王振東：孤立波與孤立子

　　摘要 簡(jiǎn)要闡述了孤立波與孤立子發(fā)現(xiàn)和研究的歷史，并由此可看出力學(xué)基礎(chǔ)研究的深刻意義。

　　關(guān)鍵詞 孤立波 孤立子 力學(xué)基礎(chǔ)研究

　　現(xiàn)代自然科學(xué)正發(fā)生著深刻的變化，非線性科學(xué)貫穿著數(shù)理科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)和地球科學(xué)，成為當(dāng)代科學(xué)研究重要的前沿領(lǐng)域。孤立波與孤立子正是推動(dòng)非線性科學(xué)發(fā)展的重要概念之一，而此概念最初的提出，正好又來(lái)源于流體力學(xué)的研究。孤立子起源于孤立波，它已在非線性光學(xué)、磁通量子器件、生物學(xué)、等離子體及光纖孤立子通訊等一系列高科技領(lǐng)域有了令人矚目的應(yīng)用，所以了解孤立波與孤立子的研究歷史，對(duì)于學(xué)習(xí)與研究力學(xué)史和科學(xué)史，均是很有必要的。

　　孤立波的發(fā)現(xiàn)歷史

　　拉塞爾（John Scott Russell 1808~1882，注：曾有譯為羅素，現(xiàn)根據(jù)周光坰先生所譯，譯為拉塞爾）是蘇格蘭一位優(yōu)秀的造船工程師，對(duì)船體的設(shè)計(jì)有獨(dú)到的見解，作過重要的貢獻(xiàn)。1834年8月為研究船舶在運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力，他在愛丁堡格拉斯哥運(yùn)河中，牽引船舶進(jìn)行全尺寸的實(shí)驗(yàn)與觀測(cè)。最初，牽引船舶的動(dòng)力是兩匹馬，以后改用滑輪和配重系統(tǒng)。在實(shí)驗(yàn)中，他觀察到一種他稱作孤立行進(jìn)波的現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)他騎著馬追蹤觀察一個(gè)孤立的水波，在淺水窄河道中的持續(xù)前進(jìn)，這個(gè)水波長(zhǎng)久地保持著自己的形狀和波速。這一奇妙現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，就是孤立波和現(xiàn)今關(guān)于孤立子研究的起始。

　　拉塞爾后來(lái)在做學(xué)術(shù)報(bào)告和發(fā)表文章時(shí)，是這樣描述他的發(fā)現(xiàn)的：

　　“我把注意力集中在船舶給予流體的運(yùn)動(dòng)上，立刻就觀察到一個(gè)非同尋常而又非常絢麗的現(xiàn)象，它是如此之重要，以致我將首先詳細(xì)描述它所表現(xiàn)出來(lái)的外貌。當(dāng)我正在觀察一只高速運(yùn)動(dòng)的船舶，讓它突然停止時(shí)，在船舶周圍所形成的小波浪中，一個(gè)紊亂的擾動(dòng)現(xiàn)象吸引了我的注意。在船身長(zhǎng)度的中部附近，許多水聚集在一起，形成一個(gè)廓線很清楚的

　　水堆，最后還出現(xiàn)一尖峰，并以相當(dāng)高的速度開始向前運(yùn)動(dòng)， 到船頭后，繼續(xù)保持它的形狀不變，在靜止流體的表面上，完全孤立地向前運(yùn)動(dòng)，成為一孤立行進(jìn)波，直到河道的轉(zhuǎn)彎處才開始消失掉。”

　　拉塞爾還繼續(xù)生動(dòng)地描述了他對(duì)這一現(xiàn)象所做出的反應(yīng)：

　　“我立刻離開了船舶停留的地方，準(zhǔn)備用步行去跟上它，但發(fā)現(xiàn)它運(yùn)動(dòng)得很快，我即刻騎上馬，在幾分鐘之內(nèi)趕上了它，并發(fā)現(xiàn)它以一均勻速度沿靜止流體表面作孤獨(dú)的運(yùn)動(dòng)。跟隨它一英里多以后，我發(fā)現(xiàn)它開始逐漸衰減，并在運(yùn)河的轉(zhuǎn)角處最后消失。這一現(xiàn)象只要船舶快速行駛時(shí)，突然讓它停止，就可以重復(fù)觀察到。它是如此的重要和有趣，以致后來(lái)誘使我進(jìn)行了許多有關(guān)水波課題的實(shí)驗(yàn)�！�

　　為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一現(xiàn)象的存在并了解其性質(zhì)，拉塞爾在1837年8月又在一長(zhǎng)20英尺、寬1英尺的水槽中，進(jìn)行了一系列受人工控制的實(shí)驗(yàn)，獲得了與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)相同的結(jié)果。同時(shí)根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他提出了孤立波的傳播速度

　　其中g(shù)是重力加速度，h。是靜止水的初始深度，a是孤立波的高度。

　　關(guān)于孤立波的爭(zhēng)論與問題的解決

　　縱觀力學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展史不難看到，每當(dāng)開始引入一種新思想或新概念的時(shí)候，往往會(huì)受到懷疑和非難，并常會(huì)引起激烈的爭(zhēng)論，孤立波的命運(yùn)也是如此。

　　當(dāng)時(shí)科學(xué)界的權(quán)威們對(duì)拉塞爾的這些結(jié)果，一開始時(shí)就表示了懷疑和反對(duì)。甚至連當(dāng)時(shí)對(duì)波動(dòng)研究頗有造詣的英國(guó)天文學(xué)家艾里（George Biddell Airy ，1801~1892）爵士，與英國(guó)流體力學(xué)家斯托克斯（George Gabriel Stokes ，1819~1903）爵士也對(duì)此提出質(zhì)疑，懷疑在靜止水面上能存在不變形的行波。他們的懷疑的問題主要有：一個(gè)完整的波動(dòng)為什么會(huì)全部在水面上，而不是一部分在水面上，一部分在水面下；
波在傳播的過程中，為什么波幅不會(huì)衰減；
波的運(yùn)動(dòng)速度也與他們的研究結(jié)果不符。

　　這一爭(zhēng)論延續(xù)到19世紀(jì)70年代才初步得到解決。1862年和1865年H.E.巴津（Bazin,H.E.）對(duì)孤立波進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)，證明了拉塞爾的工作是正確的。英國(guó)科學(xué)家瑞利（John William Strut Rayleigh，1842~1919）在經(jīng)過仔細(xì)的研究后指出，斯托克斯所研究的波，水深與波長(zhǎng)之比接近于1，而拉塞爾所發(fā)現(xiàn)的孤立波，這一比值接近于0，他們二人研究的具體對(duì)象是有差別的，因此各自得到的波的傳播速度也就不同。瑞利在1876年發(fā)表的著作中，首次使用了孤立波（the solitary wave）這一專門術(shù)語(yǔ)。

他說“這就是拉塞爾先生給他描述的那個(gè)奇特的波起的名字”（拉塞爾在1840年的報(bào)告中稱他發(fā)現(xiàn)的波為 A large solitary progressive wave）。

　　拉塞爾與艾里、斯托克斯的爭(zhēng)論，最終于1895年由數(shù)學(xué)家D.J.科爾特弗（Korteweg ,D.J.）和他的學(xué)生G.德.弗里斯（Vires ,G.de）所解決。他們?cè)谛≌穹�與長(zhǎng)波的假定下，從流體

　　動(dòng)力學(xué)導(dǎo)出了關(guān)于孤立波的方程（后人稱它為KdV方程）。這一方程的行波解，在波長(zhǎng)趨于無(wú)限的情況下，正是拉塞爾所發(fā)現(xiàn)的孤立波。KdV方程的提出，從理論上闡明了孤立波的存在，給這場(chǎng)爭(zhēng)論劃上了句號(hào)。

　　從拉塞爾的發(fā)現(xiàn)到KdV方程的提出，大約經(jīng)歷了60年時(shí)間，孤立波才為學(xué)術(shù)界普遍接受。拉塞爾當(dāng)時(shí)已經(jīng)知道了孤立波的一些重要性質(zhì)，如：孤立波在傳播過程中保持波形和速度不變；
兩個(gè)孤立波碰撞時(shí)互相穿透且維持原來(lái)的波形和速度；
孤立波的波幅愈高，其傳播速度愈快等等。

　　拉塞爾當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)孤立波的河流，是流經(jīng)在蘇格蘭、愛丁堡Heriot-Watt大學(xué)校園附近的 Union Canal 。為紀(jì)念拉塞爾這一重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，他當(dāng)年發(fā)現(xiàn)孤立波的地方，已被列為歷史名勝受到保護(hù)。英國(guó) Heriot-Watt 大學(xué)在1982年曾舉辦了紀(jì)念拉塞爾逝世100周年學(xué)術(shù)討論會(huì)，來(lái)自世界各地拾幾個(gè)學(xué)科的科學(xué)家聚集一堂，熱烈地交談和討論有關(guān)孤立波和孤立子的學(xué)術(shù)問題。

　　60年寂靜和重又活躍

　　雖然1895年KdV方程從理論上闡明了孤立波的存在，但當(dāng)時(shí)學(xué)術(shù)界還沒有能回答孤立波是否穩(wěn)定；
兩個(gè)孤立波碰撞后其速度和波形是否改變；
以及在流體以外的其他領(lǐng)域，孤立波是否也存在等重大問題。

　　從19世紀(jì)末到20世紀(jì)中，關(guān)于孤立波的研究工作處在寂靜時(shí)期，沒有明顯的進(jìn)展。盡管在非線性電磁學(xué)、固體物理、流體動(dòng)力學(xué)、神經(jīng)動(dòng)力學(xué)等學(xué)科中，相繼提出了一些與孤立波有關(guān)的問題，但當(dāng)時(shí)有關(guān)孤立波的已有的知識(shí)，在新問題面前顯得很不夠用，且這些問題與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間相互促進(jìn)的關(guān)系，也沒有得到足夠的重視。人們似乎已忘記了拉塞爾發(fā)現(xiàn)孤立波的重要意義。

　　經(jīng)過了約60年的平靜時(shí)期之后，1955年由于費(fèi)米（Enrico Fermi）、帕斯塔（John Pasta）、猶拉姆（Stan Ulam）（以下簡(jiǎn)稱FPU）發(fā)表了“Studies of nonlinear problem”一文，重新燃起了人們對(duì)孤立波的興趣，使對(duì)孤立波的研究又活躍了起來(lái)。FPU實(shí)驗(yàn)原先是要研究一維非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：一根一維的、連續(xù)分布的弦兩端固定，將其分成N段，每段當(dāng)成一個(gè)單元；
并將每個(gè)單元簡(jiǎn)化成具有相同質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，其間相互作用力包括線性和非線性部分。FPU在Los Alamos的Maniac I計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，出乎人們意料地得知能量集中在最低的振動(dòng)模式。1965年，美國(guó)普林斯頓大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家Matin D. Kruskal 和貝爾實(shí)驗(yàn)室的Norman J. Zabusky 對(duì)FPU結(jié)果的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，若用弦的位移表示，它們正好滿足KdV方程。兩個(gè)KdV孤立波的碰撞，可以看到三個(gè)特點(diǎn)：孤立波在碰撞前后保持高度不變，像是“透明地”穿過對(duì)方；
碰撞時(shí)兩個(gè)孤立波重疊在一起，其高度低于碰撞前孤立波高度較高的一個(gè)（這表明在非線性過程中，不存在線性疊加原理）；
碰撞后孤立波的軌道與碰撞前有些偏離（即發(fā)生了相移）。他們?cè)跀?shù)值實(shí)驗(yàn)中，既研究了兩個(gè)孤立波的碰撞，也研究了四個(gè)孤立波撞，并首次引入“孤立子”（Soliton）這一術(shù)語(yǔ)，用來(lái)描述這種具有粒子性質(zhì)的孤立波。

　　之后，在固體物理、非線性電磁學(xué)和神經(jīng)動(dòng)力學(xué)等學(xué)科里也發(fā)現(xiàn)了與孤立波有關(guān)的問題，促使人們考慮在流體以外的領(lǐng)域，孤立波是否存在？若存在的話，其表示孤立波演化的微分方程應(yīng)如何求解？這些問題引起了人們的關(guān)注。

　　目前在不同的著作中，孤立波和孤立子兩者含意的區(qū)別，并不完全一致。多數(shù)作者稱波形分布在有限的空間范圍內(nèi)，且具有彈性碰撞性質(zhì)，即碰撞后保持原有的速度和波形的孤立波為孤立子。而對(duì)呈非彈性碰撞的一類，仍稱為孤立波。還有的作者稱KdV方程和其他類似的方程的單孤立波解為孤立波，多孤立波解為孤立子。當(dāng)然，也有作者認(rèn)為，孤立波與孤立子兩詞沿用至今，已無(wú)嚴(yán)格的區(qū)別�，F(xiàn)在物理學(xué)界，亦有人將孤立子簡(jiǎn)稱為“孤子”。

　　從事孤立子理論研究的數(shù)學(xué)家們，多數(shù)采用以是否彈性碰撞來(lái)區(qū)分的意見。但物理學(xué)家，對(duì)孤立子的定義要寬松些，認(rèn)為只要波的能量有限，且分布在有限的空間或時(shí)間范圍內(nèi)，即使在傳播過程中波形發(fā)生變化（例如光纖中的高階光孤立子），也都稱為孤立子。

　　孤立子研究進(jìn)展及其應(yīng)用

　　20世紀(jì)60年代以來(lái)，孤立子的研究有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。除了在流體，還在固體物理、激光、電氣工程、等離子體、生物學(xué)等領(lǐng)域相繼發(fā)現(xiàn)了孤立子的存在。而且在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，逆散射方法的提出與推廣，也為求解孤立子演化方程提供了有力的數(shù)學(xué)工具。1972年夏天在美國(guó)召開了一次時(shí)間長(zhǎng)達(dá)3周半的孤立子學(xué)術(shù)討論會(huì)，來(lái)自數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)、電氣工程、生物學(xué)、地質(zhì)、地球物理等十多個(gè)學(xué)科的學(xué)者聚集在一起，交流對(duì)孤立子研究的進(jìn)展和經(jīng)驗(yàn)。

　　由下面的幾個(gè)例子可看出孤立子研究及其應(yīng)用的新進(jìn)展：

　　在超導(dǎo)研究方面，約瑟夫遜（Brian D. Josephson）效應(yīng)中的磁通量子實(shí)際上就是孤立子，于是將孤立子的研究方法引入進(jìn)來(lái)，現(xiàn)已促進(jìn)在研發(fā)耗能特別小、速度特別快的新型計(jì)算機(jī)器件上有新進(jìn)展。

　　在生物學(xué)方面，發(fā)現(xiàn)了達(dá)維多夫（Davydov A.S.）孤立子，探討了生物體蛋白質(zhì)中孤立子的傳播問題，為弄清肌肉收縮的機(jī)制提供了有力的途徑。

　　孤立子在高科技方面最具代表性的成功應(yīng)用，是光纖中的光孤立子（亦稱光孤子）。它具有長(zhǎng)距離傳輸損耗小、無(wú)需中繼站，比特率（單位時(shí)間傳輸?shù)男畔⒘浚└叩葍?yōu)點(diǎn)。聯(lián)合國(guó)教科文組織、國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)和國(guó)際理論物理中心，于1995年2月在意大利聯(lián)合召開了“光纖中超速傳輸系統(tǒng)”會(huì)議，其內(nèi)容主要是討論光纖中的孤立子問題�，F(xiàn)普遍認(rèn)為，光纖孤立子通信有希望成為超高速率和超長(zhǎng)距離通信的重要手段。

　　結(jié)語(yǔ)：170年歷史的啟示

　　從1834年流體運(yùn)動(dòng)中孤立波的發(fā)現(xiàn)，至今正好已有170年的歷史。60年的爭(zhēng)論、60年的寂靜，和當(dāng)今在多學(xué)科、多領(lǐng)域的重要應(yīng)用，充分說明了力學(xué)基礎(chǔ)研究的重要性。力學(xué)中基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與研究，有極其深刻的意義。

　　以史為鑒，由這段170年的歷史不難看出：那種用急功近利的眼光，來(lái)看待力學(xué)基礎(chǔ)的研究和教學(xué)，顯然是違背科學(xué)史和短視有害的。

　　參考文獻(xiàn)

　　 1、武際可，力學(xué)史，重慶：重慶出版社，2000

　　2、周光坰、嚴(yán)宗毅、許世雄、章克本，流體力學(xué)（第二版），北京：高等教育出版社，2000

　　3、黃景寧、徐濟(jì)仲、熊吟濤，孤子：概念、原理和應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2004

　　（本文原刊登于《力學(xué)與實(shí)踐》2005年27卷5期，作者授權(quán)天益發(fā)布）

相關(guān)熱詞搜索：孤立 王振東