離散數(shù)學(xué)中圖論部分教學(xué)的研究

　　摘 要 在我們學(xué)院的信息與計(jì)算專業(yè)中，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析以及數(shù)據(jù)庫原理等課程都要涉及到離散數(shù)學(xué)中圖論的知識，因此，離散數(shù)學(xué)中關(guān)于圖論部分的教學(xué)尤為重要。根據(jù)圖論的概念、公式以及定理比較多的特點(diǎn)，為了避免教學(xué)的枯燥難懂，本文從以下三個方面進(jìn)行了探討：結(jié)合知識背景、引入數(shù)模思想、開展大創(chuàng)項(xiàng)目。
　　關(guān)鍵詞 趣味教學(xué) 數(shù)模思想 大創(chuàng)項(xiàng)目
　　中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2018.01.061
　　Research on the teaching of graph theory in Discrete Mathematics
　　——Based on information and computing major
　　LI Jianping
　　（Faculty of Applied Mathematics， Guangdong University of Technology， Guangzhou， Guangdong 510090）
　　Abstract In the information and computing major of our college， the knowledge of graph theory in Discrete Mathematics is applied in some courses such as data structure， algorithm analysis and database principles etc. So， It is very important for the teaching of graph theory in Discrete Mathematics. According to the characteristics of graph theory and avoiding the dull teaching， this paper discusses from the following three aspects： combining background of graph theory， introducing the thought of mathematics modeling and developing the innovative projects for Students.
　　Keywords interest teaching； the thought of mathematics modeling； the innovative projects
　　0 引言
　　離散數(shù)學(xué)中的圖論是數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)等問題的一個重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析和數(shù)據(jù)庫原理等課程學(xué)習(xí)中都占據(jù)了很重要的地位。它是通過點(diǎn)和線組成的拓?fù)鋱D形，較為方便的模擬自然界和人類社會的各種系統(tǒng)并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)圖的性質(zhì)進(jìn)行分析，提供研究各種系統(tǒng)的理論。圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法學(xué)中最強(qiáng)大的框架之一，所有類型的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)幾乎都可以用圖來表現(xiàn)。圖論知識被廣泛應(yīng)用到各種領(lǐng)域，如萬維網(wǎng)、社交網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、圖像處理中的屬性圖、化學(xué)分子結(jié)構(gòu)以及生態(tài)系統(tǒng)中的食物鏈等都可以用圖來描述他們之間的復(fù)雜關(guān)系。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，圖論得到了迅猛發(fā)展，更進(jìn)一步向各個學(xué)科滲透。圖論知識與線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等優(yōu)化理論和方法相互滲透。圖論中有著豐富的算法如求單源最短路徑的迪杰斯特拉算法，SPFA算法，求負(fù)權(quán)回路的BELLMAN算法，多源最短路徑的FLOYD算法，拓?fù)渑判蛩惴ǎ�最小生成樹的PRIM和KRUSKAL算法等等。圖論算法提供了對很多問題都有效的一種簡單而系統(tǒng)的建模方式，很多問題都可以轉(zhuǎn)化為圖論問題，然后用圖論的基本算法加以解決；這門課程的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、創(chuàng)新能力、分析問題和解決問題的能力，也為學(xué)生的后續(xù)課程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　1圖論教學(xué)方法探討
　　我們學(xué)院信息計(jì)算專業(yè)要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握信息科學(xué)和計(jì)算科學(xué)的基本理論和方法，旨在培養(yǎng)能在信息與計(jì)算機(jī)領(lǐng)域從事理論和應(yīng)用研究以及軟件開發(fā)設(shè)計(jì)工作的高素質(zhì)應(yīng)用型人才。開設(shè)的多門計(jì)算機(jī)方面的課程，如數(shù)據(jù)庫原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計(jì)與分析等都要涉及到圖論知識，因此離散數(shù)學(xué)中的圖論部分的教學(xué)顯得尤為重要。但是圖論的概念、公式和定理比較多，定理的證明通常相對較難，在一定程度上造成教學(xué)枯燥難懂。通過對圖論部分的教學(xué)的不斷探索和學(xué)生的交流，本文對本部分知識的教學(xué)進(jìn)行了以下的探討。
　　1.1 引入圖論背景，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，實(shí)行趣味教學(xué)
　　圖論中概念、定理比較多，初學(xué)者不易掌握。在進(jìn)行圖論課概念的教學(xué)時，要善于結(jié)合生活實(shí)際，把概念具體化，使學(xué)生覺得這些抽象的概念就在自己的身邊，伸手即可摸到。例如：在講歐拉圖時，可以先從2007年河南新鄉(xiāng)回龍景區(qū)新增景點(diǎn)——“七座橋”的100萬元的現(xiàn)金大獎的問題，引申回到經(jīng)典的哥尼斯堡七橋問題，以及愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓（Halmiton）提出的“周游世界”的游戲，最后回到大家熟悉的一筆畫問題，從而引出歐拉圖的概念及其應(yīng)用。在講解匹配章節(jié)時，引入教師課表安排問題，快遞員送貨等問題。在講解連通度時，介紹投遞員問題以及網(wǎng)絡(luò)的安全性問題；講染色問題時，可提出化學(xué)品的貯置問題，考試日程安排以及教室與課程安排問題等。從圖論的背景以及現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題等有趣味的例子引入到枯燥的概念與定理中，讓學(xué)生感到學(xué)有所用，主動去思考，主動去尋求答案，從而真正參與到教學(xué)活動中，這樣可以充分地調(diào)動學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)樂趣，從而使學(xué)生對所學(xué)的知識將更加深刻，收獲將更多，因此教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果將得到提升。

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