數(shù)學(xué)教育改革 淺議現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革

　　摘要：目前由于教學(xué)內(nèi)容的變化、課時(shí)的減少以及計(jì)算機(jī)代數(shù)的飛速發(fā)展，大學(xué)數(shù)學(xué)教育正面臨著前所未有的挑戰(zhàn)。本文結(jié)合筆者的教學(xué)體會，提出了對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的幾點(diǎn)思考，重點(diǎn)討論了數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的意義和作用。
　　關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)軟件
　　中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A
　　
　　近幾年來，不少數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)對新形勢下的數(shù)學(xué)教育進(jìn)行了多維思考。例如，關(guān)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的反思；關(guān)于以電子信息技術(shù)為代表的現(xiàn)代教育技術(shù)；關(guān)于信息時(shí)代的數(shù)學(xué)教育改革；關(guān)于數(shù)學(xué)手段、方法、評估等等方面，均有不少研究論文面世，其中不乏見地深刻的上乘佳作。筆者也結(jié)合自己多年耕耘在大學(xué)數(shù)學(xué)教育前線的經(jīng)驗(yàn)以及校際交流的體會，拋磚引玉，談?wù)勛约簩Ξ?dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些思考。
　　大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程（“微積分”、“線性代數(shù)”）都對一年級新生開課，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、知識結(jié)構(gòu)、思維方式等，毫無疑問會受其前期初等教育的影響。對教學(xué)對象――剛剛結(jié)束中等教育的學(xué)生有一個(gè)整體上的把握，要求我們先對中等數(shù)學(xué)教育進(jìn)行一些反思和總結(jié)。
　　
　　一、對傳統(tǒng)中等數(shù)學(xué)教育的反思
　　
　　提出并大力實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)界對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育多渠道、全方位進(jìn)行深刻剖析的文章較多。歸納起來，主要有以下幾個(gè)方面：從教學(xué)內(nèi)容上看，多年不變，內(nèi)容陳舊，缺乏時(shí)代感；從教學(xué)方法上看，大部分課堂仍以老師講授為主，數(shù)學(xué)課難以喚起學(xué)生的積極性；從教學(xué)對象來看，數(shù)學(xué)教育并沒有做到面向全體學(xué)生，真正的因材施教至今還很難實(shí)現(xiàn)；從教學(xué)目標(biāo)看，大部分精力還放在應(yīng)付考試的單純解題訓(xùn)練上。數(shù)學(xué)知識的形成過程被淹沒了，數(shù)學(xué)與實(shí)際的生動(dòng)聯(lián)系不見了。從教學(xué)模式看，基本上還是一刀切，學(xué)生參與課堂很少。從教學(xué)評估上看，基本上是摸著石頭過河，難以及時(shí)了解教學(xué)信息，因而教學(xué)策略很難有針對性；教學(xué)手段上，仍是“粉筆＋黑板”的傳統(tǒng)模式，偶爾有一些電子課件，但真正有效服務(wù)于數(shù)學(xué)教育的還不多見，而且在電子課件的設(shè)計(jì)上也鮮有創(chuàng)新。
　　其實(shí)，近年來學(xué)生對素質(zhì)教育的認(rèn)識正在加深，教師也意識到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對培養(yǎng)學(xué)生探究性思維與創(chuàng)造力的重要性。但受升學(xué)、課程、大班教學(xué)等因素的影響，不敢貿(mào)然采取一些“見效慢”的教學(xué)方法。筆者在中學(xué)調(diào)研時(shí)也了解到，家長在對升學(xué)和培養(yǎng)創(chuàng)造力關(guān)系認(rèn)識上已經(jīng)出現(xiàn)相當(dāng)?shù)拿�盾性，假設(shè)兩者發(fā)生沖突時(shí)，家長更傾向于“升學(xué)壓倒一切”。學(xué)校減負(fù)，家長增負(fù)便是明證。如周末，節(jié)假日將孩子送到各種各樣的補(bǔ)課班、培訓(xùn)班、提高班，說是不能讓“孩子輸在起跑線上”。我們認(rèn)為，應(yīng)該辯證地、歷史地看待我國數(shù)學(xué)教育，不能一棍子打死，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為以下對我國數(shù)學(xué)教育的正反兩方面的評價(jià)很有代表性。
　　弊端說：單一講授的上課模式，教師灌輸，學(xué)生被動(dòng)接受，創(chuàng)新意識不足。班級規(guī)模大，一般超過40人，多至80～90人，個(gè)性化教學(xué)不充分。低認(rèn)知水平的頻繁考試和高度競爭，造成教師、學(xué)生負(fù)擔(dān)沉重。
　　優(yōu)勢說：學(xué)生勤奮努力，基本知識面寬，解題能力強(qiáng)。國外和國內(nèi)的一些專家學(xué)者都對我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢方面作了充分的肯定。
　　
　　二、對當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些思考
　　
　　正如前文所述，中等數(shù)學(xué)教育和大學(xué)數(shù)學(xué)教育是緊密相關(guān)的。那么，當(dāng)新同學(xué)們懷著夢想與期待走進(jìn)高等學(xué)府后，我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該并且能夠?yàn)樗麄冏鲂┦裁矗?
　　
　�。ㄒ唬�揚(yáng)長避短，做好大學(xué)數(shù)學(xué)的接軌教育
　　大學(xué)教育，無論在教師的教學(xué)方法、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教材的編排和組織上，還是在對學(xué)習(xí)對象的管理和要求上都同中學(xué)教育迥然不同。這對我們的新同學(xué)來講就必然有一個(gè)接軌過程。為此，我們曾經(jīng)對大學(xué)新生進(jìn)行過細(xì)致的調(diào)查分析，也對接軌教育進(jìn)行了一些探討。這里，我們著重指出，大學(xué)新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣主要有探究創(chuàng)造欲望、學(xué)業(yè)成績、職業(yè)需求三個(gè)主要因素。這些因素在大學(xué)教育的條件下是可以滿足的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣是存在的，所以可以充分利用初等教育給大學(xué)新生打下的基本功扎實(shí)、學(xué)習(xí)勤奮的優(yōu)點(diǎn)，因勢利導(dǎo)，把學(xué)生引導(dǎo)到以發(fā)展能力為中心的素質(zhì)教育軌道上來。
　　
　�。ǘ�）與時(shí)俱進(jìn)，充分利用現(xiàn)代教育手段，創(chuàng)新現(xiàn)有的教學(xué)手段和教學(xué)方法
　　隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際生活問題由于克服了手工計(jì)算的障礙能夠進(jìn)入數(shù)學(xué)教學(xué)了，一些傳統(tǒng)方法無法完成的三維、圖形、動(dòng)態(tài)模型也在計(jì)算機(jī)的幫助下成為現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)代數(shù)幾經(jīng)升級，功能也越來越強(qiáng)大。大學(xué)數(shù)學(xué)教育中，如果合理地利用計(jì)算機(jī)以及數(shù)學(xué)軟件，將會對數(shù)學(xué)教育起到很大的推動(dòng)作用。事實(shí)上，在國外發(fā)達(dá)國家的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，幾乎每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)便攜式計(jì)算機(jī)或函數(shù)計(jì)算器，學(xué)生可以利用這些工具很方便地找到自己所需的答案。例如，當(dāng)問及x-ee＝o的根大致在哪個(gè)區(qū)間時(shí)，學(xué)生立即用計(jì)算機(jī)（器）將其函數(shù)圖像一畫，立即得出了正確答案。又比如：一些復(fù)雜的圖像圖形比如螺旋線，空間中的二次曲面，一些極坐標(biāo)表示的曲線，以及一些物體運(yùn)動(dòng)的軌跡等一般數(shù)學(xué)課堂要求學(xué)生發(fā)揮“空間想象力”。實(shí)踐證明，多數(shù)學(xué)生一學(xué)期下來后，對什么是馬鞍面，什么是橢圓雙曲面等仍有讀天書的感覺，讓數(shù)學(xué)軟件直觀地演示一下這些圖形，將“空間想象力”變?yōu)椤爸庇^觀察力”更為現(xiàn)實(shí)有效，教學(xué)效果也更明顯。
　　因此，可以說數(shù)學(xué)教育可以而且應(yīng)該能夠體現(xiàn)它鮮明的時(shí)代特性，而以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為特征的數(shù)學(xué)教育正是其時(shí)代特性的體現(xiàn)。以這一觀點(diǎn)審視當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，一個(gè)明顯的問題就是缺乏時(shí)代感。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算、演繹、繪圖和優(yōu)化等各項(xiàng)處理的實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用能使我們從傳統(tǒng)的“算數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變到“用數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生從一些不必要的簡單勞動(dòng)中解放出來，以便從事其他更有創(chuàng)造力的工作。
　　我們建議，在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中將應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題的能力作為教學(xué)要求的一部分。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育也強(qiáng)調(diào)三大能力，即運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象力。對此我們認(rèn)為應(yīng)該是包括利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。事實(shí)上，現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件（比如Maple，Matlab）已經(jīng)能夠解決大學(xué)數(shù)學(xué)中的絕大部分問題了。引入應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并不是削弱教師的主導(dǎo)地位。我們也主張充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和教師雙方面的積極作用，就如古人所說的“執(zhí)其兩端而用之”。
　　在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫我們解決了大量復(fù)雜繁瑣的計(jì)算機(jī)抽象的空間圖形后，教學(xué)課上應(yīng)該能有一些機(jī)動(dòng)時(shí)間，為此大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)更加注重?cái)?shù)學(xué)基本概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)思想的總結(jié)和沉淀，而數(shù)學(xué)思想和方法正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在。數(shù)學(xué)概念的抽象和形成往往是相當(dāng)困難的，有些甚至經(jīng)歷極為漫長的過程，函數(shù)就是一個(gè)典型例子。伽利略的著作中有一點(diǎn)點(diǎn)函數(shù)的影子，但直到1673年才由萊布尼茲首次提出，今天的教科書上函數(shù)的定義又經(jīng)過了達(dá)朗貝爾、歐拉、柯西等幾代數(shù)學(xué)家的不斷演化。極限概念、微積分的概念也是如此。事實(shí)上，布魯納的發(fā)現(xiàn)教育法就非常注重概念教學(xué)。
　　
　�。ㄈ�）開拓創(chuàng)新，構(gòu)建新的課程體系，注重培養(yǎng)終生受用的發(fā)展能力
　　由于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，系統(tǒng)性強(qiáng)，某一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的障礙，往往造成下一階段學(xué)習(xí)的困難，因而學(xué)生一旦掉隊(duì)就很難補(bǔ)上。所以我們主張由淺入深，遵循從現(xiàn)象到本質(zhì)，從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律。強(qiáng)調(diào)最基本的數(shù)學(xué)知識和技能。譬如，傳統(tǒng)微積分課程，先講數(shù)列極限，再講函數(shù)極限，然后是連續(xù)和導(dǎo)數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，數(shù)列極限是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，新生很難在短時(shí)間內(nèi)掌握�？煞裰苯訉⑵渎匀セ蛘叻旁诩墧�(shù)中再講，直接進(jìn)入函數(shù)極限進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)的定義。又比如，有理函數(shù)都能積分，相關(guān)理論已經(jīng)很完備，但其計(jì)算往往非常復(fù)雜，耗費(fèi)學(xué)生很多時(shí)間。可否將這些繁瑣計(jì)算留給計(jì)算機(jī)完成？這些問題的解決有待于我們對現(xiàn)行課程教材體系進(jìn)行新的思考和創(chuàng)新。
　　我們也主張?jiān)黾诱n程的可選擇性�，F(xiàn)在我們的大學(xué)數(shù)學(xué)分為數(shù)1、數(shù)2、數(shù)3、數(shù)4。針對不同的專業(yè)，對數(shù)學(xué)的深淺要求也不一樣。我們認(rèn)為在具體的操作和教學(xué)要求上還可細(xì)化。我們的目標(biāo)不是要把一整個(gè)班都教成一種模式，而是應(yīng)該百花齊放，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的個(gè)性化。讓坐在課堂里的學(xué)生能夠根據(jù)自己的專業(yè)需求和興趣愛好選擇除了最基本的數(shù)學(xué)知識以外的其它數(shù)學(xué)內(nèi)容。譬如，有些同學(xué)喜好邏輯推理，喜歡富有挑戰(zhàn)性的證明題；有些同學(xué)認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了用數(shù)學(xué)，他就可能在應(yīng)用性題目上狠下功夫；有些同學(xué)覺得微分方程可能以后對他的專業(yè)很有幫助，有些同學(xué)覺得運(yùn)籌學(xué)必不可少，等等。諸如此類的問題對我們的課程提出了更高的要求：要具有豐富的內(nèi)容，滿足不同學(xué)生的不同需求。在課程改革中，我們可能會刪去或略去一些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)為對邏輯思維訓(xùn)練很重要的東西。借鑒外國高校的做法開設(shè)暑期課程，向課堂外要效率，可以給有特別要求的同學(xué)一個(gè)上升的空間。
　　
　�。ㄋ模┳⒅貛熧Y隊(duì)伍建設(shè)，尤其是青年教師的培養(yǎng)
　　名師出高徒，很難想象一個(gè)自己水平都有限的教師能帶出一群優(yōu)秀的學(xué)生。應(yīng)該在教師中實(shí)現(xiàn)真正的社會終生教育。數(shù)學(xué)教師尤其要注重自身的知識結(jié)構(gòu)，特別是對跨學(xué)科、邊緣學(xué)科知識的整合能力，真正能指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通。
　　
　　參考文獻(xiàn)?
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