溫景嵩：愛因斯坦等人開辟的道路

　　《創(chuàng)新話舊》第5章

　　第五章 創(chuàng)新點（4）──氣溶膠力學(xué)的新發(fā)展

　　5．1 愛因斯坦等人開辟的道路

　　氣溶膠力學(xué)是一門新興的學(xué)科分支，但也有一百年的歷史。前面已經(jīng)講過，它是在20世紀(jì)初由幾位杰出的理論物理學(xué)家奠定的基礎(chǔ)，而且已經(jīng)比較詳細(xì)的談過斯莫魯霍夫斯基的工作。這里再談兩位就是大家所熟知的愛因斯坦，以及法國的朗之萬。他們在20世紀(jì)初對懸浮粒子的布朗運動的研究為懸浮體力學(xué)（這既包括了水溶膠力學(xué)，或液溶膠力學(xué)，也包括了氣溶膠力學(xué)）的研究打下了堅實的基礎(chǔ)。朗之萬建立了懸浮粒子作布朗運動時的運動方程，愛因斯坦則建立了懸浮粒子布朗擴散理論。本節(jié)我們將著重談愛因斯坦的貢獻。

　　氣溶膠粒子的布朗運動，和其他一切懸浮粒子的布朗運動一樣，是它們的一個基本力學(xué)特征。由布朗運動引起的位移，對于大多數(shù)氣溶膠粒子而言，都占主要地位，例如半徑小于0.1微米（即小于100納米）的超細(xì)氣溶膠粒子，在1秒鐘內(nèi)由布朗運動引起的均方根位移大致是10微米，是重力沉降引起位移的100倍。對于0.1─1微米之間的亞微米粒子,每秒鐘內(nèi)布朗均方根位移是1─10微米,仍可與重力沉降位移相比。只是大到幾微米的氣溶膠粒子,重力沉降位移才占主導(dǎo)地位。因此,原則上氣溶膠力學(xué)的一切問題,都應(yīng)該用統(tǒng)計方法處理。氣溶膠粒子布朗運動的統(tǒng)計理論,在氣溶膠力學(xué)中的地位之重要由此可見。愛因斯坦能夠緊緊抓住這問題,把英國植物學(xué)家布朗在1827年發(fā)現(xiàn)的懸浮粒子布朗運動,第一次建立在科學(xué)的統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上,再一次顯示出他大科學(xué)家善于抓大問題的本色。

　　愛因斯坦在他1905年的工作中指出，由于人的肉眼分辨率限制，人們在顯微鏡中觀察到的粒子隨機運動的均方速度，總是小于理論上根據(jù)能量等分原理所預(yù)測的數(shù)值。因此愛因斯坦建議使用另外一個物理量來描述布朗粒子隨機運動，即：它的均方位移增加率，位移是速度的積分，因此更易于觀測，易于與理論相比較。當(dāng)布朗運動的相關(guān)時間t0遠小于觀測時間時，這個物理量就是布朗運動的擴散系數(shù)，這個要求一般可以滿足。對于半徑小于0.1微米(100納米)的超細(xì)氣溶膠粒子,它的相關(guān)時間小到10-8─10-9秒,已經(jīng)接近分子運動的t0，對于半徑在0.1─1 微米的粒子而言, t0仍然很小,在10-5─10-7秒之間,就是幾個微米大小的氣溶膠粒子,它的t0，也只有10-3─10-5秒。顯然,一般氣溶膠粒子的均方位移增加率,就是它的布朗擴散系數(shù)。

　　愛因斯坦接著用平衡態(tài)的統(tǒng)計物理，結(jié)合斯托克斯的低雷諾數(shù)流體力學(xué)解決了計算布朗粒子的布朗擴散系數(shù)問題。雖然，布朗擴散過程只有在懸浮體為非均勻分布，體系處在非平衡狀態(tài)時才會發(fā)生，但是愛因斯坦運用他獨具特色的研究方法，建議人們可以在這一非平衡態(tài)懸浮體上施加一假想的外加勢力，使之達到平衡，然后就可以對這一平衡態(tài)的懸浮體應(yīng)用統(tǒng)計物理理論。最后，再利用斯托克斯的阻力公式，就容易導(dǎo)出布朗粒子的布朗擴散系數(shù)計算公式，它和體系的絕對溫度T 成正比，與斯托克斯阻力公式中的阻力系數(shù)成反比，（即6pma,m是介質(zhì)的粘性系數(shù)，a是粒子半徑，半徑越小，布朗擴散系數(shù)越大，）。

比例系數(shù)是波茲曼常數(shù)k。這里需要明確一點，這結(jié)果與假想的外加勢力無關(guān)。首先愛因斯坦計算布朗擴散系數(shù)公式，確實與外加勢力無關(guān)，它在推導(dǎo)過程中被消去了，其原因在于，布朗粒子的隨機運動根源于介質(zhì)的分子對粒子的無規(guī)撞擊，本來就和外加勢力無關(guān)，其次布朗粒子做低雷諾數(shù)運動時，兩種運動彼此相互獨立因而線性可加。外加勢力的存在就不會對布朗運動有影響，這是一個非常美妙的結(jié)果。沒有這個假想外加勢，我們就無法導(dǎo)出愛因斯坦公式，但公式本身又和假想外加勢無關(guān)。

　　愛因斯坦導(dǎo)出的這個布朗擴散系數(shù)公式十分重要，其重要性可以與當(dāng)年斯托克斯和納維在19世紀(jì)導(dǎo)出的粘性流體的粘性應(yīng)力公式相比擬，沒有納維和斯托克斯的粘性應(yīng)力公式就不會有黏性流體力學(xué)；
同樣可以說，沒有愛因斯坦的布朗擴散系數(shù)公式，就不會有氣溶膠粒子動力學(xué)，或更廣義一點，就不會有懸浮粒子動力學(xué)。對單個粒子運動的問題，其基本問題是要求解氣溶膠濃度對流擴散輸送方程。對兩個粒子相對運動而言，就要求解對分布方程，這兩個方程中的擴散輸送項就是布朗擴散輸送項，沒有愛因斯坦的布朗擴散系數(shù)公式，這一項就無法計算，把兩個方程無量綱化后，就出現(xiàn)了無量綱相似參數(shù)──皮克列特數(shù),這個數(shù)的大小決定了方程解的性質(zhì)。若沒有愛因斯坦的布朗擴散系數(shù)公式，這個皮克列特數(shù)的大小，也不可能計算出。所以應(yīng)該說愛因斯坦的這一貢獻奠定了氣溶膠粒子動力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

　　愛因斯坦對懸浮體力學(xué)的貢獻相當(dāng)全面，它不僅對懸浮粒子的動力學(xué)做出了如上所述的開創(chuàng)性貢獻，而且對懸浮體的動力學(xué)也做出了開創(chuàng)性的貢獻，這就是我們在第四章中已經(jīng)提到的懸浮體的有效粘性理論。他清楚的認(rèn)識到當(dāng)流體中含有懸浮粒子以后，整個懸浮體，作為一個均質(zhì)體系，它的各種力學(xué)性質(zhì)要比不含粒子的純凈流體力學(xué)性質(zhì)有改變。懸浮體力學(xué)的任務(wù)之一，就是要弄清楚，這些變化的規(guī)律。愛因斯坦本人就解決了其中的一個基本問題──懸浮體有效粘性的變化規(guī)律問題。他的理論預(yù)測出懸浮體的有效粘性系數(shù)，將隨著粒子體積濃度j的增加，按照2.5j的規(guī)律增長，此處j仍是粒子體積濃度。這一成果為以后懸浮體的動力學(xué)研究同樣開辟了一條道路。懸浮體的有效粘性系數(shù)增加，是由于黏性流體在含有粒子以后，它的動能耗散率增加了，只有計算了出現(xiàn)粒子以后的動能耗散率的增加規(guī)律才會得到懸浮體有效粘性系數(shù)增加的規(guī)律。而為實現(xiàn)這一目標(biāo)，首先就必須解決一個純流體力學(xué)問題，即把一個粒子放入低雷諾數(shù)的背景流場中去后，它所引起的擾動流場結(jié)構(gòu)是什么。這是一個比斯托克斯在1851年解決一個以定常速度U在背景靜止的流場中運動時，所引起的擾動流場還要更復(fù)雜的問題。愛因斯坦解決了這個純流體力學(xué)的復(fù)雜問題，所以他才得到了有效粘性按2.5j的增長規(guī)律。由此可以看到一個有趣的問題，就是在愛因斯坦時代，一個理論物理學(xué)家不僅懂得現(xiàn)代物理精通現(xiàn)代物理，而且對于像流體力學(xué)這樣的經(jīng)典物理也同樣有興趣，同樣很精通，他也是解決流體力學(xué)問題的一個能人。這真讓人贊嘆不已。

　　5．2 氣溶膠科學(xué)之父──富克斯

　　由于氣溶膠分布得極為廣泛，在20世紀(jì)初，愛因斯坦和斯莫魯霍夫斯基等人對懸浮粒子的基本力學(xué)問題研究之后，很快這些成果就在各式各樣的應(yīng)用領(lǐng)域里傳播開去，散布得也很廣泛。前曾講過，整個大氣就是一個巨大的氣溶膠系統(tǒng)，與其說我們生活在大氣的環(huán)境之中，還不如說我們生活在氣溶膠的環(huán)境之中。在這個巨大的氣溶膠系統(tǒng)中，又有許多特殊的氣溶膠系統(tǒng)，例如云霧降水，火山噴發(fā)后在大氣中形成的火山灰云，大氣強風(fēng)引起的沙塵暴，原子彈氫彈爆炸后在空氣中形成的放射性氣溶膠云，由工廠和人類居室的煙囪中冒出來的各種煙云，汽車的尾氣，火車的噴煙，植物的花粉等生物氣溶膠，各種微生物，包括病毒形成的微生物氣溶膠，各種工業(yè)的粉塵車間，礦坑中的礦塵，人體和動物體內(nèi)呼吸系統(tǒng)中的氣溶膠，化工管道中的氣溶膠，高技術(shù)工業(yè)中制造大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的超低濃度氣溶膠的潔凈車間，燃燒工業(yè)中把液體燃料制備成氣溶膠的燃燒技術(shù)，在醫(yī)藥學(xué)中把適當(dāng)?shù)乃巹┲苽涑伸F狀噴入人的呼吸系統(tǒng)中以提高治病效率的氣溶膠技術(shù)。除去空氣中之灰塵或要提取氣溶膠中有用物質(zhì)的氣溶膠離心機或旋風(fēng)器，織物過濾器或纖維過濾器中的氣溶膠。近年來的研究還發(fā)展到對大氣氣溶膠中的某些特殊成分—半徑小于100納米的超細(xì)含碳?xì)馊苣z，進行更細(xì)致的研究。已經(jīng)證明這種粒子有明顯的增溫效應(yīng)，是大氣中僅次于溫室氣體二氧化碳的增溫成分。對當(dāng)前大氣科學(xué)的一個熱點，氣候變化預(yù)測，有重要意義。因此要加強 對這種特殊的含碳?xì)馊苣z演化規(guī)律的研究。我們不可能在這短短的篇幅里提到所有的氣溶膠應(yīng)用領(lǐng)域，但僅從上面的掃描中，已經(jīng)可以看出氣溶膠科學(xué)與技術(shù)散布的廣泛程度。能夠把主要是在20世紀(jì)上半葉，分散在不同的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域，對氣溶膠進行的各種特殊的比較窄的研究，用“氣溶膠力學(xué)”這一新的學(xué)科概念統(tǒng)一起來，使“氣溶膠力學(xué)”從世界上眾多學(xué)科之林中脫穎而出，成為一門自有其獨立的科學(xué)體系，獨立的科學(xué)內(nèi)容的新學(xué)科分支的人是，前蘇聯(lián)科學(xué)院卡爾坡夫（Karpov）物理化學(xué)研究所的著名科學(xué)家富克斯。1955年他在那本開創(chuàng)性的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》中，第一次提出了“氣溶膠力學(xué)”概念。并在這門新學(xué)科體系中第一次把分散在各個不同科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的零散研究資料，有機地組織起來，成為一個新的學(xué)科體系。這門新學(xué)科的活力與重要意義立即在世界各國產(chǎn)生了反響。我國已故著名氣象學(xué)家顧震潮首先注意到它的重要性，在中國科學(xué)院大氣物理所，中央氣象局，北京大學(xué)地球科學(xué)系，以及南京大學(xué)氣象系中組織了一個翻譯組，1960年把它翻譯成中文由科學(xué)出版社出版。4年以后，又在倫敦衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)研究院的著名學(xué)者戴維思（Davies）領(lǐng)導(dǎo)下，同時還在富克斯夫婦的積極參與下，該書的補充修訂英文版，終于在1964年出版。至此，它開始在世界上產(chǎn)生了更為廣泛深遠的影響。前蘇聯(lián)科學(xué)家的著作能夠在西方產(chǎn)生廣泛影響的并不多，富克斯 的書是其中之一。

　　富克斯不是一個理論科學(xué)家，他也做過一些理論工作，但貢獻并不突出。然而他知識特別淵博，既在理論上，也在實驗上，也在各種工程技術(shù)上，他都有十分廣博的知識，他那本《氣溶膠力學(xué)》1955年的俄文原著中所引用的文獻有500多篇，而1964年的英文版竟增加到將近900篇參考文獻。可見富克斯知識的廣泛程度。富克斯不僅知識廣博，而且對這些知識的理解十分深刻，對這些知識有異乎尋常的駕馭能力，正是他具有的這種天才的駕馭能力，他才能從這些看似十分雜亂的氣溶膠零散研究中，提煉出“氣溶膠力學(xué)”這一新概念，并按照氣溶膠粒子的直線等速運動、氣溶膠粒子的直線非均速運動、氣溶膠粒子的曲線運動、氣溶膠粒子的布朗運動和布朗擴散、氣溶膠粒子的對流擴散和湍流擴散，氣溶膠粒子的碰并（顧震潮先生把它譯為“凝并”，本書前已指出，coagulation 這個術(shù)語，目前在國內(nèi)各種譯法都有，沒有統(tǒng)一），以及由粉末狀物質(zhì)向氣溶膠狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，這七個概念 把眾多的分散研究組織成為一門獨立的科學(xué)分支。它所組織進來的研究范圍十分廣泛，大到大氣氣溶膠的輸送，傳播與沉淀，小到氣溶膠在人體呼吸系統(tǒng)中的沉淀過程，以及更小的氣溶膠在織物和纖維過濾器縫隙中的沉淀過程。在每一類運動中，富克斯都首先介紹這類運動的基本知識，例如在氣溶膠粒子的直線等速運動中，它首先介紹的正是1851年斯托克斯阻力公式。在氣溶膠粒子的布朗運動中，他首先講的是，正是愛因斯坦1905年布朗擴散系數(shù)的經(jīng)典理論。然而與一般人所做的不同，富克斯在書中并不講述這些理論是如何導(dǎo)出，相反他單刀直入地給出斯托克斯和愛因斯坦的理論公式。然后，他把重點放在導(dǎo)出這些公式時所要滿足的條件，以及這些條件和氣溶膠現(xiàn)實世界的比較。最后再講在氣溶膠實踐中應(yīng)如何避開不利條件或是補充以人們已做過的各種修正。這就正確地把有關(guān)的基礎(chǔ)理論成果，引入到氣溶膠科學(xué)與技術(shù)實踐活動之中，從而把氣溶膠領(lǐng)域中的一切實踐活動建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。

　　例如，在氣溶膠粒子等速直線運動一章中，他首先直接給出斯托克斯阻力公式，然后，就詳細(xì)地列舉出應(yīng)用該公式所必須滿足的6個條件：

　�。�1）粒子四周介質(zhì)應(yīng)是不可壓縮；

　�。�2）粒子四周介質(zhì)應(yīng)是無限伸延；

　�。�3）粒子運動速度應(yīng)十分��；

　�。�4）粒子運動速度應(yīng)是定常的；

　�。�5）粒子應(yīng)是剛性的；

　�。�6）介質(zhì)在粒子表面上應(yīng)保持無滑流條件。

　　緊接著富克斯就依次分析了這6個條件在氣溶膠世界中是否滿足，以及應(yīng)如何保證其實現(xiàn)，或者應(yīng)做何種修正。這是該書的精華之處，且讓我們也跟著富克斯走一遍。

　�。�1）眾所周知，僅當(dāng)運動速度可以和力學(xué)脈沖傳播速度相比時，也就是說當(dāng)運動速度可以和聲速相比時，介質(zhì)才顯示出其壓縮性。所以若我們把由爆炸引起的氣溶膠粒子的運動排除在外（再加上把超音速飛行器在飛行時引起的氣溶膠粒子的運動排除在外──溫注），則這一條在氣溶膠力學(xué)研究中均可滿足。

　�。�2）富克斯指出，粒子四周介質(zhì)沿任何方向都無窮延伸的狀況，在氣溶膠現(xiàn)實中，從未被觀測到。實際情況恰恰相反，總是至少有一個方向或幾個方向上，當(dāng)介質(zhì)延伸時，會遇到宏觀物體，例如盛放氣溶膠容器的四壁，(點擊此處閱讀下一頁)

　　這個四壁對粒子運動必然會有影響，對此已有相當(dāng)多的理論和實驗研究。富克斯在這里引用了這些研究的成果。然后, 富克斯還指出，氣溶膠是一個多粒子體系不是孤粒子體系，對其中某一給定的參考粒子而言，其他粒子的存在就又構(gòu)成了參考粒子四周介質(zhì)不能無限延伸的狀況。對此，富克斯說他將在該書中后面沉降兩節(jié)中專門討論這一問題。（溫注：富克斯正確地指出了這一問題的存在，但他在該書后面講述多粒子體系沉降兩節(jié)的討論中，并沒有解決問題。實際上如本書第四章中所述，直到1972年巴切勒單分散沉降理論，和1982年巴切勒和我多分散沉降理論的出現(xiàn)，這一問題才取得進展。即使如此，到現(xiàn)在也不能說這一問題已完全徹底解決了。對此本書曾在第四章最后的第4.5節(jié)“任重而道遠”中有所說明。

　�。�3）粒子慢運動的要求，來自支配擾動流場的斯托克斯方程，它完全忽略了四周介質(zhì)的非線性慣性力，這只有粒子運動速度十分慢，以致使雷諾數(shù)很小時，才可做此種近似。富克斯根據(jù)當(dāng)時所知道的1910年奧森修正，和1929年戈爾德斯坦（Goldstein）的修正指出，當(dāng)雷諾數(shù)等于0.1時，使用斯托克斯 阻力公式所帶來的誤差為1.7%。（后來，在1957年普勞德曼 和皮爾森對此有更精確的修正——溫注）

　　（4）粒子的非均勻運動對阻力的影響，富克斯在該章后面又有兩章作了專門討論。

　　（5）當(dāng)粒子不是剛性球而是液滴時，它對阻力的影響有以下兩個方面：

　　(a)當(dāng)液滴比較大時，它會變形，富克斯在書中有專門一節(jié)討論此效應(yīng)；

　　(b)液滴內(nèi)部可以出現(xiàn)內(nèi)環(huán)流，這會降低介質(zhì)阻力，富克斯也引用了這方面的研究。

　　(6)介質(zhì)在粒子表面與之粘著在一起，它們之間沒有滑流存在，這只有對水溶膠和液溶膠才有可能。但在氣溶膠中則否。由于氣態(tài)物質(zhì)不是連續(xù)地充滿空間，存在著分子自由路徑，當(dāng)空間尺度小到分子自由路徑時，介質(zhì)在粒子表面就不會粘著在一起，會有滑動存在，從而降低了阻力，實際阻力要比斯托克斯阻力公式預(yù)測的為低。富克斯正確估計到這種情況，并引用了當(dāng)時的修正研究成果，對此，后來在1973年豪金（Hocking）有更細(xì)致的研究，并給出了更精確的修正。

　　以上就是富克斯在把斯托克斯阻力公式應(yīng)用到氣溶膠力學(xué)中時所做的分析和研究。雖然他不是理論科學(xué)家，他沒有在理論上創(chuàng)新來發(fā)展斯托克斯理論，但他的貢獻仍然巨大，他的貢獻在于把斯托克斯理論和氣溶膠力學(xué)實際正確地結(jié)合起來，在這方面做了相當(dāng)細(xì)致相當(dāng)全面相當(dāng)徹底的研究，因而能夠把氣溶膠粒子的等速直線運動一類的研究放在了堅實的科學(xué)基礎(chǔ)上。對于氣溶膠粒子的布朗運動中愛因斯坦的布朗擴散系數(shù)理論也是如此，他在書中并不講愛因斯坦理論的由來，而只是直接給出了結(jié)果，他仍把重點放在應(yīng)用愛因斯坦理論于氣溶膠力學(xué)實際時，所需要考慮的問題，盡管富克斯 在分析中個別的觀點有錯誤，例如他在書中宣稱，氣溶膠粒子在做隨機的布朗運動時，來自其他粒子的流體動力相互作用可以忽略，其統(tǒng)計平均的效應(yīng)為0。對于這一點，我們將在下半節(jié)詳細(xì)加以說明，他這一觀點為什么是錯的。盡管如此，總體上講富克斯在把愛因斯坦布朗擴散理論應(yīng)用到氣溶膠粒子隨機布朗運動時，其貢獻仍然不小。此外，放進氣溶膠粒子等速直線運動這一章里的還有高努森（Knudsen）數(shù)下粒子半徑小于空氣分子自由路徑時所受到的空氣阻力，中雷諾數(shù)與高雷諾數(shù)時介質(zhì)對粒子的阻力，無界空間中粒子云的沉降，有界空間中多粒子體的沉降，垂直與水平電場中氣溶膠粒子的運動，氣溶膠粒子的輻射力，熱泳光泳和擴散泳。對氣溶膠粒子的非等速直線運動的研究，還產(chǎn)生了新的兩章，一章是非均勻直線運動，一章是曲線運動。前者又吸收進低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)的非均勻直線運動，在周期性外力作用下的運動，在聲波作用下的振動，壓強粒子對聲波的散射和吸收，粒子間流體動力相互作用，粒子的靜電彌散。后者又吸收進粒子在交變水平電場中的沉淀，在重力作用下粒子在層流中的沉淀，離心力場中的沉淀，離心機，旋風(fēng)器。氣溶膠力學(xué)的相似理論，氣溶膠的取樣理論，狹縫儀器，在形狀簡單的物體上的粒子的慣性沉淀。在氣溶膠粒子的隨機的布朗運動一章中，還吸收進靜止介質(zhì)中氣溶膠的沉淀，層流中氣溶膠粒子的擴散，織物過濾器和纖維過濾器，氣溶膠粒子在呼吸道中的沉淀，氣泡對氣溶膠粒子的吸收，布朗轉(zhuǎn)動，氣溶膠在電場中的取向等等。我們僅從以上不完全的介紹中就可以認(rèn)識到富克斯貢獻之巨大。雖然他沒有在理論上創(chuàng)新，但他是在學(xué)科上創(chuàng)新，其意義并不比單純的某一理論創(chuàng)新價值為低。

　　在富克斯的《氣溶膠力學(xué)》一書出版后，特別是1964年它的英文版出來后，其影響迅速在全世界相關(guān)領(lǐng)域中傳播開來，富克斯的書具有無比強大的生命力，隨著時間的進展，其影響越來越大，越來越廣。不僅氣溶膠力學(xué)，而且在他的《氣溶膠力學(xué)》的帶動下，整個氣溶膠科學(xué)與技術(shù)，在全世界也呈現(xiàn)出一片繁榮的景象，發(fā)展成一門新學(xué)科，到了80年代，世界各國相繼成立了自己的氣溶膠學(xué)會。在此基礎(chǔ)上，1986年國際氣溶膠聯(lián)合會終于成立。飲水思源，富克斯當(dāng)年創(chuàng)造氣溶膠力學(xué)這一新學(xué)科分支，值得永遠紀(jì)念。1990年國際氣溶膠聯(lián)合會在日本京都舉行的國際第三屆氣溶膠學(xué)術(shù)會議上宣布，為紀(jì)念這位偉大的俄羅斯科學(xué)家對氣溶膠科學(xué)與技術(shù)的貢獻，特設(shè)立“富克斯獎金”，相當(dāng)于氣溶膠領(lǐng)域中的諾貝爾獎金，每四年頒發(fā)一次，以推動氣溶膠科學(xué)的進一步迅猛發(fā)展。當(dāng)年第一屆“富克斯獎金”獲得者就是我們在第一章中已提到的美國著名氣溶膠科學(xué)家弗瑞德蘭德, 富克斯并被大家尊稱為“氣溶膠科學(xué)之父”（Father of Aerosol Science）。那年我有幸參加了這次盛會，并且獲知另一個驚人的消息。原來，富克斯 也是斯大林肅反擴大化的受害者，他這本經(jīng)典名著原來是在獄中寫出。想到他這本書所搜集到的相關(guān)知識范圍之廣，我不得不贊嘆，富克斯還有著非凡的獻身科學(xué)精神，非凡的毅力和非凡的記憶力。

　　5．3 巴切勒的懸浮體力學(xué)

　　下一個對氣溶膠力學(xué)發(fā)展做出了重要貢獻的，就是巴切勒, 不過他又回到20世紀(jì)初以愛因斯坦為代表的理論物理學(xué)家那樣，把問題放大到整個懸浮體，既包括氣溶膠，又包括水溶膠，也包括了液溶膠。巴切勒也是一位是理論物理學(xué)家，更確切地說他是理論流體力學(xué)家，他的貢獻在于把懸浮體力學(xué)研究從斯托克斯-愛因斯坦-富克斯的孤粒子階段，發(fā)展到現(xiàn)代的多粒子相互作用下的階段。本書第四章中介紹的巴切勒1972年單分散沉降理論， 以及他和我1982年完成的多分散沉降理論是其中一方面的代表作。這一節(jié)我們還將介紹他的另一重要貢獻。即：巴切勒 如何把對懸浮粒子布朗運動的研究，從1905年愛因斯坦的孤粒子理論，發(fā)展到現(xiàn)代的多粒子相互作用下的布朗擴散理論。愛因斯坦1905年的布朗擴散系數(shù)的理論是孤粒子理論，富克斯在他的書中正確地指出了這一點。但是富克斯的觀點不對，他認(rèn)為當(dāng)把愛因斯坦理論的這一條應(yīng)用到氣溶膠科學(xué)的多粒子體系時，不會有問題。富克斯在他的書中爭辯說，因為粒子的布朗運動是無規(guī)的，所以粒子間的流體動力相互作用統(tǒng)計平均的效應(yīng)彼此相互抵消，所以仍然可以把這個多粒子的氣溶膠體系視為一個彼此獨立無關(guān)的個別的孤粒子運動，從而可以把愛因斯坦孤粒子理論不做任何修正地引入到氣溶膠科學(xué)中來。富克斯 這一觀點錯誤。問題在于愛因斯坦的布朗運動理論是關(guān)于布朗擴散的理論，這種擴散過程只有當(dāng)懸浮體系是非均勻分布時，才會發(fā)生。此時無規(guī)的個別粒子的布朗運動，就會產(chǎn)生一股有特定方向的粒子通量流，其方向指向非均勻分布的負(fù)梯度方向，也就是說無規(guī)的布朗運動會形成一股有規(guī)的布朗粒子通量，使它從粒子濃度大的地方，輸送到濃度小的地方去。以恢復(fù)粒子分布的均勻平衡狀態(tài)。這種定向的粒子通量流就必然會遭遇到來自介質(zhì)的有組織的有序的反抗，粒子間的流體動力相互作用就會必然是定向的阻力作用，富克斯所預(yù)料的雜亂無規(guī)，相互抵消的情況并不存在。正是在以上的分析基礎(chǔ)上，才可從愛因斯坦理論中導(dǎo)出一個重要的新概念──布朗熱動力。這個力是布朗粒子的化學(xué)勢所產(chǎn)生的力，所謂布朗粒子的化學(xué)勢是和粒子分布函數(shù)P(x)的對數(shù)成正比，（x表示粒子的位置向量），和表征粒子布朗能量大小的物理量kT 成正比，（k是波茲曼常數(shù)，T是體系的絕對溫度），比例系數(shù)為1。與所有其他相互作用勢一樣，對化學(xué)勢取負(fù)梯度就構(gòu)成對布朗粒子的作用力，很明顯當(dāng)粒子分布函數(shù)P(x)為均勻分布，化學(xué)勢的梯度為0，就不存在布朗熱動力。另一方面，當(dāng)粒子分布函數(shù)P(x)是非均勻分布時，這個化學(xué)勢就會對布朗粒子產(chǎn)生一個有特定方向的作用力──布朗熱動力，其方向指向分布函數(shù)P(x)的負(fù)梯度方向，這個力和斯托克斯孤粒子阻力公式所產(chǎn)生的遷移率（即阻力系數(shù)6pma的倒數(shù)）相乘后，就是布朗粒子的速度，再與P(x)自身相乘就是布朗粒子的擴散通量流。由此同樣可以得到愛因斯坦孤粒子之布朗擴散系數(shù)計算公式，它同樣是和表征布朗粒子能量大小的kT成正比，與遷移率成正比，比例系數(shù)為 1。巴切勒1976年正是用了這個布朗熱動力概念，把愛因斯坦孤粒子布朗擴散系數(shù)理論發(fā)展成為粒子對的相對的布朗擴散系數(shù)張量理論。這時，只要把一個粒子的分布函數(shù)P(x)，改換成兩個粒子的聯(lián)合概率分布P(x1,x2)就行了。這里的向量x1是粒子1的位置向量，向量x2是是粒子2的位置向量。同時還要把斯托克斯的孤粒子的遷移率改換成杰弗瑞和 大西善元的雙球流體動力相互作用下的雙球遷移率張量。所得到的粒子對相對布朗擴散系數(shù)張量的計算公式中，含有兩個無量綱歸一化了的擴散系數(shù)標(biāo)量函數(shù)。一是縱向相對布朗擴散系數(shù)G，二是橫向相對布朗擴散系數(shù)H。它們分別可由杰弗瑞和大西善元的雙球縱向遷移率標(biāo)量函數(shù)Aab和橫向遷移率標(biāo)量函數(shù)Bab計算出。計算表明雙球間流體動力相互作用對雙球相對布朗擴散系數(shù)的重要影響，這是兩個隨雙球間距離增加而增加的單調(diào)上升函數(shù)， 在近場，由于低雷諾數(shù)粘性流的嚴(yán)重阻尼作用，它們不但不會如富克斯所斷言的那樣，相互抵消，反而會使縱向布朗擴散系數(shù)G，隨雙球間縫隙縮小到0而衰減到0。這是由于雙球縫隙間的粘性流體膜阻力會因縫隙縮小到0而趨于無窮大，布朗粒子有限的布朗運動能量無法打破這個趨于無窮大的粘性流體膜阻力，因而造成這種近場0布朗擴散的現(xiàn)象。當(dāng)然這個趨于0的現(xiàn)象僅僅指縱向布朗擴散系數(shù)G,而非橫向H，在橫向由于雙球會有轉(zhuǎn)動存在，H不會趨于0，只會趨于一個非0的小量。另一方面，在遠場，隨著距離的增加，雙球流體動力相互作用阻力就逐漸減小，G和H就逐漸增加，到距離趨于無窮大時，雙球間流體動力相互作用就趨于0，完全消失。G和H就分別增大到自己的極限值1。雙球間相對布朗擴散系數(shù)就完全和兩個孤粒子布朗擴散系數(shù)之和算出來的值相等。最早認(rèn)識到雙球間流體動力相互作用會對雙球間相對布朗擴散有這種嚴(yán)重影響的也是前蘇聯(lián)學(xué)者，即我們在第三章中講到的DLVO理論中的第一位德加金，他在富克斯發(fā)表他的名著后的第二年，即1956年 就提出這種在近場，黏性流體膜阻力會使縱向布朗擴散衰減到0，只有當(dāng)距離加大到無窮遠時，這種阻力才會消失，恢復(fù)到兩個孤粒子布朗擴散系數(shù)之和的狀態(tài)�？上У录咏鹉莻�時代還無法準(zhǔn)確計算出這種流體動力相互作用，這個問題直到80年代杰弗瑞和大西善元的工作出來后，才有了令人滿意的答案。

　　另一個由巴切勒在1976年做出的對愛因斯坦1905年孤粒子布朗擴散理論的修正，是對單個粒子絕對布朗擴散的修正。巴切勒管它叫梯度擴散。當(dāng)懸浮體為非均勻分布時就存在這種擴散。梯度擴散與上面講的雙球相對布朗擴散不同，后者坐標(biāo)系原點固定在參考粒子上，研究另一個粒子相對于此參考粒子的擴散，而前者，坐標(biāo)系固定在靜止的邊界上，（例如盛懸浮體的容器壁），研究整個懸浮體相對于這個壁的擴散通量。巴切勒證明粒子間相互作用主要是流體動力的相互作用，對這種梯度擴散的作用有兩方面，第一，和前面講的沉降中流體動力相互作用一樣，是由四周介質(zhì)的反向補償流造成，起阻滯作用。對于單分散硬球體系而言，要對梯度擴散系數(shù)乘以（1－6.55j）訂正因子，這里的j仍是布朗粒子的體積濃度。第二是對布朗熱動力的修正，這是對粒子的化學(xué)勢的修正，情況和理想溶液或理想氣體，由于氣體分子的有界大小而引起的修正一樣，巴切勒證明此修正對單分散硬球模型起正的增加作用，要乘以（1＋8j）的因子，兩種作用一正一負(fù)相消后，(點擊此處閱讀下一頁)

　　由于正作用稍大，所以總的還是正的作用，即應(yīng)乘以（1＋1.45j）因子,這結(jié)論已為后來的實驗所證實。紐曼等人對DNA的擴散測量表明,粒子間相互作用效應(yīng)確實為正,實測因子為(1+(1.2±0.4) j),另外對穩(wěn)定化處理后的二氧化硅粒子(半徑a為0.0021微米)的擴散測量表明訂正因子為(1+(1.3±0.3) j)。粒子間相互作用的總的效應(yīng)確實為正，數(shù)值也與巴切勒 的理論預(yù)測，在誤差范圍內(nèi)基本一致。這個對單分散硬球懸浮體的梯度擴散系數(shù)修發(fā)表在1976年，即在他1972年單分散硬球懸浮體的沉降理論發(fā)表后的四年得到的。顯然，1982年在他和我得到多分散硬球懸浮體的沉降的第二年，即1983年巴切勒就發(fā)表了多分散懸浮體中，由于多粒子間相互作用而產(chǎn)生的對梯度擴散系數(shù)的必要修正。并把這一修正推廣到非硬球具勢粒子中去，這樣就完成了他對愛因斯坦孤粒子布朗擴散理論的相當(dāng)全面的修正，把理論推進到多粒子體系中去。

　　本章第一節(jié)中已經(jīng)談到愛因斯坦對懸浮體力學(xué)的貢獻是全面的，他不僅研究了懸浮粒子的布朗運動，而且也研究了懸浮體作為一個均質(zhì)流體，它的有效粘性系數(shù)增加的規(guī)律。這一節(jié)我們將要談到巴切勒發(fā)展愛因斯坦懸浮體力學(xué)也是全面的，他不僅發(fā)展了愛因斯坦孤粒子布朗擴散理論，而且發(fā)展了愛因斯坦的孤粒子有效粘性系數(shù)理論，把愛因斯坦的這個理論，也推進到雙球相互作用階段中去。1972年 巴切勒發(fā)表單分散沉降理論以后不久，他和他的合作者格林（Green）又發(fā)表了兩篇論文，在這兩篇論文中，巴切勒和格林解決了以下三個問題：

　�。�1）在背景純變形流場中放入兩個粒子后，在雙球相互作用下的擾動流場；

　　（2）在以上的成果基礎(chǔ)上，又成功地解決了在雙球相互作用下的統(tǒng)計對分布函數(shù)；

　�。�3）在以上兩成果的基礎(chǔ)上，它們成功地得到了懸浮體有效粘性的高階項。

　　（a）m*=m(1+2.5j+7.6j2) (Pe>>1)

　　(b) m*=m(1+2.5j+5.2j2) (Pe<<1)

　　以上兩公式中，m*是懸浮體的有效粘性系數(shù)，m是不含粒子的純凈流體粘性系數(shù)，Pe是皮克列特數(shù)的縮寫。公式中右方第二項是愛因斯坦1905年孤粒子理論的修正，第三項是巴切勒和格林 1972年雙球理論的修正。還應(yīng)該指出，在雙球流體動力相互作用下，一般懸浮體作為均質(zhì)流體已不再是牛頓流體（即它的粘性力不再和流場速度梯度的1次方成正比）。因此，就不再存在有效粘性系數(shù)問題，盡管原來不含粒子的純凈流體是牛頓流體，存在著表征流體粘性大小的粘性系數(shù)。只是在高皮克列特數(shù)下，作為一級近似，把弱布朗運動完全忽略了的對分布函數(shù)是球?qū)ΨQ的沒有方向性。另外， 在低皮克列特 數(shù)下作為一級近似，完全忽略了弱對流運動的對分布函數(shù)也是球?qū)ΨQ的沒有方向性（當(dāng)粒子具勢時），或是均勻分布（當(dāng)粒子是硬球，沒有粒子間勢時），在以上條件下，懸浮體作為均質(zhì)流體，才能繼續(xù)保持牛頓流體的性質(zhì)，才會存在有效粘性系數(shù)，巴切勒和格林才能導(dǎo)出有效粘性系數(shù)的上面兩個計算公式。1977年巴切勒進一步發(fā)現(xiàn)了在低皮克列特數(shù)條件下，強布朗運動會對懸浮體有效粘性有一種直接的貢獻，他對這一項進行了更精確的計算，得到了0.97j2 的訂正,使之和上面公式(b)中的 j2項相加后,得到新的訂正公式是(1+2.5j+6.2j2)。1972年克里格（Krieger）曾在低皮克列特 數(shù)條件下，測量過懸浮體有效粘性系數(shù)隨粒子體積濃度j的關(guān)系。巴切勒把這個實測數(shù)據(jù)和他1977年理論預(yù)測相比，發(fā)現(xiàn)在j<0.3的范圍內(nèi), 他的理論和實測值一致。至此,我們可以看到巴切勒全面地發(fā)展了懸浮體力學(xué)理論,既發(fā)展了斯托克斯孤粒子沉降理論,又發(fā)展了愛因斯坦的孤粒子擴散理論,也發(fā)展了愛因斯坦的孤粒子有效粘性理論。這些發(fā)展又全部都得到了實驗的證實，很了不起，是懸浮體力學(xué)發(fā)展史上的里程碑式的成就。

　　5．4氣溶膠力學(xué)的新發(fā)展

　　當(dāng)我初到劍橋接受了巴切勒的建議，要通過云物理向他的懸浮體力學(xué)靠攏時，我曾急切地問詢劍橋的朋友們，希望他們向我推薦一本懸浮體力學(xué)的參考書。但可惜回答都是否定的，他們說這是一門新興學(xué)科分支，世界上還沒有關(guān)于懸浮體力學(xué)的參考書，他們說現(xiàn)在只有巴切勒才能寫出這本書，而他也確有此計劃，讓我們耐心地等待吧！后來我問到巴切勒本人，他也承認(rèn)確有此想法，不過還不到動筆的時候。直到我1982年回國時，也沒聽說他啟動這個著書計劃。1989年我在微大氣物理上的第一本著作《微大氣物理學(xué)導(dǎo)論》由科學(xué)出版社出版后我曾送給他一本，以做紀(jì)念。借此機會，我再次問起他關(guān)于懸浮體力學(xué)的著書計劃。但是出乎我的預(yù)料，他的回答竟是否定的。他回贈我一本普林斯頓大學(xué)羅塞爾, 薩維里和肖瓦爾特三位教授于1989年出的那本書：《膠體分散系統(tǒng)》。這本書是列入了由他任主編的《劍橋應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)叢書》之中，由劍橋大學(xué)出版社出版。

他說他已放棄懸浮體力學(xué)著書的計劃，他建議我讀一讀羅塞爾等三人的這本書，他說，只要你讀了羅塞爾等人的書后，就會明白，他為什么要放棄自己的著書計劃。因為他說，他不可能比羅塞爾等人的書寫得更好。這真令人遺憾。羅塞爾等人是膠體科學(xué)家，當(dāng)然對膠體分散系統(tǒng)理解得比巴切勒更多更好，然而懸浮體力學(xué)是流體力學(xué)和膠體科學(xué)兩門學(xué)科之間的交叉學(xué)科，在流體力學(xué)這方面，羅塞爾等人也不可能比巴切勒寫得更好。看起來，巴切勒是太謙虛了。以致我們到現(xiàn)在還沒有一本懸浮體力學(xué)方面合用的參考書，真是可惜。

　　正像當(dāng)年斯托克斯，愛因斯坦和斯莫魯霍夫斯基等人關(guān)于懸浮粒子的動力學(xué)研究，推動富克斯建立了他的氣溶膠力學(xué)新學(xué)科分支一樣�，F(xiàn)在巴切勒 關(guān)于懸浮體力學(xué)的研究也必定能夠推動氣溶膠力學(xué)的進一步發(fā)展。盡管富克斯的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》的成就巨大，影響深遠，但他的書絕不是氣溶膠力學(xué)的終結(jié)。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，它必定也可以一步步地向前發(fā)展，做到與時俱進。審視富克斯的氣溶膠力學(xué)，它存在著一個主要的局限性，即：它實際上是一部關(guān)于氣溶膠孤粒子動力學(xué)的書。由于時代的局限性，在他那個時代雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)發(fā)展得還很不充分，很不完善，要到80年代，才由杰弗瑞和 大西善元建立起相當(dāng)完善的雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)的龐大體系。所以，富克斯不可能發(fā)展出雙球相互作用下的動力學(xué)。盡管如此，他的觀點卻是錯的。在《氣溶膠力學(xué)》一書中他宣稱，氣溶膠粒子間的相互作用，一般都是短程的，因而可以忽略不計。由此，就可以把氣溶膠力學(xué)歸結(jié)為：從理論上，或從實驗上研究個別的孤粒子在各種力的作用下如何運動的科學(xué)。這觀點錯誤。氣溶膠粒子間的相互作用并不僅僅是粒子間的相互作用勢，除此之外，更重要的是粒子間流體動力相互作用。一個粒子在重力的作用下下沉，它就會在四周介質(zhì)中產(chǎn)生擾動流場，這個流場傳播到另一個粒子身上時，就會產(chǎn)生一個作用力，并且被反射回來，傳播到原來的粒子身上，對之又產(chǎn)生一個作用力，并再次被反射回來，如此循環(huán)往復(fù)。反之，另外一個粒子在重力作用下，也會下沉，也會在其周圍產(chǎn)生一個擾動流場，這一流場也會傳播到原來那個粒子身上，形成一個作用力，并被反射回來，如此又循環(huán)往復(fù)不已，這就構(gòu)成了粒子間的流體動力相互作用，這個相互作用不僅在水溶膠，在液溶膠中存在，在氣溶膠中也應(yīng)如此，只不過此時這種流體動力相互作用需加以一個表征空氣分子自由路徑相對于粒子半徑大小的無量綱的參數(shù)努森數(shù)訂正。當(dāng)然訂正是必須的，否定它的存在則完全錯誤。與粒子間相互作用勢一般是短程的不同，流體動力相互作用都是長程的，在有界空間中粒子平均沉降的統(tǒng)計理論研究中它造成了積分發(fā)散的困難和求解在粒子對流體動力相互作用下的統(tǒng)計對分布方程的困難。富克斯在他的書中提到了，本書第四章中講到沉降時的三種研究方法兩種結(jié)果，一種結(jié)果預(yù)測阻滯沉降量和粒子體積濃度j的1/3次方成正比。另一種結(jié)果預(yù)測阻滯沉降量和j的1次方成正比，富克斯正確地估計到j(luò)的1次方成正比的理論更為正確，并指出這一問題的嚴(yán)格求解在數(shù)學(xué)上異常困難。這個困難恰恰是由他所忽略的，粒子間長程的流體動力相互作用造成。1972年巴切勒和1982年 巴切勒與我正是在相繼解決了由長程流體動力相互作用造成的兩個難題，才使得有界空間中粒子沉降研究取得了飛躍的進展。另一方面，在近場粒子間流體動力相互作用還造成更嚴(yán)重的影響，即：我們在上一節(jié)中提到的粒子間縫隙趨于0時，縫隙間的流體形成一個粘性流體膜，雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)證明這個膜的阻力會隨著膜的厚度趨于0而趨于無窮大，這對粒子的碰并過程具有非常嚴(yán)重的影響。我們在前面有關(guān)章節(jié)中已經(jīng)指出，它會使得懸浮粒子的布朗碰并不可能發(fā)生，有限的粒子的布朗動能，無法憑借自身的能量打破這個趨于無窮的粘性流體膜阻力，它同樣也會使懸浮粒子的重力碰并不可能發(fā)生，在趨于無窮的粘性流體膜的作用下，為計算重力碰并，而要尋找的相切軌跡不可能存在�？恐亓π纬傻牧Ｗ映两祫幽芡瑯佑捎谀芰坑邢薅鵁o法打破趨于無窮的黏性流體膜阻力。兩個沉降粒子不可能靠自己的能量實現(xiàn)重力碰并。為要打破這個黏性流體膜阻力，也必須引入范德瓦爾斯分子引力勢，因為在黏性流體膜厚度趨于0時，粒子間的分子引力會比膜阻力更快的速度趨于無窮，無論是布朗碰并，還是重力碰并均如此。我們在這里重點談一下布朗碰并問題，分子引力這種關(guān)鍵的凝聚作用最早仍是前蘇聯(lián)學(xué)者德加金發(fā)現(xiàn)，在上一節(jié)我們提到，1956 年他發(fā)現(xiàn)黏性流體膜阻力會使粒子間相對布朗擴散減到0后的十一年，也就是在1967年他又指出，正是兩粒子的分子引力，可以打破這個趨于無窮的黏性流體膜阻力，使布朗碰并得以實現(xiàn)�？上�他那個時代對雙球低雷諾數(shù)流體力學(xué)的了解，還處在一個比較低的 水平，不可能給出像1984年杰弗瑞 和大西善元那樣精確的數(shù)據(jù)，德加金給出了一個十分粗糙的經(jīng)驗公式，來描述雙球流體動力相互作用引起的雙球相對布朗擴散系數(shù)隨距離變化的規(guī)律。這個經(jīng)驗公式，在近場得到的縱向布朗擴散比杰弗瑞和大西善元給出的要大一倍，誤差較大。80年代，在杰弗瑞和大西善元的雙球遷移率數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，我讓當(dāng)時的王永光同學(xué)重新計算了一遍，糾正了德加金數(shù)據(jù)偏大的錯誤。然而富克斯的錯誤更大，他早在1934年就得到了在任意的粒子間相互作用勢下的布朗碰并率計算公式，后來在他的《氣溶膠力學(xué)》一書中，又對分子引力勢進行了具體的研究，結(jié)論是分子引力勢對布朗碰并率貢獻很小，至多不超過1－2％。顯然， 他這個結(jié)論更加錯誤，問題在于富克斯始終認(rèn)為粒子間流體動力相互作用對粒子的布朗運動統(tǒng)計平均效應(yīng)為0，因而雙球相對擴散系數(shù)可以始終保持為常數(shù)，而不隨距離改變，更不會在近場為黏性流體膜阻衰減為0。在這情況下，即使沒有分子引力勢，布朗碰并也可以實現(xiàn)。本書前面已經(jīng)說明這觀點錯誤在于當(dāng)存在布朗擴散過程時，個別的無規(guī)的布朗粒子運動必然會形成集體 的定向的粒子通量流，對這一通量流黏性流體必然會出現(xiàn) 反方向的阻力，最后在雙球間距離趨于0時而趨于無窮大。所以,范德瓦爾斯分子引力勢存在與否是關(guān)乎布朗碰并生死存亡的事，而不僅僅是增加一點點碰并效率而已。富克斯的這個源于孤粒子動力學(xué)的錯誤結(jié)論是到了應(yīng)該糾正的時候了。

　　當(dāng)我已在懸浮粒子的碰并和沉降上取得了三項成果以后，再考慮到巴切勒在懸浮體有效粘性和布朗擴散等問題的成果在一起，我清醒地認(rèn)識到這對富克斯的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》已是一個新突破，有必要把它們記錄在案，整理出書。把巴切勒的工作引入到國際氣溶膠科學(xué)界，讓國際氣溶膠界認(rèn)識到巴切勒的新發(fā)展，確很必要。結(jié)果就有了在1996年由新加坡的世界科學(xué)出版社（World Scientific）出版的我的英文著作《氣溶膠動力學(xué)基礎(chǔ)》，這本書的出版標(biāo)志著氣溶膠力學(xué)從富克斯時代孤粒子動力學(xué)，到現(xiàn)在的雙球相互作用的動力學(xué)之新發(fā)展。成為我那獲國家自然科學(xué)獎成果中的創(chuàng)新點（4）。當(dāng)然，在氣溶膠的應(yīng)用研究和實驗研究上，我和富克斯的差距巨大。但是 我有我的優(yōu)勢，我的優(yōu)勢 是在基礎(chǔ)研究上，不管是質(zhì)的方面，還是量的方面，都有我自己的特色。首先，我在英文專著中總結(jié)了低雷諾數(shù)流體力學(xué)從斯托克斯19世紀(jì)孤粒子理論，到現(xiàn)代杰弗瑞和大西善元雙球理論的發(fā)展。在此基礎(chǔ)上，我討論了雙球在外力作用下的相對運動，在粒子間勢力作用下的相對運動，以及雙球相對布朗擴散以及梯度擴散。第三.富克斯對氣溶膠粒子的布朗運動僅僅作為一個普通的一個特征，(點擊此處閱讀下一頁)

　　而沒有做特殊的關(guān)注。我們則突出了布朗運動的中心作用。我們辟出專門的一節(jié)論述對分布方程及無量綱相似參數(shù)皮克列特數(shù)和Qij數(shù)的物理意義，以及它們在求解氣溶膠力學(xué)問題中的重要性。第四點，富克斯的著眼點僅僅是氣溶膠粒子的運動，按照粒子不同性質(zhì)的運動把氣溶膠力學(xué)分類。我們的著眼點則是從懸浮體或氣溶膠總體上，特別是從粒子和介質(zhì)的相互關(guān)系上來把握懸浮體力學(xué)或氣溶膠力學(xué)，并把它們分類如下：

　　(1)粒子在外力的作用下，沿外力方向運動從而從介質(zhì)中分離出來的過程。（我們重點討論了重力，但外力也可以是其他力，如離心力，電場中的電場力等）

　　(2)粒子在各種力的作用下，相互碰撞并且粘連或并合在一起，從而從懸浮體中消失的過程。（這過程也應(yīng)包括粒子被障礙物所撲獲，從而也從體系中消失的過程。）重點討論了對斯莫魯霍夫斯基兩種極限碰并理論的突破。介紹了重力和布朗耦合碰并理論。

而富克斯那里，卻仍然停留在兩種極限碰并理論上。

　　(3)粒子和介質(zhì)之間物質(zhì)的，或熱量的傳輸過程。這一部分里，我們主要介紹了巴切勒1979年的工作，這工作雖然仍以孤粒子理論為基礎(chǔ)，沒有發(fā)展到雙球階段，但仍有所突破。他發(fā)展出一套完整的粒子在背景非均勻流場中的傳質(zhì)理論，在水溶膠中甚至還發(fā)展出一個比較嚴(yán)格的湍流傳質(zhì)理論。我們書中記錄了這一重要要進展，而很遺憾，富克斯書中卻找不到傳質(zhì)傳熱過程的材料，這是富克斯書的又一局限性。

　　(4)由于粒子和介質(zhì)的相互作用，懸浮體作為一個均質(zhì)流體，它的力學(xué)性質(zhì)改變的規(guī)律，在這一部分內(nèi)容里我們總結(jié)了從愛因斯坦孤粒子有效粘性理論，到巴切勒雙球相互作用下有效粘性理論的發(fā)展。同樣很遺憾，富克斯書中也找不到這方面的材料。從前在大氣所的時候，我的一位朋友周明煜教授有一次曾對我提起，富克斯的氣溶膠力學(xué)嚴(yán)格講應(yīng)叫氣溶膠粒子的動力學(xué)，而不能叫氣溶膠力學(xué)，因為它沒有收入氣溶膠作為一個整體，即包括粒子，又包括介質(zhì)的動力學(xué)材料。這很有道理，通觀富克斯的書，它完全以氣溶膠粒子的各種運動為綱，把各種與氣溶膠粒子有關(guān)的材料組織在一起，而沒有從粒子和介質(zhì)之間的各種相互關(guān)系來把握問題，這是富克斯的又一局限性。

　　(5)氣溶膠粒子譜演變的規(guī)律。以上從粒子和介質(zhì)之間的相互關(guān)系把氣溶膠力學(xué)問題分成四大類。但從氣溶膠力學(xué)后來發(fā)展看，還有一類問題也應(yīng)包括進來，雖然這類問題沒有為巴切勒 所研究過，也沒有為富克斯的書所收錄過。但是它確是目前氣溶膠力學(xué)所關(guān)注的一個熱點。就是這一小節(jié)所要講的粒子譜演變問題，它是上面第（1）小節(jié)重力沉降過程，第（2）小節(jié)各類碰并過程，第（3）小節(jié)物質(zhì)向粒子身上傳質(zhì)過程的綜合結(jié)果。我們重點介紹了斯莫魯霍夫斯基1916年的布朗碰并粒子譜演變規(guī)律，弗瑞德蘭德1960年的相似理論，弗瑞德蘭德1961－1969 的自維持理論，以及美籍教授，美國氣溶膠學(xué)會三個創(chuàng)始人之一的劉揚暉和懷特比（Whitby）1968年的穩(wěn)態(tài)自維持相似理論。特別是劉揚暉，他也是富克斯氣溶膠獎金的一位獲得者，他在1968年提出的那個理論，成功地解釋了1958年由容克（Junge）所觀測到的大氣氣溶膠粒子譜隨半徑的－4次方分布，這個分布后來就叫容克分布，劉揚暉和懷特比穩(wěn)態(tài)自維持相似理論，對大氣氣溶膠的容克分布做出令人滿意的解釋。

　　 以上是我的氣溶膠力學(xué)新書的五大部分簡要介紹，從中可以看出，盡管我們對氣溶膠的實驗研究，應(yīng)用研究與富克斯的書相比有很大差距，但從基礎(chǔ)研究領(lǐng)域看，我們的書較之富克斯的書卻更完整，反映出這一時期中的重要進展。

　　我們這本氣溶膠力學(xué)的英文專著，在1996年出版后至今已過去了九年。時間不短，但它還有生命力。一個證據(jù)就是稿費還在繼續(xù)由新加坡世界科學(xué)出版社匯來，他們的稿費不是一次性的，而是按年按實際銷量提成匯來。雖然售出的本數(shù)不多，這本小書不可能是暢銷書，但它能持續(xù)了九年，每年都有國際朋友在購買，這使我感到十分高興�？紤]到這本書理論性很強，數(shù)學(xué)比較多，難點又大，能堅持到現(xiàn)在還有銷路已是很不容易了。1999年韓國光州理工學(xué)院環(huán)境工程系教授李揆元邀我到他那里做報告，他對巴切勒的這一套很感興趣，在我報告后他對我講，這是從另一種途經(jīng)來探討氣溶膠問題，有建立合作研究的必要。他的一位學(xué)生還買了這本書拿來要我簽名題詞留念，并說他已下定決心一定要要把書中所有的數(shù)學(xué)公式都推導(dǎo)出來。著名的歐洲膠體科學(xué)家，《膠體動力學(xué)導(dǎo)論》一書的作者東特曾對我們的書講過以下一段話，他說，當(dāng)代在這個領(lǐng)域中做得最好最出色的人是巴切勒,但 巴切勒的著作有一個缺點，就是深奧難懂�，F(xiàn)在好了，有了C.S.Wen的這本書以后，再看巴切勒的文章，就容易理解了。原來我的那本小書不僅對國際氣溶膠界起了作用，而且在國際膠體科學(xué)界也起了作用。了解到這一點，我感到十分欣慰。（注：最近這兩年，在為《JCIS》等國際膠體科學(xué)刊物審稿時發(fā)現(xiàn)，直到現(xiàn)在國際膠體科學(xué)界的朋友們還在引用我這本小書，這本小書在國際上經(jīng)歷了十一年的考驗，到現(xiàn)在還有它的應(yīng)用價值，這不能不使我感到非常高興。溫景嵩 2007.11.22注）

　　5．5 軟物質(zhì)

　　2003年9月 我應(yīng)上海交大理論物理研究所的長江學(xué)者特聘教授馬紅孺之邀，到他們那里去進行一次學(xué)術(shù)交流，在這次交流的過程中，我了解到國際物理學(xué)界目前又對從前愛因斯坦等人所開辟的這一研究領(lǐng)域發(fā)生了興趣。不過這一次他們把這一研究對象改了個名字，既不叫懸浮體， 也不叫膠體，更不叫氣溶膠，水溶膠或液溶膠，而是叫“軟物質(zhì)（Soft matter）”。1991年法國物理學(xué)家德熱內(nèi)斯（de Gennes）還因?qū)�軟物質(zhì)的研究而榮獲當(dāng)年的諾貝爾物理獎。由此在國際物理學(xué)界掀起了一股新的熱潮，形成了一個新的研究熱點。關(guān)于軟物質(zhì)。我無法談得更具體，這要由搞軟物質(zhì)的物理學(xué)家去講。然而我對這一個最新的發(fā)展仍然感到很興奮，原來這個由愛因斯坦等理論物理學(xué)家所開辟的學(xué)科領(lǐng)域，經(jīng)歷了一百年的變化后，現(xiàn)在終于又回到物理學(xué)家手中。雖然我現(xiàn)在還不可能對之有更多的認(rèn)識，但我相信，在現(xiàn)代物理學(xué)家們的手中，人們對懸浮體對膠體的理解，必定會有一個更光輝的新飛躍，這一點則確定無疑。（注：馬紅孺教授在為本書作序時尊我為中國軟物質(zhì)物理理論研究的第一人，這實在是不敢當(dāng)。因為到現(xiàn)在我還是不懂甚麼是軟物質(zhì)，為甚麼膠體可以算作是軟物質(zhì)中重要的一類。所以對于馬教授贈給我的這一稱號，我實在是受之有愧。當(dāng)然，現(xiàn)代物理學(xué)家們把膠體歸為軟物質(zhì)中重要的一類，自有他們的道理，在這個意義上如果我那點關(guān)于膠體動力學(xué)的工作對于現(xiàn)代物理學(xué)家們研究軟物質(zhì)時確會有所幫助，我自然也是十分欣慰的。溫景嵩 2007.11.22注。）

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