有限元法課程的教與學(xué)

　　摘要：本文分析了有限元法課程教學(xué)的特點(diǎn)與存在問(wèn)題，提出了教學(xué)改革的主要措施。通過(guò)教學(xué)改革實(shí)踐，加深了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，提高了學(xué)生對(duì)分析軟件的掌握程度和工程應(yīng)用能力。
　　關(guān)鍵詞：有限元法；課程；案例教學(xué)
　　中圖分類(lèi)號(hào)：G642.4？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A？搖 文章編號(hào)：1674-9324（2013）46-0093-03
　　當(dāng)前中國(guó)高等教育面臨兩個(gè)緊迫局面：一個(gè)來(lái)自“全面建成小康社會(huì)”，另一個(gè)來(lái)自高校人才培養(yǎng)自身。黨的十八大提出的“2020年全面建成小康社會(huì)”的發(fā)展目標(biāo)，使得以培養(yǎng)人才、服務(wù)社會(huì)為己任的高等教育，倍感責(zé)任重大，情勢(shì)急迫。目前，大學(xué)本科生已全為“90后”�！�90后”在校大學(xué)生一方面善于求新求變，不斷擴(kuò)大信息量和知識(shí)面，另一方面卻更注重實(shí)際、利害、功用[1]。如何根據(jù)“90后”大學(xué)生的特征，將他們培養(yǎng)成為國(guó)家急需人才，這是高等教育迫在眉睫的現(xiàn)實(shí)課題。
　　現(xiàn)代先進(jìn)設(shè)計(jì)制造技術(shù)（CAE/CAM）是我國(guó)實(shí)現(xiàn)從制造業(yè)大國(guó)向制造業(yè)強(qiáng)國(guó)跨越的關(guān)鍵。有限元法作為計(jì)算機(jī)輔助工程分析（CAE）的先進(jìn)方法之一，是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可缺少的重要手段。有限元法基于先進(jìn)的數(shù)字模型，通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)能夠在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段預(yù)測(cè)產(chǎn)品各方面性能，避免了加工物理樣機(jī)并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試產(chǎn)品性能所帶來(lái)的高成本低效率問(wèn)題，大大縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期和研發(fā)費(fèi)用。在我國(guó)實(shí)現(xiàn)從制造業(yè)大國(guó)向制造業(yè)強(qiáng)國(guó)跨越的趨勢(shì)下，企業(yè)對(duì)具備有限元分析能力的畢業(yè)生需求越來(lái)越大。有限元法課程作為機(jī)械、土木等工程本科專(zhuān)業(yè)的重要選修課之一，對(duì)于培養(yǎng)高素質(zhì)、高質(zhì)量的高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才有著重要作用。根據(jù)“90后”大學(xué)生的求知特征，開(kāi)展有限元法課程教學(xué)改革，是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要途徑，也是實(shí)現(xiàn)高等教育人才培養(yǎng)戰(zhàn)略必然要求。
　　一、有限元法課程的教學(xué)特點(diǎn)
　　有限元分析技術(shù)涉及數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)、單元技術(shù)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)、工程中的應(yīng)用四個(gè)方面。“數(shù)力基礎(chǔ)+單元技術(shù)+軟件工具+應(yīng)用對(duì)象”是工程有限元法課程的四個(gè)主要特征[2]。有限元法課程的教與學(xué)必須抓住“理解基礎(chǔ)理論，熟練掌握軟件工具應(yīng)用，廣泛涉獵工程應(yīng)用對(duì)象”這一主線。
　　二、有限元法課程教學(xué)中的問(wèn)題
　　有限元法的基本思想是離散和分片插值，其理論涉及泛函分析、矩陣?yán)碚摗��?shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及各應(yīng)用領(lǐng)域（結(jié)構(gòu)、熱、電、磁、光等）基本理論。有限元教學(xué)如果只是一味強(qiáng)調(diào)理論分析，就無(wú)法使既“求新求變”又“注重實(shí)際、利害、功用”的“90后”大學(xué)生切實(shí)感受到先進(jìn)方法的魅力，反而因?yàn)榉爆嵉墓�式推�?dǎo)而對(duì)有限元法產(chǎn)生望而生畏的感覺(jué)[3]。當(dāng)前有限元法課程教學(xué)的主要問(wèn)題有兩個(gè)方面。一方面是，過(guò)分強(qiáng)調(diào)有限元分析的基礎(chǔ)理論教學(xué)，卻又局限于課程學(xué)時(shí)少、學(xué)生數(shù)學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)不足而流于形式。學(xué)生覺(jué)得理論深?yuàn)W、晦澀難懂，半生不熟，事倍功半。另一方面，實(shí)踐環(huán)節(jié)片面地強(qiáng)調(diào)對(duì)有限元分析軟件的掌握，對(duì)工程應(yīng)用對(duì)象涉獵不足，上機(jī)實(shí)驗(yàn)根據(jù)指導(dǎo)書(shū)按部就班完成，學(xué)生缺少自主性、探索性實(shí)踐鍛煉。使學(xué)生覺(jué)得上手容易，用起來(lái)茫然，無(wú)法自主完成實(shí)際問(wèn)題的研究、探索性分析過(guò)程。
　　1.對(duì)有限元法基礎(chǔ)理論理解不透徹。目前有限元法教材及課程教學(xué)內(nèi)容，大多以大量篇幅和課時(shí)講授有限元法和各種單元的力學(xué)原理。課堂講授花費(fèi)很多時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)力學(xué)推導(dǎo)，而用很少時(shí)間講授應(yīng)用。實(shí)踐表明，教學(xué)效果很差，多數(shù)學(xué)生感覺(jué)深?yuàn)W難懂，枯燥乏味且不懂應(yīng)用。
　　2.對(duì)分析對(duì)象的工程背景不熟悉。有限元課程教學(xué)的最終目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生“廣泛涉獵工程應(yīng)用對(duì)象”，提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行研究、探索性分析的能力。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的途徑就是做實(shí)實(shí)踐環(huán)節(jié)。目前有限元課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)主要形式有：⑴課堂實(shí)例分析演示；⑵上機(jī)實(shí)驗(yàn)；⑶課外工程實(shí)例研究分析。這些實(shí)踐過(guò)程基本都是學(xué)生根據(jù)指導(dǎo)書(shū)完成，缺少自主性、探索性實(shí)踐鍛煉。由于缺少自主性，多數(shù)學(xué)生對(duì)分析對(duì)象的工程背景不熟悉。不清楚研究對(duì)象模型如何簡(jiǎn)化，導(dǎo)致分析過(guò)程中不能合理的設(shè)置參數(shù)，對(duì)分析中出現(xiàn)的問(wèn)題找不出原因予以解決或者對(duì)分析結(jié)果不能做出合理的解釋。無(wú)法培養(yǎng)和有效提高學(xué)生用有限元法分析實(shí)際問(wèn)題能力。
　　3.對(duì)分析軟件功能模塊應(yīng)用不熟練。對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，很少有學(xué)生能夠通過(guò)直接編程完成對(duì)結(jié)構(gòu)的分析過(guò)程。利用商業(yè)軟件進(jìn)行工程問(wèn)題有限元分析，“熟練掌握軟件工具應(yīng)用”是目前有限元課程實(shí)踐教學(xué)的基本要求。目前教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)存在的問(wèn)題是，上機(jī)實(shí)習(xí)題目少，涉及的工程問(wèn)題較簡(jiǎn)單，使得學(xué)生對(duì)軟件功能模塊的應(yīng)用不熟練。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不清楚先后步驟；不會(huì)合理的設(shè)置參數(shù)，導(dǎo)致問(wèn)題不能求解或求解結(jié)果不正確。分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力受到限制。
　　三、有限元法課程教學(xué)改革實(shí)踐
　　教學(xué)過(guò)程中如何貫徹“理解基礎(chǔ)理論，熟練掌握軟件工具應(yīng)用，廣泛涉獵工程應(yīng)用對(duì)象”這一主線，是有限元法教學(xué)成與敗的關(guān)鍵。加強(qiáng)基礎(chǔ)理論教學(xué)理解性教學(xué)，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生分析解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力是教學(xué)改革的大方向。因此，針對(duì)目前有限元課程教學(xué)中的問(wèn)題，我們對(duì)課程教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法進(jìn)行了改革。
　　1.基礎(chǔ)理論教學(xué)化繁為簡(jiǎn)，虛實(shí)結(jié)合�；�礎(chǔ)理論從平面桿系結(jié)構(gòu)開(kāi)始，再到彈性體平面問(wèn)題，把有限元法基本原理和分析過(guò)程循序漸進(jìn)、完整、清晰地講授出來(lái)。簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)過(guò)程，提高了學(xué)生的理解和接受程度。講授平面桿系結(jié)構(gòu)有限元分析過(guò)程時(shí)，以圖1所示的簡(jiǎn)單靜定桁架內(nèi)力分析為例；講授彈性體平面問(wèn)題時(shí)，以圖2所示的兩端固定平面深梁為例。用這些實(shí)例，把結(jié)構(gòu)離散，單元分析，整體剛度矩陣集成，整體結(jié)點(diǎn)平衡方程，位移邊界條件應(yīng)用，有限元最終解等完整的分析過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生。虛實(shí)結(jié)合，這一方法有效地提高了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的理解和接受程度。
　　2.采用案例教學(xué)，廣泛涉獵分析對(duì)象的工程背景�；�于ANSYS軟件平臺(tái)，精選機(jī)械工程中應(yīng)用實(shí)例，如齒輪、飛輪、主軸等零部件進(jìn)行課堂有限元分析演示，廣泛涉獵分析對(duì)象的工程背景，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該課程的廣闊應(yīng)用前景。講授單元類(lèi)型時(shí)，結(jié)合具體工程實(shí)例來(lái)介紹軸對(duì)稱(chēng)單元、板殼單元、實(shí)體單元等類(lèi)型單元的應(yīng)用。講授單元位移模式和結(jié)構(gòu)分析的h方法與p方法時(shí)，結(jié)合工程實(shí)例分析演示，采用討論式、啟發(fā)式的教學(xué)方式，讓學(xué)生從中體會(huì)不同分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)。案例教學(xué)法，使學(xué)生逐步體會(huì)到如何將一個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為有限元求解模型，樹(shù)立了牢固的工程觀。

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