龐加萊猜想：華人數(shù)學(xué)家的臨門一腳:華人數(shù)學(xué)家

　　 　　一條爆炸性新聞 　　 　　上周六，中國的兩院院士大會(huì)召開之前，中科院外籍院士、哈佛大學(xué)教授丘成桐向媒體透露了一條爆炸性新聞：百年數(shù)學(xué)難題龐加萊猜想被徹底破解，中山大學(xué)教授朱熹平和清華大學(xué)兼職教授曹懷東完成“封頂”之作。
　　在中國，不時(shí)有民間數(shù)學(xué)家宣稱破解了某個(gè)數(shù)學(xué)難題，卻拿不出像樣的論文。與之不同的是，曹懷東和朱熹平的論文已經(jīng)公開發(fā)表于今年6月號(hào)的《亞洲數(shù)學(xué)期刊》。
　　或許沒有幾個(gè)人能夠讀懂那篇論文，也沒有多少人真正明白什么是龐加萊猜想，但這并不影響中國媒體的熱情。當(dāng)天下午，新華社稿件出現(xiàn)在各大網(wǎng)站醒目位置，各路記者遂聞風(fēng)而動(dòng)，開始追蹤兩位原本寂寂無聞的數(shù)學(xué)家朱熹平和曹懷東，以及那項(xiàng)“比哥德巴赫猜想更重要的大成就”。
　　
　　“向漢密爾頓學(xué)習(xí)”
　　
　　龐加萊猜想是一個(gè)困惑數(shù)學(xué)界百年之久的難題。1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利?龐加萊提出一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)上的猜想：在一個(gè)封閉三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間一定是一個(gè)圓球。
　　我們不妨想像：假如我們將一根橡皮帶伸展在蘋果表面，然后就可以在既不扯斷橡皮帶，也不脫離蘋果表面的情況下，使它慢慢移動(dòng)并收縮為一個(gè)點(diǎn)；假如將同樣的橡皮帶伸展在油炸圈餅表面，如果不扯斷橡皮帶或者不脫離油炸圈餅表面，根本沒有辦法將它縮成一點(diǎn)。因此，我們說蘋果表面是“單連通的”，而油炸圈餅表面不是。
　　100多年來，龐加萊猜想這個(gè)數(shù)學(xué)游戲吸引了許多杰出的數(shù)學(xué)家。這一猜想無疑是數(shù)學(xué)研究中的王冠之一，先后有三位美國數(shù)學(xué)家僅僅因?yàn)椴糠纸鉀Q龐加萊猜想即獲得菲爾茲獎(jiǎng)。2000年，位于美國麻省的克萊數(shù)學(xué)研究所列出7項(xiàng)“千禧年數(shù)學(xué)難題”，并為每個(gè)難題的破解設(shè)立百萬美元巨獎(jiǎng)，龐加萊猜想即是7大難題之一。龐加萊猜想在數(shù)學(xué)上的地位，由此可見一斑。
　　1982年，丘成桐的朋友、康奈爾大學(xué)漢密爾頓(RichardHamilton)創(chuàng)立了一種新方程――瑞奇流，成為后來的數(shù)學(xué)家們智斗龐加萊猜想的有效工具。
　　據(jù)丘成桐介紹，他看到了漢密爾頓工作的重要性，就建議漢密爾頓采用他和同事發(fā)展的一種幾何分析方法，同時(shí)讓自己的幾位博士生著手相關(guān)研究，曹懷東正是其中一位博士生。1995年，丘成桐邀請(qǐng)漢密爾頓到中國講學(xué)，甚至提出“全國(數(shù)學(xué)界)向漢密爾頓學(xué)習(xí)，一定會(huì)有成就”的口號(hào)。但是，丘成桐說，最后只有朱熹平響應(yīng)了這個(gè)口號(hào)。
　　
　　獨(dú)行大俠佩雷爾曼
　　
　　就在眾多數(shù)學(xué)家苦思冥想、試圖攻克龐加萊猜想之際，一位習(xí)慣于隱居在數(shù)學(xué)江湖的“獨(dú)行大俠”突然現(xiàn)身。自2002年11月起，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼(Grisha Perelman)在一個(gè)張貼未正式發(fā)表論文的網(wǎng)站(arxiv．org)上先后公布三篇文章。根據(jù)這些文章，佩雷爾曼已經(jīng)勾勒了美國數(shù)學(xué)家瑟斯頓25年前提出的幾何化猜想的證明要領(lǐng)，而龐加萊猜想正是幾何化猜想的一個(gè)特例。
　　2003年4月上旬，應(yīng)當(dāng)時(shí)在麻省理工學(xué)院任職的田剛邀請(qǐng)，佩雷爾曼在該校連續(xù)發(fā)表三場演講�！都~約時(shí)報(bào)》以《俄羅斯人報(bào)告著名數(shù)學(xué)問題解決了》為題進(jìn)行報(bào)道，引起轟動(dòng)。
　　佩雷爾曼很快成為一個(gè)焦點(diǎn)人物，但他對(duì)此極不適應(yīng)。兩周后，他應(yīng)邀在紐約大學(xué)發(fā)表演講，報(bào)告廳里擠滿了聞?dòng)嵹s來的記者和外行。當(dāng)記者問到其研究有何應(yīng)用時(shí)，他斷然拒絕作答，并制止為他拍照。隨后，佩雷爾曼繼續(xù)隱居，幾乎不與外界交流。
　　“漢密爾頓和丘先生看到了解決龐加萊猜想的曙光，但他們當(dāng)初可能也沒想到進(jìn)展會(huì)那么快，”美國加州大學(xué)洛杉磯分校教授、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任劉克峰說，“佩雷爾曼的工作簡直是神來之筆，好比打開了金礦的大門。”
　　不過，劉克峰說，佩雷爾曼這位天才也許不擅長做細(xì)致的工作，他的文章還存在嚴(yán)重的漏洞，距離徹底的證明還差最后一步。
　　
　　朱熹平的哈佛之行
　　
　　佩雷爾曼的短暫亮相，對(duì)數(shù)學(xué)界同行顯然是一個(gè)強(qiáng)烈刺激。在丘成桐的鼓勵(lì)下，曹懷東與朱熹平開始了合作。
　　2005年9月，朱熹平應(yīng)邀到哈佛數(shù)學(xué)系訪問，其主要任務(wù)就是講解他們的證明論文。丘成桐說：“聽他講解的教授有5到6位，包括我和哈佛數(shù)學(xué)系主任在內(nèi)。這么大的問題，用2到3個(gè)小時(shí)是講不明白的�！贝撕蟀肽曛�，朱熹平每周講3個(gè)小時(shí)，一共講了70多個(gè)小時(shí)。
　　“龐加萊猜想的最后證明完全用上了我和很多朋友在30多年前發(fā)展的幾何分析方法。漢密爾頓是整個(gè)龐加萊猜想證明過程中的主帥，他是我所能看到的少數(shù)具有原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)家之一。佩雷爾曼增加了很重要的部分。朱熹平和曹懷東則解決了最后的問題，他們?yōu)檫@個(gè)問題封了頂�！鼻鸪赏┱f。
　　丘成桐還感嘆說：“現(xiàn)在為做院士，吵得一塌糊涂，在國外看了很好笑。朱熹平不是院士，可是做出那么重要的工作，受世人矚目，這是很好的事情。虛名不重要，最重要的是對(duì)學(xué)問有貢獻(xiàn)，為了學(xué)問而學(xué)問�！�
　　劉克峰則評(píng)論說，朱熹平和曹懷東這項(xiàng)成果說明，優(yōu)秀的科學(xué)家一定要具備很好的預(yù)見能力，要選準(zhǔn)研究題目，鼓勵(lì)學(xué)生們?nèi)フ医鸬V，否則學(xué)生們會(huì)淪為普通的煤礦工人，為了畢業(yè)，忙著發(fā)表一些短平快的文章。“但愿這次是一個(gè)好的開端，如果出現(xiàn)三五個(gè)朱熹平，中國數(shù)學(xué)就有希望了�！�
　　(6月8日《南方周末》，作者為該報(bào)記者)
　　
　　延伸閱讀　朱熹平：把失敗看成常態(tài)　把成功當(dāng)作偶然
　　
　　
　　黑板上，滿是數(shù)學(xué)符號(hào)和幾何圖形。
　　教室里，數(shù)十位風(fēng)華正茂的研究生凝神傾聽。
　　6月6日上午，中山大學(xué)一間普通教室。44歲的朱熹平教授像往常一樣，平靜地講授《黎曼幾何初步》。探詢的目光，不時(shí)“掃”過全場：“聽懂了嗎?清楚了嗎?不行我可以再講�！�
　　就在3天前，哈佛大學(xué)教授、菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐在北京宣布：在美、俄等國科學(xué)家的工作基礎(chǔ)上，朱熹平和旅美數(shù)學(xué)家、清華大學(xué)講席教授曹懷東徹底證明了國際數(shù)學(xué)界關(guān)注上百年的重大難題――龐加萊猜想。
　　
　　“我從未給自己定下任何目標(biāo)”
　　
　　記者(以下簡稱記)：第一次有挑戰(zhàn)世界數(shù)學(xué)難題的沖動(dòng)，是在什么時(shí)候?
　　朱熹平(以下簡稱朱)：(哈哈大笑)其實(shí)，我第一次對(duì)數(shù)學(xué)難題的挑戰(zhàn)就以“失敗”告終。在中山大學(xué)讀大三時(shí)，我就不知“天高地厚”，嘗試論證“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”。這在當(dāng)時(shí)是一個(gè)已經(jīng)破解的世界難題，但我完全不知道。當(dāng)我自信滿滿地把證明過程拿給指導(dǎo)老師看時(shí)，老師拒絕了我，只丟下一句話：如果你錯(cuò)了，我不用看；如果你對(duì)了，我也看不懂。從那以后，我意識(shí)到做學(xué)問要靜下心，不要先想到要攻克什么難題，而是要潛心積累。
　　記：破解龐加萊猜想的過程中，對(duì)您觸動(dòng)最大的是什么?
　　朱：這是一個(gè)希望與失望不斷反復(fù)的過程。在攀登龐加萊猜想這一高峰的途中，我和我的團(tuán)隊(duì)經(jīng)歷了無數(shù)次失敗與失望。這個(gè)過程中所遇到的難點(diǎn)遠(yuǎn)不是一個(gè)兩個(gè)，而是一連串的。有時(shí)，想到了新的論證思路，卻不敢動(dòng)手 去做，因?yàn)槊看蔚恼撟C可能有百分之七八十的幾率是失敗的。常常感到顛覆性的挫敗，甚至?xí)�懷疑自己的選擇。
　　記：成功往往是在失敗的總結(jié)中得到的。從這些失敗中獲得最多的是什么?
　　朱；因?yàn)槲医?jīng)歷了太多的失敗，所以凡事順其自然，不強(qiáng)求結(jié)果。我現(xiàn)在的心態(tài)是，已經(jīng)把失敗看成常態(tài)，把成功當(dāng)作偶然。在破解龐加萊猜想的過程中，我從未給自己定下任何目標(biāo)，只是沿著這條路，一步一個(gè)腳印地走。在數(shù)學(xué)科學(xué)的研究上要達(dá)到某個(gè)高度，需要積累起前人所積累過的一切知識(shí)。這是沒有捷徑可走的。
　　
　　“數(shù)學(xué)家已經(jīng)不是‘孤獨(dú)的思考者’”
　　記：1 992年30歲時(shí)，您已經(jīng)發(fā)表了一些有影響力的偏微分方程領(lǐng)域的論文，為什么沒有繼續(xù)在這個(gè)領(lǐng)域走下去，而是嘗試學(xué)術(shù)轉(zhuǎn)型――做幾何分析?
　　朱：我是學(xué)偏微分方程出身。我喜歡直觀的事物，從讀碩士開始，就對(duì)微分幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣。微分方程和微分幾何最好的結(jié)合點(diǎn)就是幾何分析，所以轉(zhuǎn)型到幾何分析。
　　記：您從1997年開始研究猜想，在研究過程中，遇到的最大壓力是什么?
　　朱：是5年里幾乎沒有什么學(xué)術(shù)成果。因?yàn)檫@個(gè)新的領(lǐng)域?qū)τ谖襾碇v確實(shí)很難，沒有一定的積累，就提不出問題，論文也就更難做。雖然我所在的中山大學(xué)有免考核的特殊政策，但還是感覺到一種無形壓力。這個(gè)過程，很痛苦。有時(shí)也懷疑自己的轉(zhuǎn)型是不是錯(cuò)了。
　　記：在猜想的整個(gè)論證過程中，團(tuán)隊(duì)發(fā)揮了怎樣的作用?
　　朱：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)家已經(jīng)不是“孤獨(dú)的思考者”。我們的團(tuán)隊(duì)有5個(gè)人，包括曹懷東、陳兵龍等。他們每個(gè)人都非常出色，遇到難題時(shí)就會(huì)提出來，不斷進(jìn)行討論。我們也會(huì)在學(xué)術(shù)問題上有爭執(zhí)，但研究氣氛非常好，非常和諧。在論證過程中遇到難題想放棄時(shí)，是團(tuán)隊(duì)的力量，使我堅(jiān)持下去。
　　
　　“歷史時(shí)刻到來前，所有的工作都是積累”
　　記：在您的學(xué)術(shù)歷程中，誰對(duì)您的影響和幫助最大?
　　朱：在我看來，幾何分析的開創(chuàng)者――丘成桐先生是我最敬仰的前輩之一。我的成功轉(zhuǎn)型得益于丘先生�？梢哉f，是他給了我燈塔般的指引。1997年在香港中文大學(xué)，我第一次與丘先生對(duì)話。為了這次對(duì)話，我足足等了5年。我是以5年的積累，換來了一次與丘成桐對(duì)話的珍貴機(jī)會(huì)�？沙龊跻饬系氖牵�這次對(duì)話一談就是20天。這20天是扎扎實(shí)實(shí)的20天，上下午連軸轉(zhuǎn)，沒有停頓。丘先生的學(xué)術(shù)熱情是常人沒有辦法想像的。我對(duì)丘成桐“傾其所有”地講述了在這5年里所掌握的一切，包括我念過的所有文獻(xiàn)，這強(qiáng)烈吸引了丘先生的注意，他鼓勵(lì)我研究美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓開創(chuàng)的Ricci流。我想，與高手交流，對(duì)學(xué)者來講，是快速成長、少走彎路的重要途徑。我之所以能在學(xué)術(shù)研究的道路上走下去，很大程度上取決于遇到了好的領(lǐng)路人。
　　記：從1992年轉(zhuǎn)型到2006年完成龐加萊猜想的完全證明，您用了14年時(shí)間。怎么看這14年?
　　朱：積累的過程。好的學(xué)者有好的眼光，他可以告訴你有些問題是到了歷史上該解決的時(shí)候了。如果你正好有機(jī)會(huì)參與其中，就是你的幸運(yùn)。在這個(gè)歷史時(shí)刻到來之前，所有的工作都是積累。這就是所謂的厚積薄發(fā)。(新華社“新華視點(diǎn)”記者李斌、李菲、鄭天虹)
　　(6月8日《人民政協(xié)報(bào)》)
　　
　　曹懷東：關(guān)注這個(gè)猜想已經(jīng)20多年
　　從來沒有“接觸過媒體”的曹懷東，終于接受了記者的電話采訪。
　　46歲的曹懷東1977年考上清華大學(xué)，后來出國留學(xué)，師從丘成桐。曹懷東說，是丘成桐的關(guān)注和洞察，使他和其他幾位“師兄弟”從20多年前就開始關(guān)注龐加萊猜想。
　　談起合作伙伴，曹懷東說：“朱熹平比我小三四歲，學(xué)問人品都非常優(yōu)秀，和他一起合作，我十分愉快，也收獲良多�！睏顦罚褐袊�科學(xué)家作出很大的貢獻(xiàn)
　　丘成桐多次用“封頂”一詞來形容中國科學(xué)家的作用。他反復(fù)強(qiáng)調(diào)，在這個(gè)過程，美國科學(xué)家和俄羅斯科學(xué)家都作出了重大貢獻(xiàn)。
　　著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士楊樂說，如果按百分之百劃分，那么美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓的貢獻(xiàn)在50％以上，提出解決這一猜想要領(lǐng)的俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼的貢獻(xiàn)在20％左右。“中國科學(xué)家的貢獻(xiàn)，包括丘成桐、朱熹平、曹懷東等，在30％左右�！�
　　楊樂說，在這樣一個(gè)世紀(jì)性、世界性的重大難題中，中國人能發(fā)揮三成的作用，絕非易事，是很大的貢獻(xiàn)。
　　(6月5日《人民日?qǐng)?bào)》)

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