[空間量化的心理表征]量化表征

　　摘要　空間量化(spatial quantification)是空間知覺的基礎，是對特定空間性質的表達。離散量(discrete magnitude)與連續(xù)量(continuous quantity)分別反映了空間分立和連續(xù)的性質，二者有著相似的行為效應，在神經(jīng)表達上也有部分重疊，這些證據(jù)暗示了二者可能有共同的表征機制――模擬表征(analog magnitude representation)。數(shù)量空間映射(number-space mappings)提供了數(shù)量與空間關系的直接證據(jù)。但空間量化的研究中還有許多未解之謎，如：空間量化的動態(tài)表征、量化機制的普遍性、參照點問題、復雜和多維空間的量化等。在具身認知(embodied cognition)的框架下，空間量化的心理表征研究將對空間的性質做出更深刻的回答。
　　關鍵詞　量化；空間；連續(xù)量；離散量；數(shù)量空間映射
　　分類號　B842
　　
　　1　引言
　　
　　物理空間是連續(xù)的還是分立的?這個問題幾千年來一直困擾著哲學家和科學家。上個世紀，量子力學和相對論在物理學領域對之做出了理論回答�，F(xiàn)在，心理學和生理學研究從空間量化的角度也對這一問題做出了部分回答。
　　與空間的兩種可能的性質相對應，空間的量化表征有連續(xù)量和離散量的區(qū)別。對于分離的物體，我們能夠表達其具體的數(shù)量，但是我們一眼能夠看出的數(shù)量又是有限的(Miller,1956；Cowan，2000)。當物體數(shù)量增多時，我們傾向于用具有集合性質的詞(如“很多”、“一堆”等)來表示其數(shù)量。雖然對客體集合的數(shù)量(numerosity)表達有時是模糊的，但此時的心理表征不一定是連續(xù)的。而對于水、聲音、亮度等連續(xù)性事物，我們雖然能知道并比較其量的多少，但仍然會用容器、量尺等所代表的離散值來表示其具體的量。同樣，這種離散表達也不能表明對它們的表征是離散的。外在的表達一方面是出于使用的方便，另一方面也反映了空間量化的心理能力。從數(shù)量表征的角度講，人和多種動物的大數(shù)表征具有連續(xù)、近似的性質，與連續(xù)量的表征表現(xiàn)出相似的特征。通過對連續(xù)性的模擬，大數(shù)表征與連續(xù)量表征建立起密切的關系，也搭建起溝通空間的連續(xù)性和分立性的橋梁。
　　數(shù)量、時間、亮度及其他連續(xù)量的表征都表現(xiàn)出空間特性，這似乎暗示了空間在量值加工中的核心地位(Walsh，2003)。但是連續(xù)量和離散量都表現(xiàn)出空間特性并不足以表明它們有共同的表征機制，這種共性也可能是由共同的反應機制產(chǎn)生的。因而，要證明數(shù)量表征確實反映了空間性質，還必須闡明數(shù)量的空間特性是否與空間知覺具有相同的形式。目前關于數(shù)量空間映射的研究為此提供了部分證據(jù)。本文總結了離散量和連續(xù)量的研究，以及數(shù)量空間映射的初步研究，在此基礎上提出了未來研究的設想。
　　
　　2　連續(xù)量與離散量的表征
　　
　　
　　作為對空間知覺的反映，離散量與連續(xù)量是否具有共同的表征機制可以作為鑒別空間認知性質的有效指標。對量值(magnitude)認知的研究表明，以數(shù)量(自然數(shù))為代表的離散量的表征與大小、亮度、音量等各種連續(xù)量的表征存在很大的重疊，它們表現(xiàn)出相似的認知效應和神經(jīng)機制fFias，Lammertyn，Rcynvoet,Dupont，&Orban，2003；Cohen，Henik，Rubinsten，Mohr,Dori，Vande Ven，Zorzi，Hendler,Goebel，&Linden，2005；Kaufmann，Koppelstaetter,Delazer,Siedentop￡Rhomberg，Golaszewski，F(xiàn)elber，＆Ischebeck，2005；Cohen&Henik，2006；Tang，Critchley,Glaser,Dolan，&Butterworth，2006；Rusconi，Kwan，Giordano，Umilta，&Butterworth，2006)。
　　
　　2.1　行為效應
　　對數(shù)量加工的行為研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)量信息的空間組織表現(xiàn)出一些有趣的現(xiàn)象。首先是距離效應(distance effect，Moyer&Landauer,1967)，即在比較兩個阿拉伯數(shù)字的大小時，其錯誤率和反應時與數(shù)字間的距離成反方向變化。當數(shù)字間的距離不變時，反應時和錯誤率隨數(shù)量值的增大而升高，這就是大小效應(size effect，Dehaene，Dehaene-Lambertz，&Cohen，1998)。1993年，Dehaene等人(Dehaene，Bossini，&Giraux，1993)發(fā)現(xiàn)了空間數(shù)字反應編碼的聯(lián)合效應(SpatialNumerical Association Of Response Codes，SNARC effect，)，即左手對小數(shù)字比對大數(shù)字反應快，右手對大數(shù)字比對小數(shù)字反應快的現(xiàn)象。在多數(shù)文化中，數(shù)量的表征按照從左到右遞增的順序排列，小數(shù)排列在左側，大數(shù)排列在右側，這種現(xiàn)象被稱為心理數(shù)字線(mental number line；Dehaene，Bossini，&Giraux，1993)，它反映了數(shù)量與空間的直接映射關系。Dehaene等人認為SNARC效應與數(shù)字在心理數(shù)字線上從左到右的排列有關，而這種數(shù)字空間的定向對應關系可能是由文化或教育因素造成的；在從右向左書寫和閱讀的文化里，數(shù)量的心理表征也是從右向左的(zebian，2005)。這些效應表明，數(shù)量的操作與某些空間知覺的特征存在關聯(lián)。
　　有趣的是，在對連續(xù)變量的操作中也表現(xiàn)出與數(shù)量加工類似的效應。關于距離，大小效應，早在1906年，Henmon就在線段長度的比較任務中發(fā)現(xiàn)，隨著線段相對長度的減小，反應時和錯誤率都升高了(Welford，1960)。后來，研究者在多種連續(xù)變量的量值加工任務中都發(fā)現(xiàn)了距離／大小效應，比如，圖形大小(Fulbright，Manson，Skudlarski，Lacadie，&Gore，2003)、符號大小(Tang et al.，2006)、亮度(cohen&Henik，2006)、音高(Cohen，Brodsky，Levin，&Henik，2008)、角度(Fias et al.，2003)等。在抽象的連續(xù)性變量任務中同樣發(fā)現(xiàn)了類似SNARC效應的聯(lián)合編碼效應。如，成人在對音高進行比較時表現(xiàn)出空間音樂反應編碼聯(lián)合效應(Spafial-Musical Associationof Response Codes，SMARC effect，Rusconi et al，2006)，對時間進行比較時表現(xiàn)出空間時間反應編碼聯(lián)合效應(spatial-Temporal Association ofResponse Codes，STEARC effect，Ishihara，Keller, Rossetti，&Prinz，2008)。
　　另外，采用類似Stroop任務的范式發(fā)現(xiàn)連續(xù)變量與離散變量會產(chǎn)生交互作用，表現(xiàn)出大小一致性效應(size congruity effect)。比如，面積和數(shù)量(Hurewitz，Gelman，&Schnitzer，2006)、大小和數(shù)量(Henik&Tzelgov,1982)、亮度和數(shù)量(Cohen，Cohen，&Henik，2008)等都會產(chǎn)生交互作用，即要求被試對其中一個維度進行反應而忽略另一個維度時，大小一致的配對比大小不一致的配對反應時要短。連續(xù)量和離散量之間的交互作用進一步暗示了二者可能共享某些加工過程，即可能存在獨立于刺激的加工量值的神經(jīng)通路。另外，這些研究都是以數(shù)量為中心展開的，將來的研究有必要補充連續(xù)變量之間相互作用的證據(jù)。
　　
　　2.2　神經(jīng)機制的研究
　　幾乎所有關于數(shù)量加工的研究(包括所有的研究方法和手段，如正常人、腦損傷病人、單細胞記錄和神經(jīng)成像)都記錄到頂內溝(theIntraparietal Sulcus，IPS)區(qū)域的活動，但是這一區(qū)域是數(shù)量(number)加工的特異區(qū)域(Brannon，2006)還是一般地進行量值(magnitude)加工的區(qū)域(Walsh，2003)還存在爭議。就一般功能而言，IPS及周圍區(qū)域是空間通路(where pathway)的一部分，它參與到視覺引導的活動中(Goodale，Milner,Jakobson，&Carey,1991)。IPS還與頂上小葉(the Superior Parietal Lobe，SPL)共同參與自上而下的注意定向(sapir,d"Avossa，McAvoy,Shulman，&Corbetta，2005)。另外，IPS還具有非空間注意的功能，例如在注意瞬脫(attentionalblink；Marois，Chun，&Gore，2000)、持續(xù)性注意以及要求抑制任務無關信息(Wojciulik＆Kanwisher,1999)的時候也有IPS的激活，此時IPS可能對反應相關的維度做出選擇。最近有學者(Jung&Haier，2007)提出頂葉皮層屬于頂－額網(wǎng)絡的一部分，二者協(xié)調合作以更好地完成智力和推理任務。而在數(shù)量加工的研究中同樣發(fā)現(xiàn)了這一網(wǎng)絡的活動(Izard，Dehaene-Lambertz，&Dehaene，2008)。總之，IPS參與到多種空間和非空間的注意和工作記憶等任務中，它在量值加工中的復雜表現(xiàn)可能與任務要求有很大關系，即使連續(xù)量和離散量都是以空間為中心的量值加工，由于不同任務對視空間注意、工作記憶、反應選擇等操作的要求不同，IPS的活動可能同時伴隨其他腦區(qū)的活動。我們當前所關注的是，在IPS內部是否存在連續(xù)量和離散量加工的分離?
　　Cohen等人(2005)在一項fMRI(funcfionMMagnetic Resonance Imaging)研究中讓被試對數(shù)字的數(shù)量值、高度和亮度進行比較，發(fā)現(xiàn)IPS后部在所有任務中都有激活，而且BOLD信號的水平受距離效應的調節(jié)。這一發(fā)現(xiàn)為量值編碼的一般性提供了有力的證據(jù)。另外一些fMRI研究將數(shù)量和其他連續(xù)維度的量如大小、亮度、角度(Pinel，Piazza，Le Bihan，&Dehaene，2004)以及連續(xù)序列如字母(Fias et al.，2003)的加工過程進行比較，也發(fā)現(xiàn)頂內區(qū)的激活有很大程度的重疊。單細胞記錄方法能夠精確區(qū)分在成像技術上發(fā)現(xiàn)的重疊區(qū)域的神經(jīng)元的不同活動模式。一項對猴子的電生理研究發(fā)現(xiàn)猴子的頂內溝腹側區(qū)(Ventral Intraparietal，VIP)有20％的神經(jīng)元能夠對數(shù)量和長度進行反應，但是其編碼方式有所不同(Tudusciuc&Nieder，2007)。IPS神經(jīng)元對連續(xù)量和離散量的表征表現(xiàn)出交叉的模式，一些神經(jīng)元能夠同時表征連續(xù)量和離散量，一些神經(jīng)元只表征一種量值，而這些不同的神經(jīng)元散布在IPS中，沒有拓撲上的分離。更多的研究表明數(shù)量加工比連續(xù)量的加工更強烈地激活了IPS區(qū)域(Eget,Sterzer,Russ，Giraud，&Kleinschmidt，2003；Castelli，Glaser,&Butterworth，2006)。有研究者認為這可能是由于人們對數(shù)量的自動加工造成的(cohen&Henik，2006)，而其他的量值需要轉化為模擬的數(shù)量進行加工，因而直接的數(shù)量加工更加有效地激活了IPS。
　　IPS不僅在數(shù)量加工過程中激活，而且參與各種連續(xù)量的加工，一種可能的解釋就是像大小、長短、時間這些連續(xù)量都是以空間為中介表征的(Vicario，Peeoraro，Turriziani，Koch，Caltagirone，&Oliveri，2008)；另一種可能的解釋是量的加工并不共享一套表征系統(tǒng)，而是具有共同的反應機制(Cohen，Lanunertyn，&Izard，2008)。這兩種觀點都得到了一些證據(jù)的支持，比如Verguts(Vergnts，F(xiàn)ias，&Stevens，2005)和Cohen(Cohen，Brodsky，Levin，&Henik，2008)等人發(fā)現(xiàn)連續(xù)量和離散量在距離和大小上存在共同的決策機制，Cohen等人(cohen，Tzelgov，＆Henik，2008)發(fā)現(xiàn)二者在大小效應上存在共同的表征機制。
　　總之，這些證據(jù)表明大腦用同樣的區(qū)域去加工各種類型的量值，連續(xù)量和離散量在表征區(qū)域上存在一定程度的交叉，在行為上也表現(xiàn)出相似的效應。但是在量值表征中又存在領域一般和領域特殊兩種形態(tài)。數(shù)量加工是一種典型的量值加工，在神經(jīng)表達上與空間表征的關系更加密切，具有一定的優(yōu)先性；但我們也能將二者區(qū)分開來，根據(jù)任務要求，對離散量和連續(xù)量做出靈活的反應。
　　
　　2.3　模擬表征――溝通離散量與連續(xù)量的橋梁
　　空間概念的建立源于獨立的物體占有一定的空間(Lefebvre，1991)，這與最初對離散數(shù)量的表征優(yōu)勢是一致的，但是物體數(shù)量很多且難以區(qū)分的時候，我們則會將其看做一個連續(xù)體。模擬表征(analog magnitude representation，F(xiàn)eigenson，Dehaene，&Spelke，2004；王乃弋，羅躍嘉，李紅，2006)是對大數(shù)(≥4的自然數(shù))的近似表征(approximate representation)，具有近似、粗略的特點。模擬表征具有連續(xù)的性質，因而可能是大數(shù)量表征與連續(xù)量表征的共同機制。
　　2004年，F(xiàn)eigenson等人(Feigenson，Dehaene，&Spelke，2004)在總結了行為和神經(jīng)心理學對數(shù)量感(number sense或numemsity)的大量研究的基 礎上提出數(shù)量認知的核心系統(tǒng)假說。該假說認為人和動物共享兩套數(shù)量核心系統(tǒng)：大數(shù)的近似表征系統(tǒng)和小數(shù)的精確表征系統(tǒng)。一般認為小數(shù)的表征是建立在對分離客體的表征和追蹤的基礎上，允許同時計算其連續(xù)特征和數(shù)量特征。Kaufman等人(Kaufman，Lord，Reese，＆Volkmann，1949)把對小數(shù)的快速而準確的識別能力稱為感數(shù)(subitizing)，用以指代一瞬間就能感知的視野中少量刺激的數(shù)目(徐曉東，劉昌，2007)。感數(shù)是對分離客體的追蹤與量化，是對空間以分離的客體形式存在的數(shù)量特征的表達。韋伯定律是對中等強度的刺激做出反應時表現(xiàn)出的規(guī)律，能夠很好地應用于對大數(shù)辨別能力的刻畫；但小數(shù)作為極端值，其在多大程度上符合韋伯定律尚需驗證。相反，大量的跨文化研究、發(fā)展研究和動物研究表明，從簡單的數(shù)量比較、數(shù)量估計到復雜的數(shù)學運算等多種涉及大數(shù)表征的過程都遵循韋伯定律(Piazza，Izard，Pinel，Le Bihan，&Dehaene，2004；Pica，Lemer,Izard，＆Dehaene，2004；Cantlon&Brannon，2007；Dehaene，Izard，Spelke，&Pica，2008；Izard&Dehaene，2008)。由于韋伯定律是在長度、亮度、頻率等連續(xù)性變量的辨別中描述感覺差別閾限的基本定律，而大數(shù)的模擬表征具有近似性、模糊性和對比率變化的敏感性，這與連續(xù)量表征具有同樣的特點，同時，連續(xù)量與離散量的大腦表征區(qū)域存在重疊，因此，基于韋伯定律的模擬表征可能是大數(shù)表征和連續(xù)量表征的共同機制。
　　
　　3　數(shù)量空間映射
　　
　　數(shù)量表征與連續(xù)性變量的表征具有許多相似的效應，如距離和大小效應、SNARC效應(SMARC效應和STEARC效應)等，并且大數(shù)表征與連續(xù)性變量同樣遵循韋伯定律，這暗示了空間的量化以及非空間量值的認知具有一般性。其中數(shù)量是空間量化的直接、具體的形式，數(shù)量空間映射因而可以作為空間量化形式的有效指標。因此，一些學者在心理數(shù)字線(Dehaene，Bossini&Giraux，1993)隱喻的框架下，以數(shù)量表征為中心，提出了空間量化的心理表征模型。
　　1990年，Dehaene等(Dehaene，Dupoux，Mehler，1990)在一個兩位數(shù)的數(shù)字比較任務中采用了被試問平衡的設計，發(fā)現(xiàn)被試對小數(shù)用左手反應快，對大數(shù)用右手反應快的現(xiàn)象。隨后在奇偶判斷任務中，他們采用被試內設計進一步確定了這種數(shù)字的空間效應(Dehaene，Bossini，Giraux，1993)，并將其命名為SNARC效應。2003年，F(xiàn)isher等人(Fischer，Castel，Dodd，&Pratt，2003)提供了數(shù)字影響空間注意指向的直接證據(jù)。2007年，McCrink等人(McCrink，Dehaene，&Dehaene－Lambertz，2007)發(fā)現(xiàn)成人在做加法運算時對數(shù)量的表征會偏向心理數(shù)字線的右側，做減法運算時則相反，即運算沖動效應(operational momentum(OM)effect)。這一系列研究暗示了數(shù)量空間映射可能是自動化的、存在于多個認知層面上的�，F(xiàn)在較為一致的觀點認為，數(shù)量的內部表征以心理數(shù)字線的形式存在。Dehaene和Changeux(1993)首先提出心理數(shù)字線表現(xiàn)為對數(shù)收縮(logarithmicalIy compressed)的形式，即相鄰數(shù)量之間的距離隨數(shù)量的增大而減小，兩個數(shù)字的重疊程度依賴于它們之間的比率，距離的變化以對數(shù)形式遞減，但內部噪音(noise)的值是不變的。在此，內部噪音是指感知處理信息中的隨機變化，它是信號出現(xiàn)時的刺激背景，會干擾對刺激的辨別。Gallistel和Gelman(2000)則認為心理數(shù)字線表現(xiàn)為梯度變化(scalar variability)的線性形式，即相鄰數(shù)量之間的距離是相等的，但內部噪音的標準差隨著數(shù)量的增大而增大，表現(xiàn)出一種梯度變化的模式(見圖1)。二者存在兩點差異：一是數(shù)量間距是否相等，二是心理噪音是否恒定；但這兩個模型都預測對數(shù)量辨別的行為反應符合韋伯定律。
　　Fischer(2006)指出數(shù)量的空間表征可能是被試在實驗任務的要求下采用的一種策略，而不是心理數(shù)字線自動表征的結果。有證據(jù)顯示空間一數(shù)量坐標系的選擇確實受到任務要求和文化的影響(Di Luca，Grana，Semenza，Seron，&Pesenti，2006；Lindemann，Abolafia，Pratt，&Bekkering，2008)。在不同的文化中，受到書寫和閱讀習慣的影響，數(shù)量的表征可能是自左向右的，也可能是自右向左的，并且工作記憶任務可以干擾數(shù)量的空間表征(Lindemarm et al.，2008)。Dehaene等人(Dehaene，Izard，Spelke，&Pica，2008)也認為，土著居民與西方兒童在數(shù)量空間映射上是類似的，而與西方成人存在一定程度的差異，這種發(fā)展可能是由教育因素造成的。認知神經(jīng)科學的研究同樣提供了不一致的證據(jù)。Izard等人(Izard，Dehaene-Lambertz，＆Dehaene，2008)采用習慣化范式(adaptation paradigm)的研究中發(fā)現(xiàn)嬰兒在對小數(shù)(2～3)和大數(shù)(4～12)的表征上，其腦電變化表現(xiàn)出連續(xù)的模式。Hyde和Spelke(2009)采用同樣的范式，發(fā)現(xiàn)成人的腦電變化在感數(shù)范圍內(1～3)對絕對數(shù)量敏感，而在計數(shù)(counting)范圍內(8～24)對比率敏感。這些研究暗示了數(shù)量空間映射的表征可能是發(fā)展的，一方面由于空間認知的發(fā)展，對空間的量化形式也不斷發(fā)展：另一方面由于文化和教育的影響，對空間的量化越來越抽象化，經(jīng)過對數(shù)量的單獨操作的訓練，數(shù)量常用來表達一些非空間特征，因而數(shù)量空間映射可能受到扭曲。
　　總之，當前對數(shù)量的心理表征符合哪個模型仍然處于爭論之中(Piazza&Izard，2009)，將來的研究也許可以對二者做出更精細的檢驗，如對數(shù)模型在高斯坐標(Gaussian coordinate)上應該是成對數(shù)刻度分布的，當描繪在線性坐標上時應該表現(xiàn)為向右的偏斜；而線性模型在高斯坐標上應該是成線性刻度分布的，當描繪在對數(shù)坐標上時應該表現(xiàn)為向左的偏斜(Dehaene，Izard，Pica，&Spelke，2009)。通過控制心理噪音的水平，可能實現(xiàn)二者在不同坐標系上的分離。值得關注的是，對連續(xù)量和離散量的區(qū)分能力可能同時提供表征模式和心理噪音的信息，因此對數(shù)量辨別能力的發(fā)展研究可能是解決這一問題的另一有效途徑。
　　
　　4　總結與展望
　　
　　人對空間的認識是從對分離客體的數(shù)量表 征逐步發(fā)展起來的。數(shù)量的精確表征分為感數(shù)和計數(shù)兩種策略，而對較大的數(shù)量人們往往采用估計的策略，在需要的時候也會采用計數(shù)策略。模擬表征把對大數(shù)的近似表征和連續(xù)量的表征聯(lián)系起來，構成空間的連續(xù)性與分立性相結合的橋梁。量的表征與空間知覺在一定程度上是吻合的，數(shù)量表征反映出空間知覺的形式。人和其他靈長類自然地把數(shù)量和其他連續(xù)量映射到一維空間的心理數(shù)字線上，甚至有研究發(fā)現(xiàn)隨機的順序系列也可以被編碼為模擬的量(Terrace，2005)，因此，模擬表征可能是量值映射到一維空間上的中介。數(shù)量空間映射與連續(xù)量一樣遵循韋伯定律，研究者提出噪音恒定的對數(shù)模型和梯度變化的線性模型來解釋當前的研究結果，二者假定量值空間映射有不同的內部機制，但是孰是孰非尚需進一步檢驗。對數(shù)量的辨別能力是發(fā)展的，對數(shù)量表征的精確化不斷修正著數(shù)量空間映射的具體表現(xiàn)形式。簡言之，我們對于空間的量化表征是不斷發(fā)展的，從對分離客體的量化到連續(xù)性客體的量化，數(shù)量空間映射的精確性不斷提高。
　　當前研究集中于以空間為中心的數(shù)量與其他連續(xù)量的關系以及數(shù)量空間映射的表征及其發(fā)展，但對于其他連續(xù)量是否以空間為中介得到量化還沒有定論。數(shù)量表征與空間知覺密切相關，但復雜的空間與數(shù)量的映射關系還很少有人研究。將來的研究要著力解決以下問題：
　　(1)數(shù)量辨別能力的發(fā)展。發(fā)展研究表明數(shù)量內部表征的精確性隨年齡而增長，在生命的第一年里發(fā)展最快，這一發(fā)展趨勢一直持續(xù)到兒童晚期(Halberda&Feigensun，2008)，兒童的數(shù)量辨別能力從區(qū)分比率為1：2的項目數(shù)發(fā)展到能區(qū)分比率為7：8的項目數(shù)(Feigenson et al.，2004)。當前研究表明，人及其他靈長類動物的數(shù)量辨別能力都隨年齡而發(fā)展，最后達到大致相當?shù)乃�平。�?shù)量辨別能力在一定程度上表明空間量化是發(fā)展的、動態(tài)的，這是對空間是連續(xù)的還是分立的這一問題的辯證回答。如引言所述，我們會用離散值表示連續(xù)事物的量，同樣的行為也適用于當分離的物體足夠多、足夠密集的時候，如一碗水、一碗米。在面對大數(shù)的時候我們可能采用類似連續(xù)量的模擬表征，也可能采用類似小數(shù)的離散、精確表征�？臻g量化的動態(tài)表征反應了離散量與連續(xù)量聯(lián)結的更深層機制，恰恰與物理學中“觀察者角度”的觀點相吻合，因此，心理學對這一問題的研究可以促進我們從哲學、物理學上對空間性質的深入理解。
　　(2)空間的量化的機制具有普遍性嗎?已知音高、顏色、時間等非空間變量的表征與長度、大小等空間變量表現(xiàn)出相似的效應，有研究表明這些非空間變量與數(shù)量(Cohen，Henik，＆Walsh，2007)或空間(Vicario et al.，2008)具有直接的系統(tǒng)性關聯(lián)。這暗示了空間量化的機制可以擴散到其他可以量化的變量中，從而建立起一個以數(shù)量空間映射為核心的世界表征體系。但是對于非量化的變量，如在旋轉追蹤(rotary tracking)、語音記憶(phonological memory)等的比較任務中與數(shù)量和空間比較在行為和神經(jīng)表征上的重疊都很少(Fias，Lauwereyns，＆Lammertyn，2001；Walsh，20031。這從反面暗示了數(shù)量與連續(xù)量的空間映射的共同機制可能不是在反應決策上，而是在表征上。因此需要在綜合對各種量值與空間關系研究的基礎上，進一步探索物理世界的心理量化問題。
　　(3)當前的主流觀點認為模擬表征是大數(shù)量和連續(xù)量表征的基本機制，但是大數(shù)表征與小數(shù)(感數(shù))表征是不是存在分離的機制還處于爭論中(Gottlieb，2007；Nieder&Merten，2007；Izard etal.，2008；Hyde&Spelke，2009)�？臻g認知的研究(Wu，Ooi，&He，2004)也發(fā)現(xiàn)精確的距離知覺只有2-3米，視角、地表材料、放置的物體都會影響距離知覺的準確性。關于小數(shù)與大數(shù)或離散量與連續(xù)量如何相互作用，從而產(chǎn)生復雜的空間認知的研究才剛剛開始，將來需要進一步探索空間量化在復雜空間認知中的作用。
　　(4)當前關于量值比較的理論認為(Cantlon，Platt，&Brannon，2009)量值比較是在一個連續(xù)體上進行的，以端點值作為參照點，量值比較的難度取決于其與參照點的距離。參照點模型外在表現(xiàn)為語義一致性效應(semantic congrmty effect)，即當比較兩個較小的數(shù)時，對“哪個數(shù)更小?”的回答更快，當比較兩個較大的數(shù)時，對“哪個數(shù)更大?”的回答更快(Cantlon&Brannon，2005)。語義一致性效應是各種模擬表征所共有的(Shaki＆Algom，2002)，并在其他靈長類身上也表現(xiàn)出來(Cantlon&Brannon，2005)，這表明模擬表征是一種進化上的認知能力。人類知識是以身體為中心組織的(徐獻軍，2008)，空間認知尤其如此(Wu，Ooi，&He，2004)，因此要建立合理的空間認知模型需要在具身認知(embodied cognition；李其維，2008)的框架下展開進一步的以自身為參照的模擬表征研究。
　　(5)物理空間是多維的，所有的量值都是映射到一維空間上的觀點應該受到質疑。有研究發(fā)現(xiàn)觀察角度能夠影響空間認知的精確性(00i，Wu，&He，2001)，二維或三維空間的編碼可能與一維空間的編碼有所不同。將來需要更多的借助電生理和神經(jīng)成像的手段去研究是否存在多維空間量化的神經(jīng)編碼模式，進一步探索多維空間的編碼和量化機制。
　　此外，模擬表征不包含感數(shù)機制，但是對嬰兒感數(shù)能力的研究發(fā)現(xiàn)客體的連續(xù)性特征是感數(shù)范圍內量值比較的重要線索(Xu，2003)，這暗示了連續(xù)量與離散量之間可能通過模擬表征之外的機制聯(lián)系起來。同樣，對小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的研究方興未艾，這些數(shù)量類型的表征是更加精確、抽象的空間量化指標，這方面的研究對建立完整的空間量化或數(shù)量表征體系是必不可少的。

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