[數(shù)學解題教學的元認知訓練] 用一個例子解釋元認知

　　摘要:元認知理論是現(xiàn)代教育思想精粹。本文著重闡述了元認知原理在解題教學中的指導作用。 　　關鍵詞:元認知理論;數(shù)學學習;解題思路 　　中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)08-0065-01
　　
　　元認知,就是對自己認知過程和認知能力的認知,即反省認知。美國教育家加羅費指出:“如果我們希望學生成為數(shù)學的主動學習者,而不是對數(shù)學事實和步驟的了解者,那么,我們必須進行解題中的思維訓練,發(fā)展學生的元認知。”
　　本文就數(shù)學教學中運用元認知原理,優(yōu)化解題訓練,談一點意見。
　　一、運用元認知體驗,規(guī)范解題程序
　　元認知體驗揭示了自我認知過程伴隨著對儲備知識的再認識和就近發(fā)現(xiàn)新知識的體驗。解題就是從已知到新知的轉化,教學中,要讓學生充分體會規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程,思路的探索過程和情感的變化過程,實現(xiàn)這種轉化。
　　(一)強化審題意識,培養(yǎng)良好的思維習慣
　　題目是由條件和結論構成的,審題就是弄清題意,審清題目的已知事項與解題的目標,審清題目的結構特征和判明題型。
　　1、審清題目條件的具體要求是:羅列明顯條件,挖掘隱含條件,把條件直觀化,弄清已知條件的等價說法,對條件作適合解題需要的技術轉換。
　　2、審清題目結論的具體要求是:羅列解題目標,分析多目標之間的層次關系,以主要矛盾和矛盾的主要方面為抓手,弄清解題目標的等價說法,把解題目標具體化。
　　3、審清題目結構的具體要求是:判明題型,推敲題目的敘述可否作不同的理解,分析條件與結論的聯(lián)系方式,明確在已知條件和目標之間的邏輯聯(lián)系,觀察圖、數(shù)、式的結構特征。如果是文字表示的題目結構,設法改用圖、式、符號表示,使之邏輯化。
　　(二)激活知識儲備,尋找最近發(fā)現(xiàn)區(qū)
　　1、檢索大腦中的已有信息。根據(jù)題目中涉及的主要概念,回想它的定義是怎樣的,根據(jù)題目的條件、結論及其結構,回想與它們有關的公式、定理、法則是什么,回想一下在自己的知識倉庫里,有否儲存過這些定義、公式、定理、法則,能否直接利用這些知識來解題等�；叵氲乃季S基礎往往是演繹推理,即由一般到特殊的推理。把一般的原理、法則、結論套在具體的情況上,也就是直接套用現(xiàn)成的定義,公式、定理或法則。
　　2、激活思維脈絡。如果直接套用現(xiàn)成知識解決不了問題,就必須進行聯(lián)想。按心理學有關理論,根據(jù)人們所反映的事物間的不同關系,聯(lián)想可以分為接近聯(lián)想,相似聯(lián)想,對比聯(lián)想,關系聯(lián)想等。接近聯(lián)想 ― 就是對空間或時間上接近的客觀事物形成的聯(lián)系而引起的聯(lián)想;相似聯(lián)想―就是對那些在性質上接近相似的客觀事物形成的聯(lián)系而引起的聯(lián)想;對比聯(lián)想―就是對具有相反特點的事物之間的聯(lián)系引起的聯(lián)想;關系聯(lián)想―就是由事物之間的某種關系而引起的聯(lián)想。
　　3、探索新的空間。對解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到,可以去選擇一些接近于解決問題的途徑、原則和方法,這就要提出猜想,猜想的過程也就是探尋最近發(fā)現(xiàn)區(qū)的過程。然后設法論證這個猜想是否真實。猜想是創(chuàng)造發(fā)明的心理因素,它具有新奇性、獨立性和創(chuàng)造性的特征,教師在教學過程中,要鼓勵學生大膽設想,小心求證,力求擺脫常態(tài)模式的束縛,進行發(fā)散思維。
　　二、運用元認知監(jiān)控,擴大解題成果
　　元認知監(jiān)控是指積極控制、調節(jié)自己的認識過程,優(yōu)化信息處理程序,達到收益的最大化。解題之后要對題目作開拓思考,引伸出新題和新解法,豐富學生的知識,從而觸類旁通。
　　(一)變換條件,舉一翻三
　　 題目的條件在題目里居于主導地位,題目的結論是條件決定的。如果題目的條件改變了,題目的結論可能隨之變化。改變條件的方法有如下幾種:(1)把特殊條件一般化;(2)把一般條件特殊化;(3)特殊條件與一般條件交替變化。條件的變化、引伸要注意由淺入深,發(fā)揮學生思維的積極性,使學生對知識的認識不斷深化,培養(yǎng)思維的深刻性。
　　(二)變換題型,推陳出新
　　同一個題目,給予不同提法,可以一題多變,變化成不同題型。但萬變不離其宗,其解法類似,可謂殊途同歸,一法多用。
　　教師講例題時,選擇一些題目,作橫向、縱向變化,或要求學生自己去編題發(fā)揮,陳“稻”新做,打“包”歸類,可以激發(fā)學生興趣,加深對知識的理解和應用,有助于提高解題能力。
　　(三)變換方法,強化訓練
　　波利亞曾強調:“數(shù)學教育首要的任務就是加強解題訓練,掌握數(shù)學就是意味著善于解題。”一道數(shù)學題從不同角度去考慮,去分析,可以有不同的思路、不同的解法�？紤]得愈廣泛愈深刻,思路愈廣闊、解法愈多樣。通過“一題多解”的訓練,能夠開闊思路,增強綜合運用數(shù)學知識的能力。讓學生展開思維的翅膀,大膽去探究,去體驗成功的喜悅,從而激發(fā)學習的興趣。

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