劉克峰：快樂(lè)的數(shù)學(xué)

　　這是我第二次走進(jìn)光明日?qǐng)?bào)的光明講壇，也是第二次來(lái)嘉興學(xué)院。第一次來(lái)光明講壇是在2006年跟丘成桐先生一起，我講了“丘成桐素描”，簡(jiǎn)述了丘先生的生平和成就。第一次來(lái)嘉興學(xué)院是2004年與93歲高齡的陳省身先生一起，參加我們組織的“西湖青年數(shù)學(xué)論壇”。

　　那是陳先生最后一次來(lái)杭州和嘉興。我們一起度過(guò)了許多非常愉快的時(shí)光，許多場(chǎng)景至今歷歷在目。那一年12月陳先生去世，我寫(xiě)了紀(jì)念文章“我們都屬于陳類”，講述了他對(duì)我的許多影響。很榮幸能有機(jī)會(huì)在“省身講堂”與大家交流。

　　我是一個(gè)各方面都很普通的人，由于各種原因取得了一點(diǎn)成績(jī)，而且人生的前二十年在中國(guó)，后二十年在美國(guó)。自己在國(guó)內(nèi)讀了中學(xué)和大學(xué)，在美國(guó)拿了博士。教過(guò)不少美國(guó)的學(xué)生，也教過(guò)不少中國(guó)學(xué)生；
自己既做過(guò)好學(xué)生，也做過(guò)壞學(xué)生；
教過(guò)很多好學(xué)生，也教過(guò)不少壞學(xué)生；
做過(guò)好老師，也做過(guò)惡老師；
在數(shù)學(xué)上和生活里有一些自認(rèn)為成功的經(jīng)驗(yàn)，也有許多失敗的教訓(xùn)。在座的同學(xué)如果從我的經(jīng)歷里得到一些經(jīng)驗(yàn)，我想今天的演講就達(dá)到目的了。

　　我的生活、學(xué)習(xí)與研究的經(jīng)歷

　　我的小學(xué)、中學(xué)都是在開(kāi)封和天津的農(nóng)村和郊區(qū)上的，父母也只有小學(xué)文化。我初中三年級(jí)才開(kāi)始接觸英文。至今還記得小學(xué)一年級(jí)坐過(guò)的泥土板凳和照亮的煤油燈。但河南農(nóng)村小學(xué)、天津的郊區(qū)小學(xué)和中學(xué)卻培養(yǎng)了我獨(dú)立思考問(wèn)題的好習(xí)慣。上初中和高中時(shí)，因?yàn)闆](méi)有人討論，所以自己經(jīng)常會(huì)為一個(gè)問(wèn)題苦思冥想幾個(gè)星期。這種習(xí)慣是做研究必不可少的�，F(xiàn)在我會(huì)時(shí)常為一個(gè)問(wèn)題思考幾年不覺(jué)得累，而且會(huì)覺(jué)得很享受。

　　數(shù)學(xué)競(jìng)賽有很多弊端，卻激發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一次失利對(duì)我影響極大，也激勵(lì)我更加努力。我自學(xué)了高中、大學(xué)里的不少數(shù)學(xué)，開(kāi)始時(shí)似懂非懂，可即使如此，再看中學(xué)數(shù)學(xué)就覺(jué)得非常簡(jiǎn)單了。所以，我覺(jué)得高考應(yīng)該有一些微積分的知識(shí)，因?yàn)槲⒎e分某種意義上是集初等數(shù)學(xué)之大成，是現(xiàn)代科學(xué)最不可缺少的工具，越早接觸它對(duì)自己未來(lái)的發(fā)展就越有利。

　　小學(xué)時(shí)，我們“開(kāi)門(mén)辦學(xué)”，夏天去田地里拾麥穗。考試開(kāi)卷，自己編寫(xiě)考試題目。由于課程輕松，我大部分時(shí)間是與小朋友們四處玩逛�，F(xiàn)在想想，這卻與美國(guó)的小學(xué)教育很有一些相像之處。如今，與我同時(shí)代的不少朋友在國(guó)內(nèi)外各行各業(yè)都做得很成功，大家并沒(méi)有覺(jué)得小時(shí)候少學(xué)了什么。我現(xiàn)在每每看到國(guó)內(nèi)的孩子們被考試、習(xí)題折磨成蔫蔫的樣子，心里總覺(jué)得不是滋味。

　　1976年我小學(xué)畢業(yè)的時(shí)候正好遇上唐山大地震，我們?cè)�在露天里，把黑板掛在�?shù)上上課。今年的汶川大地震給了我更多心靈的振顫。這兩次大地震對(duì)中國(guó)都有劃時(shí)代的意義。1976年正是中國(guó)改革開(kāi)放的前夜；
2008年將會(huì)是中國(guó)空前團(tuán)結(jié)和強(qiáng)大的里程碑。

　　海外的游子們尤其感受到了中國(guó)的進(jìn)步，民族的團(tuán)結(jié)與強(qiáng)大。這跟我20年前到美國(guó)去的時(shí)候完全不一樣。那是在我讀書(shū)的時(shí)候，連香港、臺(tái)灣的同學(xué)說(shuō)起大陸都有不屑的樣子，美國(guó)媒體里中國(guó)人的形象也大都很負(fù)面。當(dāng)時(shí)我們太窮太困難，現(xiàn)在的情況是天翻地覆，世界上對(duì)中國(guó)的尊敬從各個(gè)方面體現(xiàn)出來(lái)，包括美國(guó)的媒體、好萊塢、娛樂(lè)等各方面對(duì)中國(guó)的描述也完完全全地改變了。這種改變令我們更加覺(jué)得作為中國(guó)人的自豪。

　　我不到16歲上大學(xué)。在北京大學(xué)讀書(shū)的四年里，數(shù)學(xué)上沒(méi)有太多進(jìn)步，玩得太多，寫(xiě)了幾百封情書(shū)追求我現(xiàn)在的太太。但大學(xué)里7個(gè)人一個(gè)宿舍的經(jīng)歷卻磨練了我的個(gè)人生活能力。而當(dāng)時(shí)我們班上學(xué)習(xí)最好的兩個(gè)同學(xué)，都在1988年前后來(lái)美國(guó)名校讀書(shū)，畢業(yè)后由于生活事業(yè)上的一些不順利，都自殺了。我想，這是經(jīng)不起生活坎坷的磨練。其實(shí)許多坎坷回頭看來(lái)都根本不值得一提，如果能夠咬牙克服過(guò)去，事后回想起來(lái)也許是自己人生的寶貴經(jīng)驗(yàn)和快樂(lè)回憶。我經(jīng)常告訴我的學(xué)生們，中國(guó)人并不比別人聰明，我們最大的優(yōu)勢(shì)就是韌性，那是我們文化和人性的根基。屢挫屢戰(zhàn)，能夠在大大小小的失敗里站起來(lái)才是真正的成功者。

　　在大學(xué)的時(shí)候，我們大都不知道什么是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究，以為就是做習(xí)題和考試。這使得許多學(xué)生，包括我自己失去了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力。所以現(xiàn)在我?guī)�學(xué)生，都會(huì)讓他們盡早接觸現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的前沿知識(shí)，讓他們有新的努力方向；
讓他們盡量多學(xué)各個(gè)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，有自己開(kāi)闊的眼界。

　　我真的知道什么是現(xiàn)代數(shù)學(xué)是在1985年，陳省身先生在南開(kāi)舉辦的暑期班里，我似懂非懂地學(xué)習(xí)了一些當(dāng)代的幾何拓?fù)渲�識(shí)。印象最深的，就是陳先生講座中提到的陳示性類和指標(biāo)定理。暑期班以后，我反反復(fù)復(fù)地讀在暑期班里沒(méi)有學(xué)懂的陳先生指定的兩本書(shū)，由此也開(kāi)始體會(huì)到“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不求甚解；
每有會(huì)意，便欣然忘食”的愉悅感覺(jué)。那一期的暑期班培養(yǎng)了好幾位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，如張偉平、周向宇、方復(fù)全等，他們都是當(dāng)今中國(guó)幾何拓?fù)鋵W(xué)界的領(lǐng)袖人物。

　　我在中國(guó)科學(xué)院研究生院讀書(shū)時(shí)，同學(xué)中有南開(kāi)的張偉平院士、中科院數(shù)學(xué)所的周向宇所長(zhǎng)等。那時(shí)很少有機(jī)會(huì)能聽(tīng)到前沿的課程。我們自己組織討論班，報(bào)告陳示性類、指標(biāo)理論、莫代爾猜想等等。開(kāi)始還無(wú)法完全弄明白，但是卻開(kāi)闊了眼界，至少知道了什么是“好的”、值得學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。這對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是非常重要的。我覺(jué)得學(xué)生們最需要培養(yǎng)的是對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞力，讓他們知道什么是好的，有用的數(shù)學(xué)才是最重要的訓(xùn)練。

　　1988年我來(lái)到哈佛大學(xué)攻讀博士學(xué)位，讓我感觸最深的就是那里的教授和學(xué)生們勤奮工作和學(xué)習(xí)的作風(fēng)。許多著名的大教授，如鮑特、辛格當(dāng)時(shí)都七十多歲了，滿頭白發(fā)，卻每天出現(xiàn)在各種討論班里，像年輕人一樣上課問(wèn)問(wèn)題。丘成桐先生也一天到晚坐在研究生的課堂里。現(xiàn)在國(guó)內(nèi)最缺少的正是這樣一種風(fēng)氣。

　　我想，一流的大學(xué)其實(shí)就是這樣，并非一流的大樓和最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)，而是一流的研究學(xué)習(xí)氛圍。然而，推動(dòng)老師學(xué)生們?nèi)绱送度氲氖撬麄儗?duì)數(shù)學(xué)的好奇、熱愛(ài)和對(duì)知識(shí)的渴求。哈佛舉辦各種討論班，老師學(xué)生們都非常積極地參加，座位不夠了，甚至坐在地上。那時(shí)的我感覺(jué)就好像一頭扎進(jìn)了知識(shí)的海洋，每天早晨都感受到不同的陽(yáng)光，那是非常令人興奮的日子。

　　美國(guó)頂尖大學(xué)里對(duì)研究生的培養(yǎng)就像是把人扔到水里學(xué)游泳。教授們通常不太管學(xué)生，讓學(xué)生們互相促進(jìn)。在那樣的氛圍和知識(shí)的海洋里，每個(gè)人都會(huì)自覺(jué)地非常用功，爭(zhēng)取游到成功的彼岸。我在浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心也努力創(chuàng)造這樣的氛圍，經(jīng)過(guò)五年的努力，已經(jīng)初見(jiàn)成效。

　　1993年從哈佛畢業(yè)后，我先后在麻省理工學(xué)院、斯坦福大學(xué)與加州大學(xué)洛杉磯分校任教。近五年來(lái)我把大部分精力投入到浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心與數(shù)學(xué)系的建設(shè)中。

　　我感覺(jué)到，數(shù)學(xué)的未來(lái)在中國(guó)。因?yàn)橹袊?guó)人做數(shù)學(xué)就像中國(guó)人打乒乓球一樣有優(yōu)勢(shì)，我們?cè)谶@方面是有特長(zhǎng)的，可以做得很好，發(fā)展得很快。數(shù)學(xué)需要聰明人，我們十三億人口中絕對(duì)不缺優(yōu)秀的人才。數(shù)學(xué)不需要太多的投入，只要有一個(gè)好的圖書(shū)館，把一群好的年輕人聚集在一起，讓他們無(wú)憂無(wú)慮地討論數(shù)學(xué)，有五年到十年就會(huì)大見(jiàn)成效。如果說(shuō)國(guó)內(nèi)那一門(mén)學(xué)科可以很快成為世界一流，我相信數(shù)學(xué)是最有可能的。其實(shí)中國(guó)能成為體育強(qiáng)國(guó)就是五十年代從乒乓球抓起，以此來(lái)帶動(dòng)其他體育項(xiàng)目的。我覺(jué)得我們的科學(xué)發(fā)展也應(yīng)該從數(shù)學(xué)來(lái)率先突破。它們的共同點(diǎn)是投資少，見(jiàn)效快，又很合乎中國(guó)人的天性。我們投這么多的錢(qián)在足球里面，還不如投到數(shù)學(xué)里面，如果這樣，中國(guó)的數(shù)學(xué)將很快是世界超一流的。我想，數(shù)學(xué)家們肯定不會(huì)讓老百姓揪心的。

　　中美教育應(yīng)該互補(bǔ)

　　我覺(jué)得應(yīng)試教育是一種訓(xùn)練機(jī)器，把孩子的靈性和能力磨掉了，只有對(duì)習(xí)題和考試的被動(dòng)回應(yīng)。我們一些老的體制和觀念對(duì)我們發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)人才也是很大的障礙，尤其對(duì)有鮮明個(gè)性的學(xué)生，我們的老師壓制多于鼓勵(lì)，只是希望他們聽(tīng)話，并不鼓勵(lì)他們的個(gè)性和好奇心。其實(shí)，許多優(yōu)秀的學(xué)生，我們只需要把他們引導(dǎo)到正確的學(xué)習(xí)研究軌道上，他們很快就會(huì)非常出色。據(jù)我了解，我們的中學(xué)老師、家長(zhǎng)們都明白問(wèn)題所在，但卻往往身不由己地跟著惡性循環(huán)。家長(zhǎng)們既心疼孩子又要強(qiáng)迫他們?nèi)ルS大流拼命。許多有條件的家長(zhǎng)寧可忍受分離之苦把孩子送到國(guó)外讀書(shū)，以此來(lái)逃避?chē)?guó)內(nèi)的各種考試，這樣的犧牲卻未必值得。

　　我們的孩子們從小就開(kāi)始參加“奧數(shù)”，他們中許多并非為了興趣，而是被逼無(wú)奈。奧數(shù)競(jìng)賽本身用意很好，可是物極必反，被許多學(xué)校和家長(zhǎng)們用作進(jìn)入好的中學(xué)，好的大學(xué)的工具。奧數(shù)獲獎(jiǎng)?wù)叩娜藬?shù)和進(jìn)入清華北大的人數(shù)成為許多學(xué)校的金字招牌。太多的功利因素把奧數(shù)變成了進(jìn)入好學(xué)校的工具，而不是用來(lái)激發(fā)學(xué)生們的興趣。奧數(shù)免試制度顯然弊大于利，作為入學(xué)的參考應(yīng)該會(huì)有更好的作用。一些大學(xué)每年為所謂高考狀元的競(jìng)爭(zhēng)更是白熱化。不少老師也知道這樣做不對(duì)，可還是要做。其實(shí)大學(xué)之間應(yīng)該是比較培養(yǎng)成功的人才數(shù)量，而不是比較哪一個(gè)招收了更多的所謂狀元。招收很多人才卻培養(yǎng)不出來(lái)就是大學(xué)教育的失敗。

　　中國(guó)學(xué)生們十幾年的中小學(xué)生涯就是把進(jìn)入最好的大學(xué)作為人生的目標(biāo)。父母、學(xué)校還有學(xué)生們往往忘記了大學(xué)只是人生奮斗的開(kāi)始。而對(duì)于我們今天的學(xué)生，大學(xué)卻變成了人生奮斗的終點(diǎn)。

　　美國(guó)的教育恰好相反。學(xué)生們一直到高中玩得很多，尤其美國(guó)孩子更多地是在體育、才藝等其他方面發(fā)展。學(xué)校里的功課相對(duì)簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)教育更多的是灌輸知識(shí)，而不是技巧。但他們的教育方式有非常好的一面，如從小學(xué)開(kāi)始就給一些研究性質(zhì)的項(xiàng)目要求學(xué)生自己找資料，總結(jié)整理并在班上演講。老師也鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)回答問(wèn)題，多與同學(xué)交流。這是非常好的研究和學(xué)習(xí)訓(xùn)練。我們是讀研究生的時(shí)候才開(kāi)始這樣的訓(xùn)練，缺乏這樣的“童子功”很影響中國(guó)學(xué)生在國(guó)內(nèi)外的事業(yè)發(fā)展。不僅要做出好的成果，還要讓別人了解并應(yīng)用你的成果，這是現(xiàn)在做研究的必經(jīng)之路。

　　美國(guó)大學(xué)的選拔方式也是全方位的，包括獨(dú)立思考能力、社會(huì)責(zé)任感、團(tuán)隊(duì)精神、體育才藝等等的綜合評(píng)判，考試成績(jī)只是參考指標(biāo)的一部分，而且入學(xué)考試有幾次機(jī)會(huì)，并非像國(guó)內(nèi)一樣一次考試定終身。這對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展非常有利。

　　美國(guó)的中學(xué)生們到了高中為進(jìn)入好的大學(xué)大都非常用功。據(jù)統(tǒng)計(jì)北加州三分之二的高中學(xué)生缺乏睡眠和營(yíng)養(yǎng)，各種協(xié)助學(xué)生申請(qǐng)大學(xué)的機(jī)構(gòu)也應(yīng)運(yùn)而生。由此可見(jiàn)學(xué)習(xí)的刻苦，競(jìng)爭(zhēng)的激烈。我女兒上高中時(shí)就經(jīng)常學(xué)習(xí)到深夜來(lái)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)天的考試，在大學(xué)里更是緊張，還要開(kāi)始為自己以后的生活和工作考慮。他們從此上緊了人生的發(fā)條。上大學(xué)以后他們能夠更加成熟地思考自己的人生，許多人知道要為自己的未來(lái)而主動(dòng)用功。

　　我們的孩子們?cè)撏娴臅r(shí)候沒(méi)有玩夠，從小就是在為父母?jìng)冇霉�，磨滅了天真。所有的理想都是父母和社�?huì)強(qiáng)加給他們的，并非他們自己的意愿。一旦進(jìn)入大學(xué)，離開(kāi)父母，他們就往往不再有用功的動(dòng)力。過(guò)度的機(jī)械訓(xùn)練讓他們對(duì)科學(xué)完全失去了興趣，而沉迷于小時(shí)候沒(méi)有玩夠的各種游戲。

　　我覺(jué)得中美教育各有所長(zhǎng)，也各有所短，都有合理和不合理的地方。中國(guó)的教育注重基礎(chǔ)和技巧，但為了升學(xué)進(jìn)行魔鬼式的考試技巧訓(xùn)練有害無(wú)益。美國(guó)一般的中學(xué)教育又顯得過(guò)于放縱，不少數(shù)學(xué)老師本身水平就很低。但由于美國(guó)有許多各種水平的大學(xué)，這保證了各種水平的學(xué)生都有進(jìn)入大學(xué)的機(jī)會(huì)。中學(xué)也一樣，大量的與多樣化的中學(xué)給了學(xué)生們各種升學(xué)受教育的機(jī)會(huì)。美國(guó)學(xué)校的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是他們可以雇到全世界最好的老師，招收到全世界最好的學(xué)生。這保證了美國(guó)優(yōu)秀大學(xué)的研究和教學(xué)水平總是在世界前列。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國(guó)也漸漸地具備了這樣發(fā)展大學(xué)和研究的實(shí)力。我相信更多的大學(xué)，包括高水平的私立大學(xué)與教學(xué)研究的國(guó)際化，集世界的英才為中國(guó)服務(wù)，將是中國(guó)教育的發(fā)展方向。

　　我在美國(guó)大學(xué)里教書(shū)發(fā)現(xiàn)，在每個(gè)大學(xué)里，即使哈佛，盡管有許多非常優(yōu)秀的學(xué)生，但也有基礎(chǔ)非常差的學(xué)生，這說(shuō)明美國(guó)招生制度也有弊端。如何將中美教育的優(yōu)勢(shì)綜合起來(lái)培養(yǎng)我們的學(xué)生也是我經(jīng)常思考的問(wèn)題。我接觸了不少美國(guó)的研究生與大學(xué)生，注意到他們的共同點(diǎn)是非常自信，與老師相處非常坦然，講課條理清楚，

　　這應(yīng)該是他們從小訓(xùn)練的結(jié)果。他們的不足是缺乏韌性，全憑熱情做事，生活和研究中一旦遇到稍大的挫折就會(huì)立刻向其它方向發(fā)展。當(dāng)然，美國(guó)社會(huì)也給了他們各種轉(zhuǎn)行的條件。

　　中國(guó)的學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，勤奮用功，但一般比較害羞，對(duì)老師過(guò)于恭敬和崇拜，有時(shí)對(duì)自己的觀點(diǎn)缺乏自信，這阻礙了他們的創(chuàng)新能力。他們的表達(dá)能力也相對(duì)有些欠缺。在國(guó)外許多中國(guó)留學(xué)生沒(méi)有成功，甚至完全失敗，并非他們天分不行，而往往是性格因素和生活能力造成的。其實(shí)他們中許多人在研究中取得了很好的成績(jī)，卻不能很好地適應(yīng)社會(huì)。(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　據(jù)我個(gè)人的經(jīng)歷，現(xiàn)代社會(huì)中一個(gè)人的成功與否與“情商”的關(guān)系明顯大于“智商”，最聰明的往往不一定是最成功的。好的數(shù)學(xué)證明常常是經(jīng)歷了幾十個(gè)甚至上百個(gè)失敗的嘗試之后才找到，所以一個(gè)人經(jīng)受挫折的韌性往往是成功的關(guān)鍵。我的導(dǎo)師丘成桐先生也經(jīng)常教育我們，要不屈不撓、屢敗屢戰(zhàn)才能成為真正的強(qiáng)者。

　　由于長(zhǎng)期的考試訓(xùn)練，國(guó)內(nèi)的許多學(xué)生很難適應(yīng)由讀書(shū)走向研究的過(guò)渡階段，我發(fā)現(xiàn)許多優(yōu)秀的學(xué)生在這一步上垮掉了。不少考試的尖子一旦覺(jué)得自己的研究不如同學(xué)，又會(huì)產(chǎn)生極端的嫉妒或者自卑情緒。前幾年這在國(guó)外的中國(guó)學(xué)生身上表現(xiàn)極為突出，甚至有自殺和殺人的例子，包括在哈佛和麻省理工學(xué)院等名校的學(xué)生。

　　我們的獨(dú)生子女過(guò)分地依賴父母和老師，他們?cè)谶m應(yīng)集體生活與研究等方面的問(wèn)題似乎更加嚴(yán)重。這是我們作為老師和家長(zhǎng)都要面對(duì)的問(wèn)題。

　　“法乎其上，取乎其中”

　　關(guān)于學(xué)習(xí)的方法和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該遵循“法乎其上，取乎其中”的方式，這是事半功倍的好方法。比如學(xué)習(xí)微積分的知識(shí)用來(lái)解決許多中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題就非常有用。我初中二年級(jí)時(shí)數(shù)學(xué)曾經(jīng)很差，但我似懂非懂地自學(xué)了一些高中數(shù)學(xué)，再回頭來(lái)看初中數(shù)學(xué)，就覺(jué)得非常容易。同樣我高中時(shí)自學(xué)了一些大學(xué)的數(shù)學(xué)，中學(xué)的數(shù)學(xué)題就不在話下了。我希望大學(xué)生們盡早了解研究生階段的知識(shí)，而研究生則要盡快開(kāi)始研究訓(xùn)練。技巧訓(xùn)練也很重要，但不要為技巧而技巧，做題的目的是為了掌握知識(shí)。而興趣則往往產(chǎn)生于能夠解決困難問(wèn)題的成就感。在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我教導(dǎo)我的學(xué)生要上課前預(yù)習(xí)，課堂上認(rèn)真做筆記，課后認(rèn)真復(fù)習(xí)做習(xí)題。采用這樣的三部學(xué)習(xí)法可以有效地提高學(xué)習(xí)效率。課余時(shí)間還要讀些課外書(shū)，盡量拓廣自己的知識(shí)面。對(duì)于研究生我要求他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要連奔帶跑地沖到研究前沿，論文和書(shū)籍要一起看。只有讀了論文，開(kāi)始做研究了，才知道什么樣的數(shù)學(xué)有用，應(yīng)該下功夫，要盡量少做無(wú)用功。

　　我們的教育體制有許多要改進(jìn)的地方，除了中學(xué)里有太多的考試，在大學(xué)里，有些老師的知識(shí)就過(guò)于陳舊和狹窄，而且不努力學(xué)習(xí)新的知識(shí)，更不可能拓寬學(xué)生的知識(shí)面了。許多學(xué)生也動(dòng)輒以能做上萬(wàn)道習(xí)題為榮，或者早早就把自己限制在某個(gè)狹窄的研究方向上。這樣的教育只能培養(yǎng)給別人打工的工匠，不可能培養(yǎng)出真正的科學(xué)家。我覺(jué)得對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，要首先拓寬眼界，不僅在數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)科之間，更包括物理等相關(guān)學(xué)科，然后再盡可能地融會(huì)貫通，激發(fā)出想象力。

　　五年前，我來(lái)到杭州為浙大數(shù)學(xué)中心與數(shù)學(xué)系工作。我和我的朋友們覺(jué)得最重要的使命之一就是發(fā)現(xiàn)與培養(yǎng)人才。我們意識(shí)到了上面提到的各種各樣的問(wèn)題，除了呼吁社會(huì)的關(guān)注，我們也希望通過(guò)我們的努力來(lái)改變這種狀況。為此，在丘成桐先生的倡導(dǎo)下，得到泰康人壽保險(xiǎn)公司、美國(guó)著名的坦普爾頓基金會(huì)和香港新世界集團(tuán)的慷慨資助，我們?cè)O(shè)立了面向全世界華人研究生、大學(xué)生、中學(xué)生的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。不僅獎(jiǎng)金非常優(yōu)厚，而且與哈佛、哥倫比亞等名校聯(lián)系合作，希望以此來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生們的研究與創(chuàng)新，讓學(xué)生們把學(xué)習(xí)和研究盡早結(jié)合起來(lái)，盡量減少過(guò)多的考試帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。希望丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)能與奧數(shù)良性互動(dòng)，一起促進(jìn)國(guó)內(nèi)人才的挖掘與培養(yǎng)。

　　這幾年在國(guó)內(nèi)工作，我們盡量用自己的成功經(jīng)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生，避免他們重犯我們?cè)��?jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤而能夠取得更大的成功。在浙大我們創(chuàng)建了丘成桐數(shù)學(xué)英才班，其模式也是“法乎其上”理念的實(shí)踐。我們請(qǐng)到國(guó)內(nèi)最優(yōu)秀的老師給丘成桐班上課，希望學(xué)生們以最快的速度走到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的前沿。其實(shí)我們并不缺乏優(yōu)秀的學(xué)生，我們?nèi)狈Φ氖莾?yōu)秀的老師和好的教育方式。好的老師往往把復(fù)雜的理論講得簡(jiǎn)單，并激發(fā)學(xué)生的興趣，而差的老師卻會(huì)把簡(jiǎn)單的問(wèn)題講得復(fù)雜，讓學(xué)生失去自信心。我現(xiàn)在每星期都能收到一些年輕學(xué)生的郵件，向我訴說(shuō)他們對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，許多都很令我感動(dòng)，也更加讓我感到自己的責(zé)任。作為老師，被學(xué)生與家長(zhǎng)們寄予厚望，如果不能把優(yōu)秀的學(xué)生培養(yǎng)成材，就是最大的資源浪費(fèi)！

　　從研究生開(kāi)始，我一直有幸遇到最好的老師：早年的鐘家慶、王啟明、陸啟鏗先生；
以及后來(lái)的陳省身、丘成桐先生。鐘先生與王先生的學(xué)問(wèn)和人生都是踏踏實(shí)實(shí)、樸實(shí)無(wú)華。陸啟鏗先生對(duì)人對(duì)學(xué)問(wèn)都是執(zhí)著真誠(chéng)。他們都深深地影響了我。至今還記得，當(dāng)年與周向宇教授一起，在陸先生家里掛著小黑板上討論的情形。

　　陳省身先生對(duì)人對(duì)學(xué)問(wèn)都有與眾不同的看法。他曾經(jīng)很得意地告訴我他對(duì)“仁”字的新理解。他認(rèn)為就是“兩個(gè)人的關(guān)系”。我想科學(xué)是應(yīng)該最不講人情的，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，可是中國(guó)卻是一個(gè)人情社會(huì)。也許他晚年思考的問(wèn)題，是如何處理好數(shù)學(xué)發(fā)展與人際關(guān)系的平衡。我們博士畢業(yè)的時(shí)候，丘先生與丘師母也諄諄教導(dǎo)我們要處理好做學(xué)問(wèn)和做人的關(guān)系。注重友情和親情是中華民族的美德，但如果沒(méi)有適當(dāng)?shù)牡拙�就會(huì)產(chǎn)生不好的影響。在國(guó)內(nèi)的學(xué)校里，學(xué)科的發(fā)展也往往受到人際關(guān)系，特別是與領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系的制約。

　　陳先生教育學(xué)生的方式是“放羊”，給他們提供好的學(xué)習(xí)環(huán)境，完全相信學(xué)生自己的能力，讓他們自由發(fā)展。陳先生對(duì)“運(yùn)氣”的理解也有不少獨(dú)到之處。

　　丘成桐先生無(wú)論做數(shù)學(xué)還是做人都是我的楷模，他是我們?nèi)A人數(shù)學(xué)家的驕傲。1987年王啟明先生寫(xiě)信給丘先生推薦我。1988年一月份丘先生用快件給我寄來(lái)哈佛的申請(qǐng)表，這完全改變了我的人生道路。

　　丘先生對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，對(duì)朋友的真誠(chéng)，對(duì)祖國(guó)的熱愛(ài)，對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的巨大投入都將載入史冊(cè)。他培養(yǎng)學(xué)生也非常成功，他的學(xué)生遍布美國(guó)一流大學(xué)的數(shù)學(xué)系。哪怕你是研究生第一年的新生，丘先生也往往要求你盡快讀懂最新的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)并在討論班里演講，這樣一來(lái)學(xué)生們幾乎是“連滾帶爬”地走到了數(shù)學(xué)研究的最前沿，在研究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中研究，這是“法乎其上”精神最成功的體現(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)與物理的交融

　　從我讀研究生開(kāi)始，我的研究工作就一直圍繞著物理學(xué)中出現(xiàn)的幾何與拓?fù)鋯?wèn)題。物理學(xué)家需要數(shù)學(xué)作為工具，反過(guò)來(lái)他們又借助物理理論提出數(shù)學(xué)上的猜想，雖然物理學(xué)家的推導(dǎo)很多時(shí)候是不嚴(yán)格的，但是這些猜想往往最后都被證明是正確的。這是非常令人感到驚奇的！

　　數(shù)學(xué)和物理學(xué)的相互交織造就了科學(xué)史上的多次革命，大家熟知的有：微積分與牛頓力學(xué)定律；
廣義相對(duì)論與黎曼幾何。近年來(lái)的大小例子更是層出不窮，如量子場(chǎng)論、弦理論與數(shù)學(xué)的交融一直是數(shù)學(xué)研究的主流。這種交融極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。弦理論是最有希望實(shí)現(xiàn)愛(ài)因斯坦夢(mèng)想的大統(tǒng)一理論，與數(shù)學(xué)共同演奏出了最和諧美妙的科學(xué)發(fā)展篇章。

　　為了解決物理學(xué)家們提出的數(shù)學(xué)猜想，我們發(fā)展了全新的數(shù)學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)分支之間意想不到的聯(lián)系。這些數(shù)學(xué)上的革命又為物理學(xué)的繼續(xù)發(fā)展提供了嚴(yán)格的理論基石。

　　近20年數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)得主的獲獎(jiǎng)工作，有一半與量子場(chǎng)論、弦理論有關(guān)。無(wú)論你研究哪一個(gè)方向，總會(huì)在弦理論中找到用武之地。而弦論學(xué)家們也貪婪和迫不及待地注視著數(shù)學(xué)中每一點(diǎn)一滴的新進(jìn)展，迅速地理解并應(yīng)用到他們的理論中去。這種交流激發(fā)了數(shù)學(xué)與物理學(xué)無(wú)盡的活力。這也使得我們有理由猜測(cè)：上帝根據(jù)數(shù)學(xué)公式創(chuàng)造了世界？但毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)是開(kāi)啟大自然的鑰匙。

　　要指出的是，物理學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不僅僅限于預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)結(jié)論。很多時(shí)候，他們也用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為我們指出數(shù)學(xué)上重要的研究對(duì)象。威滕和瓦法是兩位杰出的代表，他們的數(shù)學(xué)甚至要好過(guò)絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)家。有人形容他們就像從未來(lái)時(shí)空穿梭回來(lái)的一樣，只記住了未來(lái)數(shù)學(xué)支離破碎的景象，憑著記憶敘述出來(lái)，成了挑戰(zhàn)當(dāng)代數(shù)學(xué)家的猜測(cè)。

　　數(shù)學(xué)家威滕先生　

　　威滕的經(jīng)歷對(duì)我們也應(yīng)該很有啟發(fā)。他大學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)歷史，還參加過(guò)美國(guó)總統(tǒng)的競(jìng)選寫(xiě)作班子。讀研究生時(shí)才轉(zhuǎn)到物理系而成為數(shù)學(xué)物理大師。這樣成功的例子在國(guó)外很多。著名的拓?fù)鋵W(xué)家瑟斯頓大學(xué)讀的是生物系。大數(shù)學(xué)家鮑特大學(xué)時(shí)專業(yè)是工程。還有好幾位著名的數(shù)學(xué)家都是大學(xué)二年級(jí)開(kāi)始讀研究生。這也是我們的教育體制需要學(xué)習(xí)的另一個(gè)地方——給學(xué)生們的興趣創(chuàng)造條件，不能一次考試定終身。盡管有許多不合理的地方，我知道我們的大學(xué)體制正在朝著好的方向改進(jìn)，學(xué)生培養(yǎng)模式也更加自由和靈活。

　　物理學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式也許值得我們借鑒，威滕他們大概從來(lái)不做數(shù)學(xué)習(xí)題，但卻用最快的速度學(xué)到他們所需要的數(shù)學(xué)。哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)教授陶布斯曾說(shuō)，“物理學(xué)家先學(xué)指標(biāo)理論，然后才是黎曼幾何”。這也是“法乎其上”的學(xué)習(xí)方式。我覺(jué)得我們數(shù)學(xué)家不僅要時(shí)刻留意物理學(xué)的發(fā)展，更要注意物理學(xué)家掌握知識(shí)的技巧，那就是在研究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中研究。

　　物理學(xué)家特別青睞“無(wú)窮”，甚至有時(shí)候不惜以犧牲“嚴(yán)格性”作為代價(jià)，比如模群對(duì)稱，大N極限的陳—塞蒙斯理論，路徑積分。雖然費(fèi)曼的路徑積分還缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，該理論因其物理上的直觀性和便于形式演算在現(xiàn)代量子物理中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。這與微積分的發(fā)展有異曲同工之妙。正所謂“妙在無(wú)窮，美即有用”。這種不嚴(yán)格也給了他們無(wú)窮的想象空間。

　　數(shù)學(xué)家瓦法先生

　　數(shù)學(xué)上的每一次變革，都離不開(kāi)新的思想與方法，以及不同分支學(xué)科的融會(huì)貫通。在歷史上方法的本質(zhì)變革往往使困難的問(wèn)題變成練習(xí)題。無(wú)論做哪一門(mén)科學(xué)我們必須努力跟上并參與大的變革。這就要求我們?cè)谡莆肇S富知識(shí)的基礎(chǔ)上更具創(chuàng)造性地思考問(wèn)題，才能在數(shù)學(xué)發(fā)展的前沿占有一席之地。數(shù)學(xué)與物理的交互作用無(wú)疑將是今后相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間里數(shù)學(xué)研究的主流分支。

　　作為數(shù)學(xué)家我們也要時(shí)刻關(guān)注物理學(xué)的發(fā)展，我自己還有我的一些合作者與學(xué)生都有每天瀏覽最新數(shù)學(xué)與物理文獻(xiàn)的好習(xí)慣。了解物理學(xué)家新的想法對(duì)我們的數(shù)學(xué)研究很有幫助。從我的博士論文一直到我現(xiàn)在的幾個(gè)研究課題都是與理論物理的發(fā)展密切相關(guān)。

　　我的博士論文是研究威滕基于量子場(chǎng)論提出的關(guān)于指標(biāo)定理的剛性猜測(cè)，而我的證明用的是我從數(shù)論中學(xué)到的模形式理論，極其簡(jiǎn)潔而漂亮，其方法也被用于發(fā)現(xiàn)一些全新的數(shù)學(xué)定理。我與丘先生、連文豪一起證明的鏡對(duì)稱猜想，我與劉秋菊、周堅(jiān)合作證明的馬里諾—瓦法猜想，以及我與彭磐一起證明的瓦法等人提出的關(guān)于扭結(jié)不變量的代數(shù)結(jié)構(gòu)與整性的猜想，都是由五種超弦理論間的相互對(duì)偶引申出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些猜想給出了無(wú)窮多難以計(jì)算的數(shù)學(xué)不變量生成函數(shù)完美的表達(dá)式和驚人的結(jié)構(gòu)，它們的證明也解決了數(shù)學(xué)中一些長(zhǎng)期懸而未決的問(wèn)題，是我們單純從數(shù)學(xué)角度來(lái)看做夢(mèng)也想不到的。當(dāng)然我們的證明以及發(fā)展的數(shù)學(xué)理論也為超弦理論作為大統(tǒng)一理論的正確性提供了更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。我相信數(shù)學(xué)也將很快能夠與其他學(xué)科，如生物學(xué)和醫(yī)學(xué)，有更加深刻和廣泛的聯(lián)系。

　　知識(shí)和技巧哪個(gè)更重要？

　　我去美國(guó)留學(xué)時(shí)，隨身只帶了兩本書(shū)，我想在分析與幾何領(lǐng)域大展身手，就不需要學(xué)習(xí)別的了。1988年9月底,我走進(jìn)丘成桐先生的辦公室,開(kāi)始了我在哈佛的學(xué)習(xí)生活。他問(wèn)我，想開(kāi)始做研究，還是想繼續(xù)學(xué)更多的數(shù)學(xué)？我回答想開(kāi)始做研究。丘先生卻對(duì)我說(shuō)，“你要盡可能多地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)楫厴I(yè)以后要想學(xué)什么新東西就不容易了�！彼�讓我學(xué)習(xí)代數(shù)幾何、代數(shù)數(shù)論、幾何分析等許多不相關(guān)的課程，有許多內(nèi)容直到今天我仍然無(wú)法完全理解。但這卻深刻地影響了我的學(xué)術(shù)生涯和人生軌跡。在當(dāng)上教授以后，繁重的教學(xué)和科研壓力讓我體會(huì)到丘先生的話是多么的語(yǔ)重心長(zhǎng)。

　　知識(shí)與技巧，到底哪一個(gè)更加重要呢？我的觀點(diǎn)是，對(duì)年輕人而言，知識(shí)更重要！知識(shí)讓我們站得更高，看到正確的方向，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了，一切努力都不會(huì)有結(jié)果。但是也要承認(rèn)，研究中關(guān)鍵的突破往往來(lái)自于技巧上的創(chuàng)新。做個(gè)比喻，一個(gè)武林高手，學(xué)了很多門(mén)派的武功，但是內(nèi)功不行，就容易走火入魔。大家知道丘先生在眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有開(kāi)創(chuàng)性工作，得益于他極強(qiáng)的分析功底及廣博的知識(shí)面�，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)熱衷的中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，就太過(guò)于強(qiáng)調(diào)技巧，而忽略了更重要的知識(shí)。

　　其實(shí)我們的學(xué)生從中學(xué)開(kāi)始就應(yīng)該接受多方面知識(shí)的熏陶，讓孩子多看名人傳記，培養(yǎng)對(duì)科學(xué)的好奇心才是上上之策。我最近讀的牛頓傳記就寫(xiě)得非常精彩。正是由于好奇心，牛頓大學(xué)二年級(jí)給自己提出了幾十個(gè)有關(guān)大自然的問(wèn)題，為了解決它們，他發(fā)展了微積分作為基礎(chǔ)，進(jìn)而發(fā)展了三大物理定律。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，“想象力比知識(shí)更重要”。可是沒(méi)有深厚的知識(shí)底蘊(yùn)，想象力也只能是空中樓閣。想象力就是將各種知識(shí)融會(huì)貫通而激發(fā)出的火花。所謂“天才”，就是腦袋里時(shí)刻放著七八個(gè)問(wèn)題，在閱讀文獻(xiàn)，與同行交流的同時(shí)，不斷用新學(xué)到的技巧和方法來(lái)分析這些問(wèn)題，(點(diǎn)擊此處閱讀下一頁(yè))

　　看能否找到突破，只要用心堅(jiān)持，不斷積累，總能解決掉其中兩三個(gè)問(wèn)題，那么別人就會(huì)覺(jué)得你是天才了。

　　如果你還是無(wú)法確信什么是好的數(shù)學(xué)，那么就去讀大數(shù)學(xué)家的著作和文章，跟著大師走總是沒(méi)錯(cuò)的，因?yàn)樗麄冎�所以成為大師，就是因�(yàn)樗麄冞x擇了正確的研究方向。在讀書(shū)過(guò)程中要注意培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的鑒賞能力，發(fā)展屬于自己的技巧。后來(lái)在我研究中成為重要工具的局部化思想就是在國(guó)內(nèi)學(xué)習(xí)與做碩士論文期間掌握的，當(dāng)時(shí)是受威滕、鮑特等大師的文章啟發(fā)。后來(lái)我用局部化思想來(lái)理解我所學(xué)到的一切數(shù)學(xué)知識(shí)，就像用一根線串起了許多珠子，有融會(huì)貫通的感覺(jué)。而我研究生涯的第一步正是得益于廣泛的知識(shí)積累，把數(shù)論的知識(shí)用到了拓?fù)渲�中。在研究的過(guò)程中，我也更加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。哈佛幾年的學(xué)習(xí)，我覺(jué)得最重要的收獲是開(kāi)闊了眼界，提高了對(duì)“好的數(shù)學(xué)”的感覺(jué)和把握能力。“研究”的英文單詞“research”，就是反復(fù)尋找，很好地體現(xiàn)了研究的本質(zhì)。研究一個(gè)問(wèn)題，要首先知道什么是已知的，什么是未知的，確定什么是需要自己努力創(chuàng)新的。丘成桐與楊振寧先生都有常在圖書(shū)館翻閱雜志的好習(xí)慣，不求懂，只為見(jiàn)多識(shí)廣。丘先生更以“好讀書(shū)，而不求甚解”作為廣泛獵取知識(shí)的好方法。與其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)的每一點(diǎn)進(jìn)步都是建立在前人工作基礎(chǔ)之上的�？芍^“開(kāi)卷有益”！

　　杭州是個(gè)圓夢(mèng)的地方

　　2003年6月我來(lái)到杭州，成為浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心常務(wù)主任與數(shù)學(xué)系主任。上任時(shí)，丘先生對(duì)我和浙大領(lǐng)導(dǎo)說(shuō)，我們辦數(shù)學(xué)中心就要辦世界第一流的，否則我們寧可不辦。為此我工作的第一步就是要努力與世界的數(shù)學(xué)發(fā)展接軌，然而我的管理與研究理念卻經(jīng)常與國(guó)內(nèi)的一些傳統(tǒng)觀念有沖突，常常要為此付出成倍的努力。另外，由于社會(huì)上對(duì)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的各種成見(jiàn)，也很難招收到優(yōu)秀的學(xué)生。當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)中心只是一幢空空的大樓，舉辦學(xué)術(shù)活動(dòng)也經(jīng)常為沒(méi)有學(xué)生來(lái)聽(tīng)而發(fā)愁。我們從一點(diǎn)一滴做起，五年來(lái)通過(guò)大量世界一流的學(xué)術(shù)活動(dòng)，吸引了包括霍金、威滕、格羅斯等大批國(guó)際一流數(shù)學(xué)和物理學(xué)家來(lái)訪。更有哈佛的教授斯圖明格帶領(lǐng)其學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)來(lái)中心訪問(wèn)半年，開(kāi)拓了國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界，特別是浙大師生們的國(guó)際視野。與哈佛學(xué)生的朝夕相處也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)中心學(xué)生們的自信心。

　　經(jīng)過(guò)五年的努力，浙大數(shù)學(xué)中心已經(jīng)成為舉世聞名的數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，數(shù)學(xué)系也成為國(guó)內(nèi)最強(qiáng)的數(shù)學(xué)系之一。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中心已是由上百位教授、博士后、研究生與大學(xué)生組成的著名國(guó)際數(shù)學(xué)中心。這幾年我們引進(jìn)培養(yǎng)了一批優(yōu)秀的青年數(shù)學(xué)家，包括國(guó)外名校，如麻省理工學(xué)院的畢業(yè)生，有的已經(jīng)取得了世界一流的成果。許多世界名校的數(shù)學(xué)系，如哈佛、哥倫比亞、伯克萊、UCLA也更加關(guān)注并錄取我們數(shù)學(xué)系和數(shù)學(xué)中心的學(xué)生。今年哥倫比亞就一下子錄取了七位浙大數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生，這對(duì)浙大，對(duì)哥倫比亞都是史無(wú)前例的。五年來(lái)，我努力在數(shù)學(xué)中心為學(xué)生們營(yíng)造我當(dāng)年在哈佛的學(xué)習(xí)與研究氛圍，這種努力已經(jīng)開(kāi)花結(jié)果。數(shù)學(xué)中心已經(jīng)形成了良好的學(xué)術(shù)氛圍，正逐漸成為中國(guó)數(shù)學(xué)的黃埔軍校。杭州五年是我值得自豪的五年。幾年的學(xué)習(xí)生活，我與杭州，與數(shù)學(xué)中心學(xué)生們的感情也越來(lái)越深。

　　C alabi-丘空間

　　杭州是個(gè)激發(fā)靈感的城市，既有美麗的西湖，也有深厚的文化底蘊(yùn)。這幾年，杭州給了我許多寶貴的人生歷練。在我自己的研究工作上，五年來(lái)我與朋友學(xué)生們合作解決了幾個(gè)著名的猜想。除了馬里諾—瓦法猜想、丘成桐幾何度量猜想，最近我與我的學(xué)生與朋友彭攀完成了瓦法等四位著名超弦學(xué)家提出的一個(gè)著名猜想的證明。此猜想給出了扭結(jié)不變量全新的代數(shù)結(jié)構(gòu)與無(wú)窮多新的整數(shù)不變量。這是弦對(duì)偶理論中重要的猜想之一，把陳省身先生的陳—西蒙斯理論與丘成桐先生的卡拉比—丘流形的拓?fù)湎依碚搩蓚�(gè)不同的理論完全等同起來(lái)。

　　今年我在杭州破格錄取的博士生徐浩，與我一起發(fā)現(xiàn)并證明了�？臻g中著名的法波猜想。美國(guó)著名的克雷數(shù)學(xué)研究所與加拿大班福數(shù)學(xué)研究所曾經(jīng)專門(mén)為此猜想舉辦了一周的研討班，全世界40余名著名專家到會(huì)，足見(jiàn)此猜想的重要性。而就在這個(gè)國(guó)際研討會(huì)舉辦前兩天，與會(huì)專家們了解到中國(guó)浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心新近解決了這個(gè)世界著名猜想，這引起了國(guó)際數(shù)學(xué)界的震驚。徐浩的求學(xué)和研究經(jīng)歷也讓我對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的未來(lái)更加有信心。

　　學(xué)生們的成功是我這幾年來(lái)最引以為傲的成績(jī)，他們也極大地促進(jìn)了我的學(xué)習(xí)與研究。我自己和我的學(xué)生們這幾年在杭州的研究與生活經(jīng)歷也說(shuō)明，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)已經(jīng)具備了走向世界一流的條件。這些優(yōu)秀的學(xué)生讓我自信浙大數(shù)學(xué)在未來(lái)的幾年內(nèi)會(huì)更加輝煌。我堅(jiān)信不久的將來(lái)，中國(guó)將成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國(guó)。我們也正在為這個(gè)夢(mèng)想的實(shí)現(xiàn)而不懈地努力。

　　做數(shù)學(xué)家是很快樂(lè)的，做著自己喜愛(ài)的事情而且衣食無(wú)憂。數(shù)學(xué)家對(duì)整個(gè)社會(huì)和人們的日常生活都有很大的貢獻(xiàn)。從計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)，到生命科學(xué)、金融業(yè)，處處可見(jiàn)數(shù)學(xué)的蹤影。盡管目前在美國(guó)找工作不容易，華爾街還招大量的數(shù)學(xué)系畢業(yè)生，培訓(xùn)三個(gè)月就能勝任。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者中也有好幾位是數(shù)學(xué)家。在生物學(xué)界也有數(shù)學(xué)出身的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以為未來(lái)的事業(yè)發(fā)展提供更加廣闊的空間。

　　對(duì)我而言，我想象不出一個(gè)更好的職業(yè)。我們可以在任何時(shí)候，任何地方與自己的朋友談?wù)撐覀兿矚g的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)就像是我們不離不棄的老朋友，一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)與真誠(chéng)總會(huì)得到回報(bào)，那就是美好與永恒的定理，還有穩(wěn)定而快樂(lè)的生活。愛(ài)因斯坦說(shuō)，政治是暫時(shí)的，公式是永遠(yuǎn)的。我想，上帝應(yīng)該是個(gè)數(shù)學(xué)家，因?yàn)榇笞匀灰?guī)律的最終和最完美的表達(dá)一定是數(shù)學(xué)方程式。證明一個(gè)漂亮的數(shù)學(xué)定理和公式往往令我們感到非常的愉悅和滿足。不少朋友都說(shuō)我已經(jīng)功成名就，可以悠閑地采菊東籬下了�？晌覅s覺(jué)得我的研究生涯才剛剛起步，有更好的定理在等著我呢。我現(xiàn)在最大的愿望就是多證明幾個(gè)美妙的數(shù)學(xué)定理，多帶出幾個(gè)能做出世界一流成果的學(xué)生。作為老師，最開(kāi)心的就是看到自己的學(xué)生們成長(zhǎng)為一流的數(shù)學(xué)家。我現(xiàn)在盡我所能地幫助我的學(xué)生們實(shí)現(xiàn)他們?nèi)松�的�?mèng)想，就像當(dāng)年丘成桐先生、王啟明先生幫助我一樣。

　　二十幾年來(lái)，數(shù)學(xué)幫助我實(shí)現(xiàn)了我所有的夢(mèng)想，它已經(jīng)成了我生命的一部分，是數(shù)學(xué)的魅力在牽著我走。幾十年與數(shù)學(xué)朝夕相伴，我對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的體會(huì)。我覺(jué)得從某種意義上講，數(shù)學(xué)就是人生的一種感覺(jué)，這種感覺(jué)只有在寬闊的知識(shí)海洋里徜徉才能欣賞得到，這種難以言狀的美妙感覺(jué)真是好��！

　　現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)答

　　學(xué)生：您是怎么把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)的？

　　劉克峰：光明日?qǐng)?bào)的葉輝老師寫(xiě)過(guò)一篇關(guān)于我的文章，標(biāo)題是“另類數(shù)學(xué)家”，那里邊提到關(guān)于我的很多故事，包括我的戀愛(ài)與我學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系。

　　學(xué)生：您認(rèn)為數(shù)學(xué)和哲學(xué)是一個(gè)什么樣的關(guān)系？

　　劉克峰：我同意這樣的比喻，數(shù)學(xué)家是藝術(shù)家，我們是在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。而哲學(xué)家則相當(dāng)于藝術(shù)評(píng)論家。

　　學(xué)生：您怎樣知道研究的方向是正確的？怎樣可以少走彎路？

　　劉克峰：見(jiàn)多識(shí)廣，要對(duì)各種數(shù)學(xué)知識(shí)都盡量了解，就會(huì)培養(yǎng)出好的數(shù)學(xué)品味。年輕的時(shí)候不懂，最好選擇大師們關(guān)于這個(gè)方向的文章來(lái)念一念。多跟朋友交流，尤其是多跟研究領(lǐng)域走在前沿的老師朋友交流，多參加學(xué)術(shù)會(huì)議。你的知識(shí)面廣了，眼界寬了，自然就知道什么樣的數(shù)學(xué)好、什么樣的數(shù)學(xué)壞了。

　　學(xué)生：劉教授，您好！我想問(wèn)個(gè)問(wèn)題，就是您前面說(shuō)過(guò)一個(gè)人接受挫折的韌性往往是成功的關(guān)鍵，那從您求學(xué)到成為一個(gè)世界著名數(shù)學(xué)家的過(guò)程中，您肯定也碰到了一些挫折和困難，我想問(wèn)一下，在您碰到挫折的時(shí)候，您具體是怎樣去做的？就是您解決挫折的方法或者說(shuō)是通過(guò)一個(gè)怎樣的橋梁使自己度過(guò)難關(guān)的？謝謝。

　　劉克峰：我�？磭�(guó)內(nèi)的電視劇，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)經(jīng)常用的場(chǎng)面就是男主人公或女主人公一遇到挫折就在那里喝酒，而且一定要喝醉。我從來(lái)不會(huì)這個(gè)樣子，我也喜歡在休閑的時(shí)候喝一點(diǎn)酒，但遇到挫折的時(shí)候，我反而不喝酒。我遇到不少大大小小的挫折。但是我覺(jué)得每次挫折，現(xiàn)在回想起來(lái)都對(duì)我的成長(zhǎng)很有好處。我第一次小的挫折是在上初中的時(shí)候，數(shù)學(xué)競(jìng)賽沒(méi)有得獎(jiǎng)，現(xiàn)在想想沒(méi)有什么了不起的。但那個(gè)時(shí)候自己很自負(fù)，覺(jué)得自己數(shù)學(xué)很好卻沒(méi)有拿獎(jiǎng)，打擊最大的是當(dāng)時(shí)我喜歡的女孩子，就是我現(xiàn)在的太太就在我同班里面，在她面前很丟臉，真覺(jué)得天昏地暗了。但是這次失敗使我更加用功。我后來(lái)在讀研究生的時(shí)候也是，我做的一些結(jié)果，包括我的博士論文，都曾經(jīng)覺(jué)得做不出來(lái)，但往往最后一口氣我挺住就做出來(lái)了。我覺(jué)得我們遇到失敗，就要越挫越勇，屢敗屢戰(zhàn)才是好漢。

　　我還想舉一個(gè)例子，這也是我的一個(gè)朋友告訴我的。他以前是下鄉(xiāng)知青，當(dāng)時(shí)下鄉(xiāng)條件非常的艱苦。他下鄉(xiāng)時(shí)曾經(jīng)在山上修梯田。后來(lái)他在美國(guó)做了教授。他回國(guó)時(shí)買(mǎi)到了一幅畫(huà)，這幅畫(huà)里是高高的梯田。他把這幅畫(huà)買(mǎi)回來(lái)掛在家里。他說(shuō)，我每次遇到挫折的時(shí)候，就看看這幅畫(huà)，我再苦再累再失敗，也不會(huì)比那個(gè)時(shí)候更差。其實(shí)許多挫折過(guò)幾年后來(lái)看，根本沒(méi)什么了不起的。你看，你們?cè)偈�敗也是個(gè)大學(xué)生。像我的話再困難，再挫折，還是個(gè)教授。所以想到這一點(diǎn)，你就會(huì)看得開(kāi)，覺(jué)得失敗無(wú)所謂了。你只要想到挫折沒(méi)什么了不起的，看淡一點(diǎn)，總是可以東山再起。可是你如果放棄了就什么都沒(méi)了，我想不氣餒才是最關(guān)鍵的。

　　徐憲民（嘉興學(xué)院院長(zhǎng)、博導(dǎo)）：劉教授，您是怎么理解好的數(shù)學(xué)？

　　劉克峰：好的數(shù)學(xué)應(yīng)該牽扯的知識(shí)面廣，涉及的領(lǐng)域多，尤其能涉及到數(shù)學(xué)的主流領(lǐng)域。所謂主流領(lǐng)域就是有很深厚的知識(shí)基礎(chǔ)，比如說(shuō)像微分幾何、經(jīng)過(guò)很多大師們的發(fā)展，又與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及物理不斷交融，常常有許多新的想法和革命性的發(fā)展。通常一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)有許多推論，而不單單是一個(gè)孤立的問(wèn)題，解決它之后會(huì)啟發(fā)許多其他的重要問(wèn)題。例如，陳省身先生當(dāng)年重新證明高斯—博內(nèi)特公式，這個(gè)公式證明之后，就把拓?fù)渑c微分幾何巧妙地結(jié)合起來(lái)，發(fā)展出新的方向。丘成桐先生證明的卡拉比猜想，在代數(shù)幾何與理論物理中有重要作用。我理解好的數(shù)學(xué)就是這樣的。

　　（本文根據(jù)劉克峰于2008年6月20日在嘉興學(xué)院省身講堂的演講整理。）來(lái)源：光明日?qǐng)?bào)

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