基于“不教之教”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)三因素互動(dòng)框架

　　摘 要：立足“不教之教”思想，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)主體、實(shí)驗(yàn)行為、實(shí)驗(yàn)環(huán)境三因素的互動(dòng)框架，形成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的符號(hào)審美、調(diào)節(jié)反省、替代預(yù)見等一般范式特征。其中，符號(hào)審美是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的思維基礎(chǔ)，調(diào)節(jié)反省是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)行為的監(jiān)控機(jī)制，替代預(yù)見是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主體的經(jīng)驗(yàn)獲得。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 不教之教 互動(dòng)框架 教學(xué)范式
　　著名教育家葉圣陶說(shuō)過(guò)：“教，是為了不教�！薄安唤獭睉�(yīng)該是教師教學(xué)所要達(dá)到的最高境界;“教”不只是“傳道授業(yè)解惑”，更要“授之以漁”�！安唤讨獭敝覆灰灾苯拥慕逃绞竭M(jìn)行的教育，亦指在日常言行中很自然地進(jìn)行的熏陶。
　　根據(jù)班杜拉的“社會(huì)認(rèn)知學(xué)習(xí)論”，人的內(nèi)在學(xué)習(xí)特征、學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)環(huán)境三者交互是構(gòu)成動(dòng)態(tài)思維的決定性因素，其中任何兩個(gè)因素之間的雙向互動(dòng)關(guān)系的強(qiáng)度和模式都隨個(gè)體、行為、環(huán)境的不同而變化。
　　基于“不教之教”理念，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的“三因素互動(dòng)”框架如表1所示。因此，基于“不教之教”理念，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)起于認(rèn)知環(huán)境建設(shè)、成于認(rèn)知主體自動(dòng)、終于認(rèn)知行為需要。換句話說(shuō)，就是讓學(xué)生在“自教、他教，我教、你教”的“適性生長(zhǎng)”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，形成自主參與、自力研修的能力，發(fā)展動(dòng)作表象、符號(hào)泛在、場(chǎng)依存和場(chǎng)獨(dú)立能力，落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的“第一排”思維的“扣子”。進(jìn)而，基于“不教之教”理念，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)具有普遍意義和一般化的范式特征。
　　一、符號(hào)審美范式，“不教之教”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的思維基礎(chǔ)
　　一直以來(lái)，“環(huán)境因素”影響主體認(rèn)知質(zhì)量，支配主體行為方向及習(xí)得效應(yīng)的認(rèn)識(shí)具有普遍意義，甚至成為一種思維約定俗成，一種認(rèn)知審美態(tài)度。“問(wèn)題情境”就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)知的通用技術(shù)。就這一認(rèn)識(shí)來(lái)說(shuō)，符號(hào)審美范式是泛在的，是“不教之教”基礎(chǔ)屬性的目標(biāo)，關(guān)乎“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境建設(shè)方向，關(guān)乎思維符號(hào)運(yùn)動(dòng)以及審美變量行為。在符號(hào)論美學(xué)家卡西爾看來(lái)，符號(hào)作為對(duì)象的指稱形式（審美課程），其統(tǒng)攝功能具有生成正向人性和塑造人類文化的作用�；诖耍跀�(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)知體系中，基于環(huán)境互動(dòng)論研究范疇，符號(hào)是指代一定意義的意象（認(rèn)知情感和審美態(tài)度），可以被定義為一種實(shí)驗(yàn)操作符號(hào)語(yǔ)言。符號(hào)審美范式包括符號(hào)運(yùn)動(dòng)、審美運(yùn)動(dòng)和個(gè)體認(rèn)知需要、審美需要、自我實(shí)現(xiàn)需要等先行組織行為，以及自我教育課程意識(shí)。
　　在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程論范疇，“不教之教”是一種“理想課程”或“審美課程”“習(xí)得課程”。而審美和習(xí)得與課堂認(rèn)知環(huán)境高度相關(guān)，自動(dòng)、自得、自教、自性等行為動(dòng)詞都是環(huán)境支配的審美狀態(tài)，都是一種“人學(xué)”的審美尺度。其中，符號(hào)運(yùn)動(dòng)和審美運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)主題的確立和實(shí)驗(yàn)情境的適性把握與建設(shè)上。具體來(lái)說(shuō)，從“教好”的角度，就是讓學(xué)生都能做實(shí)驗(yàn)，都做有所得、玩有所獲，讓“不同人”獲得“可能”的發(fā)展;從“學(xué)好”的角度，就是讓學(xué)生因“做”而理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，進(jìn)而獲得“柳暗花明”的思維敞亮和“還想再做實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)驅(qū)力;從“不用教”的角度，就是讓學(xué)生在“自教”和“自動(dòng)教”的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中，獲得自主研修的習(xí)慣，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境建設(shè)的“有意義”到“有意思”的發(fā)展。正如古德萊德（John Goodlad）關(guān)于“理想課程—文本課程—理解課程—實(shí)施課程—習(xí)得課程”的觀點(diǎn)，中小學(xué)課程設(shè)計(jì)的（內(nèi)在）質(zhì)量在很大程度上制約著課程實(shí)施的效果，“不教之教”理念下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也不例外。可以說(shuō)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境因素的選擇與執(zhí)行影響主體的習(xí)得效應(yīng)和審美內(nèi)需，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)課程的本體價(jià)值（漸次改善環(huán)境，適應(yīng)“不同人”的審美需求）。
　　例如，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程研究組在設(shè)計(jì)“探索直線平行的條件”實(shí)驗(yàn)時(shí)，基于“思維環(huán)境”建設(shè)意向，從“做數(shù)學(xué)”出發(fā)，讓學(xué)生在“山重水復(fù)”的思維困頓中獲得“柳暗花明”的符號(hào)概念能力和審美感知，最終實(shí)現(xiàn)基本事實(shí)（同位角相等，兩直線平行）的把握與知覺審美水平的習(xí)得效應(yīng)。具體實(shí)驗(yàn)思維環(huán)境建設(shè)過(guò)程如下：
　　首先，讓學(xué)生在充分預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，交流展示用三角板和直尺畫平行線的過(guò)程，感知兩條直線平行的一個(gè)決定因素是“同位角相等”，其支配著兩條直線平行結(jié)論的形成。其中，學(xué)生間的“你、我、他”思維交往，就是一種指向“不用教”的“形而上”實(shí)驗(yàn)思想，有助于“自動(dòng)學(xué)習(xí)”能力的層級(jí)和表象表征產(chǎn)生式（production）系統(tǒng)形成。
　　其次，讓學(xué)生任意畫兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的“三線八角”圖，在畫圖的過(guò)程中感知“并不是所有的同位角都相等”，體驗(yàn)“同位角相等”條件的必要性。其中，學(xué)生的“任意畫”“位置特征的確認(rèn)”“同位角的尋找”都為兩條直線的平行進(jìn)行了鋪墊，反映了“自求得之”“不教而教”的“做數(shù)學(xué)”符號(hào)觀念。
　　最后，讓學(xué)生在自主研究例題范式（蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第7頁(yè)例1）的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流，指出同位角的構(gòu)造過(guò)程：首先確認(rèn)同位角是哪兩條直線被哪一條直線所截成的，其次添加條件，使得存在直線平行，最后修改或添加條件，使得原本不平行的直線平行。從而鍛煉學(xué)生的逆向思考能力，最終實(shí)現(xiàn)平行事實(shí)的習(xí)得與理解。
　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身也是一種環(huán)境符號(hào)，“不教之教”行為就是一種環(huán)境語(yǔ)言或思維語(yǔ)言或思想文化。就廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，“畫圖”是一種“做數(shù)學(xué)”的實(shí)驗(yàn)，反映學(xué)好數(shù)學(xué)的習(xí)得效應(yīng);“構(gòu)造‘三線八角’→刻畫位置特征→驗(yàn)證基本事實(shí)”是獲得概念符號(hào)的可靠實(shí)驗(yàn)途徑，其中學(xué)生的思維沖突、去經(jīng)驗(yàn)匹配性、審美差異都是實(shí)驗(yàn)感知的結(jié)果狀態(tài)，反映實(shí)驗(yàn)課程的美學(xué)教育意義，即不止于理解美，更在于創(chuàng)造美的“不教”屬性;“添加條件→修改條件→逆向思考→形成論斷”則是符號(hào)運(yùn)動(dòng)的思維表現(xiàn)，反映數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“體驗(yàn)”概念的質(zhì)性思維取向和“教好”概念的審美運(yùn)動(dòng)。
　　二、調(diào)節(jié)反省范式，“不教之教”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)行為的監(jiān)控機(jī)制
　　在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)監(jiān)控論范疇，“調(diào)節(jié)—反省”是“不教之教”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思維著陸的監(jiān)控機(jī)制。進(jìn)一步而言，反省本身就是一種上位的“不教之教”思想，正如蘇格拉底的觀念：“不經(jīng)過(guò)反省的人生是不值得活的�！币环矫�，反省能形成“基本套路”，就像很多數(shù)學(xué)教師的口頭禪“一提、二套、三分解”，這是反思“分解因式”的一個(gè)例子;另一方面，反省能讓知識(shí)關(guān)聯(lián)、概念相關(guān)、經(jīng)驗(yàn)相通，“做一題、通一類、連一片”就是觸類旁通的一個(gè)可解釋的例子;再一方面，反省能讓思維有序調(diào)節(jié)，“頂天立地”是對(duì)調(diào)節(jié)思維的一種刻畫與描述，也就是反省能讓學(xué)生的思維“瞻前顧后”，具體表現(xiàn)為“形而上”的思想和“形而下”的器識(shí)。日常實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，折紙活動(dòng)就是一種數(shù)形結(jié)合思想的具現(xiàn)，而借助折紙活動(dòng)尋求一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，則是數(shù)形結(jié)合思想得以使用和監(jiān)控的表現(xiàn)。

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