在“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)中演繹精彩

　　摘 要：依據(jù)數(shù)學(xué)“變式”的特點，從合理設(shè)置出發(fā)，增強“變式教學(xué)”的趣味性、突出“變式教學(xué)”的主體性、挖掘“變式教學(xué)”的正遷移、體現(xiàn)“變式教學(xué)”的綜合性四個方面闡述了課堂教學(xué)中具體操作變式教學(xué)的方法，以題帶面嘗試在“數(shù)學(xué)變式教學(xué)”中拓展思維和深入探究兩條路徑，以達成優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)變式；教學(xué)嘗試；思維突破
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行變式教學(xué)能讓學(xué)生從“題�！敝薪夥懦鰜�，使之從被動思維轉(zhuǎn)化為積極主動的思維。在使用變式教學(xué)時要緊扣數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵特征，從學(xué)生的現(xiàn)有實際接受能力出發(fā)，根據(jù)平時數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，以提升學(xué)生能力為目的進行變式。本文從數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價值出發(fā)，談?wù)勅绾螐暮侠碓O(shè)置增強“變式教學(xué)”的趣味性、主體性、正遷移及綜合性出發(fā)，以題帶面嘗試在變式教學(xué)中的具體操作。
　　一、“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的價值
　　“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)是促進學(xué)生科學(xué)地掌握數(shù)學(xué)概念的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式。本文認定的“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)是：在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，可以在數(shù)學(xué)問題原有的狀態(tài)下改變它的呈現(xiàn)形式，如將條件或結(jié)論適當(dāng)變化等，使數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容和形式在表面上發(fā)生了變化，但解決此數(shù)學(xué)問題所用的知識與方法不變的教學(xué)方式。所謂的“數(shù)學(xué)變式”就是保持數(shù)學(xué)問題的原有性質(zhì)，不斷地改變它的展示狀態(tài)。即教師通過不斷改變數(shù)學(xué)問題原有性質(zhì)的非本質(zhì)特征，如在原有的狀態(tài)下改變數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論，從表面的形式上改變數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容和形式，但仍然保存了原來數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。
　　“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)能提高學(xué)生對問題進行遷移和創(chuàng)新的能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要方法。在教學(xué)中具體來說如對典型的數(shù)學(xué)問題進行有針對性的、不同角度、多種層次的演變，比如改變數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論，變換數(shù)字、呈現(xiàn)形式，或組合狀態(tài)等。變式的過程就是思維遷移和深化的過程。通過變式數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，可以使學(xué)生多角度、多層次地去審視與思考數(shù)學(xué)問題，這會讓學(xué)生形成不受限于固定的思維模式，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與創(chuàng)造性是富有成效的。
　　二、“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的嘗試
　　中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是靈活和多方向的，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該提供給學(xué)生的教育是：充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，全方位地拓展學(xué)生的思維空間，最大限度地開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能。而實現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑之一就是“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的靈活應(yīng)用。通過改變數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生對滿足同類但不同條件的情況做出準(zhǔn)確的分析與判斷；或者通過學(xué)生解題后的反思提煉出同一類問題的解決操作過程與方法；通過改變結(jié)論（擴展使用范圍）等方式培養(yǎng)學(xué)生合情推理、深入探索的思維能力，有效地突破原有的思維定勢，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具有靈活性和創(chuàng)造性。
　　具體操作時可從以下兩個層面展開，一是充分利用“變式”自身的特點和屬性，多角度地從以下“四性”開展：合理設(shè)置，增強 “變式”趣味性；師生互動，突出“變式”主體性；深入挖掘，實現(xiàn)“變式”正遷移；以題帶面，體現(xiàn)“變式”綜合性。二是從提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在“變式”中進行探究和拓展，促進學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和優(yōu)秀的數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)問題的遷移能力。
　�。ㄒ唬┒嘟嵌润w現(xiàn)“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的特點
　　1.合理設(shè)置，增強“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的趣味性
　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動力是興趣。有興趣的同學(xué)會積極主動地參與到課堂教學(xué)與互動中來，這有利于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。然而這種興趣不是與生俱來的，要通過教師在課堂教學(xué)中采用積極有效的教學(xué)手段逐步培養(yǎng)出來。合理利用“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效手段。
　　【案例1】7個人排隊，求以下各種情況的不同排法：
　　（1）按任意的順序排成一排；（2）排成兩排，前排3人，后排4人。
　　以上兩題的實質(zhì)都是7個不同元素的全排列問題，是沒有任何條件限制的。
　　變式1：（1）甲排在隊伍的正中間；（2）甲在正中間，甲與乙相鄰；（3）甲、乙在隊伍的兩端。
　　變式意圖：變式1屬于某些元素位置有特殊要求的類型，這樣就由上題的全排列變化到特殊元素優(yōu)先考慮的類型。這樣的過渡比較自然，有利于學(xué)生自主探索和學(xué)習(xí)。
　　變式2：（1）甲與乙相鄰；（2）甲、乙、丙三人相鄰；（3）甲、乙、丙三人相鄰且甲在中間。
　　變式意圖：變式2在變式1的基礎(chǔ)上條件變化為兩個特殊元素以及三個特殊元素的相鄰問題，這樣可以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生得出用捆綁法解決這類問題。
　　變式3：（1）甲與乙不相鄰；（2）甲、乙、丙三人均不相鄰。
　　變式意圖：變式3在變式2的基礎(chǔ)上將條件變化為指定元素不相鄰的問題，這樣促使學(xué)生積極思考，并能夠主動找出和上面題目的區(qū)別，從而得到插空法的基本類型。
　　通過以上題目的變式教學(xué)能使學(xué)生對排列問題中的幾種常規(guī)題型有一個總體的把握，能夠?qū)︻}目對癥下藥。只有在課堂上充分調(diào)動起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，才能達到良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。
　　2.師生互動，突出“數(shù)學(xué)變式”教學(xué)的主體性
　　數(shù)學(xué)老師的教學(xué)氛圍要大氣是指教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，凸顯主干知識，在概念和原理的發(fā)現(xiàn)和生成處著力，加強基本技能的訓(xùn)練。教學(xué)氛圍的靈動是指教師的教學(xué)實際不拘于教學(xué)設(shè)計，根據(jù)教學(xué)氛圍因時、因勢而動，順勢而為。所以教師要在課堂上充分利用好各種教學(xué)資源，展示自己的數(shù)學(xué)教學(xué)魅力，尊重與激勵學(xué)生，有意識地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)搭建平臺，更多地為學(xué)生進一步探究數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)各種機會，更多地為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)提供時空，真正創(chuàng)造出能讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)智慧的民主、大氣、靈動的教學(xué)氛圍。
　　在授課過程中，教師要充分關(guān)注師生互動，在互動中注意正確引導(dǎo)，要鼓勵學(xué)生在課堂上提出自己的觀點，對于學(xué)生獨特、奇異的提問與回答，要將適度激勵與客觀引導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生體會到自己的主體性。對學(xué)生自己解決有困難的題目，可以進行師生、生生的共同分析探究來解決。

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