微課在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的應(yīng)用

　　一、引言
　　面對(duì)高校發(fā)展向培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”轉(zhuǎn)型這一發(fā)展局勢，教師的工作已經(jīng)不再是簡單地把書本上的知識(shí)內(nèi)容交會(huì)給學(xué)生，而是要在教的過程中讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，而其中所采用的教學(xué)方式、方法及手段都是為了達(dá)到最后的目的-教會(huì)學(xué)生應(yīng)用。特別是對(duì)獨(dú)立院校來說，這一局勢更是勢在必行。面對(duì)這種情況，如何才能吸引學(xué)生的注意力，如何才能將高深的理論變簡單，將簡單的問題變有趣？能不能利用零碎的時(shí)間在短期內(nèi)完成一次學(xué)習(xí)？在這種背景下，“微課”誕生了。微課的出現(xiàn)，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)方式，滿足學(xué)生對(duì)不同學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的個(gè)性化學(xué)習(xí)、按需選擇學(xué)習(xí)，既可查缺補(bǔ)漏又能強(qiáng)化鞏固知識(shí)，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源。
　　微課是圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)單一的知識(shí)或技能的教學(xué)方式，是一種新的教學(xué)方法，它具有針對(duì)性強(qiáng)、目標(biāo)明確和時(shí)間短的特點(diǎn)，非常適合于大學(xué)課程的教學(xué)。但是，并不是所有的課程都適用微課，哪些課程和教學(xué)內(nèi)容適用微課是需要通過實(shí)踐來驗(yàn)證的�！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課程。以往的教學(xué)過程中，由于課程內(nèi)容較多，學(xué)時(shí)較少，教師主要采取講授法進(jìn)行教學(xué)。相對(duì)于高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)來說，教師們認(rèn)為該課程要更難教一些，學(xué)生們也反映這門課程比較難學(xué)，公式復(fù)雜，概念抽象，難以理解。雖然教師在教學(xué)過程中使用了多種教學(xué)方法和手段，但實(shí)際上，教學(xué)效果并不理想。在對(duì)常規(guī)課與微課程進(jìn)行分析比較后我們認(rèn)為，微課是適用于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的一種新的教學(xué)方法，它能夠把復(fù)雜難學(xué)的知識(shí)化整為零，逐個(gè)突破。
　　二、微課在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的應(yīng)用內(nèi)容分析
　　在實(shí)踐和研究的過程中，我們著重考慮了以下問題。
　　什么樣的知識(shí)點(diǎn)適合利用微課進(jìn)行教學(xué)？
　　在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的過程中，并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合利用微課進(jìn)行授課。數(shù)學(xué)本身是一門知識(shí)呈現(xiàn)螺旋式上升的學(xué)科，許多課程內(nèi)容都是通過學(xué)生的遷移和類比等數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)的，而這一學(xué)習(xí)的過程也正是學(xué)生的思維得到發(fā)展提升的過程，所以沒有必要利用微課的形式進(jìn)行教學(xué)。比如學(xué)生在中學(xué)的時(shí)候已經(jīng)掌握了求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的含義和公式，在和中學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合、類比之后，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征這一章節(jié)對(duì)學(xué)生來說，除了需要利用高等數(shù)學(xué)中的積分公式進(jìn)行積分外已經(jīng)沒有理解上的難度，因此我們就沒有利用微課進(jìn)行教學(xué)的必要了。我們將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中適合結(jié)合微課進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容總結(jié)如下：
　　1.講述性內(nèi)容比較強(qiáng)的內(nèi)容
　　主要指概念性、定理定律等知識(shí)點(diǎn)。很多教師反映每次給學(xué)生講解第五章大數(shù)定律與中心極限定理這一章節(jié)時(shí)都感到心力交瘁，因?yàn)樯婕暗酱髷?shù)據(jù)以及極限問題，很多學(xué)生完全不能夠理解大數(shù)定律與中心極限定理的中心思想與意義，而教師在講解這些定理和定律的過程中也是很吃力，內(nèi)容量大而時(shí)間緊湊，進(jìn)而也無更多的時(shí)間顧及學(xué)生們的反應(yīng)。因此，在本章節(jié)利用微課進(jìn)行教學(xué)就顯得尤為重要。教師把本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用微課的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，首先這就不僅給教師省下來很大的精力和體力，還能讓教師在利用微課進(jìn)行教學(xué)的途中觀察學(xué)生的反應(yīng)，以便于教師有針對(duì)性的幫助學(xué)生答疑解惑，而且教師還可以更突出地強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，幫助學(xué)生尋找定理定律的規(guī)律，了解其中心思想。因此，把這樣的知識(shí)點(diǎn)利用微課的形式展現(xiàn)出來，對(duì)學(xué)生來講，其學(xué)習(xí)效果自然要比教師傳統(tǒng)授課給學(xué)生帶來的學(xué)習(xí)效果要好很多。
　　2.針對(duì)知識(shí)難點(diǎn)的講解
　　例如，在講到第七章參數(shù)估計(jì)第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法時(shí)，不能夠真正地理解矩估計(jì)和最大似然估計(jì)方法的思想方法，只會(huì)生搬硬套地用方法步驟來解題，其效果最終導(dǎo)致題解不出來或者張冠李戴。針對(duì)矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的思想方法這一難點(diǎn)，教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)微課，重點(diǎn)幫助學(xué)生理解參數(shù)估計(jì)的目的就是為了估計(jì)出參數(shù)的數(shù)值或者取值范圍，以及估計(jì)方法有很多種，各種估計(jì)方法其估計(jì)思想?yún)s是不同的，矩估計(jì)的思想是用樣本矩來估計(jì)總體矩，其依據(jù)是辛欽大數(shù)定律的推廣形式，而最大似然估計(jì)則是認(rèn)為，一個(gè)樣本值出現(xiàn)了，我們會(huì)傾向于認(rèn)為這件事情發(fā)生的概率是最大的那一個(gè)，這種估計(jì)方法來源于我們的直接經(jīng)驗(yàn)。理解了它們的思想方法，才能更好地理解矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的解題方法步驟。
　　再如，第一章概率論的基本概念第五節(jié)條件概率中涉及到了兩個(gè)重要的公式應(yīng)用—全概率公式和貝葉斯公式。很多學(xué)生在做題的時(shí)候不會(huì)求一個(gè)復(fù)雜事件的概率，實(shí)際上，這就涉及到全概率公式。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜事件不容易求得它的概率，不妨根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)這個(gè)復(fù)雜事件進(jìn)行互不相容的劃分，根據(jù)乘法公式求出每一個(gè)小事件的概率，再利用加法公式把這些小事件的概率進(jìn)行相加即可。在已知這個(gè)復(fù)雜事件已經(jīng)發(fā)生的情況下，求這次事件是來源于某個(gè)小事件的概率，這就涉及到貝葉斯公式，實(shí)際上它就是一個(gè)條件概率公式，很多學(xué)生通常是因?yàn)闆]有把該復(fù)雜事件的概率求出來而最終此條件概率也沒有得到解答。因此，有必要針對(duì)全概率公式與貝葉斯公式這一難點(diǎn)，結(jié)合微課教學(xué)，讓學(xué)生能夠很清晰地解答該類問題。
　　知識(shí)難點(diǎn)在每一章節(jié)都會(huì)存在，教師更應(yīng)該注意收集，結(jié)合微課進(jìn)行教學(xué)，了解學(xué)生的掌握情況。
　　3.過程與方法的演示
　　這類微課適用于操作性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，如第二章隨機(jī)變量及其分布第三節(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，分布函數(shù)在某點(diǎn)的值定義為隨機(jī)變量小于等于該點(diǎn)的概率，而學(xué)生通常在掌握了它的概念之后還錯(cuò)誤地把分布函數(shù)計(jì)算成了隨機(jī)變量在該點(diǎn)的概率，還有一些學(xué)生不知該如何劃分分布函數(shù)這個(gè)分段函數(shù)的區(qū)間范圍，因此我們可以利用數(shù)軸以及一個(gè)具體的實(shí)例，以微課的形式呈現(xiàn)出求此隨機(jī)變量的分布函數(shù)的具體表示形式，通過在數(shù)軸上取點(diǎn)來確定分布函數(shù)的取值，讓學(xué)生直觀地看到求分布函數(shù)的取值以及區(qū)間的正確劃分。
　　三、結(jié)語
　　微課屬于“經(jīng)濟(jì)實(shí)用”型課，它對(duì)教學(xué)場地等要求不多，是課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充形式，不僅適合于移動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的傳播，也適合學(xué)習(xí)者個(gè)性化、深度學(xué)習(xí)的需求。在設(shè)計(jì)微課時(shí)，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的各知識(shí)點(diǎn)，各知識(shí)點(diǎn)分幾個(gè)層次推進(jìn)，哪些層次在微課中體現(xiàn)，哪些層次要在課堂學(xué)習(xí)中推進(jìn)，要銜接得當(dāng)，條理清晰。只有把微課和課堂有機(jī)結(jié)合起來一起教學(xué)，教學(xué)過程與學(xué)習(xí)過程才能達(dá)到一個(gè)事半功倍的效果。
　　參考文獻(xiàn)：
　　[1]浙江大學(xué) 盛驟等編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）簡明本.高等教育出版社.
　　[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程（第2版）.高等教育出版社.

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