經(jīng)濟(jì)中的多元函數(shù)微分的應(yīng)用_多元函數(shù)微分

　　摘要：進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)工具和經(jīng)濟(jì)學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的程度更加精致化，而經(jīng)濟(jì)學(xué)也因數(shù)學(xué)運(yùn)用的精致化而更加數(shù)學(xué)化。以經(jīng)濟(jì)學(xué)中多元函數(shù)微分應(yīng)用的一個(gè)側(cè)面，反映在商品經(jīng)濟(jì)時(shí)代，如何面對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)中多個(gè)變量的變動(dòng)，而導(dǎo)致因變量的變化，從而解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)中多元函數(shù)的最優(yōu)問(wèn)題。
　　關(guān)鍵詞：多元函數(shù)；生產(chǎn)函數(shù)彈性；需求函數(shù)彈性；柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)；CES生產(chǎn)函數(shù)
　　中圖分類(lèi)號(hào)：O174 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
　　
　　任何現(xiàn)象都是質(zhì)與量的辯證統(tǒng)一，只有通過(guò)定性分析與定量分析才能深入研究各類(lèi)現(xiàn)象。開(kāi)展數(shù)量分析就離不開(kāi)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，在生產(chǎn)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)日益廣闊地開(kāi)拓著適應(yīng)的范圍和應(yīng)用的領(lǐng)域。馬克思認(rèn)為，一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步。就經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域而言，不論是生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷(xiāo)售、消費(fèi)等業(yè)務(wù)工作，還是成本、利潤(rùn)、資金、財(cái)務(wù)等經(jīng)營(yíng)效益活動(dòng)；不論是微觀預(yù)決策等綜合管理，還是宏觀經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)控制等等，都有大量的經(jīng)濟(jì)信息需要搜集、整理、加工分析，從中得出必要的結(jié)論。所有這些，都迫切要求數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法廣泛而深入地運(yùn)用。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的發(fā)展，現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)和電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用的突飛猛進(jìn)，又創(chuàng)造了極為有利的可行條件。因此，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中卓有成效地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法就成為緊迫任務(wù)，勢(shì)在必行。利用多元函數(shù)微分對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中許多問(wèn)題作定性和定量分析，從中可以體會(huì)到數(shù)學(xué)為經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了精密研究的工具，經(jīng)濟(jì)學(xué)也為數(shù)學(xué)擴(kuò)大了研究范圍。
　　
　　1 用偏導(dǎo)數(shù)作經(jīng)濟(jì)分析
　　
　　1. 1邊際分析
　　在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，“邊際”通常指一個(gè)量的變化率。當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)自變量發(fā)生微小變動(dòng)，研究因變量如何隨之變動(dòng)，這就是邊際分析。一般地，對(duì)多元經(jīng)濟(jì)函數(shù)往往假定其他變量不變，考察其中一個(gè)變量發(fā)生的微小變化，如何引起因變量的變化，這就要用多元函數(shù)微分作分析。
　　以生產(chǎn)函數(shù)為例來(lái)說(shuō)明邊際分析。設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為 ：

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