譚天榮：奇異的電子

　　內(nèi)容提要：本文用宏觀世界的規(guī)律來說明電子的奇異行為。特別是，根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的原理，導(dǎo)出電子的與波粒二象性、量子性與不確定性。

　　關(guān)鍵詞：電子；
波粒二象性；
量子性；
不確定性；
量子力學(xué)

　　引言

　　今天，人們非常熟悉“電子”這一用語：要看時(shí)間，手上帶著電子表，墻上掛著電子鐘；
要看書，電子版各種書籍應(yīng)有盡有，可以打開電子計(jì)算機(jī)在網(wǎng)上在線閱讀，也可以下載下來慢慢看；
要寫信，可以寫電子郵件，通過電子信箱投遞，快的幾乎沒有時(shí)間延遲；
要開車，駕駛臺(tái)前電子儀表琳瑯滿目；
要給孩子買生日禮物，超市的電子玩具目不暇接……。一言以蔽之，現(xiàn)代生活的任何一個(gè)環(huán)節(jié)似乎都少不了某種以“電子”命名的玩意。

　　然而，電子到底是一個(gè)什么東西，或許只有少數(shù)人才關(guān)心，也只有少數(shù)人才知道，電子的行為使人們傷透了腦筋。早在上世紀(jì)的二十年代，物理學(xué)家們就為了研究電子的行為建立了一個(gè)新的分支——量子力學(xué)，但這個(gè)量子力學(xué)卻極為艱深難懂。這一點(diǎn)，許多物理學(xué)家直言不諱。例如，美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)曼曾說：“沒有人能理解量子力學(xué)。” 前蘇聯(lián)物理學(xué)家蘭道也說：“量子力學(xué)永遠(yuǎn)不可能被\"理解’，你們只須去習(xí)慣它�！被蛟S，任何一門新的學(xué)科對(duì)于初學(xué)者都是困難的，但是量子力學(xué)的困難卻不同一般，量子力學(xué)王國(guó)里的國(guó)王波爾曾說：“初學(xué)量子力學(xué)的人如果不感到震驚，那他肯定是一點(diǎn)也沒有學(xué)進(jìn)去�！�

　　關(guān)于量子力學(xué)的這種特殊性，中山大學(xué)的物理學(xué)教授，我的朋友關(guān)洪，有過極為精彩的描述。他對(duì)《老子》中的名言“道，可道，非常道；
名，可名，非常名”作了如下重新詮釋：“自然的規(guī)律和秩序是可以講清楚的，但它們不是通常意義的規(guī)律和秩序；
科學(xué)的術(shù)語和概念是可以給予稱呼的，但它們不是通常意義的術(shù)語和概念�！彼�接著又說：“微觀世界的規(guī)律是可以弄明白的，但它們不是我們習(xí)見的宏觀世界的規(guī)律；
量子力學(xué)的概念是可以弄明白的，但它們不是我們習(xí)用的經(jīng)典物理學(xué)概念。”可見關(guān)洪教授上面說的“自然的規(guī)律”特指微觀世界的規(guī)律，而他說的“科學(xué)的概念”則是特指量子力學(xué)的概念。

　　那么，電子的行為究竟怎樣不同于宏觀物體呢？我想，如下三點(diǎn)是特別引人注目的：

　　第一，波粒二象性：電子射線有時(shí)候顯得是一束粒子，像由機(jī)槍射出的一粒一粒的子彈；
有時(shí)候又顯得是一種波動(dòng)，像長(zhǎng)江后浪推前浪的過程。

　　第二，量子性：電子往往從一種狀態(tài)突變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，似乎無法追溯其過渡階段；

　　第三，不確定性：?jiǎn)蝹�(gè)電子的行為是不能預(yù)言的，我們只能給出大量電子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

　　電子的這些行為確實(shí)是奇異的，而量子力學(xué)對(duì)電子的這些行為的說明則更令人匪夷所思。但是，從量子力學(xué)建立到今日已經(jīng)80年了，不論量子力學(xué)的思維方式多么晦澀，人們也早已習(xí)慣了。而平易近人的經(jīng)典物理學(xué)的思維方式則被看作過時(shí)的“傳統(tǒng)觀念”。時(shí)至今日，如果有人想到要恢復(fù)經(jīng)典物理學(xué)昔日的風(fēng)光，肯定會(huì)被認(rèn)為是癡人說夢(mèng)。

　　然而，我在這里卻要冒天下之大不韙：用宏觀世界的規(guī)律來說明電子的奇異行為。特別是，我將根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的原理，導(dǎo)出電子的與波粒二象性、量子性與不確定性。

　　實(shí)際上，早在半個(gè)世紀(jì)之前，我已經(jīng)完成了這一工作，不幸的是，至今我還沒有找到一個(gè)知音，如果說我的工作建立了一種新的物理學(xué)，那也只能是我的“私人物理學(xué)”。是不是我的論據(jù)難以理解呢？不！我的推理是極為簡(jiǎn)單明了的，比量子力學(xué)要平易近人得多。困難在于，量子力學(xué)早已深入人心，已經(jīng)容不下不同的意見了。盡管如此，我仍然強(qiáng)烈希望在我的人生之旅走到盡頭之前，把我的私人物理學(xué)變成人類的公共財(cái)產(chǎn)。因此，雖然我的私人物理學(xué)還遠(yuǎn)不是盡善盡美的，我的當(dāng)務(wù)之急倒不是怎樣完善它，而是怎樣推銷它？

　　我不是一個(gè)優(yōu)秀的推銷員，人們難得理睬我，即使理睬，我也處于極為不利地位：對(duì)于我的每一步推理，都會(huì)遇到十個(gè)來自物理學(xué)家們的反論據(jù)，而對(duì)于他們的每一個(gè)反論據(jù)，我又不得不再提出十個(gè)論據(jù)來為自己辯護(hù)。這就是說，如果在我推銷我的私人物理學(xué)時(shí)顧及物理學(xué)領(lǐng)域里已經(jīng)被人們接受的“微觀世界的規(guī)律”或“量子力學(xué)的概念”，就不得不把99％以上的精力用于爭(zhēng)論。積五十年之經(jīng)驗(yàn)，我終于知道這種推銷方式在商業(yè)上是不明智的。對(duì)于我的推銷活動(dòng)，我能期待的最好的結(jié)果是人們姑妄聽之。而對(duì)于姑妄聽之的讀者，平鋪直敘地?cái)⑹鲎约旱囊庖姳苊馊魏螤?zhēng)論將是我更好的選擇。因此在這里，我只正面闡述我自己的觀點(diǎn)，而把所有可能的爭(zhēng)議都放逐到有關(guān)的其他文章中去。

　　1． 電子的衛(wèi)星模型

　　一座城市，例如北京城，東城與西城的經(jīng)度是不同的，北城與南城的緯度也不一樣，但是，在地球儀上，這些區(qū)別不能表現(xiàn)出來，因?yàn)榈厍騼x只能表現(xiàn)北京城的位置，而不能表現(xiàn)其大小與形狀。在這種意義下，我們把北京城看作了一個(gè)幾何點(diǎn)。同樣，在一定的條件下，我們也可以僅用一個(gè)幾何點(diǎn)來表現(xiàn)一個(gè)物體的位置，而忽略其大小與形狀。事實(shí)上，在表述牛頓力學(xué)的基本定律時(shí)，我們就把物體抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，但同時(shí)考慮其質(zhì)量，這種僅考慮其位置與質(zhì)量的抽象物體，稱為“質(zhì)點(diǎn)”。1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子時(shí)，他就把電子看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，但同時(shí)還考慮電子的另一“特征量”——電荷。這種同時(shí)考慮其位置、質(zhì)量與電荷的抽象物體，稱為“點(diǎn)電荷”。因此，電子是以點(diǎn)電荷的姿態(tài)最先出現(xiàn)在物理學(xué)的舞臺(tái)上的。

　　到了二十世紀(jì)二十年代，物理學(xué)家們通過頗為復(fù)雜的途徑發(fā)現(xiàn)，為了進(jìn)一步描述的電子行為，必須考慮電子的另外兩個(gè)特征量。一個(gè)是“角動(dòng)量”，另一個(gè)是“磁矩”。角動(dòng)量是一個(gè)物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的量度，由于它是一個(gè)力學(xué)量，人們似乎比較容易接受它，但對(duì)某些讀者來說，磁矩這一物理量就顯得有點(diǎn)陌生了。

　　粗略地說，磁矩是表現(xiàn)一個(gè)物體的磁性大小的物理量。說起磁性物體，我們?nèi)�都熟悉永久磁鐵。一塊永久磁鐵的磁性一方面表現(xiàn)在它能吸住鐵釘?shù)任矬w，另一方面表現(xiàn)在它能吸附在鐵門等較大的物體上。從實(shí)質(zhì)上說，這兩種吸引是一回事。但在磁鐵吸引鐵釘時(shí)，我們把磁鐵看作激發(fā)磁場(chǎng)的物體，在磁鐵被鐵門吸引時(shí)，我們卻把磁鐵看作在磁場(chǎng)中受力的物體。當(dāng)我們把磁鐵看作一個(gè)幾何點(diǎn)時(shí)，它激發(fā)磁場(chǎng)以及它在磁場(chǎng)中受力的行為，就可由“磁矩”這一物理量來描述。

　　除了永久磁鐵，電流也能產(chǎn)生磁性。例如，在一個(gè)有電流通過的封閉線圈也會(huì)有磁矩，這就是說，像永久磁鐵一樣，它也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)，也會(huì)在磁場(chǎng)中受力。

　　那么，電子為什么有磁矩呢？是因?yàn)殡娮邮且粔K小的永久磁鐵，還是因?yàn)殡娮邮且粋�(gè)小的封閉線圈呢？

　　1911年，盧瑟福提出了原子的有核模型：原子有一個(gè)帶正電的原子核，還有一些電子繞它旋轉(zhuǎn)。形象的說，原子像一個(gè)小太陽系，原子核像太陽，繞原子核旋轉(zhuǎn)的電子像行星。根據(jù)這種類比，我們很自然設(shè)想電子像一個(gè)由地球和月亮組成的系統(tǒng)。我們不妨設(shè)想得更具體一些：電子有兩個(gè)“部分子”組成，一個(gè)像地球，我們稱它為“定子”，一個(gè)像月亮，我們稱它為“旋子”。對(duì)于一個(gè)靜止的電子，定子不帶電，基本上是靜止的，旋子帶負(fù)電，以恒定的角速度繞定子作圓周運(yùn)動(dòng)。如果把原子核比作太陽，電子比作行星，則電子中的旋子就好比衛(wèi)星，在這種意義下，我們把上面的電子模型稱為“衛(wèi)星模型”。這個(gè)模型對(duì)電子的結(jié)構(gòu)刻畫還相當(dāng)粗糙，但已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能證實(shí)的程度。為什么我們要這么詳細(xì)地想象電子的結(jié)構(gòu)呢？因?yàn)槲壹俣ㄗx者也像我一樣，喜歡直觀的、感性的、具體的模型，不喜歡那些玄之又玄的抽象概念。如果以后發(fā)現(xiàn)這個(gè)電子模型不能與實(shí)驗(yàn)事實(shí)吻合，那時(shí)再來修改還不遲。

　　根據(jù)物理學(xué)的已知原理，電子的衛(wèi)星模型確實(shí)有磁矩，而且也有角動(dòng)量，但這里有一個(gè)問題：磁矩與角動(dòng)量的比值能不能與實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值吻合？物理學(xué)領(lǐng)域里的另一位王者，荷蘭物理學(xué)家洛侖茲，曾經(jīng)對(duì)另一種電子模型作過計(jì)算，把他的計(jì)算結(jié)果用于我們的電子模型將得出結(jié)論：考慮到電子的大小，考慮到旋子的線速度不能超過光速，電子的角動(dòng)量相對(duì)于磁矩來說太大了。

　　這個(gè)令人沮喪的矛盾引發(fā)了一場(chǎng)“物理學(xué)危機(jī)”，為了言簡(jiǎn)意賅，我們稱它“洛侖茲危機(jī)”。我們不在這里詳細(xì)敘述和評(píng)論這場(chǎng)危機(jī)，只想指出，洛侖茲在這里有一點(diǎn)小小的疏忽：由于旋子的旋轉(zhuǎn)，電子會(huì)激發(fā)一個(gè)相應(yīng)的電磁場(chǎng)，這個(gè)電磁場(chǎng)像點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)一樣，不能離開電子獨(dú)立存在，在這種意義下它是“準(zhǔn)靜止的”。這個(gè)準(zhǔn)靜止的電磁場(chǎng)沒有磁矩，卻有角動(dòng)量，這個(gè)角動(dòng)量也是電子的角動(dòng)量的組成部分。另一方面，準(zhǔn)靜止的電磁場(chǎng)分布在整個(gè)空間，不受電子大小的限制�？紤]到這一點(diǎn)，電子的磁矩與角動(dòng)量的比值就不再有洛侖茲所說的那種限制了。

　　還有一個(gè)問題，根據(jù)經(jīng)典電磁學(xué)原理，由于旋子的旋轉(zhuǎn)，電子除了會(huì)激發(fā)一個(gè)不能離開電子的準(zhǔn)靜止的電磁場(chǎng)以外，還會(huì)激發(fā)一個(gè)可以離開電子的周期性的電磁場(chǎng)，換句話說，電子會(huì)輻射電磁波。準(zhǔn)靜止的電磁場(chǎng)在近處較強(qiáng)，電磁波則在遠(yuǎn)處更明顯。電磁波的輻射將帶走能量，而電子又沒有外部能源，根據(jù)經(jīng)典電磁學(xué)，我們立刻得出結(jié)論：電子會(huì)因?yàn)檩椛涫�去能量，從而很快地崩潰。但事�?shí)上，電子卻是經(jīng)久不變的，不會(huì)自動(dòng)崩潰。早在1913年，波爾就在盧瑟福的原子有核模型中發(fā)現(xiàn)了同一矛盾，并引發(fā)了另一場(chǎng)物理學(xué)危機(jī)，我們稱它“波爾危機(jī)”。大家知道，正是波爾危機(jī)迫使經(jīng)典物理學(xué)退出歷史舞臺(tái)。

　　然而在這里，我們卻要重審一下物理學(xué)史上的這個(gè)舊案，提出如下問題：波爾危機(jī)能不能在經(jīng)典電磁學(xué)的框架下克服？更一般地說，能不能在經(jīng)典物理學(xué)的框架下克服？這個(gè)問題可以這樣提：按照電子的衛(wèi)星模型，由于旋子的旋轉(zhuǎn)電子會(huì)激發(fā)一個(gè)球面電磁波場(chǎng)，在經(jīng)典物理學(xué)的前提下，電子是否可能經(jīng)久不變？

　　按照經(jīng)典物理學(xué)，由于旋子的旋轉(zhuǎn)電子會(huì)輻射電磁波這一結(jié)論是從經(jīng)典電磁學(xué)的一個(gè)基本方程——麥克斯韋方程得出的，確切地說，是從麥克斯韋方程的某一個(gè)特解得出的。按照我們的經(jīng)典物理學(xué)的信念，電子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)滿足麥克斯韋方程，至于它會(huì)滿足哪一個(gè)特解，經(jīng)典物理學(xué)卻沒有先驗(yàn)的規(guī)定，必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)來確定。既然事實(shí)證明電子的能量不會(huì)流失，上面的疑難就歸結(jié)為如下問題：將麥克斯韋方程應(yīng)用于我們的衛(wèi)星模型時(shí)，有沒有這樣一個(gè)特解：一方面，旋子持續(xù)地旋轉(zhuǎn)，另一方面電子的能量卻不會(huì)因此而流失。

　　回答是肯定的，麥克斯韋方程確實(shí)有這樣一個(gè)特解，這是一個(gè)球面駐波解。如果用復(fù)數(shù)表示，對(duì)于一個(gè)靜止的電子，這個(gè)解由兩個(gè)因子組成，一個(gè)僅含時(shí)間坐標(biāo)，是時(shí)間的周期函數(shù)，我們稱它為“時(shí)間因子”；
另一個(gè)僅含空間坐標(biāo)，表示一個(gè)靜止的球面波場(chǎng)，我們稱它為“空間因子”。

　　這樣，我們的衛(wèi)星模型就不再與經(jīng)典物理學(xué)相沖突，在這種意義下，它是一個(gè)電子的經(jīng)典模型。

　　2． 電子與波粒二象性

　　應(yīng)用我們的衛(wèi)星模型立刻可以得出結(jié)論，如果一個(gè)電子作等速直線運(yùn)動(dòng)，則則其時(shí)間因子變成了一個(gè)單色平面波的“波函數(shù)”，而其空間因子則表示一個(gè)隨著電子運(yùn)動(dòng)的固定波形。下面，對(duì)于作等速直線運(yùn)動(dòng)的電子，我們?nèi)欢�把表示單色平面波的因子稱為“時(shí)間因子”，把表示隨著電子運(yùn)動(dòng)的固定波形的因子稱為“空間因子”。

　　電子束是由大量電子組成的電子群體，在這個(gè)群體中，每一個(gè)電子都有一個(gè)準(zhǔn)靜止的電磁場(chǎng)和一個(gè)駐波場(chǎng)，這些場(chǎng)相互迭加，合成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)，它是電子束的固有電磁場(chǎng)，這個(gè)場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)隨位置與時(shí)間劇烈變化。

　　首先讓我們考慮一種特殊的電子束，這種電子束中的每一個(gè)電子都以相同的速度作等速直線運(yùn)動(dòng)，即該電子束諸電子的動(dòng)量是一致的，人們稱這種電子束為“單色電子束”。這個(gè)電子束中的諸電子的固有電磁場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)是諸電子的固有電磁場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)的迭加。如果表成復(fù)數(shù)，則諸電子的固有電磁場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)有一個(gè)相同的時(shí)間因子，即單色平面波的波函數(shù)，因此，單色電子束的固有電磁場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)有一個(gè)單色平面波的因子，它的另一個(gè)因子則是某一極為急劇變化的場(chǎng)函數(shù)。

　　我們記得，如果一個(gè)物體有連續(xù)分布的靜止電荷，則它會(huì)激發(fā)一個(gè)靜電場(chǎng)。在這里，物體的電荷是由電子組成的，而大量電子的電荷卻并不是連續(xù)分布的，而且還在急劇地運(yùn)動(dòng)著，因此，該物體的真實(shí)的電荷分布是極為復(fù)雜的，我們說它是“連續(xù)分布的靜止電荷”是指它的測(cè)量值，是真實(shí)的電荷分布函數(shù)的平均值所表現(xiàn)的“電荷分布的宏觀效果”。而它所激發(fā)的靜電場(chǎng)也是真實(shí)的電磁場(chǎng)的宏觀效果。

　　實(shí)驗(yàn)證明，電子束的位置分布與速度分布有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，特別是，對(duì)于單色電子束，它的諸電子的位置在整個(gè)空間均勻分布。這樣，單色電子束的固有電磁場(chǎng)的平均值的第二個(gè)因子不再隨位置與時(shí)間改變，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　成了一個(gè)常量，換句話說，單色電子束的固有電磁場(chǎng)中的第二個(gè)因子消失在平均值中了。這樣，從宏觀的角度來看，單色電子束的固有電磁場(chǎng)是一個(gè)單色平面波，這個(gè)單色平面波就是大名鼎鼎的“德布羅意波”。

　　由此我們得出結(jié)論：

　　第一，德布羅意波是單色電子束的固有電磁場(chǎng)。

　　第二，德布羅意波是一種電磁波。

　　然而，德布羅意波不是光波那樣的電磁波：光波的波源也是電子，但它已經(jīng)離開了波源，而德布羅意波作為電子束的固有電磁波，卻總是伴隨著電子束，也就是伴隨著波源。因此，光波是離開了波源的電磁波，而德布羅意波則是伴隨著波源的電磁波。由于有這一點(diǎn)區(qū)別，這兩種電磁波所滿足的波動(dòng)方程是不同的。

　　除了單色電子束以外，其他電子束也有固有電磁波，我們?nèi)匀环Q它為德布羅意波。按照這一規(guī)定，一般地說，德布羅意波是電子束的固有電磁波。

　　這樣，電子的波粒二象性就不再難以理解：例如，在電子的散射實(shí)驗(yàn)中，可以用蓋革計(jì)數(shù)器為射向某一方位的諸電子計(jì)數(shù)，從而顯示出電子束的粒子性；
而在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，電子束的固有電磁場(chǎng)——德布羅意波——作為電磁波，在通過單縫、雙縫或小孔時(shí)，將像光波一樣衍射，并通過電子的數(shù)密度表現(xiàn)出來，從中可以看到德布羅意波的衍射圖形，從而顯示出電子束的波動(dòng)性。

　　既然德布羅意波是電子束的固有電磁波，它對(duì)單個(gè)電子是沒有意義的，但是，薛定諤正是通過單個(gè)電子在原子中的行為，找到了德布羅意波的波函數(shù)所滿足的方程——薛定諤方程，這又是怎么回事呢？

　　對(duì)于作等速直線運(yùn)動(dòng)的單個(gè)電子，德布羅意波的波函數(shù)是它的固有電磁場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)中的一個(gè)因子，這個(gè)因子并沒有獨(dú)立自在的意義。然而，我們不妨在想象中把這個(gè)因子從電子的固有電磁場(chǎng)的整體中分割出來，讓它表現(xiàn)一個(gè)單色平面波，這個(gè)波在現(xiàn)實(shí)中并不存在，只是一種“觀念上的波”，我們稱它為單個(gè)電子的“特征波”。這個(gè)定義也可以推廣到作任意運(yùn)動(dòng)的單個(gè)電子。

　　當(dāng)電子在原子中繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)，電子的固有電磁場(chǎng)也在原子中形成一種動(dòng)態(tài)的分布。顯然，只有電子的特征波在電子的軌道上形成駐波時(shí)，這種動(dòng)態(tài)分布才是經(jīng)久不變的，從而電子的軌道運(yùn)動(dòng)才是經(jīng)久不變的。另一方面，只有經(jīng)久不變的軌道才是“穩(wěn)定軌道”。因此，在原子中，諸電子的特征波都形成駐波。這種情況使得單個(gè)電子也呈現(xiàn)出“波粒二象性”。

　　3． 電子與量子性

　　從牛頓力學(xué)的角度來看，電子自然有確定的質(zhì)量，但是它有確定的角動(dòng)量卻難以理解，這一點(diǎn)可以用一個(gè)日常生活的例子來說明。小孩玩的陀螺有一定的質(zhì)量，這使得當(dāng)它的平移運(yùn)動(dòng)有所改變時(shí)有某種“慣性”。陀螺不僅能平移，而且還特別能旋轉(zhuǎn)，它的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也有某種慣性，用一個(gè)稱為“轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”的力學(xué)量來描述。在小孩玩陀螺的過程中，不斷地用鞭子抽它，每抽它一下，陀螺就轉(zhuǎn)的更歡。用力學(xué)的術(shù)語來表達(dá)，用鞭子抽陀螺，就是給它施加力矩，陀螺轉(zhuǎn)的更歡，就是它的角動(dòng)量增加了，因此，一個(gè)陀螺有固定不變的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，卻不可能有固定不變的角動(dòng)量，它的角動(dòng)量在外界的作用下是可以改變的。一般地說，牛頓力學(xué)意義下的物體都不可能有固定不變的角動(dòng)量。但是，電子卻有固定不變的角動(dòng)量，因此，電子不是一個(gè)牛頓力學(xué)意義下的物體。

　　由于電子有磁矩，可以通過磁場(chǎng)對(duì)電子施加力矩，但電子的角動(dòng)量不會(huì)因此而改變。電子的這種行為雖然是微觀世界的特征，但我們作為宏觀世界的觀察者也不難理解，因?yàn)楹暧^世界也有類似的現(xiàn)象。例如，我們的體溫是一定的，天氣突然變冷時(shí)，體溫會(huì)降低一點(diǎn)點(diǎn)；
天氣突然變熱時(shí)，體溫也會(huì)稍稍增高，但我們的身體隨之就會(huì)進(jìn)行自我調(diào)整，恢復(fù)到原來的體溫。這種情況表明我們的身體有一種自我調(diào)節(jié)的機(jī)制。電子有固定不變的角動(dòng)量表明，電子也有一種自我調(diào)節(jié)的機(jī)制：當(dāng)外部條件改變時(shí)，它總能保持自己內(nèi)部運(yùn)動(dòng)不變。

　　19世紀(jì)德國(guó)生物學(xué)家海克爾曾說，原子是有意識(shí)的。根據(jù)上下文，�？藸栐谶@里是說：原子等微觀物體不同于牛頓力學(xué)意義下的物體，它不是被動(dòng)地接受外界作用，而是有著內(nèi)部的、必然的、自己的運(yùn)動(dòng)的一種新型物體�；蛟S，“意識(shí)”這一用語未必恰當(dāng)，微觀物體與其說是“有意識(shí)的”，還不如說是“自動(dòng)的”。然而，�？藸栮P(guān)于原子等微觀物體不同于牛頓力學(xué)意義下的物體的論斷卻是天才的預(yù)言，物理學(xué)家們要是早聽了他的這一預(yù)言，或許就不會(huì)有今天的量子力學(xué)。

　　如果考慮到電子的自我調(diào)節(jié)的機(jī)制，電子的量子性就不難理解了。下面，我們舉三個(gè)例子。

　　第一，上面說過：在原子中運(yùn)行的電子只有在它的特征波在軌道上形成駐波時(shí)，才是“穩(wěn)定軌道”。在這里，“穩(wěn)定”這一用語的含義是：如果外界有小的擾動(dòng)，電子會(huì)繼續(xù)在軌道上運(yùn)行。但“穩(wěn)定”并不意味著絕對(duì)不變，如果外界的擾動(dòng)足夠大，電子也會(huì)離開“穩(wěn)定軌道”。電子離開某一穩(wěn)定軌道以后，將進(jìn)入一種不平衡狀態(tài)，這時(shí)電子的自我調(diào)節(jié)的機(jī)制將使得電子重新進(jìn)入穩(wěn)定軌道。如果回到了原來的穩(wěn)定軌道，則不會(huì)顯出宏觀效果，如果過渡到另一穩(wěn)定軌道，則電子經(jīng)歷了一個(gè)被人們稱為“量子躍遷”的過程。這是電子的量子性的最典型的表現(xiàn)方式。

　　第二，當(dāng)陀螺在水平的地面快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果它的轉(zhuǎn)軸不與地面垂直，則這個(gè)轉(zhuǎn)軸會(huì)與垂直軸保持不變的角度的前提下繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，這種運(yùn)動(dòng)稱為陀螺的“進(jìn)動(dòng)”。按照經(jīng)典物理學(xué)，當(dāng)一個(gè)有磁矩與角動(dòng)量的物體落在外磁場(chǎng)中時(shí)，將會(huì)進(jìn)入繞磁場(chǎng)方向進(jìn)動(dòng)的狀態(tài)。電子有磁矩與角動(dòng)量，因此它在外磁場(chǎng)中肯定會(huì)進(jìn)動(dòng)。但是，當(dāng)電子進(jìn)入外磁場(chǎng)以后，外部條件改變了，電子的自我調(diào)節(jié)的機(jī)制將力求其進(jìn)動(dòng)與自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相互協(xié)調(diào)，只有這樣的進(jìn)動(dòng)狀態(tài)才是穩(wěn)定的。實(shí)驗(yàn)證明：
電子在外磁場(chǎng)中恰好有兩種穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng)狀態(tài)，這意味著電子在外磁場(chǎng)中，總與外磁場(chǎng)方向保持兩種不變的角度之一，電子的這種行為稱為“空間量子化”，它是電子的量子性的另一種表現(xiàn)方式。

　　第三，當(dāng)一個(gè)孤立的電子遇到外界擾動(dòng)時(shí)，電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制力求使保持電子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)不變，其中包括是旋子的圓周運(yùn)動(dòng)與球面駐波場(chǎng)之間的相互協(xié)調(diào)。當(dāng)大量電子形成電子束時(shí)，諸電子的固有電磁場(chǎng)相互迭加，形成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)，這時(shí)電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制將要求每電子中的旋子運(yùn)動(dòng)與這個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)相協(xié)調(diào)。以單色電子束為例，這種電子束諸電子的動(dòng)量一致，這種分布是比較穩(wěn)定的，在諸電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制過程中將保持不變，但這種自我調(diào)節(jié)機(jī)制將力求它們的位置在空間均勻分布。一般地說，諸電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制要求諸電子的位置分布與動(dòng)量分布滿足某種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這也是電子的量子性的一種表現(xiàn)方式。

　　一般地說，電子的量子性的各種形式都是電子內(nèi)部的自我調(diào)節(jié)機(jī)制的表現(xiàn)方式。

　　4． 電子與不確定性

　　“不確定性”這一用語有許多歧義，這些歧義在量子力學(xué)中相互混淆，造成許多概念混淆。在這里，我們僅考察這些概念混淆中的一個(gè)。

　　電子衍射實(shí)驗(yàn)曾經(jīng)使物理學(xué)家們大為震驚，時(shí)至今日，讓我們靜下心來仔細(xì)想一想，當(dāng)年人們?yōu)槭裁磿?huì)那樣震驚？如果說這個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)出人意外，那么，當(dāng)時(shí)人們意料的究竟是什么？如果說這個(gè)實(shí)驗(yàn)事實(shí)違背了經(jīng)典物理學(xué)的預(yù)期，那么，經(jīng)典物理學(xué)究竟預(yù)期什么樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

　　電子被發(fā)現(xiàn)以后，人們?cè)�一度把電子看作點(diǎn)電荷，如果在電子的小孔衍射實(shí)驗(yàn)中把每一個(gè)電子換成一個(gè)點(diǎn)電荷，則諸點(diǎn)電荷將落在屏幕上的同一位置（最多有實(shí)驗(yàn)誤差允許的小偏差）。因此，在一個(gè)點(diǎn)電荷剛通過小孔時(shí)，我們就能預(yù)言它將落在屏幕上的什么位置，在這種意義下，我們說“單個(gè)點(diǎn)電荷落在屏幕上的位置是確定的”。但電子不是這樣，它們不是集中在屏幕上同一位置，而是分散成為衍射圖形。因此，在電子剛通過小孔時(shí)，我們不能預(yù)言它將落在屏幕上的什么位置，正是在這種意義下，人們說“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是不確定的”。電子的這種不確定性是一種“量子現(xiàn)象”，它可以追溯到海森堡的“測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系”。

　　但是，在同一實(shí)驗(yàn)中，電子的“不確定性”還有另一種含義：?jiǎn)蝹�(gè)電子落在屏幕上留下一個(gè)痕跡，這個(gè)痕跡的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子本身的線度，因此，某一電子在屏幕上留下的痕跡不能給出這個(gè)電子落在屏幕上的確切位置。在這種意義下，我們也可以說“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是不確定的”。這種不確定性并不是什么量子現(xiàn)象，它與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系無關(guān)。

　　按照海森堡的用語，在上面的兩種“不確定性”中，第一種不確定性來源于預(yù)告性測(cè)量的誤差，我們稱它為“預(yù)告不確定性”；
第二種不確定性來源于回溯性測(cè)量的誤差，我們稱它為“回溯不確定性”。海森堡一再?gòu)?qiáng)調(diào)：回溯性測(cè)量是沒有意義的；
而波普爾卻認(rèn)為回溯性測(cè)量極為重要，回溯性測(cè)量達(dá)不到一定的精確度，就無法檢驗(yàn)對(duì)預(yù)告性測(cè)量的預(yù)言。在判定波普爾與海森堡的上述爭(zhēng)論誰是誰非之前，請(qǐng)?jiān)试S我先提出一個(gè)問題：怎樣劃分預(yù)告性測(cè)量的誤差與回溯性測(cè)量的誤差，即怎樣劃分預(yù)告不確定性和回溯不確定性？我想，人們會(huì)異口同聲地說：“多么幼稚的問題”。盡管如此，我還是要為這一幼稚的問題提供一個(gè)或許是更加幼稚回答：以電子小孔衍射過程為例，如果設(shè)想整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置的線度（包括裝置本身的大小和裝置之間的距離）增加一倍而各種部件的材料的性能保持不變，則有，第一，屏幕上任意兩個(gè)電子的距離增加了一倍，從而?x這一預(yù)告性測(cè)量的誤差增加了一倍；
第二，屏幕只改變大小而不改變性能，因此，單個(gè)電子落在屏幕上留下的痕跡的線度不變，從而?x的回溯性測(cè)量的誤差保持不變。一般地說，當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置的線度改變時(shí)，與距離有關(guān)的預(yù)告不確定性將隨著改變，而回溯不確定性則保持不變。

　　實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電子經(jīng)過威爾遜云霧室時(shí)，將留下一條徑跡。由于有某種不確定性，這條徑跡不能確切地給出電子的軌道�，F(xiàn)在我們問，這里的“某種不確定性”是“預(yù)告不確定性”還是“回溯不確定性”。

　　如果一束電子通過一個(gè)小孔進(jìn)入一個(gè)云霧室，則每一個(gè)電子將在該云霧室中形成一條徑跡，這些徑跡將是相互分散的。現(xiàn)在讓我們?cè)O(shè)想，把云霧室的線度增加一倍（從而小孔的直徑也增加一倍），但不改變?cè)旗F的物質(zhì)顆粒的大小，結(jié)果會(huì)怎么樣？我們可以立刻回答：第一，則根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，大量進(jìn)入云霧室的電子留下的徑跡將更加分散，從而預(yù)告性測(cè)量的誤差增加了一倍；
第二，每一條徑跡的粗細(xì)保持不變。從而回溯不確定性保持不變。那么，海森堡所說的“云霧室中的電子的軌道不確定”是哪一種不確定性呢？他說的是：由于云霧室的霧珠太大，不能精確確定電子的軌道，這分明說的是回溯不確定性，它與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系無關(guān)。

　　為了區(qū)分上面兩種“不確定性”，找出它們的反義詞或許是有益的。命題“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是不確定的”的對(duì)立命題是“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是確定的”。

　　按照不確定性的第一種含義，“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是確定的”是指在電子的小孔衍射過程中，所有通過小孔的電子基本上都落在屏幕上的同一位置；
而按照不確定性的第二種含義，同一命題是指在單個(gè)電子落在屏幕上留下的痕跡的線度與電子的線度相差無幾。我想許多人會(huì)對(duì)這種指出反義詞的作法極為反感，他們會(huì)提出抗議：“為什么要說這種與事實(shí)不符的話呢？”誠(chéng)然，“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是確定的”的上述兩種含義確實(shí)都與事實(shí)不符，但是，我們?cè)谶@里不是問這個(gè)命題是否符合事實(shí)，而是問它有沒有歧義。我們看到，這個(gè)命題與兩種不同的事實(shí)不符，從而它是有歧義的。它的第一種含義“所有通過小孔的電子都落在屏幕上的同一位置”雖然與事實(shí)不符，但當(dāng)人們把電子看作點(diǎn)電荷時(shí)，他們正是這樣預(yù)期的。他們這樣預(yù)期，是因?yàn)樗麄冞�不知道測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。而它的第二種含義，即“單個(gè)電子落在屏幕上留下的痕跡的線度與電子的線度相差無幾”，不僅與事實(shí)不符，而且根本就沒有人這樣想過，無論是在知道測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系之前還是之后，這一事實(shí)明顯地表明命題的第二種含義與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系無關(guān)。

　　同樣，由于有某種不確定性，電子在威爾遜云霧室留下的徑跡不能確切地給出電子的軌道。這一事實(shí)可以表成：“電子的軌道是不確定的�！逼鋵�(duì)立命題是“電子的軌道是確定的”。

　　和“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是確定的”一樣，“電子的軌道是確定的”也有兩種含義，第一種含義是，云霧室中的每一個(gè)電子都留下同一徑跡；
第二種含義是，電子在云霧室中的留下每一條徑跡都和電子的真實(shí)軌道一樣細(xì)。誠(chéng)然，根據(jù)觀察，我們知道該命題的第一種含義與事實(shí)不符，但只有知道了測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系以后，我們才知道這種含義的命題在理論上是不成立的。因?yàn)楦鶕?jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，一個(gè)電子束中的諸電子不可能在同一軌道上運(yùn)行。(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁)

　　至于該命題的第二種含義，它也與事實(shí)不符，與第一種含義不同的是，誰也沒有想過電子在云霧室中的留下徑跡和電子的真實(shí)軌道一樣細(xì)，無論是在知道測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系之前還是之后。這也可以看出該命題的第二種含義與事實(shí)不符這件事與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系完全無關(guān)。

　　或許沒有人曾混淆命題“單個(gè)電子落在屏幕上的位置是不確定的”的兩種含義，但是，似乎沒有人不會(huì)混淆命題“電子的軌道是不確定的”的兩種含義，人們多么健忘！

　　在電子衍射過程中，由于回溯不確定性，單個(gè)電子在屏幕上留下的痕跡不能給出該電子的確切位置，但是這個(gè)痕跡足以表明，該電子在屏幕上有一個(gè)“位置”；
同樣是由于回溯不確定性，單個(gè)電子在云霧室中留下的徑跡不能給出該電子的確切軌道，但是這條徑跡的存在足以表明，該電子運(yùn)行在云霧室中有一條軌道。換句話說，這條徑跡的存在足以表明，電子的運(yùn)動(dòng)是軌道運(yùn)動(dòng)。

　　愛因斯坦與玻爾的所謂“世紀(jì)之爭(zhēng)”中的一個(gè)重要問題是：“量子力學(xué)的描述是否完備？”現(xiàn)在我們可以簡(jiǎn)單地回答這一問題：量子力學(xué)不能給出單個(gè)電子的軌道運(yùn)動(dòng)，從而不能描述電子在云霧室中留下的徑跡，因此是不完備的。

　　5． 小結(jié)

　　綜上所述，我們得出結(jié)論：

　　第一，電子的波粒二象性原來是經(jīng)典物理學(xué)的必然結(jié)論。例如，單色電子束伴隨著一個(gè)單色平面波，這個(gè)單色平面波是該電子束的固有電磁場(chǎng)。

　　第二，電子的量子性乃是電子的自我調(diào)節(jié)機(jī)制的表現(xiàn)。誠(chéng)然，從經(jīng)典物理學(xué)不能導(dǎo)出電子具有自我調(diào)節(jié)的性質(zhì)，但是，電子的這種性質(zhì)并不與經(jīng)典物理學(xué)相矛盾。因此，電子的量子性并不意味著推翻了經(jīng)典物理學(xué)，相反，它把經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到了一個(gè)新階段。這就像從牛頓力學(xué)不能導(dǎo)出電動(dòng)力學(xué)的方程，但電動(dòng)力學(xué)的方程并不與牛頓力學(xué)相矛盾，從而這個(gè)方程的導(dǎo)出不意味著推翻了經(jīng)典物理學(xué)，而是把經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展到了一個(gè)新階段一樣。

　　第三，如果說電子的不確定性是指我們不能描寫單個(gè)電子的行為，那么，這種不確定性只表明量子力學(xué)還不完備，而不表明電子的運(yùn)動(dòng)不是軌道運(yùn)動(dòng)。

　　在近代的思想史上，數(shù)學(xué)和物理學(xué)一樣，也經(jīng)歷過從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡，如果說對(duì)于物理學(xué)，這一過渡以愛因斯坦的相對(duì)論的建立為標(biāo)志，那么對(duì)于數(shù)學(xué)，同樣的過渡的標(biāo)志或許可以算是羅巴切夫斯基建立非歐幾何學(xué)。這一早一晚的兩個(gè)過渡都經(jīng)歷了光輝而又苦澀的歷程，但兩者的發(fā)展進(jìn)程卻有一個(gè)明顯的區(qū)別：現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立使數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，過去的數(shù)學(xué)中的邏輯形容枯槁、慘不忍睹。人們傷心地看到：數(shù)學(xué)中包括錯(cuò)誤的證明，推理的漏洞，還有稍加注意就能避免的疏忽，這樣的大大小小的錯(cuò)誤比比皆是。此外，還有對(duì)概念的不充分理解，不清楚邏輯所需要的原理，在某些已經(jīng)給出的證明中，直覺、實(shí)證和借助于幾何圖形的證明取代了邏輯的證明。等等，等等。諸如此類，不一而足。

　　那么，在從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡中，物理學(xué)的情況又怎樣呢？由于物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，人們重視實(shí)驗(yàn)事實(shí)超過重視邏輯推理，因此從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡并沒有促使物理學(xué)家們?nèi)�檢查物理學(xué)有沒有和數(shù)學(xué)一樣的隨處可見的錯(cuò)誤；
相反，這種過渡使物理學(xué)家們相信，在物理學(xué)的不同的領(lǐng)域，特別是高速領(lǐng)域與微觀領(lǐng)域，有新的物理學(xué)規(guī)律。

　　在我看來，與數(shù)學(xué)相比，物理學(xué)的現(xiàn)狀更加慘不忍睹：和數(shù)學(xué)一樣，物理學(xué)也有錯(cuò)誤的證明，推理的漏洞以及稍加注意就能避免的疏忽，正是這種類型的錯(cuò)誤導(dǎo)致上面我們所說的“洛侖茲危機(jī)”和“波爾危機(jī)”。此外，物理學(xué)中還有一些在數(shù)學(xué)中罕見的概念混淆，上面說的對(duì)“不確定性”這一概念的兩種含義的混淆就是一例。更令人傷心的是，物理學(xué)中還充滿了古怪新奇而又令人啼笑皆非的幻想，人們把這些幻想稱為“新穎觀念”。

　　在二十世紀(jì)，幾乎物理學(xué)的每一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn)都伴隨著某種空前的“新穎觀念”。現(xiàn)在，這些“新穎觀念”已經(jīng)如此深入人心，人們已經(jīng)把它們當(dāng)作天經(jīng)地義，竟然沒有發(fā)現(xiàn)，這種由一個(gè)又一個(gè)“新穎觀念”所形成的思維方式，已經(jīng)使得一度輝煌的物理學(xué)蛻化成為一門邊緣學(xué)科。不幸的是，失去了神圣光環(huán)的物理學(xué)家不是反躬自問：物理學(xué)的思想方法是不是出了問題。相反，人們?nèi)匀灰晃栋盐锢韺W(xué)中的每一個(gè)困難都?xì)w結(jié)為經(jīng)典物理學(xué)的傳統(tǒng)觀念作祟。

　　如果我的私人物理學(xué)終于能見天日，物理學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)類似于從經(jīng)典數(shù)學(xué)過渡到現(xiàn)代數(shù)學(xué)那樣的進(jìn)程，改正在物理學(xué)中積累了數(shù)個(gè)世紀(jì)的各種錯(cuò)誤，并且把所有這些可惡的“新穎觀念”一勞永逸地從物理學(xué)中清除出去。

　　Unusual Electrons

　　Tan Tianrong

　　Qingdao University, Physics department, 266071

　　Abstract: By means of the laws in macro processes, the unusual ways of behavior of electrons are explained, specially, from classical physical principles, the wave particle duality, quantum properties and uncertainty about electrons are derived.

　　Key words: electrons; wave particle duality; quantum properties; uncertainty; quantum mechanics

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