“剝洋蔥”式解方程

　　摘要：求方程的解，很多學(xué)生因無法正確確定解的順序，導(dǎo)致解方程出現(xiàn)錯(cuò)誤。“剝洋蔥”式解方程法，將這種看不到、摸不著的，用語言很難表述的思維過程具象、直觀、形象化，從而將復(fù)雜問題簡單化，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化！
　　關(guān)鍵詞：解方程；剝洋蔥；直觀化；簡單化
　　中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2016）35-0056-02
　　人教版五年級(jí)上冊(cè)“簡易方程”一單元中，求方程的解是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。但在此部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生，尤其是學(xué)困生面對(duì)一些較為復(fù)雜的方程，經(jīng)常出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤解法：
　　2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）-2.4=10.8-2.4
　　2x=8.4
　　2x÷2=8.4÷2
　　x=4.2
　　上面的錯(cuò)誤，說明學(xué)生因無法正確確定求方程的解的順序而導(dǎo)致出錯(cuò)。針對(duì)此，教師的常規(guī)解決辦法有兩種。
　　策略一：
　　師：同學(xué)們來觀察，這個(gè)方程是幾步運(yùn)算的？
　　生：兩步。
　　師：第一步是什么？
　　生：加法。
　　師：第二步呢：
　　生：乘法。
　　師：所以，10.8是什么的結(jié)果？
　　生：是2與（x+2.4）相乘的結(jié)果。
　　師：在解方程時(shí)，我們要逆推回去，先在方程的左右兩邊同時(shí)除以2，計(jì)算出（x+2.4）等于多少，然后在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4，從而計(jì)算出x的值。
　�。ù藭r(shí)學(xué)生可能會(huì)想：哎呀，亂死了，越聽越糊涂�。�
　　策略二：
　　師：同學(xué)們，在解這個(gè)較為復(fù)雜的方程時(shí)，我們要把（x+2.4）看作一個(gè)整體，先計(jì)算出（x+2.4）等于多少，然后再計(jì)算出x等于多少。所以，第一步要在方程的左右兩邊同時(shí)除以2，第二步要在方程的左右兩邊同時(shí)減去2.4，從而計(jì)算出x的值。
　�。▽W(xué)生會(huì)想：為什么？為什么要把（x+2.4）看作一個(gè)整體呢？）
　　多年的教學(xué)實(shí)踐證明，對(duì)于這樣的講解方法，有些學(xué)生，尤其是學(xué)困生是不能正確理解并掌握的。
　　怎么辦？不要急，“洋蔥”會(huì)使問題迎刃而解。
　　請(qǐng)看下面的教學(xué)片斷：
　　師：同學(xué)們，你們聽過著名歌星楊宗緯的一首歌膾炙人口的歌曲——《洋蔥》嗎？
　　生：聽過，（有的回答沒有聽過。）
　　師：里面有一句歌詞，老師非常喜歡！
　　學(xué)生很好奇：老師，哪句歌詞？您快說說！
　　師：如果你愿意，一層一層一剝開我的心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你會(huì)訝異，你是我最壓抑、最深處的秘密。
　　師：秘密是什么？這是一首情歌，所以秘密是，我愛你！
　　生不好意思地笑。
　　師：其實(shí)，我想說的是，我們解方程的時(shí)候，就像是在剝洋蔥，課件出示：
　　2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）÷2=10.8÷2
　　x+2.4=5.4
　　x+2.4-2.4=5.4-2.4
　　x=3
　　接著把第一、三步省略掉，只留下主要的解決過程，如下：
　　2（x+2.4）=10.8解：x+2.4=5.4
　　x=3
　　師：同學(xué)們請(qǐng)觀察，在第一步的計(jì)算中，我們“剝掉”的是哪個(gè)數(shù)字？
　　生：2。
　　師：第二步呢？“剝掉”的又是哪個(gè)數(shù)字？
　　生：2.4。
　　師：大家請(qǐng)看，這個(gè)過程是不是就像剝洋蔥一樣？一層一層地把等號(hào)左邊的數(shù)字“剝”掉？
　　生點(diǎn)頭表示贊同。
　　師：所以，如果你愿意，一層一層剝開方程的心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的秘密，那就是x等于幾。
　　學(xué)生嘩然，哈哈大笑。
　　師：我們都見過，也都吃過洋蔥，剝洋蔥的時(shí)候怎樣剝？（課件出示切開的半個(gè)洋蔥，突出展示洋蔥的一層一層的感覺。）
　　生：從外到里。
　　師：對(duì)，把最外面的一層先剝掉，然后一層一層地向里剝。解方程時(shí)，也是同樣的道理，要由外到內(nèi)，一層一層地，把離著x最遠(yuǎn)的數(shù)字先剝掉。下面，我們就用“剝洋蔥”的方法一起來解方程。
　�。ǔ鍪痉匠蹋�6x+18=48）
　　師：哪個(gè)數(shù)字離著x最遠(yuǎn)？
　　生：18。
　　師：怎樣剝掉18啊？
　　生：左右都減去18。
　　師：為什么左右同時(shí)減去18？
　　生：根據(jù)等式性質(zhì)，這樣才能保證方程的左右兩邊依然相等。
　　教師板書：
　　6x+18=48解：6x+18-18=48-18
　　6x=30
　�。◣熤钢�板書中的6x=30）：看，洋蔥變小了，離著方程的心越來越近了！接著該剝掉誰了？
　　生：6
　　師：怎樣剝？
　　生：左右都除以6。
　　師繼續(xù)板書：
　　6x+18=48解：6x+18-18=48-18
　　6x=30
　　6x÷6=30÷6
　　x=5
　　師：（指著板書中的x=5）：看，剝掉6之后，我們就得到了方程的心，發(fā)現(xiàn)了方程的秘密，也就是x=5。
　　學(xué)生開心地笑了！
　　《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)機(jī)，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系�！鼻蠓匠痰慕鈺r(shí)，解方程的順序是一種看不見、摸不著，而且用語言解釋起來又很困難的思維過程，因此，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。如何將這種抽象的思維過程直觀化，枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化？洋蔥，很好地解決了這一問題！
　　生活中，每個(gè)學(xué)生都見過且吃過洋蔥，對(duì)于洋蔥一層一層地包裹在一起的感覺是很清晰和強(qiáng)烈的。借助這樣的一個(gè)生活中學(xué)生熟悉的事物，將解方程時(shí)看不到、摸不著，用語言很難表述清楚的思維過程變得形象而直觀，從而將復(fù)雜問題簡單化，枯燥數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、趣味化�。▽�(duì)于農(nóng)村學(xué)校的學(xué)生來說，求方程解的過程可以借用“剝玉米”來講解。每個(gè)學(xué)生都有剝玉米的經(jīng)歷，而里面的玉米就可以看作是方程中的x。）
　　【責(zé)任編輯 高潔】

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