財(cái)經(jīng)類院�！陡叩却鷶�(shù)》的實(shí)踐教學(xué)改革探討

　　摘要：當(dāng)今隨著金融、經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科發(fā)展的需要，高等代數(shù)已經(jīng)成為財(cái)經(jīng)類院校一些專業(yè)的一門工具型基礎(chǔ)課。此高等代數(shù)教學(xué)改革以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和應(yīng)用能力為宗旨，對(duì)教材內(nèi)容、教學(xué)手段、課程應(yīng)用等方面進(jìn)行了改進(jìn)。
　　關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)實(shí)踐；課程論文
　　中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）53-0134-02
　　眾所周知，高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、解析幾何是數(shù)學(xué)專業(yè)三大基礎(chǔ)課程。近年來(lái)，隨著金融、經(jīng)濟(jì)、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科發(fā)展的需要，很多財(cái)經(jīng)類院校的金融工程、經(jīng)濟(jì)管理、統(tǒng)計(jì)等專業(yè)相繼開設(shè)了高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析，這兩門課程已經(jīng)成為財(cái)經(jīng)類院校一些專業(yè)的一門工具型基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷敕椒ê土己玫臄?shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的邏輯推理論證能力和抽象思維能力，使其接受運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和深造奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
　　一、高等代數(shù)的課程現(xiàn)狀
　　筆者所在的院校，高等代數(shù)是金融數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的必修課，采用的教材是被公認(rèn)的國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教材《高等代數(shù)》。筆者授課于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的高等代數(shù)。此書的內(nèi)容對(duì)于經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)班的大一新生而言理論性強(qiáng)，教材上找不到金融統(tǒng)計(jì)背景的例子，理解起來(lái)比較難；傳統(tǒng)的高等代數(shù)教學(xué)模式往往側(cè)重于對(duì)理論的講解，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中因?yàn)槌橄蟮膬?nèi)容、煩瑣的計(jì)算，感覺不到此課程與所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系就逐漸失去了學(xué)習(xí)興趣，甚至學(xué)了兩學(xué)期的高等代數(shù)的學(xué)生不如學(xué)了一學(xué)期的線性代數(shù)的學(xué)生學(xué)得效果好。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)《高等代數(shù)》進(jìn)行教學(xué)改革迫在眉睫。
　　隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會(huì)對(duì)高校應(yīng)用型人才的需求越來(lái)越大。如何培養(yǎng)應(yīng)用型人才？從教師方面，要從所教的學(xué)科入手進(jìn)行教學(xué)改革。那又如何進(jìn)行教學(xué)改革呢？德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”。上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系樂(lè)經(jīng)良教授也指出，教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性的統(tǒng)一是教學(xué)中的一個(gè)重要原則。一門課程教學(xué)的方向、內(nèi)容、方法和組織都是由教師設(shè)計(jì)和決定的，教師不僅直接傳授知識(shí)，同時(shí)以言傳身教影響學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和態(tài)度，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)作用。
　　此高等代數(shù)教學(xué)改革將從教師主導(dǎo)性和調(diào)動(dòng)學(xué)生主體性方面作以下改進(jìn)。
　　二、課程教學(xué)改革內(nèi)容
　�。ㄒ唬�對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了增加和調(diào)整
　　教學(xué)內(nèi)容主要包括四大部分：空間解析幾何內(nèi)容，線性方程組理論（行列式、矩陣、向量有關(guān)內(nèi)容），線性空間、線性變換和歐式空間理論和二次型理論。增加空間解析幾何內(nèi)容的原因，其一，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)專業(yè)沒有開設(shè)解析幾何課程，而高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析的部分章節(jié)內(nèi)容用到它。比如，R3空間直角坐標(biāo)系中的向量線性運(yùn)算和度量在引入線性空間定義和歐式空間的度量，二次曲面在引入二次型化標(biāo)準(zhǔn)形等內(nèi)容都具有一定的直觀現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)學(xué)分析中三重積分的積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化；其二，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。對(duì)于線性方程組理論，首先利用高斯消去法解線性方程組的過(guò)程中引入矩陣、初等變換和秩的概念，其次把解線性方程組的判別和通解系統(tǒng)地給出，最后講方陣行列式概念和計(jì)算方法�；�于內(nèi)容的系統(tǒng)性的考慮，把線性空間、線性變換和歐式空間理論作為整體進(jìn)行教學(xué)，二次型作為最后一章。教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行如上調(diào)整之后，知識(shí)結(jié)構(gòu)變得更加系統(tǒng)，內(nèi)容更加順暢，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也輕松，理解起來(lái)也更加容易。
　　（二）采用傳統(tǒng)與多媒體相結(jié)合的教學(xué)模式
　　為了便于學(xué)生理解和提高教師授課效率，我們?cè)诓糠终鹿?jié)運(yùn)用多媒體進(jìn)行教學(xué)。
　　1.在空間解析幾何部分，為了直觀的演示空間曲線（如螺旋線等）和空間曲面（如旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、橢球、拋物面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面和錐面等）的形狀和動(dòng)畫，筆者運(yùn)用了多媒體進(jìn)行教學(xué)。相當(dāng)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，通過(guò)課件演示，學(xué)生更加清晰地看到圖形的具體形成過(guò)程。
　　2.運(yùn)用Matlab軟件來(lái)練習(xí)教學(xué)內(nèi)容，安排三次上機(jī)課。第一次運(yùn)用Matlab軟件指導(dǎo)學(xué)生畫空間曲線、空間曲面圖形；第二次用Matlab軟件程序化簡(jiǎn)矩陣、解線性方程組等；第三次用Matlab計(jì)算矩陣的特征值、特征向量，Schimidt正交化，矩陣的各種分解、線性變換的演示以及二次型化簡(jiǎn)等內(nèi)容。通過(guò)上機(jī)課，主要讓學(xué)生了解Matlab軟件的工作語(yǔ)言和掌握有關(guān)高等代數(shù)的程序命令，比如化簡(jiǎn)矩陣的最簡(jiǎn)階梯形用rref（），矩陣的特征值和特征向量用[ ]=eig（）等。
　　通過(guò)多媒體課件的直觀演示、Matlab程序的數(shù)值模擬，不僅增加了教學(xué)的信息量，而且培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象力，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件的能力，尤其對(duì)于后續(xù)的數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)建模的軟件操作奠定了基礎(chǔ)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。
　　（三）采用了一些典型案例進(jìn)行教學(xué)
　　1.課堂上，運(yùn)用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)金融案例引入概念。課堂上，概念引入之前，先給出一個(gè)案例，例如，用列昂惕夫（Leontief）提出的貨物交換的經(jīng)濟(jì)模型來(lái)引入線性方程組，從一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的表述引入矩陣的概念（運(yùn)輸問(wèn)題的矩陣表述、商品價(jià)格及銷售量的矩陣表述、對(duì)策論中局中人得益的矩陣表述），由Markowitz投資組合模型引入二次型概念等。接下來(lái)，圍繞著這個(gè)概念提出問(wèn)題，比如，怎么解這個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中線性方程組？用什么方法？商品的銷售總額用價(jià)格矩陣和銷售量矩陣怎么表示？如何解決二次型問(wèn)題？這種問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，學(xué)生可看到將要學(xué)的理論內(nèi)容在實(shí)際中是有用的；學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題，課上會(huì)認(rèn)真聽教師講有關(guān)概念和解決這個(gè)問(wèn)題的方法，課下會(huì)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或圖書館探索解決這個(gè)問(wèn)題的其他方法。這種教學(xué)方法不僅展示了由提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的具體過(guò)程，而且也培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
　　2.運(yùn)用一些典型案例解釋理論概念。在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用一些案例解釋抽象的概念。例如，用倫敦的千年橋的倒塌原因、google搜索引擎的設(shè)計(jì)算法來(lái)說(shuō)明矩陣的應(yīng)用；介紹基于可逆矩陣方法的一種密碼法的信息編碼與解碼；說(shuō)明對(duì)稱矩陣、冪等矩陣的性質(zhì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用；運(yùn)用Duere魔方矩陣的分解說(shuō)明子空間的應(yīng)用，矩陣的特征理論在天氣Markov鏈的穩(wěn)定狀態(tài)中的應(yīng)用，用最小二乘解方法說(shuō)明線性回歸，介紹二次型在約束優(yōu)化中的應(yīng)用，等等。

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