現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法在高等教育中的應(yīng)用研究

　　摘 要：應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心在于其內(nèi)置的思想與方法，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂所在。本文通過對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵研究、特點(diǎn)分析與應(yīng)用闡釋，運(yùn)用綜合分析的方法，側(cè)重厘清現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法在高等教育中的實(shí)際應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；高等教育；特點(diǎn)；應(yīng)用
　　一、 引言
　　研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法的意義在于它是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)形式，對(duì)解決實(shí)際問題有著預(yù)測(cè)和指導(dǎo)作用。在高校教學(xué)過程中，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式能夠引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立、主動(dòng)、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)理論知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)的基本思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和思維，形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與專業(yè)化素質(zhì)。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科在知識(shí)性記憶方面難免會(huì)出現(xiàn)遺忘現(xiàn)象，而掌握現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思維方法則有利于解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨的實(shí)際問題。因而，總結(jié)和掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法在高校的教學(xué)管理與學(xué)生的自主化學(xué)習(xí)中具有重要的意義與影響。
　　二、 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法的內(nèi)涵
　　思維方法是指主體在從事某一活動(dòng)時(shí)，為了達(dá)到預(yù)期目的而采取的措施與手段，并于行為方式中所闡釋出的規(guī)則與模式�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法，則特指主體在從事數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中所采取的手段與途徑以及通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)各元素之間的關(guān)系，通過推理、運(yùn)算和分析，從而對(duì)各元素作出判斷、解釋和預(yù)測(cè)的方法，例如我們中學(xué)就熟知的坐標(biāo)方法、極限方法、分析綜合法等內(nèi)容，均是現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法在實(shí)際教學(xué)過程中的應(yīng)用。
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維是指客體世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，在折射于人腦后，經(jīng)過大腦的思維活動(dòng)與意識(shí)的能動(dòng)作用所產(chǎn)生的某些內(nèi)容豐富、體系完整、意義重要的數(shù)學(xué)成果。例如多元統(tǒng)計(jì)思想、復(fù)函極限概念等。所以用相應(yīng)的方法替換上述中的思想也將同樣適用。將這兩個(gè)意思放在一起，則有序列統(tǒng)計(jì)思想、多元復(fù)合變量、極限思想方法等這樣的說法�？梢姅�(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的外在表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思維方式則是數(shù)學(xué)方法的理論基石，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法相輔相成、合二為一，所以才將它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)的思想方法。
　　思想方法、技能技巧、思維方式這三種思想構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的基本內(nèi)涵。公理化、轉(zhuǎn)化、極限、結(jié)構(gòu)等思想是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)常用的思想方法。例如我們熟知的坐標(biāo)法、配方法、分析與綜合法、換元法等是解決數(shù)學(xué)問題常用的技能技巧。再如中學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用的抽象與概括、歸納、類比、觀察、猜想等思維方式也常用于數(shù)學(xué)解題的過程中。在我們的高等教育中，數(shù)學(xué)最為常見的思想方法還包括函數(shù)、方程、不等式、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)形結(jié)合、分類、待定系數(shù)等多方面內(nèi)容，也正是各類方法的綜合運(yùn)用，才構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的基本內(nèi)涵。
　　三、 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法的特點(diǎn)
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法具有算法化、模型化、數(shù)值化、抽象化等特點(diǎn)，且對(duì)數(shù)學(xué)解題具有引導(dǎo)意義，而且其應(yīng)用較為廣泛。例如數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面等概念雖源于生活本身，卻又在一定程度上高于生活，它是主體思維的產(chǎn)物。
　　數(shù)學(xué)自身有它特定的語言符號(hào)，在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)從已知到結(jié)論的所有推理過程都是用符號(hào)語言表述的�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法就是從眾多的數(shù)學(xué)對(duì)象和內(nèi)容中提煉抽象形成的。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們一般會(huì)去尋找某種方法或手段，從而找到解決問題的途徑或方法。但是，當(dāng)原來的方法和思維模式不能解決新的問題時(shí)，可以試著思索新的辦法，也就是說，數(shù)學(xué)思想方法具有主體創(chuàng)造性，例如我們?yōu)榱私鉀Q大量的計(jì)算問題而誕生的計(jì)算機(jī)。像計(jì)算機(jī)的誕生一樣，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面，如，工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等。
　　同時(shí)，數(shù)學(xué)的思想方法也有一定的系統(tǒng)性。這樣才能使其整體的功能更好地發(fā)揮出來。數(shù)學(xué)的思想方法也有高低層次之分，對(duì)于一些數(shù)學(xué)思想概括出來的方法所關(guān)聯(lián)的知識(shí)都是具體的、有自身的聯(lián)系，這樣會(huì)使學(xué)生更好地理解和掌握。若研究數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性，通常從兩個(gè)方面入手：第一是研究具體數(shù)學(xué)知識(shí)在教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué)，第二是研究哪些知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中適合滲透一些數(shù)學(xué)思想和方法，這兩種路徑研究，構(gòu)成了數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性特征，同時(shí)數(shù)學(xué)思想方法也正是在這樣的兩個(gè)縱橫維度上變得更加完善。
　　四、 現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法在高等教育中的應(yīng)用
　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法廣泛應(yīng)用于高校管理與學(xué)生自主化學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，表現(xiàn)出多重功能。主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
　　第一，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維方法具有邏輯思維能力。在解決高校管理與發(fā)展的實(shí)際問題時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，擅長把無足輕重的因素先擱置在一邊，抓住事物之間最主要的原因、關(guān)系，展開深入分析與綜合比較，通過適當(dāng)?shù)暮喕�，把�?shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述出來，接著在這個(gè)抽象出的數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)與演算，從而轉(zhuǎn)化為判斷與預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)問題。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，由于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念概括能力高于新學(xué)知識(shí)，從而新舊知識(shí)構(gòu)成種屬關(guān)系，又稱下位關(guān)系，即，學(xué)生在掌握了一定的數(shù)學(xué)思想與方法之后再去學(xué)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這種學(xué)習(xí)方式稱為下位學(xué)習(xí)。運(yùn)用這種方式學(xué)習(xí)新知識(shí)會(huì)非常穩(wěn)定，利于鞏固所學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很容易納入所學(xué)新知識(shí)。
　　第二，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思維可以把高校在教學(xué)運(yùn)行中出現(xiàn)的實(shí)際問題合理拓展，從而對(duì)面臨的現(xiàn)實(shí)問題有一個(gè)數(shù)量關(guān)系和空間形式普遍認(rèn)識(shí)的思維過程。所以，把數(shù)學(xué)思想和方法看做是數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本思想和方法的目的在于確保所學(xué)內(nèi)容不至于全部喪失，而是能夠在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候都能重新構(gòu)思起來。高超的思想方法不僅可以用來理解事物的現(xiàn)象和本質(zhì)，而且要在以后也能夠用來回憶那些現(xiàn)象。由此可見，在高校數(shù)學(xué)與管理中掌握必要的思想和方法是十分重要的。
　　第三，數(shù)學(xué)思想方法是高等學(xué)�？蒲邪l(fā)展的不竭動(dòng)力。數(shù)學(xué)是文化與科學(xué)之間架起的一座橋梁，是描述科學(xué)的語言，是開啟大自然之鎖的鑰匙，更是高�？蒲泄ぷ靼l(fā)展的加速器，對(duì)社會(huì)發(fā)展具有重要的意義與影響。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的核心和精髓。通過現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，利于高�？蒲心芰εc管理水平的雙向提升。
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　　作者簡介：
　　李宗雙，吉林省通化市，通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院。

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