提出兩篇論文呢？一定有一篇是錯的罷’。其實并沒有錯，我只是先得出個粗略的近似，然后再把它細致化，基本上結(jié)果是一樣的；
只是得到的臨界比的數(shù)值并不完全相同”。

　　馮•卡門是針對哈依門茲的水槽實驗，進行渦旋排列的研究的。后來人們由于馮•卡門對其機理詳細而又成功的研究，將它冠上了卡門的姓氏，稱為卡門渦街。

　　馮•卡門自己后來在書中寫道：“我并不宣稱，這些渦旋是我發(fā)現(xiàn)的。早在我生下來之前，大家已知道有這樣的渦旋。我最早看到的是意大利Bologna教堂中的一張圖畫。圖上畫著St.Christopher抱著幼年的耶穌涉水過河。畫家在Christopher的赤腳后面，畫上了交錯的渦旋�！瘪T•卡門還說，在他之前，有一位英國科學家馬洛克（Henry Reginald Arnulpt Mallock 1851~1933）也已觀察到障礙物后面交錯的渦旋，并攝有照片。又還有一位法國教授貝爾納（Henry Bénard 1874~1939）也作過關(guān)于這一問題的大量研究。只不過貝爾納主要考察了粘性液體和膠懸溶液中的渦旋，并且其考察的角度是實驗物理學的觀點多于空氣動力學的觀點。

　　馮•卡門認為他在1911~1912年，對這一問題研究的貢獻主要是二個方面：一是發(fā)現(xiàn)渦街只有當渦旋是反對稱排列，且僅當行列的距離對同行列內(nèi)相鄰兩渦旋的間隔有一定的比值時才穩(wěn)定；
二是將渦系所攜帶的動量與阻力聯(lián)系了起來。

　　塔科瑪橋風毀事故與卡門渦街

　　20世紀40年代，美國塔科瑪峽谷橋（Tacoma Narrow Bridge）風毀事故的慘痛教訓，使人們認識到卡門渦街對建筑安全上的重要作用。

　　1940年，美國華盛頓州的塔科瑪峽谷上花費640萬美元，建造了一座主跨度853.4米的懸索橋。建成4個月后，于同年11月7日碰到了一場風速為19米/秒的風。雖風不算大，但橋卻發(fā)生了劇烈的扭曲振動，且振幅越來越大（接近9米），直到橋面傾斜到45度左右，使吊桿逐根拉斷導致橋面鋼梁折斷而塌毀，墜落到峽谷之中。當時正好有一支好萊塢電影隊在以該橋為外景拍攝影片，記錄了橋梁從開始振動到最后毀壞的全過程，它后來成為美國聯(lián)邦公路局調(diào)查事故原因的珍貴資料。人們在調(diào)查這一事故收集歷史資料時，驚異地發(fā)現(xiàn)：從1818年到19世紀末，由風引起的橋梁振動己至少毀壞了11座懸索橋。

　　第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，人們對塔科瑪橋的風毀事故的原因進行了研究。一開始，就有二種不同的意見在進行爭論�！�部份航空工程師認為塔科瑪橋的振動類似于機翼的顫振；
而以馮卡門為代表的流體力學家認為，塔科瑪橋的主梁有著鈍頭的H型斷面，和流線型的機翼不同，存在著明顯的渦旋脫落，應該用渦激共振機理來解釋。馮•卡門1954年在《空氣動力學的發(fā)展》一書中寫道：塔科瑪海峽大橋的毀壞，是由周期性旋渦的共振引起的。設(shè)計的人想建造一個較便宜的結(jié)構(gòu)，采用了平鈑來代替桁架作為邊墻。不幸，這些平鈑引起了渦旋的發(fā)放，使橋身開始扭轉(zhuǎn)振動。這一大橋的破壞現(xiàn)象，是振動與渦旋發(fā)放發(fā)生共振而引起的。

　　20世紀60年代，經(jīng)過計算和實驗，證明了馮•卡門的分折是正確的。塔科瑪橋的風毀事故，是一定流速的流體流經(jīng)邊墻時，產(chǎn)生了卡門渦街；
卡門渦街后渦的交替發(fā)放，會在物體上產(chǎn)生垂直于流動方向的交變側(cè)向力，迫使橋梁產(chǎn)生振動，當發(fā)放頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率相耦合時，就會發(fā)生共振，造成破壞。

　　卡門渦街不僅在圓柱后出現(xiàn)，也可在其他形狀的物體后形成，例如在高層樓廈、電視發(fā)射塔、煙囪等建筑物后形成。這些建筑物受風作用而引起的振動，往往與卡門渦街有關(guān)。因此，現(xiàn)在進行高層建筑物設(shè)計時都要進行計算和風洞模型實驗，以保證不會因卡門渦街造成建筑物的破壞。據(jù)了解，北京、天津的電視發(fā)射塔，上海的東方明珠電視塔在建造前，都曾在北京大學力學與工程科學系的風洞中做過模型實驗。

　　他準備“對不幸的事故負責”

　　20世紀60年代，我國曾在北京郊區(qū)建造了一座高達325米的氣象塔，以研究北京地區(qū)的大氣污染情況。該塔用15根纖繩固定在地面上，是當時亞洲最高的氣象塔。但在竣工不久便出現(xiàn)了奇怪的現(xiàn)象：在天氣晴朗、微風吹拂時，高塔發(fā)生振動，伴之有巨大轟鳴聲，使附近居民感到擔心；
而在刮風下雨的惡劣天氣，反倒無事。經(jīng)過科研人員的詳細測量和分析，終于弄清了這一現(xiàn)象的原因，是在那樣的風速下，氣流在塔的纖繩這一柱體上發(fā)放渦旋，形成了卡門渦街，其頻率又與纖繩的自振頻率相耦合而發(fā)出了轟鳴聲。

　　1912年，馮•卡門的論文發(fā)表不久，時任英國劍橋大學校長的力學家、物理學家瑞利（John William Strut Rayleigh, 1842-1919）爵士就指出，這些交錯的旋渦必定就是風吹豎琴（Aeolian harp）發(fā)音（線鳴）的原因。馮•卡門也說：“有人想必還記得雙翼機的線鳴現(xiàn)象，這聲音就來自渦旋的周期性發(fā)放”。

　　葛威爾（Gongwer，C.A）曾通過實驗，指出了水下交通工具的某些短撐有時會唱出很高的音調(diào)，原因就在于短撐后面沒有合適的銳利邊緣，以致周期性發(fā)放渦旋而引起振動。顧策（Gutsche，F(xiàn)）所發(fā)現(xiàn)的船下推進器的唱音，馮•卡門認為也可以這樣來解釋。

　　有一個法國海軍工程師告訴馮•卡門，當某一潛艇在潛航速率超過7海浬時，潛望鏡忽然完全失去作用。馮•卡門認為，這是因為鏡筒發(fā)放周期性的渦旋，在一定速率下，渦旋發(fā)放的頻率和鏡筒的自然振動頻率發(fā)生了共鳴。由于同樣的原因，無線電天線塔也會在天然風中發(fā)生共鳴振動；
輸電線的低頻振動也與發(fā)放渦旋有關(guān)系。

　　有趣的是，馮•卡門1954年所寫的《空氣動力學的發(fā)展》一書中，在列舉了塔科瑪橋風毀及—些由卡門渦街引起的事故后，曾幽默風趣地說，“我永遠準備對卡門渦街所造成的其他不幸事故負責”。

　　卡門渦街流量計

　　實際上，卡門渦街并不全是會造成不幸的事故，它也有很成功的應用。比如己在工業(yè)中廣泛使用的卡門渦街流量計，就是利用卡門渦街現(xiàn)象制造的一種流量計。它將渦旋發(fā)生體垂直插入到流體中時，流體繞過發(fā)生體時會形成卡門渦街，在滿足一定的條件下，非對稱渦列就能保持穩(wěn)定，此時，渦旋的頻率f與流體的流速v及渦旋發(fā)生體的寬度d有如下關(guān)系：

　　f=St(v/d)

　　其中St為斯特勞哈爾數(shù)，在正常工作條件下為常數(shù)。

　　卡門渦街流量計有許多優(yōu)點：可測量液體、氣體和蒸汽的流量；
精度可達±1%(指示值)；
結(jié)構(gòu)簡單，無運動件，可靠、耐用；
壓電元件封裝在發(fā)生體中，檢測元件不接觸介質(zhì)；
使用溫度和壓力范圍寬，使用溫度最高可達400℃；
并具備自動調(diào)整功能，能用軟件對管線噪聲進行自動調(diào)整。

　　關(guān)鍵詞 馮•卡門 卡門渦街 渦旋 共振 流量計

　　參考文獻

　　1、Theodore von Kármán，Aerodynamics ：Selected Topics in the Light of their Historical Development，Cornell University Press ，1954。

　　2、周光坰、嚴宗毅、許世雄、章克本，流體力學（第二版），北京：高等教育出版社，2000

　�。ㄔ�刊登于《力學與實踐》2006年28卷1期）

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