談高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)

　　一高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀和存在的問題
　　隨著我國(guó)高等教育的發(fā)展，大學(xué)教育不僅僅是面向少數(shù)的“精英”，而是日趨普及化、平民化。作為大學(xué)基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)，也不再僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，為其它學(xué)科提供工具，更重要的是傳授數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著21世紀(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代和信息時(shí)代的到來，數(shù)學(xué)的作用日益突出，不僅自然科學(xué)和工程技術(shù)離不開數(shù)學(xué)，人文社會(huì)學(xué)科的許多領(lǐng)域中數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越廣泛。社會(huì)對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求，全國(guó)高校大部分專業(yè)的學(xué)生都在接受不同層次的數(shù)學(xué)教育。
　　由于數(shù)學(xué)是一種抽象符號(hào)系統(tǒng)在一定公理規(guī)則下的推演技術(shù)，造成了數(shù)學(xué)認(rèn)知的難度，加上現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教育過分應(yīng)試化，使得部分新生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)要么失去興趣，要么視數(shù)學(xué)為畏途。學(xué)校由于師資等因素，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)都是大班形式，近百人一個(gè)班，甚至更多，前排的學(xué)生尚能聽清和看見老師的講課，后排的學(xué)生則基本上是聽不清也看不見，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高。另一方面，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)的學(xué)生常常感到吃不飽，影響了他們的學(xué)習(xí)熱情，兩極分化嚴(yán)重。
　　對(duì)教師而言，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容在不斷擴(kuò)充，而新課程的不斷出現(xiàn)，又使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)時(shí)數(shù)不斷縮減，加上教師自身教學(xué)觀念的落后，教學(xué)模式的單一和教學(xué)方法的一成不變，使得教學(xué)效率低下、教學(xué)質(zhì)量難以提高。
　　以上種種原因，使得高等數(shù)學(xué)課呈現(xiàn)出課程難懂、教師難教、學(xué)生難學(xué)的三難現(xiàn)象，最終導(dǎo)致本課程考試及格率偏低。由于高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)多，授課時(shí)間長(zhǎng)，基礎(chǔ)性強(qiáng)，所以高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率的高低，教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣，學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)氣的好壞直接影響后繼課程的學(xué)習(xí)和專業(yè)的發(fā)展，影響學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。面對(duì)現(xiàn)狀，繼續(xù)按常規(guī)采用統(tǒng)一的模式組織教學(xué)，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[1]。為此，我們開展了高等數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)的實(shí)踐與研究，本課題獲得了學(xué)校的大力支持，成為學(xué)校首批教改項(xiàng)目。
　　二高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)實(shí)施方案
　　1分層教學(xué)的指導(dǎo)思想
　　21世紀(jì)我國(guó)高等教育進(jìn)入了大眾化教育時(shí)代，高等數(shù)學(xué)不再是面向少數(shù)的“精英”，更多的學(xué)生成為了受眾主體，各種層次、不同水平的學(xué)生都在接受高等數(shù)學(xué)教育。由于高考采用的是總分劃線的錄取方法，學(xué)生的單科成績(jī)尤其是數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)相差較大，在文理兼招的專業(yè)更加明顯。學(xué)生中偏科現(xiàn)象較為普遍，期終考試的不及格率偏高，影響后繼課程的學(xué)習(xí)，繼續(xù)按常規(guī)采用統(tǒng)一的模式組織教學(xué)，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為此，我們根據(jù)教學(xué)的量力性原則實(shí)行因材施教，在工科專業(yè)，高等數(shù)學(xué)課程實(shí)行分層教學(xué)，并逐步推廣到文科和藝術(shù)類專業(yè)。
　　2分層教學(xué)遵循的原則
　　以人為本，以培養(yǎng)高素質(zhì)人才為宗旨，充分體現(xiàn)學(xué)生自主性和量力性原則，尊重學(xué)生的興趣、愛好和能力，量力而行因材施教。本項(xiàng)目實(shí)施的分層教學(xué)將開放性和流動(dòng)性相結(jié)合，允許學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。分層教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和能力，提出不同的教學(xué)要求，采用不同的教學(xué)方法。分層是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的，分層具有雙向流動(dòng)性。學(xué)生可以根據(jù)自己的情況提出申請(qǐng)擇班聽課，或根據(jù)自身能力申請(qǐng)參加另一層次的考試。兩類班級(jí)的教學(xué)要求授課時(shí)間同步、教材統(tǒng)一、教學(xué)內(nèi)容和授課計(jì)劃基本一致。
　　3分層方法和教學(xué)要求
　　根據(jù)學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)和入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試，結(jié)合個(gè)人愿望，高等數(shù)學(xué)課程分為二個(gè)層次教學(xué)，第一層次（稱為試點(diǎn)班）和第二層次（稱為普通班）。其中試點(diǎn)班教學(xué)理論性強(qiáng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和自主學(xué)習(xí)能力的提高，允許學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。而普通班教學(xué)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的學(xué)習(xí)掌握，堅(jiān)持量力性原則，適當(dāng)降低減少理論性要求，加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較弱的學(xué)生也能學(xué)得扎實(shí)些，確保絕大多數(shù)學(xué)生順利通過考試，進(jìn)入后繼課程的學(xué)習(xí)。兩類班級(jí)的教學(xué)內(nèi)容基本相同，但教學(xué)方法和手段有所區(qū)別，具有針對(duì)性。
　　4分層教學(xué)考核辦法
　　采用“課堂討論”、“課外練習(xí)”、“課程論文”和“基礎(chǔ)理論、綜合能力半開卷”等多樣化評(píng)價(jià)方式，使考試方式從對(duì)知識(shí)量多少的評(píng)價(jià)向知識(shí)、能力、素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變。本課程的成績(jī)?yōu)椋赫n程論文占20%，期終考試占60%，其他成績(jī)占20%。而對(duì)于普通班，則采用“課堂提問”、“課外練習(xí)”、“到課率”、“期中測(cè)驗(yàn)”和“期終考試”相結(jié)合的考核方法。本課程的成績(jī)?yōu)椋浩綍r(shí)成績(jī)占20%，期中測(cè)驗(yàn)占20%，期終考試占60%。
　　三高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐
　　第一階段：制定了第一學(xué)期的授課計(jì)劃，兩類班級(jí)使用相同教材，統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行同步教學(xué)。但教學(xué)要求、教學(xué)方法有所區(qū)別，具有針對(duì)性。如對(duì)極限概念的教學(xué)，要求普通班的教師盡量采用直觀的方法通過描述性語言使學(xué)生能較好地理解極限概念，而不要求出現(xiàn)ε語言。但是對(duì)試點(diǎn)班的教師，則要求采用抽象的ε語言進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真正理解極限這一微積分學(xué)的核心概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。再如，對(duì)微分中值定理的教學(xué)，對(duì)試點(diǎn)班要求教師注重定理證明方法的分析和函數(shù)的構(gòu)造，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和創(chuàng)造能力。而對(duì)普通班則要求通過對(duì)幾何意義的理解來掌握定理。兩類班級(jí)的學(xué)生均可擇班自由聽課，以滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。期中考試試卷相同，期末考試有16%的提高性試題不同。經(jīng)考核，第一學(xué)期試點(diǎn)班80分以上的優(yōu)等生占51%，中等生為32%，不及格率為17%。而普通班的及格率約為60%。
　　第二階段：為進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，根據(jù)第一學(xué)期的教學(xué)情況，制定了第二學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃，第二學(xué)期兩類班級(jí)授課時(shí)間同步，但授課計(jì)劃有所不同，試點(diǎn)班的教學(xué)內(nèi)容和難度均有所增加，并安排了課程論文寫作。而普通班的教學(xué)進(jìn)度相對(duì)減緩，教學(xué)難點(diǎn)相應(yīng)減少。試點(diǎn)班的期中考試大膽地實(shí)行開放式考試新模式，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神，考核結(jié)果是優(yōu)秀率為27%、不及格率為14%，呈正態(tài)分布。而普通班仍采用傳統(tǒng)的閉卷式考試模式，重點(diǎn)是考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，本次考試優(yōu)秀率為10%，不及格率為22%。
　　第三階段：為進(jìn)一步深化教學(xué)改革，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，我們?cè)鰪?qiáng)了試點(diǎn)班的數(shù)學(xué)理性思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，并安排了數(shù)學(xué)建模講座。對(duì)普通班則加強(qiáng)了課后輔導(dǎo)。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性，允許學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，尊重學(xué)生的興趣和愿望，構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，根據(jù)自愿性、開放性和量力性原則，本階段繼續(xù)同意普通班部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生進(jìn)入試點(diǎn)班聽課，并可自主選擇考試類別。經(jīng)申請(qǐng)，試點(diǎn)班部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)不理想的學(xué)生也可進(jìn)入普通班聽課，參加普通班的考試。普通班和試點(diǎn)班期終考試統(tǒng)一試卷，但30%的提高性試題有所不同�？己私Y(jié)果是試點(diǎn)班優(yōu)秀率為30%、不及格率為10%。普通班優(yōu)秀率為15%、不及格率為30%。
　　四高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)
　　提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，教師首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，樹立以提高學(xué)生素質(zhì)為靈魂的教育思想。第一點(diǎn)，我院是一所剛升格的普通本科院校，是屬于大眾化教育，不是精英教育，是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，不應(yīng)以考研為目標(biāo)。第二點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)除了傳授給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)理性思維外，還有人文素質(zhì)方面的教育。尤其對(duì)理工科學(xué)生而言，人文教育往往是個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。第三點(diǎn)，要承認(rèn)學(xué)生個(gè)性差異，允許學(xué)生個(gè)性發(fā)展。通過課題研究的深入，我們總結(jié)出一個(gè)適合我校學(xué)生的教學(xué)理念：勸學(xué)、易學(xué)和好學(xué)。這一理念的重點(diǎn)在于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，采取溫和的勸導(dǎo)、引導(dǎo)的教學(xué)方式，幫助他們逐步擺脫數(shù)學(xué)的焦慮情緒，激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信念，獲得良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而體現(xiàn)以人為本、因材施教的教學(xué)思想。
　　教學(xué)方法和教學(xué)手段是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、落實(shí)人才培養(yǎng)模式的重要環(huán)節(jié)。針對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于知識(shí)結(jié)果、解題技巧的講授，不注重知識(shí)發(fā)生過程、數(shù)學(xué)思想方法講授；重視應(yīng)試能力的培養(yǎng)，而忽略自學(xué)能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)等問題，我們?cè)趯?shí)踐中特別注重?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)。例如，為使學(xué)生通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能較好地掌握微積分思想，我們將微積分思想的教學(xué)分成孕育、形成和應(yīng)用三個(gè)階段進(jìn)行。通過多次孕育、逐步形成和應(yīng)用發(fā)展三個(gè)階段的教學(xué)，使學(xué)生牢固地掌握高等數(shù)學(xué)所要求的微積分基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，能自覺地運(yùn)用微積分思想去解決問題。在教學(xué)中，我們堅(jiān)持潛移默化、循序漸進(jìn)的原則，采取以多種形式反復(fù)呈現(xiàn)的方式，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合教材內(nèi)容逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。
　　現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)嶄新的教學(xué)模式。利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不斷建設(shè)和完善我們的課程網(wǎng)站，為學(xué)生獲取豐富的教學(xué)資源，實(shí)行個(gè)性化學(xué)習(xí)提供一個(gè)自由的空間。學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃、興趣和能力，充分利用課程網(wǎng)站提供的資源自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建個(gè)性化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到個(gè)性化人才的培養(yǎng)目的。但是我們發(fā)現(xiàn)，剛從應(yīng)試教育走出來的大學(xué)新生，還不太適應(yīng)這種現(xiàn)代教育模式。所以我們教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，適應(yīng)現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展帶來的學(xué)習(xí)模式的變化，促使學(xué)生的整體素質(zhì)獲得全面、充分、和諧的發(fā)展。
　　參考文獻(xiàn)
　　[1]凌明偉.關(guān)于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的思考與實(shí)踐[J].浙江傳媒學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(4):29-32.
　　[2]凌明偉，沈?qū)W文.文科學(xué)生高等數(shù)學(xué)焦慮的成因及其對(duì)策研究[J].浙江傳媒學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(1):115-117.

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