歷年江蘇高考?jí)狠S題 [淺析近年江蘇高考函數(shù)壓軸試題]

　　摘要:高考?jí)狠S題雖然難度較大,但往往具有豐富的內(nèi)涵、典型的代表性和拓展性,極具教學(xué)開發(fā)價(jià)值,在平時(shí)的教學(xué)中,若對(duì)其適當(dāng)?shù)难芯?了解它們的特點(diǎn),基本規(guī)律,能更好的縮小我們與命題專家在認(rèn)識(shí)《高考說(shuō)明》上的差距,若具有針對(duì)性的開展高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),能使得課堂教學(xué)內(nèi)容更具有實(shí)效性。
　　關(guān)鍵詞:高考數(shù)學(xué);分類討論; 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合
　　中圖分類號(hào):G630文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)10-0083-01
　　
　　一、試題簡(jiǎn)介
　　江蘇函數(shù)高考?jí)狠S題考察的內(nèi)容一般為:函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像以及命題之間的關(guān)系,一元二次不等式,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法等基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容,由此考察學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。試題的模型多為初等函數(shù),在課本上都可以找到基本原型,只是在形式上略有“修飾”,學(xué)生咋一看似乎陌生,但深入讀題后便會(huì)覺得上手并非太困難,而隨著解題的進(jìn)一步深入便會(huì)覺得“力不從心”,這種特征可以從2008年試題中略見一斑。
　　二、試題淺析
　　由于研究高考試題的視角有很多,一般會(huì)從解法,條件,結(jié)論等方面進(jìn)行研究。本文主要從試題的共同特征和解法中尋求共性的方面加以研究和分析。
　　(2008江蘇.20)已知函數(shù)f1(x)=3x-p1.f2(x)=3x-p2(x∈R,P1,P2,為常數(shù))
　　函數(shù)f(x)定義為:x∈R,f(x)f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)>f2(x)
　　(1) 求f(x)=f1(x) 對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件(用P1,P2表示)
　　(2) 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足ag2(x)
　　則f1(x)與 g1(x)的單調(diào)性相同,f2(x)與g2(x)的單調(diào)性相同,f(x)與g(x) 的單調(diào)性相同.
　　所以原題中關(guān)于f(x)的問(wèn)題可等價(jià)簡(jiǎn)化為關(guān)于g(x)的問(wèn)題.
　　由于g2(P2)=log32,令g1(x)=log32,即x-p1=log32 ,可得x=P1?芄log32.
　　結(jié)合g(x)的圖象(易作,直觀性強(qiáng))知,需分三類討論:①P2P1+log32.均不難說(shuō)明g(x)的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為.
　　由此,我們分析來(lái)看,08年更側(cè)重?cái)?shù)形結(jié)合�？忌�粗看一下感到似曾相識(shí),但仔細(xì)探究,回味無(wú)窮,第1小題中等考生都能有所作為,不難得到答案。第2小題拉開差距,考生必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想方法,同時(shí)具備熟練的運(yùn)算、抽象概括和推理論證能力才能正確解決。從命題趨勢(shì)的角度若要大膽的暢想一下,2010年的高考數(shù)學(xué)壓軸是否依然是分類討論與數(shù)形結(jié)合并重,是非常值得期待的。
　　三、一點(diǎn)感想
　　高考數(shù)學(xué)題江蘇卷第20題雖然不是我們教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,尤其第二小問(wèn)以后,我們都是建議學(xué)生放棄,但是作為教師在課余時(shí)間來(lái)研究這些試題還是對(duì)我們自身的數(shù)學(xué)解題能力的提高和思維能力的拓展有所幫助,更重要的會(huì)對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)有所指導(dǎo)。例如分類討論問(wèn)題,從這三題的解題過(guò)程可以看出平時(shí)訓(xùn)練學(xué)生分類討論,要在分類的標(biāo)準(zhǔn)上下功夫:為何分,怎樣分?另外數(shù)形結(jié)合的思想不可缺少其直觀性優(yōu)勢(shì)難以忽略,分類討論的思想固然是一種重要的解題策略,對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性,嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性以及提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力無(wú)疑具有較大的幫助。然而并不是問(wèn)題中一出現(xiàn)含參數(shù)問(wèn)題就一定得分類討論,如果能結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合的思想,函數(shù)的思想等解題思想方法可避免或簡(jiǎn)化分類討論,從而達(dá)到迅速、準(zhǔn)確的解題效果,華羅庚先生說(shuō)過(guò):“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛?數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,莫分離”。
　　總之,潛心研究高考?jí)狠S題會(huì)給我們?cè)谠S多方面特別是教學(xué)上帶來(lái)方向和目標(biāo)上的指導(dǎo)和暗示,同時(shí)在題目的認(rèn)知上有種“高瞻遠(yuǎn)矚”的感覺,能夠更好的駕馭高考復(fù)習(xí)課堂。
　　
　　參考文獻(xiàn)
　　[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》. 江蘇教育出版社
　　[2]單?主編.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)書》.江蘇教育出版社
　　[3]楊雪峰.一道高考題的研究性學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)教學(xué),2010(2).2-44.

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