武際可：談?wù)劻�學(xué)學(xué)科的新的綜合趨勢(shì)

　　自然科學(xué)各學(xué)科的發(fā)展，有相對(duì)獨(dú)立的發(fā)展時(shí)期，有較多地滲透與綜合的發(fā)展時(shí)期，這兩種時(shí)期交替出現(xiàn)．恩格斯曾經(jīng)把十九世紀(jì)中葉由三大發(fā)現(xiàn)（能量轉(zhuǎn)化與守恒、細(xì)胞說、進(jìn)化論）開始的自然科學(xué)系統(tǒng)化的趨向稱為自然科學(xué)的一次大綜合．近年來，人們又愈來愈多地談?wù)撝�近幾十年出現(xiàn)的又一次自然科學(xué)大綜合的趨勢(shì)．這種趨勢(shì)的代表性特征是各門學(xué)科之間的邊緣學(xué)科大量產(chǎn)生和以控制論、信息論以及系統(tǒng)論等反映綜合性規(guī)律的新學(xué)科的陸續(xù)出現(xiàn)．

　　一門具體學(xué)科，必然體現(xiàn)自然科學(xué)總進(jìn)程的時(shí)代特征．力學(xué)正是這樣，近廿年來的發(fā)展呈現(xiàn)了十分明顯的綜合性趨勢(shì)．這種趨勢(shì)突出地表現(xiàn)在以下三方面．

　　一、力學(xué)與數(shù)學(xué)又重新融合的趨勢(shì)

　　十七、八世紀(jì)力學(xué)的發(fā)展很難和數(shù)學(xué)分開．一個(gè)偉大的力學(xué)家同時(shí)也是一個(gè)大數(shù)學(xué)家．一個(gè)開創(chuàng)性的力學(xué)命題同時(shí)也奠定了一個(gè)數(shù)學(xué)研究的新方向．牛頓、歐拉、拉格朗回、哈密爾頓、拉普拉斯和哥西等是這些一身而兼二任的優(yōu)秀學(xué)者的代表．牛頓力學(xué)體系的建立和微積分的產(chǎn)生，短程線問題和變分原理的確立，廣義位移的引進(jìn)和高維流形的研究，天體力學(xué)和微分方程定性理論等等又是如此的密不可分．在當(dāng)時(shí)，數(shù)學(xué)和力學(xué)簡(jiǎn)直是一個(gè)問題量和質(zhì)的兩個(gè)側(cè)面．

　　然而到了十九世紀(jì)末，這種情況變化了．力學(xué)家和數(shù)學(xué)家分家了，共同語言減少了．他們寫的書除了一小部分以外，相互都看不懂．

　　產(chǎn)生這種分家的原因來自兩個(gè)方面：一方面這一時(shí)期正是大工業(yè)在世界范圍內(nèi)大發(fā)展的時(shí)期，工業(yè)給力學(xué)提出了許多迫切的實(shí)際課題．大多數(shù)力學(xué)家忙于解決這些問題．航空、航天、航海、機(jī)械、建筑等技術(shù)領(lǐng)域到處凝結(jié)著他們的成果．另一方面，數(shù)學(xué)自身的發(fā)展提出了大量問題．19 01年巴黎召開的國際數(shù)學(xué)會(huì)上德國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出的廿三個(gè)數(shù)學(xué)難題就屬于這種性質(zhì)的問題．這組問題被譽(yù)為二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的綱領(lǐng)．?dāng)?shù)學(xué)家相當(dāng)部分被這類問題所吸引而致力于數(shù)學(xué)自身的完善．這種研究方向被人們稱之為純粹數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)家們?cè)谶@一方向上取得了很大的成就．

　　本世紀(jì)。六十年代以后，這種狀況得到了逐步的改觀．首先，純粹數(shù)學(xué)家所熱衷于解決的那些難題有很多已被解決了，剩下一些硬骨頭難題急切又難于解決、有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)家意識(shí)到脫離其他學(xué)科的純數(shù)學(xué)很難再照原樣繼續(xù)下去了．一位美國數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)正走在社會(huì)知識(shí)界中一條錯(cuò)誤路線的邊緣．”“許多數(shù)學(xué)家退居到私人研究的安樂窩里更易助長(zhǎng)他們的孤立”．他說：“必須采取步驟來改善一般群眾和數(shù)學(xué)界的交往�！奔兇鈹�(shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家（其中有一部分就是力學(xué)家）以及別的學(xué)科的專家交往增加了．另一方面，科學(xué)技術(shù)的更加精確化要求更新的數(shù)學(xué)工具．不少人注意到了數(shù)學(xué)向科學(xué)技術(shù)各部門乃至社會(huì)科學(xué)的滲透是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的突出特點(diǎn)．在數(shù)學(xué)向各學(xué)科廣泛滲透中，力學(xué)和數(shù)學(xué)在經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)期的疏遠(yuǎn)以后，又變得更為親密了．近年來，力學(xué)中的一批理論問題如湍流問題、斷裂問題、本構(gòu)關(guān)系問題的研究需求更新的數(shù)學(xué)工具．純數(shù)學(xué)的某些成果逐步向力學(xué)普及．這就產(chǎn)生了力學(xué)和數(shù)學(xué)重新融合的趨勢(shì)．這種趨勢(shì)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

　�。�1）力學(xué)界的數(shù)學(xué)水平提高了．在四十年代，馮·卡門曾經(jīng)在一篇文章中呼吁力學(xué)家要用數(shù)學(xué)工具武裝自己．在那時(shí)大學(xué)力學(xué)教材中甚至一些力學(xué)專著中用到的數(shù)學(xué)一般不超過微積分和簡(jiǎn)單的微分方程．而近二十年來，國際上基于高水平數(shù)學(xué)的力學(xué)教材大量出現(xiàn)．例如阿諾爾得為莫斯科大學(xué)三年級(jí)寫的力學(xué)教材中包括了流形、辛幾何、李群等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具．希爾伯特空間、弱收斂、概率論和隨機(jī)過程等理論是許多力學(xué)專著中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具．

　�。�2）提出了一批既屬于力學(xué)領(lǐng)域又屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的新課題，并經(jīng)過數(shù)學(xué)家和力學(xué)家的合作取得了很大進(jìn)展。例如，有限單元法、孤立波、反問題、分叉問題以及混沌問題等都是近幾十年來數(shù)學(xué)家與力學(xué)家合作的卓有成效的領(lǐng)域．

　　（3）數(shù)學(xué)和力學(xué)合作解決的某些課題、其意義實(shí)際上并不限于這兩個(gè)學(xué)科之內(nèi)．它的方法被廣泛應(yīng)用于別的領(lǐng)域．例如孤立波最早在淺水中發(fā)現(xiàn)，后來在彈塑性波、氣體波動(dòng)以及非線性熱傳導(dǎo)問題中都發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象．突變和分叉現(xiàn)象最早也是在力學(xué)中發(fā)現(xiàn)并研究得較多，后來在理論物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至生態(tài)科學(xué)中都得到充分的應(yīng)用和研究．這在一定意義上可以說力學(xué)和數(shù)學(xué)的融合趨勢(shì)在整個(gè)自然科學(xué)的綜合趨勢(shì)中起了某種帶頭的或積極的作用．近來人們常說的新三論（區(qū)別于控制論、信息論、系統(tǒng)論）即耗散論、協(xié)同論和突變論，有許多方法和研究對(duì)象是總結(jié)力學(xué)問題加以抽象而形成的綜合性理論方向．

　　另一方面，在其他領(lǐng)域中研究過的一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，人們指望把它應(yīng)用于解決力學(xué)難題．眾所周知，湍流是力學(xué)領(lǐng)域中，也可能是整個(gè)自然科學(xué)中的重大難題之一．近年來，人們?cè)谄渌�領(lǐng)域中研究奇異吸引子、混沌等現(xiàn)象正逐步積累為湍流問題的解決展現(xiàn)了媚人的前景．有的科學(xué)家把混沌看為湍流的簡(jiǎn)單化模型．并把廣泛存在于其他領(lǐng)域的混沌現(xiàn)象稱為“處處有湍流．”

　�。�4）由于數(shù)學(xué)和力學(xué)的分家，不少力學(xué)家長(zhǎng)期來將自己的任務(wù)僅限于將實(shí)際問題化歸于數(shù)學(xué)問題，然后再從數(shù)學(xué)家那里學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)工具加以解決．實(shí)際上這只是一個(gè)方面的情況，數(shù)學(xué)家的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能包含客觀事物中各色各樣數(shù)量規(guī)律．許多第一流的力學(xué)家和工程師從不滿足于僅僅提出實(shí)際問題，坐等數(shù)學(xué)家去解決．近二十余年來，數(shù)學(xué)中許多重要的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造不再只限于純粹數(shù)學(xué)家范圍內(nèi)，而是出自力學(xué)家和實(shí)際工作者之手．這種情況有點(diǎn)類似向十七、八世紀(jì)的回復(fù)．例如有限單元法、樣條插值、FFT（快速付氏變換）、PLK方法和奇攝動(dòng)方法等．這些方法在實(shí)際應(yīng)用的廣泛性以及它們對(duì)于數(shù)學(xué)理論本身的深遠(yuǎn)影響一點(diǎn)也不比獲得Fields大獎(jiǎng)的純數(shù)學(xué)成果遜色．

　　二、力學(xué)中各分支學(xué)科的橫向融合一

　　長(zhǎng)期來，力學(xué)學(xué)科以研究對(duì)象的特點(diǎn)分為若干分支學(xué)科．其中最重要的分支學(xué)科是：以質(zhì)點(diǎn)剛體等有限自由度系統(tǒng)為對(duì)象的一般力學(xué)，以固體為對(duì)象的固體力學(xué)和以流體為對(duì)象的流體力學(xué)．這些分支學(xué)科相應(yīng)的研究方法各有其特點(diǎn)．除了少數(shù)力學(xué)家之外，大多數(shù)只從事一個(gè)分支的研究工作，相互之間的共同語言也不多．

　　近二十年來，這些分支學(xué)科之間的共同點(diǎn)迅速增長(zhǎng)了起來．分支學(xué)科之間增強(qiáng)了合作．這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

　　第一、在實(shí)際問題中，有相當(dāng)一類問題在性質(zhì)上不只屬于一個(gè)分支學(xué)科．例如有許多新型材料；
彈粘塑性物體、流變體，很難說它是屬于固體還是屬于流體．而且隨著工業(yè)的發(fā)展，像高分子材料逐漸發(fā)展為近代工業(yè)的主力材料，這類物質(zhì)流變性質(zhì)的研究就更顯得迫切．還有一些重要問題是界于兩個(gè)或三個(gè)分支學(xué)科之間的問題．如流體固體耦合問題，又如具有彈性可變形元件系統(tǒng)的控制問題等．這類問題在飛行器的顫振和操縱性的研究中早就引起了注意，而且由于不同分支學(xué)科的力學(xué)家合作取得了很好的進(jìn)展．近年來，隨著生物力學(xué)、爆炸力學(xué)、近海工程、機(jī)器人、流體輸運(yùn)物質(zhì)等方向的興起，力學(xué)中的各分支學(xué)科在解決這些問題中合作得更為緊密了．

　　第二、力學(xué)的各分支學(xué)科不僅在面對(duì)大量復(fù)雜問題中合作起來了．而且就學(xué)科內(nèi)部的研究方法上也相互溝通了．一般力學(xué)是研究有限自由度系統(tǒng)的力學(xué)分支，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多剛體系統(tǒng)的復(fù)雜化，自由度日益增多．而流體力學(xué)和固體力學(xué)也由于引進(jìn)了離散化的方法將連續(xù)體化為多自由度系統(tǒng)來處理．這就是說，無論是一般力學(xué)還是流體力學(xué)和固體力學(xué)的對(duì)像都可以用有限維常微分方程組來研究．這種統(tǒng)一的多自由度力學(xué)系統(tǒng)的處理和相應(yīng)的數(shù)學(xué)分支相結(jié)合就產(chǎn)生了大范圍動(dòng)力系統(tǒng)的研究．這種結(jié)合將各分支學(xué)科中的本質(zhì)特點(diǎn)加以綜合和提高了．從另一方面講，由于無限維流形的引進(jìn)，就從另一角度模糊了一般力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的界線．

　　由于方法上的溝通，常常使一個(gè)分支中得到的成果隨后富有成效地應(yīng)用于另外的分支．這方面最典型的例子可以舉很多．上世紀(jì)末，里雅普諾夫?qū)τ谟邢拮杂啥认到y(tǒng)發(fā)展的穩(wěn)定性理論，近廿年來被用于研究流體流動(dòng)和彈性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性并得到了新的成果．本世紀(jì)初，普朗特首先在流體力學(xué)中提出了邊界層的概念．隨后在彈性力學(xué)的板殼問題中人們也得到了邊緣效應(yīng)方程．在一般力學(xué)中人們近年來研究剛度很大而質(zhì)量很小的系統(tǒng)也發(fā)現(xiàn)了類似的過渡現(xiàn)象．這種現(xiàn)象不僅在力學(xué)各分支之間得到了綜合，而且在物理和化學(xué)領(lǐng)域中也逐步被認(rèn)識(shí)到．到了五十年代人們把這種現(xiàn)象統(tǒng)稱為“快速過渡”現(xiàn)象．進(jìn)一步的研究，人們認(rèn)識(shí)到這種現(xiàn)象的產(chǎn)生總是伴隨著控制方程組高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)上帶有某個(gè)小參數(shù)，從而刺激了應(yīng)用數(shù)學(xué)中奇攝動(dòng)方法的發(fā)展．再例如．有限單元法最早是五十年代人們?yōu)榉治鼋Y(jié)構(gòu)創(chuàng)造的一種離散化方法，不久便被廣泛地應(yīng)用于流體力學(xué)以及其他學(xué)科中去了．

　　第三、在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，不同的本構(gòu)關(guān)系區(qū)分不同的力學(xué)分支．理想流體力學(xué)、氣體力學(xué)、牛頓流體力學(xué)、非牛頓流體力學(xué)、彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、蠕變理論、流變學(xué)、土力學(xué)最后甚至剛體力學(xué)，各有各的本構(gòu)關(guān)系．以前這些分支是彼此獨(dú)立地研究著．近年來，不論從變形的描寫還是從應(yīng)力表述以及本構(gòu)關(guān)系的一般原則都在用統(tǒng)一的觀點(diǎn)進(jìn)行整理．理性力學(xué)，或者說理論連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的發(fā)展，系統(tǒng)地總結(jié)了這方面的成就．

　　第四，力學(xué)的各個(gè)分支近廿年來不約而同地來到了這樣一個(gè)新階段．線性問題從理論上講已沒有很大的困難了，因而人們的注意力較多地轉(zhuǎn)移到了非線性問題．在向非線性問題的進(jìn)攻中，一開始各分支學(xué)科就是緊密合作的．近二十年來，穩(wěn)定性問題、分叉問題、活動(dòng)邊界問題等等都是超越力學(xué)各分支學(xué)科的界線來研究的，而且和數(shù)學(xué)家緊密合作來研究，這主要是因?yàn)楹途�性問題相反，這些問題遇到的數(shù)學(xué)困難，在數(shù)學(xué)上也沒有解決．?dāng)?shù)學(xué)家也正是要從這些問題中汲取營(yíng)養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)．這也可以說力學(xué)和數(shù)學(xué)重新融合的原因之一。

　　三、力學(xué)同其他學(xué)科的結(jié)合和滲透

　　 近代科學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)之一是各學(xué)科之間的交叉與滲透．力學(xué)與自然科學(xué)的其他學(xué)科相比，對(duì)相鄰學(xué)科的滲透力算是較強(qiáng)的了．

　　首先，是力學(xué)和別的學(xué)科之間產(chǎn)生了許多交叉學(xué)科．幾乎和每一個(gè)相鄰學(xué)科之間的空隙里都產(chǎn)生了新的交叉分支：物理力學(xué)、生物力學(xué)、高分子材料強(qiáng)度學(xué)、復(fù)合材料力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)、電磁流體力學(xué)、化學(xué)流體力學(xué)、環(huán)境流體力學(xué)、氣溶膠力學(xué)等等．一些古老的交叉分支如天體力學(xué)也添加了許多嶄新的研究課題．

　　其次，特別應(yīng)當(dāng)一說的是力學(xué)和另一門新興的技術(shù)科學(xué)——計(jì)算機(jī)科學(xué)——相結(jié)合的產(chǎn)物：計(jì)算力學(xué)．本世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就應(yīng)當(dāng)首推計(jì)算機(jī)（即電子計(jì)算機(jī)）的誕生了．它對(duì)各門學(xué)科的影響是深遠(yuǎn)的．計(jì)算力學(xué)的形成大約是近二十年的事．人們把它定義為研究用電子計(jì)算機(jī)去研究和求解力學(xué)問題的學(xué)科．也有人直接稱之為計(jì)算機(jī)化的力學(xué)．借助于它，力學(xué)的面貌大大改觀．突出表現(xiàn)在：（1）力學(xué)中一批古老的計(jì)算方法被改造、新的計(jì)算方法被創(chuàng)造以適應(yīng)計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)．由于數(shù)值方法的發(fā)展，力學(xué)家需要新的數(shù)學(xué)來武裝．例如有限單元法的收斂是基于一種弱收斂的概念，它與古典的強(qiáng)收斂不同．為了討論和了解這種收斂性，泛函分析、索伯列夫空間的知識(shí)在力學(xué)界得到了相當(dāng)?shù)钠占埃�所以可以說，計(jì)算力學(xué)的誕生促進(jìn)了力學(xué)與數(shù)學(xué)的再融合．（2）一部分老的實(shí)驗(yàn)方法逐漸全部或部分讓位給計(jì)算機(jī)了，如水電比擬、薄膜比擬、平面光彈性等．有一種需要大量數(shù)據(jù)采集的實(shí)驗(yàn)和觀察，如風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)化．實(shí)驗(yàn)方法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合產(chǎn)生了實(shí)驗(yàn)力學(xué)的新方向——計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)．（3）在計(jì)算機(jī)幫助下，人們發(fā)現(xiàn)了一批力學(xué)與物理現(xiàn)象，例如奇異吸引子和混沌現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)都是在計(jì)算機(jī)幫助下才逐漸清晰起來的．

　　第三、實(shí)驗(yàn)力學(xué)從根本上說就是和別的學(xué)科交叉而形成的．由于現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)力學(xué)也現(xiàn)代化了．全息術(shù)的發(fā)展、信息存儲(chǔ)技術(shù)的發(fā)展、攝影術(shù)和高速攝影術(shù)的發(fā)展、電子技術(shù)的發(fā)展、電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展等等無一不從根本上改變和影響了某些實(shí)驗(yàn)方向的面貌．這些變化使人們能探索高速、高壓、高溫、高應(yīng)變速度等極端條件下物質(zhì)力學(xué)性質(zhì)的奧秘．力學(xué)與物理量測(cè)量中各種高性能傳感器的研制，又進(jìn)一步提出物質(zhì)的物理（熱學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等等）性能與力學(xué)性能關(guān)系的理論課題，從而進(jìn)一步促進(jìn)力學(xué)與其他學(xué)科的滲透．

　　第四、力學(xué)和其他技術(shù)領(lǐng)域的結(jié)合，必將結(jié)出更為豐碩的成果．有一個(gè)階段，當(dāng)宇航事業(yè)中的關(guān)鍵性力學(xué)問題得到解決后，國外力學(xué)界曾有一種衰落之感，似乎今后力學(xué)無事可做了．實(shí)際上，這只是表面的和一時(shí)的現(xiàn)象．人類的技術(shù)革新從不會(huì)中斷和休止．力學(xué)作為應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，作為研究客觀物質(zhì)最基本的運(yùn)動(dòng)形態(tài)的學(xué)科，在技術(shù)進(jìn)步中總會(huì)找到應(yīng)扮的角色的．事實(shí)上，近海工程的興起，機(jī)器人和人工智能等技術(shù)領(lǐng)域的興起又為力學(xué)提供了新的用武之地．

　　力學(xué)作為一門自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)，和別的學(xué)科一樣，它的發(fā)展依賴于生產(chǎn)實(shí)踐并反過來對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐起作用．現(xiàn)代力學(xué)的這種新的綜合趨勢(shì)首先是由于現(xiàn)代世界范圍的生產(chǎn)發(fā)展帶有新的綜合趨向．生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大了，自動(dòng)化程度提高了，復(fù)雜程度也提高了．人們用三大（大科學(xué)、大工程、大企業(yè)）來概括現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的特點(diǎn)．現(xiàn)代科學(xué)不再是手工業(yè)作坊式的實(shí)驗(yàn)室所能相比的了，大加速器、航天計(jì)劃、南極考察等都是空前規(guī)模．現(xiàn)代工程也體現(xiàn)了大：投資超過幾十億的水庫、數(shù)百米的高樓、數(shù)公里長(zhǎng)的橋梁、超過百萬千瓦的發(fā)電機(jī)組等．大企業(yè)是指產(chǎn)品繁多、人員眾多、組織龐大的現(xiàn)代化企業(yè)．在這樣大規(guī)模的科學(xué)技術(shù)行動(dòng)面前，任何單一的學(xué)科是無能為力的．它要求多學(xué)科協(xié)同動(dòng)作，它不僅要求各種學(xué)科的專家合作，而且要求新的綜合性人才和綜合性學(xué)科．這就是新的綜合性趨勢(shì)出現(xiàn)的歷史背景．

　　恩格斯在總結(jié)歐洲文藝復(fù)興時(shí)代的特點(diǎn)時(shí)說到：“這是一次人類從來沒有經(jīng)歷過最偉大的、進(jìn)步的變革，是一個(gè)需要巨人而且產(chǎn)生了巨人——在思維能力、熱情和性格方面，在多才多藝和學(xué)識(shí)淵博方面的巨人的時(shí)代．”今天我們面對(duì)把祖國建設(shè)成四個(gè)現(xiàn)代化強(qiáng)國的任務(wù)，面對(duì)世界性技術(shù)革命的新時(shí)代．這也是一個(gè)需要多才多藝和知識(shí)淵博的巨人的時(shí)代．恩格斯又說過：“一個(gè)民族要想站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維．”讓我們各行各業(yè)的科技工作者攜起手來為促進(jìn)祖國科學(xué)技術(shù)的新的繁榮而努力吧．

　�。�刊登于《力學(xué)與實(shí)踐》1986年，第8卷，第6期，第9－12頁）

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