高等數(shù)學(xué)上冊(cè)課后答案 高等數(shù)學(xué)教學(xué)淺談

　　摘要：高等數(shù)學(xué)是工科、經(jīng)管類等專業(yè)核心課程之一，是后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要工具，也是對(duì)學(xué)生的思維能力、思維方法及創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要手段。但隨著高等教育的大眾化，由于學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)習(xí)方法差異較大，從而給高等數(shù)學(xué)教學(xué)增加了難度。本文結(jié)合實(shí)際，探討怎樣搞好高等學(xué)校數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)。
　　關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；自主學(xué)習(xí)
　　中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　
　　一、重視緒論課，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)
　　的學(xué)習(xí)熱情開篇第一課要首先簡單介紹微積分的發(fā)展歷史，從歐多克斯、阿基米德、牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家對(duì)發(fā)現(xiàn)微積分的貢獻(xiàn)，談到認(rèn)知世界的一般規(guī)律，即感性到理性、從定性到定量、從常量到變量，結(jié)合我國莊子的《天下篇》、劉徽的“割圓求周”到趙州橋的建造，都深刻地揭示了微積分中的“以直代曲”“不變代變”的辯證思想。讓學(xué)生知道微積分來源實(shí)際同時(shí)又超前實(shí)際的特點(diǎn)。同時(shí)介紹本課程的研究對(duì)象、研究內(nèi)容和研究工具，將課程主要內(nèi)容――從一元到多元（一維空間到多維空間）從微分到積分用一條線穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象。明確告訴學(xué)生微積分對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展起了決定性的作用。
　　二、通過教學(xué)使學(xué)生逐步樹立學(xué)好
　　高等數(shù)學(xué)的信心近幾年來我主要從事信息工程學(xué)院和城市建設(shè)學(xué)院等工科專業(yè)中級(jí)班高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，由于學(xué)生來自五湖四海，部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣也不太好，部分學(xué)生一開始就對(duì)學(xué)好高等數(shù)學(xué)缺乏信心等情況。我認(rèn)為首先要讓學(xué)生樹立起學(xué)好高等數(shù)學(xué)信心，當(dāng)然教師首先要有教好的信心，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象是函數(shù)，而函數(shù)實(shí)際上是刻畫了變量與變量的關(guān)系。只要端正學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握正確的學(xué)習(xí)方法是能夠?qū)W好高等數(shù)學(xué)的，教師必須因材施教，在課堂上應(yīng)盡可能的用通俗易懂的語言來描述數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生逐步明白學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)不是簡單地從“高三”到“高四”，更主要是思維方式的轉(zhuǎn)變。使學(xué)生明白基礎(chǔ)不好未必就學(xué)不好高等數(shù)學(xué)，只要方法得當(dāng)是可以學(xué)好高等數(shù)學(xué)的。
　　三、注重教學(xué)效果
　　加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的了解與交流，建立良好的師生關(guān)系，有助于將單純的教育教學(xué)過程變成師生平等對(duì)話、合力互動(dòng)、教學(xué)相長的友好合作的過程。心理學(xué)認(rèn)為：滿足人們對(duì)理解、尊重和追求的需要，就能激發(fā)人的潛能，使人有一股內(nèi)在的動(dòng)力，朝所期望的目標(biāo)前進(jìn)。因此教師要樹立以學(xué)生為主體的生本教育觀念，要尊重學(xué)生、賞識(shí)學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生、相信學(xué)生，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。另外，教師要注意調(diào)控好個(gè)人的情緒，不能隨意把自己的喜怒哀樂帶進(jìn)教室。良好的教學(xué)情緒，積極的教學(xué)情感，能喚醒學(xué)生愉快的情緒體驗(yàn)，使之精力充沛，興趣盎然。
　　好的提問方式常常能激起學(xué)生的求知欲和探索欲，引發(fā)辯論，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入到深層次的思維活動(dòng)中，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此，可以通過以下兩個(gè)途徑：
　　（一）重視預(yù)習(xí)
　　預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，一方面讓學(xué)生帶著問題來聽課，以提高聽課的效率。更重要的是通過預(yù)習(xí)逐步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在我看來，大學(xué)教育的主要的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。教師在每次授課結(jié)束時(shí)明確提出下次授課的具體內(nèi)容和預(yù)習(xí)要求，讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有問可提，才真正達(dá)到預(yù)習(xí)的目的。近兩年來，我在信工中級(jí)一班作了一些嘗試，上新課前用三五分鐘時(shí)間讓學(xué)生在課堂上用自己的語言采用閉卷的形式介紹本次課的主要內(nèi)容，對(duì)主要回答問題的學(xué)生在平時(shí)成績的互動(dòng)部分給予加分，因此課堂氣氛逐漸變得活躍起來，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)老師或者教材提出質(zhì)疑并參與討論。
　�。ǘ�）引導(dǎo)學(xué)生分析歸納所提的問題，并學(xué)會(huì)做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)
　　以鼓勵(lì)為主，學(xué)生提的問題越是多樣就越表明他們預(yù)習(xí)效果越好，然后鼓勵(lì)他們把這些問題分類，教師因勢(shì)利導(dǎo)地再提出新的問題，并在講解過程中逐步使學(xué)生理解所提問題的價(jià)值，分析問題之間的關(guān)系，了解其中的含義。
　　四、重視數(shù)學(xué)概念和定理的講述
　　在講敘數(shù)學(xué)概念和定理時(shí)，不僅要向?qū)W生傳授這些知識(shí)，還要向他們傳授這種抽象、概括問題的思維方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體內(nèi)容中抽象概括，找出事物的本質(zhì)。例如，在建立定積分概念時(shí)，通過對(duì)兩個(gè)具體問題即曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的計(jì)算，可以看到:前者是幾何量，后者是物理量，實(shí)際意義并不相同，但它們的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算方法是相同的。排除其具體內(nèi)容，抽出其本質(zhì)特征，即單從數(shù)量關(guān)系看，都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定商的極限形式，從而抽象概括出定積分的普遍性定義（細(xì)分區(qū)間 近似代替 累積求和 取極限）。然后用它解決其他問題，例如樹木的生長，冰雪的融化，細(xì)胞的繁殖以及復(fù)利問題，三峽大壩排水量等都可以歸結(jié)到微積分中。
　　分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的方法。分析是從未知“看”需知，“逐步靠攏到”已知的過程；而綜合則是從已知“看”可知，“逐步推到”未知的過程。兩者對(duì)立統(tǒng)一，它們相互依存、相互轉(zhuǎn)化。所以在講解一些證明或者比較復(fù)雜的問題時(shí)，兩者一定要結(jié)合著用，先用分析法來探求解題的途徑，再用綜合法加以敘述。比如在證明一些中值定理的命題時(shí)，我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)法”，就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。
　　 其次要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生思想活躍、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn).對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在:（1）在問題求解前要盡可能提出許多設(shè)想，多種解法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，啟發(fā)他們從多方面去探求原因，抓住問題的關(guān)鍵，找出其最好的解答方法。（2）在求解問題的過程中重點(diǎn)要放在對(duì)題目的分析過程上，把教師精講和學(xué)生的多練結(jié)合起來，選擇有代表性的范例，從多方面分析題目的解題思路和解答方法，盡量做到一題多解、一題多變、一題多問，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。
　　五、重視習(xí)題課
　　習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象概括能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。如何才能講好習(xí)題課呢，我以為應(yīng)注重下面幾點(diǎn)。
　�。ㄒ唬┦紫葢�(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
　　邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。習(xí)題課上教師通過具體的例題對(duì)高等數(shù)學(xué)中的概念、定理和法則進(jìn)行梳理，使學(xué)生加深對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。
　�。ǘ�）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件
　　在習(xí)題課上，對(duì)所學(xué)的基本定理、基本概念要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系，使其在學(xué)生思維中形成一個(gè)完整有機(jī)的知識(shí)體系，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件。新舊知識(shí)要聯(lián)系著講，不僅僅要講這一單元的知識(shí)，也要注重對(duì)以前單元知識(shí)的復(fù)習(xí)。隨著時(shí)間的推移，有些知識(shí)可能會(huì)遺忘，若在講題的過程中，把以前單元的知識(shí)也捎帶著復(fù)習(xí)一下，不僅可以增加學(xué)生的記憶效果，還會(huì)加深學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的理解，起到溫故而知新的作用。 總之，數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)決定了要學(xué)好它就必須對(duì)它產(chǎn)生興趣。為此，需要教師在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，根據(jù)學(xué)生的具體情況和心理特點(diǎn)，因材施教，采用多樣化的教學(xué)方法和技巧，有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終達(dá)到較好的教學(xué)效果。
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