中學數(shù)學“變式”設計與有效教學

　　摘 要：數(shù)學“變式教學”是一種改變教師對知識的處理比較單一，學生學知識只知其一，不知其二，造成學生思維比較狹窄的有效手段，也是提高數(shù)學課堂的有效性的一種方法，所謂“變式”，就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。要進行變式教學，教師首先要做好有效的“變式”設計。
　　關(guān)鍵詞：變式；中學數(shù)學；有效
　　數(shù)學教學離不開例題和習題，在教學中，如何從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對例題和習題進行變式，從而揭示不同知識點間的聯(lián)系，這能加深學生對知識的理解與內(nèi)化，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，有效克服學生思維定勢，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，提高學生解決問題的應變能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高數(shù)學教學的有效率。下面以初中數(shù)學為例，談談幾種常見的“變式”設計的方法及其作用。
　　一、 變式教學的方法及作用
　　1. 通過命題條件或結(jié)論的改變設計“變式”，增強學生解題的應變能力。
　　從多個角度對命題的條件或結(jié)論進行變換，這種變換訓練可以增強學生解題的應變能力，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的品質(zhì)。常用變換方法有：條件與結(jié)論調(diào)換；弱化或深化條件，加強結(jié)論等。
　　2. 通過問題分類或多題重組設計“變式”，達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡的目的。
　　在教學中，如果我們遇到多種情況的問題，可以對問題進行分類處理，對結(jié)論相同問題，可以巧妙地把題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，這種訓練可以使學生易于掌握應用之要領(lǐng)，也可使學生能從前一個較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個較復雜問題的途徑，從而達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡的目的。
　　3. 通過命題的類比、推廣或特例的歸納設計“變式”，培養(yǎng)學生尋找共性的能力。
　　根據(jù)題目的相同、相近、相似進行類比推廣，從簡單到復雜，從特殊到一般，從一般到特殊的探索規(guī)律，這種訓練不僅使得學生對思考的問題由淺入深，而且極大地鍛煉學生類推、梳理思路和歸納的能力，由此及彼，可以培養(yǎng)學生的知識遷移能力，培養(yǎng)學生尋找共性的能力，還可以將知識網(wǎng)絡化、系統(tǒng)化。
　　原題：如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE。
　�。�1）求證：△ABP≌△ACE。
　�。�2）求∠ECM的度數(shù)。
　　分析：（1）由△ABC與△APE均為正三角形得出相等的角與邊，即可得出△ABP≌△ACE。
　�。�2）由△ABP≌△ACE，得出∠ACE=∠B=60°，即可得出∠ECM的度數(shù)為60°。
　　推廣1：如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE。求∠ECM的度數(shù)。
　　分析：作EN⊥BM，交BM于點N，由△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關(guān)系，得出CN=EN，所以CE平分外角∠DCM，即可得出∠ECM的度數(shù)45°。
　　推廣2：如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE。則求∠ECM的度數(shù)。
　　分析：過E作EN∥CD，交BM于點N，可得∠CEN=∠DCE，由正五邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PNE，得AB=PN，BP=EN，由BP+PC=PC+CN=AB，得BP=CN，利用角及邊的關(guān)系，得出CN=NE，即∠CEN=∠ECN，所以CE平分外角∠DCM，根據(jù)正在五邊形的外角為72°，即可求出∠ECM的度數(shù)36°。
　　推廣3：如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并證明你的結(jié)論。
　　分析：過E作EK∥CD，交BM于點K，可得∠ECD=∠CEK，由正多邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PKE，利用角及邊的關(guān)系，得出CK=KE，即∠CEK=∠ECK，所以CE平分外角∠DCM，根據(jù)正多邊形的外角為360n°，即可求出∠ECM的度數(shù)180n°。
　　二、 注意問題
　　在數(shù)學教學中，合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學生的視野，激發(fā)學生的思維，有助于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識。但變式要根據(jù)學生實際情況進行設計，不能單純地為變而變，否則就會給學生造成過重的學習和心理負擔，因此筆者認為在變式教學中要注意以下幾個問題。
　　1. 要注意變式的難度。變式要符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，要循序漸進，否則會使學生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率。如：在教學中，實施一題多變，要由易到難，由淺入深，對較難題若改成多變題，讓學生找到突破口，這樣可使大部分學生對學習內(nèi)容產(chǎn)生興趣。2. 要讓學生參與“變式”設計。在教學中，教師要發(fā)揚教學民主，讓學生參與“變式”，學生能變式的，教師不能包辦代替，同時，對學生在變式中獲得的成功，教師要肯定和表揚，這樣才能調(diào)動學生學習的積極性，才能提高學生參與“變式”的意識，從而讓他們感受到“變式”的樂趣。3. 要注意變式的數(shù)量�！白兪健睌�(shù)量不能過多，過多“變式”數(shù)量會造成題海，會加重學生的負擔，還會使學生產(chǎn)生逆反心理和厭煩情緒，教學有效性大打折扣。
　　綜上所述，變式教學符合《新課程標準》中建議“注重知識之間的相互聯(lián)系、提高解決問題的能力”。在數(shù)學教學中，我們要大力推行新課標理念，數(shù)學教師要盡心研究教材，細心了解學生，精心設計“變式”，這種變式教學不僅能使學生全方位、多層次地認識問題的本質(zhì)，提高學生學習數(shù)學的興趣，更能拓展學生的思維能力和提升數(shù)學探究能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，從而為獲得有效課堂的教學效果做好鋪墊。
　　參考文獻：
　　[1]朱圣東.淺談初中數(shù)學課堂變式教學的實踐與策略研究[J].科技創(chuàng)新導報，2012（34）：187.
　　作者簡介：
　　蔡鋒華，福建省福安市，福安市第八中學。

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