經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程的形式探討

　　摘 要：在經(jīng)典的牛頓力學(xué)框架中，基本的動力學(xué)方程是牛頓第二定律，但是牛頓第二定律被限定只能在慣性系中成立。若在非慣性系中應(yīng)用則需要額外加入慣性力，而慣性力的大小依賴于非慣性系和慣性系的相對加速度。因此經(jīng)典動力學(xué)是建立在慣性系的概念基礎(chǔ)上。但是在實踐應(yīng)用中找不到一個嚴(yán)格的慣性系，而很多教科書中慣性系的定義和慣性定律的適用條件也處于一種邏輯循環(huán)嵌套中，這顯然是不能令人滿意的。本文首先分析了牛頓質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的形式體系和存在的問題，然后分析了因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的新形式體系。
　　關(guān)鍵詞：經(jīng)典；質(zhì)點(diǎn)；動力學(xué)；方程；
　　在天文觀測層面也存在一個懸而未決的難題，就是為何繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)，其旋轉(zhuǎn)速度比預(yù)期的要快？除了從暗物質(zhì)存在的角度來解釋之外，MILGROM在1983年提出了牛頓動力學(xué)修改（MOND）理論，試圖從修改動力學(xué)或者從修改牛頓引力理論的角度來解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問題。MILGROM發(fā)現(xiàn)在加速度非常小的情況下通過修改牛頓動力學(xué)可以非常好地解釋星系旋轉(zhuǎn)曲線問題。但是從近期實驗室檢驗的結(jié)果來看，通過手放比例系數(shù)的方式來修改牛頓動力學(xué)的MOND理論并不樂觀。本文則從最基本的因果原理出發(fā)來重新考察經(jīng)典動力學(xué)的形式邏輯問題。
　　首先，作為經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的形式邏輯考察的突破口，必須指出并強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：原則上任何參考系的建立必須以具體的參考物為基礎(chǔ)，否則，就沒有度量物體在自然界真實運(yùn)動的參考價值。嚴(yán)格地講，在具體問題中應(yīng)該先指定參考物，然后約定以參考物為參考原點(diǎn)建立參考系。
　　一、牛頓質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的形式體系和存在的問題
　　在牛頓力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程的主要形式由牛頓第二定律給出。其表示為Fp=mpap-O。（1）在最基本的理論層面，方程（1）的左邊必須為所研究物體p所受到的來自整個宇宙的全部受力。否則在應(yīng)用到具體問題時，就分不清到底哪些受力該統(tǒng)計在內(nèi)。方程（1）右邊的mp是所研究物體p的質(zhì)量；ap-O是所研究物體p相對于參考系O的加速度。參考系的實際參考物同樣標(biāo)記為O。宇宙中任何實體都會受到宇宙中所有其他物質(zhì)的引力，而宇宙所有的物體都處于永不停息的運(yùn)動和變化之中。因此，任何實際的參考系都是一個非慣性系。如果在非慣性系O?中套用牛頓第二定律的數(shù)學(xué)形式，則必須引入虛擬的慣性力，ma。（2）finertial=-pO?-O其前提還是要求先找到一個嚴(yán)格的慣性系。因此，牛頓第二定律在實際應(yīng)用中，必須先找到一個實際參考系近似為慣性系。注意，這個近似是在理論階段就作的近似，而不是在具體測量的應(yīng)用階段。從這個角度講，牛頓力學(xué)在理論上是不完善的。
　　大量的經(jīng)典力學(xué)實驗通常是在地面實驗室參考系下做的。假定所研究的物體標(biāo)記為A，地面實驗室參考系標(biāo)記為B，其滿足的經(jīng)驗規(guī)律是非引力mma，（3）fA=fA+Ag=AA-B
　　其中g(shù)為地面的重力加速度。注意，這里無需把來自地球系統(tǒng)之外的引力，包括來自太陽的引力統(tǒng)計在內(nèi)。這并非忽略，因為地球繞太陽的公轉(zhuǎn)加速度達(dá)6×10-3m·s-2，遠(yuǎn)大于地面經(jīng)典力學(xué)實驗的分辨精度。還有大家熟知的是行星層次的經(jīng)驗規(guī)律，通常取日心為參考系，其滿足的經(jīng)驗規(guī)律可以表示為（）ma，（4）f1SolarGrav=11-2其中1表示所研究的天體，2表示日心參考系，（f1）SolarGrav表示這里對質(zhì)點(diǎn)1的受力只要求統(tǒng)計來自太陽系內(nèi)的引力，而非質(zhì)點(diǎn)1真實受到的來自整個宇宙的引力。
　　二、因果一致原理和質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的新形式體系
　　鑒于牛頓第二定律存在的問題，本文考慮是否有可能從最基本的層次上重建質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)方程的物理邏輯，這里采用的依據(jù)是因果一致性。
　　牛頓第二定律本質(zhì)上是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的因果規(guī)律，受力應(yīng)該是因，加速效應(yīng)是果。在牛頓第二定律的標(biāo)準(zhǔn)形式（1）中，方程的左邊和所研究物體p有關(guān)。而方程的右邊包含物體p相對參考物（系）O的加速度ap-O。因此，實際上ap-O既和所研究物體p有關(guān)，又和參考物O有關(guān)。由于受力是因，加速效應(yīng)是果，因此，牛頓第二定律存在形式上的因果不對稱和不一致。牛頓第二定律實際上只考慮了參考物的運(yùn)動狀態(tài)，而忽略了參考物本身的受力。正是這一點(diǎn)導(dǎo)致牛頓第二定律理論上只能在慣性系成立，而實踐中找不到一個嚴(yán)格的慣性系。
　　如何解決因果一致問題？關(guān)鍵在于質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的因果原理。（5）2這里特別用字母Ωp表示質(zhì)點(diǎn)p在宇宙空間背景中的客觀位置（時空標(biāo)度則可由觀測者定義附加）。
　　實際上從邏輯的角度，如下的推測也應(yīng)該成立：任何一個客觀的相對規(guī)律存在的背后，最終都應(yīng)該存在一個絕對的基礎(chǔ)。已知關(guān)于時空標(biāo)度的相對論規(guī)律客觀存在，因此物理上要使空間標(biāo)度自身的變化真實存在，則理應(yīng)存在一個絕對的空間背景。因為牛頓的絕對時空觀主要講時空間隔的度量是絕對的。
　　事實上，這就是承認(rèn)絕對背景的一個體現(xiàn)。退一步講，存在絕對的宇宙空間背景本身就是作為經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)的牛頓絕對時空觀的潛在組成部分。因此，在本文限定討論經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的前提下，以絕對的宇宙空間背景為物理邏輯基礎(chǔ)，必定是合乎要求的。
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