金融數(shù)學(xué)課程知識(shí)體系的整合與優(yōu)化研究

　　作者簡(jiǎn)介：李倩（1984-），女（漢族），河北石家莊人，碩士，職稱：助教，研究方向：金融計(jì)算。
　　裘詠霄（1985-），女（漢族），河北保定人，碩士，助教，河北金融學(xué)院信息管理與工程系。
　　張宇敬（1965-），女（漢族），河北保定人，碩士，教授，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，河北金融學(xué)院信息管理與工程系。
　　摘要：論文首先分析了金融數(shù)學(xué)的國(guó)內(nèi)外教學(xué)改革現(xiàn)狀，接下來(lái)分析了本課程教學(xué)中呈現(xiàn)的問(wèn)題，并就這些問(wèn)題從知識(shí)體系的整合與優(yōu)化、考核方式和教學(xué)模式三方面提出了探索的方案。
　　關(guān)鍵詞：金融數(shù)學(xué)；知識(shí)體系；整合；優(yōu)化
　　1.引言
　　隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融業(yè)作為資本融通的渠道已經(jīng)成為關(guān)系國(guó)計(jì)民生的一個(gè)支柱。而金融業(yè)務(wù)中的核心，如：風(fēng)險(xiǎn)管理、衍生產(chǎn)品定價(jià)、投資效益優(yōu)化等，對(duì)相關(guān)人才提出了更高的要求，金融學(xué)、數(shù)學(xué)、信息科學(xué)的復(fù)合型人才越來(lái)越受到青睞。
　　在西方，上世紀(jì)80年代，金融數(shù)學(xué)課程進(jìn)入本科教育，如美國(guó)的哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系、英國(guó)的利茲大學(xué)數(shù)學(xué)系，在教學(xué)內(nèi)容上更注重理論和實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。
　　在中國(guó)，同濟(jì)大學(xué)走在金融數(shù)學(xué)教育的前列，姜禮尚教授提出：金融數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，把金融實(shí)際和數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系起來(lái)，將金融問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。他主編的兩部教材《期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型和方法》及《金融衍生品定價(jià)的數(shù)學(xué)模型和案例分析》成為這一領(lǐng)域的經(jīng)典之作［1］。
　　同時(shí)，許多地方高校，如廣州大學(xué)、上海金融學(xué)院、浙江萬(wàn)里學(xué)院等也為數(shù)學(xué)系本科生開(kāi)設(shè)了金融數(shù)學(xué)課程，并結(jié)合市場(chǎng)需求和生源特點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容和模式上做出了一系列探索。
　　岑仲迪討論了探究式教學(xué)在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性和可行性［2］。謝霖銓提出了寓課堂教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)和實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)為一體的金融數(shù)學(xué)教學(xué)體系［3］。叢凌博提倡案例教學(xué)在金融數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［5］
　　2.教改前教學(xué)中的問(wèn)題
　　從2012年9月起，河北金融學(xué)院信息管理與工程系開(kāi)始為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)高年級(jí)本科生開(kāi)設(shè)金融數(shù)學(xué)課程，理論課40學(xué)時(shí)，實(shí)踐課12學(xué)時(shí)，其主要內(nèi)容為鞅方法求解期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。在課程體系上，由無(wú)套利原理入手，推導(dǎo)二叉樹(shù)模型；在講授隨機(jī)分析時(shí)，沿著概率論基礎(chǔ)、布朗運(yùn)動(dòng)、泊松過(guò)程、伊藤積分、伊藤公式、一階線性隨機(jī)微分方程、測(cè)度變換的主線，加入經(jīng)典的B-S模型和跳-擴(kuò)散模型。并在實(shí)驗(yàn)課上利用蒙特卡羅法對(duì)這些模型進(jìn)行數(shù)值仿真。
　　在講授一輪之后發(fā)現(xiàn)存在一些問(wèn)題：由于前導(dǎo)課程準(zhǔn)備不足，學(xué)生普遍感到一些抽象的概念接受起來(lái)比較困難，因此學(xué)習(xí)的積極性不夠高；教學(xué)內(nèi)容過(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)，感性材料呈現(xiàn)不足；由于期權(quán)在我國(guó)還處于起步階段，因而市場(chǎng)的需求量有限，而遠(yuǎn)期、期貨、互換等衍生品的人才需求量較大。
　　3.教改中的探索
　　（1）金融數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的整合與優(yōu)化問(wèn)題。
　　首先需要回答一下問(wèn)題：金融業(yè)務(wù)如此龐雜，金融數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域如此廣博，我們?yōu)槭裁催x擇金融衍生品定價(jià)作為教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)？
　　金融數(shù)學(xué)的另一個(gè)分支——資產(chǎn)證券化——固然成果豐碩，但2008年發(fā)端于美國(guó)并很快席卷全球的金融危機(jī)表明，從理論到實(shí)踐上，資產(chǎn)證券化都存在著不盡如人意的地方。與之相對(duì)應(yīng)，期貨、期權(quán)逐漸成為國(guó)際金融市場(chǎng)的生力軍。僅2013年全球交易量達(dá)到216.4億手。數(shù)學(xué)系本科生與金融學(xué)專業(yè)的學(xué)生在知識(shí)體系和將來(lái)的職業(yè)發(fā)展上有很大區(qū)別，所以需要更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的期權(quán)定價(jià)依然是這門課程的主體內(nèi)容。
　　在教學(xué)過(guò)程中選擇更貼合學(xué)生的接受能力和實(shí)際應(yīng)用背景的知識(shí)（包括感性材料與理性推導(dǎo)）。比如增加遠(yuǎn)期、期貨、互換等內(nèi)容，包括遠(yuǎn)期利率、遠(yuǎn)期匯率、利率互換、貨幣互換、股票股指期貨和利率期貨等。
　　套期保值、對(duì)沖、風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度、市場(chǎng)的完備性等理論在這輪教學(xué)實(shí)踐中得到強(qiáng)調(diào)。金融背景知識(shí)分析與國(guó)內(nèi)外金融熱點(diǎn)被較多呈現(xiàn)。
　　美國(guó)Cincinnati 大學(xué)教授S.Stojanovic認(rèn)為，解決金融問(wèn)題最成功的數(shù)學(xué)工具始終是偏微分方程（PDE）的理論和應(yīng)用以及相應(yīng)的自由邊界問(wèn)題。正因?yàn)槿绱耍?2級(jí)信息專業(yè)將開(kāi)設(shè)學(xué)科選修課《偏微分方程》，在此基礎(chǔ)上可以在金融數(shù)學(xué)中講授期權(quán)定價(jià)的偏微分方程方法。而從11級(jí)起，信息專業(yè)將開(kāi)設(shè)《金融計(jì)算》，所以可以將12課時(shí)的蒙特卡羅法移入這門課程講授，從而為以上內(nèi)容開(kāi)辟出時(shí)間。
　　圖1期權(quán)定價(jià)部分知識(shí)體系結(jié)構(gòu)圖
　　(2) 金融數(shù)學(xué)課程的考核問(wèn)題。
　　備選的考核方案有：開(kāi)卷考試、閉卷考試和課程論文。
　　如何能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，如何做出更為公正的教學(xué)評(píng)價(jià)，這是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題。09信息專業(yè)的考核方式為開(kāi)卷考試，對(duì)11級(jí)學(xué)生采用開(kāi)卷考試與課程論文相結(jié)合的方式。
　　11級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)共44人，在撰寫(xiě)論文時(shí)分為11組，每組4人，題目自擬。下表展示了學(xué)生課程論文的選題方向
　　
　　
　　表1：11級(jí)課程論文的選題方向選題方向選題數(shù)量利率互換1組二叉樹(shù)定價(jià)模型1組歐式期權(quán)的性質(zhì)4組期權(quán)的實(shí)際應(yīng)用2組奇異期權(quán)定價(jià)3組(3) 將知識(shí)的傳授與能力的提高有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。
　　這個(gè)問(wèn)題可謂仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。筆者認(rèn)為，知識(shí)是能力的基礎(chǔ)。然而在學(xué)習(xí)過(guò)程中許多學(xué)生習(xí)慣于填鴨式教學(xué)模式，更多地停留在知識(shí)的識(shí)記階段，理解和應(yīng)用的能力較弱。
　　在教學(xué)中，除了重要和難度較大的數(shù)學(xué)推導(dǎo)由教師板演完成，一部分推導(dǎo)可以教師的指導(dǎo)下由學(xué)生討論完成。在教學(xué)手段上以多媒體教學(xué)作為輔助，圖文并茂，增強(qiáng)學(xué)生的興趣。
　　在推導(dǎo)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式時(shí)，首先采用了傳統(tǒng)的積分法再使用Girsanov定理進(jìn)行測(cè)度變換，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)分析這一金融數(shù)學(xué)中的重量級(jí)工具的強(qiáng)大力量。
　　4.結(jié)論
　　在這一輪教學(xué)改革中，筆者從教學(xué)內(nèi)容、考核方式、教學(xué)模式等多方面進(jìn)行改進(jìn)，并收到良好的教學(xué)效果。同時(shí)，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到教學(xué)相長(zhǎng)是一個(gè)永無(wú)止境的過(guò)程，并且一門課程的改革離不開(kāi)其它課程的支撐。隨著學(xué)科和業(yè)態(tài)的不斷發(fā)展，課程的改革是一個(gè)永恒的研究議題。
　　
　　本論文資助資金：河北金融學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項(xiàng)目，編號(hào)：20130217；河北金融學(xué)院教學(xué)研究與教學(xué)改革項(xiàng)目（重點(diǎn)課題），編號(hào)：20130111；河北省高校重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目資助
　　
　　參考文獻(xiàn)
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