潤物無聲，成就學(xué)生數(shù)理素質(zhì)

　　摘要：小學(xué)生在小學(xué)的六年，是學(xué)生求學(xué)生涯中最漫長的一段時間。讓孩子們在這段時間，適量接觸一些解決奧數(shù)問題的數(shù)學(xué)思想、方法，對孩子的數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，數(shù)學(xué)能力的提高甚至對孩子智力的提高均有一定的好處，但是，要避免給孩子們增加負擔(dān)。
　　關(guān)鍵詞：奧數(shù)；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維開發(fā)
　　我在長期的教學(xué)中通過巧妙加入一些奧數(shù)知識，讓我的課堂更有趣味，提高了學(xué)生們探究數(shù)學(xué)問題的積極性，起到了很好的作用。下面就分階段來進行論述說明。
　　第一、巧算分數(shù)加減法。在小學(xué)三四年級時學(xué)習(xí)分數(shù)的加減法運算過程中。雖然掌握運算法則是關(guān)鍵。但是，由于習(xí)題的類型較多，特點不一，因此在解集時，還要通過觀察和分析，找出題目中數(shù)的特點，合理、有效地進行計算。
　　例如計算
　　2-1/2 - 1/3 - 1/6
　　= 2-（1/2+1/3+1/6）
　　= 2-1 = 1
　　又如計算
　　1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
　　=（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128）-1/128
　　=1-1/128=127/128
　　第二、滲透工程問題。在五六年級的教學(xué)中孩子們已經(jīng)接觸了工程類問題， 孩子們知道了基本數(shù)量之間的關(guān)系。其基本數(shù)量關(guān)系式是：
　　工作總量÷工作效率=工作時間
　　工作總量÷工作時間=工作效率
　　工作效率×工作時間=工作總量
　　工程應(yīng)用題一般要求完成全部工程（或部分工程）所需要的時間，或在一定的
　　時間里能完成的工作量。它的單位要與工作效率中的時間單位一致。主要特
　　點是工作總量與工作效率都不給出具體數(shù)量，通常把工作總量看做單位“1”，工作
　　效率表示單位時間內(nèi)能完成工作量的幾分之一或幾分之幾。
　　工作效率不單指一個人（或其他工作單位）的工作效率，有時還要遇到兩人、
　　三人合做這項工作的工作效率，這就要將他們各自的工作效率相加，就是他們合作的工作效率。
　　例如，修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，
　　6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？
　　解這道題時，必須把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則
　　1÷（1/8×5+1/10×6）÷6=4（天）
　　第三、了解時鐘問題。
　　時鐘問題可以認為是一種特殊的環(huán)面上的行程問題，同時，也是有關(guān)時間計算的一類問題。
　　1.時鐘問題的特點
　　時鐘的鐘面邊緣圍成了一個環(huán)形，稱為“鐘面邊環(huán)”。在指針繞鐘面中心旋轉(zhuǎn)
　　時，從指針的指示方向看，可把指針的旋轉(zhuǎn)理解為沿鐘面邊環(huán)上的運動。
　　這類行程問題的特殊之處是：
　�。�1）鐘面邊環(huán)上的周長是已知的，被分成12個大格，每個大格中有5個小格，
　　即整個鐘面邊環(huán)上共有60個小格。
　　（2）分針與時針的速度已知。分針每分鐘走1個小格，時針每分鐘走5÷60=1/12個小格。
　�。�3）分針與時針運動方向相同。
　　2.時鐘問題常用的數(shù)量關(guān)系式
　　相差的小格數(shù)（分針?biāo)俣纫粫r針?biāo)俣龋?運動的時間
　　例如，從5時整開始，至少再經(jīng)過多少分鐘，時針與分針正好重合？
　　分析如下，鐘表上每一大格所對的圓心角為30度，所以5時整時，分針與時針?biāo)鶌A的角為150度（按順時針方向），150度就相當(dāng)于追及問題中的“路程”或“追及距離”�！白芳熬嚯x÷速度差=追及時間”。
　　第四、巧設(shè)單位“1”問題。把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a。這些數(shù)量關(guān)系必須讓五年級孩子能流利地說出，并能明白其中的數(shù)理關(guān)系。例如，亮亮三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？在這道題中，把“第二天看余下的2/5”轉(zhuǎn)化成“第二天看全書的[（1-1/4）x2/5=]3/10″即可。
　　第五、穿插“抽屜原理”問題。抽屜原理可以這樣表述：把多于n個的東西，分放在n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的東西。抽屜原理是一個非常重要而又十分基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用。許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從
　　下手的問題，在運用抽屜原理后，能很快使問題得到解決，能很好的提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理思想。
　　解有關(guān)抽屜原理的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)知識制造“抽屜”。其中利用余數(shù)制造“抽屜”是一個常用方法。任意一個整數(shù)被某一個整數(shù)除，所有可能的余數(shù)可以一一排列出來，利用余數(shù)恰當(dāng)?shù)刂圃臁俺閷稀保�再根�?jù)抽屜原理來研究整數(shù)的某些相除問題，往往能產(chǎn)生理想的效果，我們常用{ * }表示抽屜{ }里放了這些 * 的東西。*也叫元素。
　　比如：已知3個整數(shù)，其中必有兩個整數(shù)奇偶相同，為什么？
　　要告訴孩子們?nèi)我徽麛?shù)被2除，余數(shù)只能是0或1。我們可以按余數(shù)制造兩只抽屜：{0}，{1}。如果某整數(shù)被2除余數(shù)為0，則把這個整數(shù)放在抽屜{0}里，否則放在抽屜{1}中。現(xiàn)有3個整數(shù)，分放在兩個抽屜里，由抽屜原理知，至少有兩個整數(shù)放在同一個抽屜里，可見這兩個整數(shù)被2除余數(shù)相等，所以這兩個整數(shù)同奇偶。
　　本例雖然很簡單，不用抽屋原理我們同樣說得很清楚。但是，上述證法卻具有普遍性，能用來解決更復(fù)雜的問題。
　　可以給學(xué)生在合適的時候再補充一個稍微復(fù)雜點例子：某人步行10小時，共走了45千米。已知他第1小時走了5千米，最后1小時走了3千米，其余各小時都走了整數(shù)千米。說明：在中間的8小時當(dāng)中，一定存在連續(xù)的2個小時，這人至少走了10千米。這是一道復(fù)雜一點的抽屜原理題，可以讓孩子們進一步感受到恰當(dāng)?shù)闹圃斐閷系闹匾�性�?br>　　總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，合理安排一些奧數(shù)問題，不僅對學(xué)生數(shù)理素質(zhì)的提高很有幫助，而且可以提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性。如能堅持下去，孩子們定會如綿綿春雨中的樹苗，定會漸漸茁壯起來！
　　參考文獻：
　　[1]張小敏.信息技術(shù)支持的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新研究[J].中國電化教育，2016（08）：115-119.
　　作者簡介：馬中平，1970年09月28日，男，漢族，籍貫：甘肅靜寧，學(xué)歷：大專，研究方向：中小學(xué)教育，工作單位：甘肅酒泉肅州區(qū)上壩鎮(zhèn)下壩小學(xué)。

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