心算的策略選擇|教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

　　摘要 從策略選擇的角度未研究心算是當(dāng)前心算研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，有關(guān)心算活動(dòng)中問(wèn)題大小效應(yīng)、距離效應(yīng)、奇偶效應(yīng)等的行為與認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)研究揭示了心算活動(dòng)中不同的策略選擇，進(jìn)一步加深了我們對(duì)心算加工特點(diǎn)的了解，未來(lái)研究在注重具體問(wèn)題解決的同時(shí)，還應(yīng)注重實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的嚴(yán)密性、研究的深入性與綜合性相兼顧等問(wèn)題，
　　關(guān)鍵詞 心算策略選擇；問(wèn)題大小效應(yīng)；距離效應(yīng)；奇偶效應(yīng)
　　分類號(hào) B842
　　
　　1 引言――心算的策略選擇
　　
　　作為日常生活中一種常用的思維活動(dòng)(Parkman&Groen，1971；Thomas，1963；Groen&Parkman，1972；Campbell，2005)，心算(mentalarithmetic or calculation)受到了許多研究者的關(guān)注。心算是指在沒(méi)有外界工具(如紙筆、計(jì)算器等)的幫助下進(jìn)行的算術(shù)操作活動(dòng)(劉昌，2006)，其加工環(huán)節(jié)主要包括編碼、運(yùn)算(或提取)和反應(yīng)三個(gè)階段(Campbell，2005)，符合編碼復(fù)雜性模型(Noel&Seron，1 997；Campbell，Parke~&Doetzel，2004)，涉及到前額皮層和顳頂枕聯(lián)合皮層(Grube~Indefrey,Steinmetz，&Kleinschmidt，2001)，，且與工作記憶關(guān)系密切(Deschuyteneer&Vandierendonck， 2005； Kaufmann， 2002；DeStefano&LeFevre，2004；Menon，Mackenzie，Rivera，&Reiss，2002；Kyttfilfi&Lehto，2008)。
　　近些年來(lái)，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始從策略選擇的角度考察心算活動(dòng)，取得了許多重要的研究成果(EI Yagoubi，Lemaire，&Besson，2003；Campbell，Parker，&Doetzel，2004；Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006；Dehaene，Spelke，Pinel，Stanescu，&7sivkin，1999；Kalaman&LeFevre，2007)。研究者指出人們對(duì)于不同的心算問(wèn)題，會(huì)選用不同的加工策略。比如對(duì)諸如2x3：?之類的問(wèn)題，我們常常一看到問(wèn)題，大腦中就立即浮現(xiàn)出答案，這個(gè)過(guò)程不需要太多注意的參與，僅依賴問(wèn)題與答案之間的聯(lián)結(jié)，且大量研究表明這是一個(gè)算術(shù)知識(shí)提取過(guò)程(Jost，Hennighausen，&R61ser，2004；EI Yagoubi，Lemaire，&Besson，2005； Campbell， Parker, & Doetzel， 2004；Kaufmann，2002)。而對(duì)12x38之類的問(wèn)題，需依據(jù)一定的乘法運(yùn)算規(guī)則來(lái)進(jìn)行運(yùn)算(E]Yagoubi，Lemaire， & Besson， 2003； Campbell， Parker,Doetzel，&2004；Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，運(yùn)算過(guò)程中需要大量的注意控制，要借助于工作記憶來(lái)完成(DeStefano&LeFevre，2004)。精算和估算的加工分離也表明了心算中不同的策略選擇(Lemer，Dehaene，Spelke，&Cohen，2003；Gordon，2004；Pica，Lemer,Izard，&Dehaene，2004；Duverne，Lemaire，&Michel，2003；Klein，Nuerk，Wood，Knops，&Willmes，2009)。同樣，對(duì)問(wèn)題大小效應(yīng)、距離效應(yīng)、奇偶效應(yīng)等問(wèn)題的研究都發(fā)現(xiàn)了被試策略選擇的差異。
　　國(guó)內(nèi)相關(guān)研究者已經(jīng)在三篇文獻(xiàn)中提到過(guò)心算的策略選擇(劉昌，2006；劉昌，王翠艷，2008；田花，劉昌，2008)，極大地促進(jìn)了我們對(duì)心算活動(dòng)的理解，然而遺憾的是這些文章中對(duì)策略選擇的講述太過(guò)簡(jiǎn)略與零碎，涉及的內(nèi)容較少，并且側(cè)重點(diǎn)也不在于此，而近年來(lái)，從神經(jīng)生理方面探討心算的策略選擇已經(jīng)成了心算研究中的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域，傳統(tǒng)的行為研究也有了新的發(fā)展。僅靠前幾篇綜述無(wú)法使研究者對(duì)心算的策略選擇有一個(gè)清晰全面的認(rèn)識(shí)，因此。以策略選擇為主題對(duì)心算相關(guān)文獻(xiàn)作一分析與闡述有助于心算研究的進(jìn)一步發(fā)展。鑒于以上考慮，結(jié)合心算中的一些比較成熟的結(jié)論，本文將從策略選擇的角度，分別從問(wèn)題大小效應(yīng)、距離效應(yīng)、奇偶效應(yīng)等方面對(duì)當(dāng)前研究作一梳理和總結(jié)，對(duì)前人忽略的角度和內(nèi)容加以分析和闡述，以便更深入地理解人類簡(jiǎn)單思維活動(dòng)中策略選擇的特點(diǎn)。
　　
　　2 問(wèn)題大小效應(yīng)中的策略選擇
　　
　　問(wèn)題大小效應(yīng)(problem-size effect)指，在心算活動(dòng)中當(dāng)運(yùn)算數(shù)增大時(shí)反應(yīng)時(shí)延長(zhǎng)正確率下降的現(xiàn)象，有研究者指出問(wèn)題大小效應(yīng)與問(wèn)題的接觸度有關(guān)：我們?nèi)粘Ｉ�活中遇到小�?wèn)題的機(jī)率比大問(wèn)題要大的多，因此解決起來(lái)就更有效率(Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)。近年來(lái)一些研究表明產(chǎn)生問(wèn)題大小效應(yīng)的原因之一可能是被試在解決問(wèn)題時(shí)使用了不同的加工策略，比如LeFevre，Sadesky和Bisanz(1996)指出，使用基于規(guī)則加工是導(dǎo)致問(wèn)題大小效應(yīng)的原因之一。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)諸如3+3之類的小問(wèn)題，人們往往采用直接提取答案的策略，更多的依賴存儲(chǔ)于大腦中的聯(lián)結(jié)，而對(duì)諸如12+38之類的大問(wèn)題，人們需要依據(jù)一定的算術(shù)規(guī)則來(lái)計(jì)算，
　　眾多的行為研究一致表明對(duì)于較簡(jiǎn)單的心算問(wèn)題，被試通過(guò)直接提取策略進(jìn)行加工(Verguts&Fias，2005；Butterworth，Zorzi，Girelli，&Jonckheere，2001；Robe~&Campbell，2008；Dehaene，Piazza，Pinel，&Cohen，2003；Seyler&Ashcraft，2003)。研究者已經(jīng)提出了一定的加工模型(COMP模型，BunerW0dh，Zorzi，Girelli，&Jonckheere，200 1)，并對(duì)其進(jìn)行了檢驗(yàn)(Robclt&Campbell，2008)。對(duì)于較復(fù)雜的算術(shù)問(wèn)題，則需要基于規(guī)則的運(yùn)算，比如LeFevre，Sadesky和Bisanz(1996)曾在研究中讓被試報(bào)告加法運(yùn)算的加工策略，發(fā)現(xiàn)被試對(duì)較大問(wèn)題使用了基于規(guī)則加工策略，導(dǎo)致影響提取效率的因子對(duì)這些題目的解釋力下降。Dehaene，Piazza，Pinel和Cohen(2003)也指出，加法的問(wèn)題解決除了直接提取之外，還需要一種與較大減法相似的加工(較小減法也會(huì)依賴直接提取進(jìn)行加工，比如Seyler和Ashcraft(2003)在減法研究中發(fā)現(xiàn)小減法報(bào)告提取策略的使用率為93.3％至99.3％)，通過(guò)量的操 作，即基于規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。基于規(guī)則進(jìn)行加工就會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)的延長(zhǎng)與錯(cuò)誤率的增高，以上結(jié)果也與Campbell和Xue(20b1)的研究相一致。Campbell和Xue(2001)指出，問(wèn)題大小效應(yīng)有幾種影響因素。其中包括提取策略在小問(wèn)題中更有效，基于規(guī)則加工策略在大問(wèn)題中使用的更多等。
　　借助于功能上與心算相關(guān)的晚期正波(EIYagoubi，Lemaire，&Besson，2003；N6flez-Pefia，Honrubia-Serrano，&Escera，2005；Nflfiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，Nfifiez-Pefia，Cortifas和Escera(1006)考察了心算活動(dòng)中的問(wèn)題大小效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)中被試完成2、4、6三個(gè)增量級(jí)的加法心算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個(gè)增量級(jí)的ERP波形基本一致，對(duì)其的解釋就是簡(jiǎn)單加法基本依賴直接提取策略，對(duì)數(shù)量級(jí)的增加并不敏感，問(wèn)題大小效應(yīng)表現(xiàn)的較弱，因而其ERP波形保持穩(wěn)定。這與之前Jost，Hennighausen和R61ser(2004)的研究一致，Jost，Hennighausen和R61ser(2004)考察了問(wèn)題大小效應(yīng)中直接提取加工的電生理學(xué)特征，實(shí)驗(yàn)采用乘法算式和語(yǔ)句作為材料，結(jié)果發(fā)現(xiàn)和語(yǔ)義提取相似，心算加工誘發(fā)了N400成分，并且N400在不同實(shí)驗(yàn)條件下有所差異，表明心算中存在著直接提取加工。Jost，Henni~hausen和R61ser(2004)在研究中也指出，對(duì)于較復(fù)雜的一些問(wèn)題，被試會(huì)進(jìn)行基于規(guī)則的計(jì)算，比如大問(wèn)題誘發(fā)了潛伏期更長(zhǎng)的N400以及350ms之后更負(fù)的電位，后者在右腦最為明顯，包括C4、T4、P4、T6等電極，這表明被試在進(jìn)行一定的計(jì)算加工，Nflfiez―Pefia，Co~ifias和Escera(2006)在研究中也考察了基于規(guī)則運(yùn)算的ERP特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在基于規(guī)則運(yùn)算中(實(shí)驗(yàn)選取減法作為基于規(guī)則的運(yùn)算)，ERP波形隨著運(yùn)算量的不同而不同，表明被試在運(yùn)算中應(yīng)用著一定的規(guī)則。
　　有關(guān)心算的fMRI研究取得了一致的結(jié)果。許多此方面的研究表明算術(shù)運(yùn)算中存在著兩種分離的加工過(guò)程，一種是直接提取加工，另一種是基于規(guī)則的運(yùn)算(Kazui，Kitagaki，&Mori，2000；Campbell&Austin，2002)。Kazui，Kitagaki和Mori(2000)研究了直接提取加工的神經(jīng)基礎(chǔ)，把數(shù)數(shù)任務(wù)作為基線進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，被試直接提取加工主要激活了左側(cè)頂內(nèi)溝、前運(yùn)動(dòng)與輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)、額下回后部。這與先前PET研究相一致(Dehaene，Tzourio，F(xiàn)rak，&Raynaud，1996)，表明對(duì)算術(shù)知識(shí)的記憶主要儲(chǔ)存在頂內(nèi)溝，額葉負(fù)責(zé)這些知識(shí)的運(yùn)用。Kazui，Kitagaki和Mori(2000)同樣把數(shù)數(shù)任務(wù)作為基線對(duì)基于規(guī)則運(yùn)算進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，被試運(yùn)算加工激活的腦區(qū)主要集中在左側(cè)頂內(nèi)溝、前運(yùn)動(dòng)與輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)、額下回后部、雙?前額葉以及右側(cè)頂葉區(qū)域，其中左側(cè)頂內(nèi)溝、前運(yùn)動(dòng)與輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)、額下回后部的激活程度比直接提取加工要大，且前運(yùn)動(dòng)與輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)、額下回后部的激活范圍更廣。這也表明，與基于規(guī)則運(yùn)算有關(guān)的算術(shù)信息可能也儲(chǔ)存在與直接提取加工相似的部位，運(yùn)算過(guò)程中其他激活的腦區(qū)在基于規(guī)則運(yùn)算中也起著重要作用。這與Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua和Gollub(2005)的研究相一致，Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua和Gollub(2005)采用fMRI技術(shù)研究了基于算術(shù)規(guī)則運(yùn)算的神經(jīng)基礎(chǔ)，由于先前眾多研究表明兩位數(shù)+一位數(shù)需要基于規(guī)則的運(yùn)算而不是提取(Campbell&Austin，2002；van Harskamp&Cipolotti，2001)，因而實(shí)驗(yàn)選用兩位數(shù)+一位數(shù)作為材料，包含借位與非借位問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)被試在運(yùn)算過(guò)程中激活的腦區(qū)包括內(nèi)側(cè)額葉皮層、扣帶回皮層、前額葉中下部、頂下皮層、腦島、枕葉皮層等，其中高級(jí)視覺(jué)皮層以及左側(cè)中央前回、額中回以及腦島與視覺(jué)及手指反應(yīng)等有關(guān)，并不是心算的特異性成分。減法激活了右?頂下小葉、左側(cè)楔前葉、左?頂上回以及加法激活的所有腦區(qū)，表明加減法共用部分網(wǎng)絡(luò)，雙側(cè)內(nèi)側(cè)額葉及扣帶皮層的激活與支持進(jìn)位與借位的加工有關(guān)，減法以及較復(fù)雜的加工也激活了左?頂內(nèi)溝以及左額下回，說(shuō)明這些區(qū)域是支持復(fù)雜心算的一個(gè)非特異性網(wǎng)絡(luò)。以上研究表明直接提取加工和運(yùn)算加工存在著不同的腦活動(dòng)。也與直接提取加工和基于規(guī)則運(yùn)算加工存在分離的腦損傷證據(jù)相一致(Cohen&Dehaene，1994)。
　　這樣，對(duì)問(wèn)題大小效應(yīng)的研究體現(xiàn)出，人們?cè)诿媾R不同問(wèn)題時(shí)會(huì)選用不同的策略，對(duì)小問(wèn)題更多的使用直接提取策略，對(duì)大問(wèn)題更多的使用基于規(guī)則的運(yùn)算。不同的策略選擇導(dǎo)致了不同的加工方式，最終表現(xiàn)在反應(yīng)時(shí)和正確率上，但當(dāng)前研究還存在著一些問(wèn)題。其中之一是如何確定兩種加工策略的界限。是存在一個(gè)明確分界點(diǎn)呢，還是被試會(huì)根據(jù)其他因素(外部要求、答錯(cuò)的后果、對(duì)自己這方面能力的自信水平等)來(lái)動(dòng)態(tài)綜合地決定其策略使用?如果存在一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，是大多數(shù)人遵從同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還是說(shuō)因人而異?當(dāng)然，從環(huán)境適應(yīng)性上看，后一種更具優(yōu)勢(shì)，但缺乏相應(yīng)研究的支持，因而未來(lái)研究可以關(guān)注被試如何決定其加工策略。鑒于其與信號(hào)檢測(cè)論的相似性，也可考慮應(yīng)用信號(hào)檢測(cè)論的方法進(jìn)行探討。
　　
　　3 距離效應(yīng)中的策略選擇
　　
　　所謂距離效應(yīng)(split effect)是指，在心算任務(wù)中，當(dāng)操縱給定的答案與正確答案之間的距離時(shí)如果距離十分接近，被試反應(yīng)時(shí)較長(zhǎng)、正確率較低，反之亦然。比如，對(duì)于3+5來(lái)說(shuō)，呈現(xiàn)9時(shí)的反應(yīng)明顯要比呈現(xiàn)17時(shí)慢，且錯(cuò)誤率高。研究表明，距離效應(yīng)中同樣存在加工策略的區(qū)別。比如有研究者指出產(chǎn)生距離效應(yīng)的原因之一是被試使用了兩種不同的策略(Duverne&Lemaire，2005EIYagoubi，Lemaire，&Besson，2003，2005)。當(dāng)給定的答案接近正確答案時(shí)，被試采用完全計(jì)算策略(Thc whole-calculation strategy)，精確地計(jì)算出問(wèn)題答案。當(dāng)給定的答案與正確答案相去甚遠(yuǎn)時(shí)，被試采用合理性檢查策略lausibility-checkings~ategy)，無(wú)需精確計(jì)算，僅憑大致的估計(jì)就可做出判斷。前，種加工比較耗費(fèi)資源，需要基于一定的運(yùn)算規(guī)則來(lái)進(jìn)行。而后一種加工則比較省力、可快捷的進(jìn)行。
　　距離效應(yīng)的ERP研究給這種觀點(diǎn)提供了支持，先前已有研究指出頂葉分布的晚期正慢波可以作為精確計(jì)算的一個(gè)直接電生理學(xué)指標(biāo)(Nfifiez-Pefia，Honrubia-Serrano，&Escera，2005； Nflfiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，因而對(duì)近距離(small-split)答案，如果需要精確的計(jì)算，那就會(huì)誘發(fā)頂葉晚期正慢波，而對(duì)于遠(yuǎn)距離(!arge―split)答案，被試采用合理性檢查策略，就不會(huì)誘發(fā)這個(gè)晚期正慢波。
　　由于前期的一些研究(Nfifiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)沒(méi)有排除奇偶效應(yīng)(下文介紹)的影響，其結(jié)果還存在著一些質(zhì)疑。為了排除這種影響，Nffiez-Pefia和Escera(2007)只選用偶數(shù)做為實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)中向被試呈現(xiàn)一系列的數(shù)字序列，分三種情境：第一種情境呈現(xiàn)正確答案，第二種情境呈現(xiàn)遠(yuǎn)距離答案(與正確答案相距+26)，第三種情境呈現(xiàn)近距離答案(與正確答案相距2)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，近距離答案在頂區(qū)部位誘發(fā)了最為明顯的晚期正慢波，并平均分布于大腦兩半球。這與先前研究一致(lguehi & Hashimoto，2000；Ndncz-Pcna，Honrubia-Serrano，&Escera，2005；Nfifiez-Pefia，Conifias，&Escera，2006)，表明對(duì)于近距離問(wèn)題，被試的確選用了精確計(jì)算策略。對(duì)遠(yuǎn)距離問(wèn)題來(lái)說(shuō)，誘發(fā)了一個(gè)突出的晚期正成分(LPC，latepositive component)。結(jié)合先前研究(Nfifiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)，表明給出的答案與正確答案之間的距離越遠(yuǎn)。LPC的波幅越大。EⅡYagoubi，Lemaire和Besson(2003，2005)也指出LPC的變化反映了被試使用了精確計(jì)算策略還是合理性檢查策略。但目前對(duì)LPC的誘發(fā)還存在一些爭(zhēng)議，比如有研究指出這個(gè)晚期正成分的波幅可能反映了把一個(gè)要素整合進(jìn)先前結(jié)構(gòu)中的難度(Nflfiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)，因而這個(gè)ERP成分可能是有關(guān)修復(fù)規(guī)則序列中結(jié)構(gòu)沖突能力的大腦反應(yīng)，同時(shí)，也有人指出這個(gè)LPC也與反映記憶負(fù)載的P3b相似，但總體上晚期成分的變化揭示出近距離問(wèn)題的加工和遠(yuǎn)距離問(wèn)題的加工存在著不同的神經(jīng)生理活動(dòng)。EIYagoubi，Lemaire和Besson(2003)的研究得出了相似的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中被試比較算式的答案是否大于100，分小距離水平(與100相差％2或5％)和大距離水平(與100相差10％或15％)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)水平的ERP波形存在顯著差異，反映出不同的策略選擇，并指出這種策略選擇的差異在刺激呈現(xiàn)約250ms時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)，另外、距離效應(yīng)研究中頂區(qū)的參與也與先前一些fMRI研究相一致(Dehaene，Piazza，Pinel，&Cohen，2003；Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua，&Gollub，2005；Kazui，Kitagaki，&Mori，2000)，表明了頂區(qū)在距離效應(yīng)加工中的特殊地位。
　　總體看來(lái)，研究表明加工策略的差異是導(dǎo)致距離效應(yīng)的原因之一，人們?cè)趩?wèn)題解決過(guò)程中選用了兩種策略，對(duì)于遠(yuǎn)距離問(wèn)題，采用一種快捷的合理性檢查策略，對(duì)于近距離問(wèn)題，則采用控制加工，精確地計(jì)算其答案。這種策略選擇的差異已經(jīng)有了生理學(xué)上的支持，然而距離效應(yīng)的研究同樣面臨著加工的分界點(diǎn)問(wèn)題。正如Vandorpe，Rammelaere和Vandierendonck(2005)在研究中指出的，對(duì)于合理性錯(cuò)誤(reasonably wrong)問(wèn)題，被試需要精確計(jì)算，而對(duì)于不合理性錯(cuò)誤(unreasonably wrong)問(wèn)題，被試可以通過(guò)合理性檢查策略快速拒絕。那么合理性錯(cuò)誤與不合理性錯(cuò)誤問(wèn)題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(ibreakpoint)在哪里?當(dāng)前并沒(méi)有證據(jù)證明轉(zhuǎn)折點(diǎn)在距離(split)i2和+3之間(Krueger&Hallford，1984)。這需要未來(lái)研究進(jìn)行更深入的探討。
　　
　　4 奇偶效應(yīng)中的策略選擇
　　
　　奇偶效應(yīng)(parity effect／Odd-Even effecO是心算研究中一種值得重視的現(xiàn)象。尤其對(duì)于乘法運(yùn)算。奇偶效應(yīng)是指在辨別任務(wù)中，向被試呈現(xiàn)的錯(cuò)誤答案與正確答案的奇偶性不一致時(shí)反應(yīng)時(shí)更短，錯(cuò)誤率更低，反之亦然。比如4x6=25比4x6=26更容易判斷。因?yàn)?5是奇數(shù)而26是偶數(shù)。奇偶效應(yīng)往往與距離效應(yīng)相混淆，二者對(duì)問(wèn)題的解決會(huì)產(chǎn)生截然相反的影響，比如距正確答案+2和+4的答案從距離效應(yīng)的角度講，比+1和+3的答案反應(yīng)時(shí)應(yīng)該更短，而從奇偶效應(yīng)的角度講，其反應(yīng)時(shí)應(yīng)該更長(zhǎng)。這種相反的作用引起了弱和強(qiáng)的奇偶效應(yīng)(Vandorpe，Rammelaere，&Vandierendonck，2005)，
　　研究者對(duì)于奇偶效應(yīng)的解釋是被試使用了一種奇偶性判斷的規(guī)則，比如當(dāng)乘數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其積必然為偶數(shù)，否則就為奇數(shù)(Krueger&Hallford，1984)。奇偶性規(guī)則假設(shè)指出被試在解決問(wèn)題時(shí)采用了不同的加工策略。具體來(lái)說(shuō)，在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)奇偶性不一致問(wèn)題，被試不需要計(jì)算就可以很快判定其錯(cuò)誤，因而其反應(yīng)速度較快，而對(duì)于奇偶性一致問(wèn)題，被試則需要進(jìn)一步加工(依據(jù)算術(shù)規(guī)則計(jì)算出結(jié)果)之后進(jìn)行判斷，其反應(yīng)速度就較慢。也有研究者持不同觀點(diǎn)，比如Locby,Seron，Delazer和BuRerwo~h(2000)提出了另外一種基于熟悉度(familiarity)的解釋，他們指出對(duì)乘法運(yùn)算來(lái)說(shuō)，75％的結(jié)果都是偶數(shù)，包括偶x偶(ExE)、偶x奇(ExO)、和奇x偶(OxE)，而只有25％的結(jié)果是奇數(shù)，包括奇x奇(oxO)。因此，P(正確結(jié)果O偶數(shù))是P(正確結(jié)果O奇數(shù))的三倍，因而偶數(shù)與正確答案之間的聯(lián)結(jié)就更強(qiáng)。在乘法的奇偶效應(yīng)研究中，ExE、ExO、OxE的份額比OxO的份額要大的多，因而偶數(shù)遇到一致性(congruent)問(wèn)題的機(jī)率更大，反之，奇數(shù)遇到不一致性問(wèn)題的機(jī)率更大，按照熟悉度假設(shè)(偶數(shù)與正確答案之間的聯(lián)結(jié)更強(qiáng))，這種份額的不均衡導(dǎo)致了一致性問(wèn)題比不一致性問(wèn)題拒絕的更慢，也就無(wú)法說(shuō)明被試使用了某些奇偶性信息。
　　對(duì)熟悉度假設(shè)的駁斥首先在于Krueger和Hallford(1984)在加法中發(fā)現(xiàn)了微弱的奇偶效應(yīng)，而加法運(yùn)算正確結(jié)果的奇偶性平均分配(E+E：E，0+0：E，E+O=0，O+E：0)，況且如果熟悉度假設(shè)正確，不同的問(wèn)題類型應(yīng)該表現(xiàn)出不同的奇偶效應(yīng)，O+E和E+O類型的問(wèn)題，距離效應(yīng)和熟悉度相互加強(qiáng)，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)強(qiáng)的奇偶效應(yīng)。0+0和E+E類型的問(wèn)題，距離效應(yīng)和熟悉度相互抵消，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)弱的奇偶效應(yīng)，同時(shí)總體數(shù)據(jù)分析應(yīng)該表明奇數(shù)比偶數(shù)答案拒絕的更快，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻并不支持這一點(diǎn)(Vandorpe，Rammelaere，& Vandierendonck，2005)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證熟悉度假設(shè)和奇偶性信息假設(shè)的合理性，Vandorpe，Rammelaere和Vandierendonck(2005)把問(wèn)題類型作為自變量之一進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)選取20名被試完成一系列的加法運(yùn)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)問(wèn)題類型和奇偶效應(yīng)之間存在著顯著的交互作用。最重大的發(fā)現(xiàn)是E+E類型的問(wèn)題表現(xiàn)出了很強(qiáng)的奇偶效應(yīng)，不僅奇偶效應(yīng)和距離效應(yīng)發(fā)生了中和，而且距離效應(yīng)發(fā)生了反轉(zhuǎn)(reversed)。這種結(jié)果有力地駁斥了熟悉度假設(shè)，因?yàn)榘凑帐煜ざ燃僭O(shè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果或者應(yīng)該是所有類型的問(wèn)題都只表現(xiàn)出距離效應(yīng)，或者應(yīng)該是O+O類型的問(wèn)題表現(xiàn)出強(qiáng)奇偶效應(yīng)、混合性問(wèn)題(E+0，O+E)表現(xiàn)出強(qiáng)的反轉(zhuǎn)奇偶效應(yīng)，與當(dāng)前結(jié)果毫不吻合。這種結(jié)果支持了奇偶性規(guī)則假設(shè)，
　　Vando~e，Rammelaere和Vandierendonck(2005)的研究和Didie巧ean(2007)的研究具有內(nèi)在的一致性。Didier5ean(2007)采用奇偶性規(guī)則任務(wù)對(duì)內(nèi)隱學(xué)習(xí)進(jìn)行了考察，實(shí)驗(yàn)分學(xué)習(xí)階段和測(cè)試階段，學(xué)習(xí)階段出現(xiàn)的數(shù)字對(duì)遵循一定的奇偶性規(guī)則，被試事先并不知道存在這樣的規(guī)則。在測(cè)試階段出現(xiàn)的所有數(shù)字對(duì)一半遵循與學(xué)習(xí)階段同樣的奇偶規(guī)則。一半不遵循，結(jié)果發(fā)現(xiàn)遵循與不遵循奇偶性規(guī)則對(duì)被試的成績(jī)?cè)斐闪藰O其顯著的影響，后續(xù)的實(shí)驗(yàn)2和實(shí)驗(yàn)3采用不同的變式更嚴(yán)密地論證了出現(xiàn)這種結(jié)果是由于被試在學(xué)習(xí)階段自動(dòng)地學(xué)習(xí)到了奇偶性規(guī)則的變化，這與奇偶性信息在被試的數(shù)字加工過(guò)程中起著重要作用的觀點(diǎn)相一致。
　　綜合起來(lái)看，奇偶性規(guī)則假設(shè)能更合理地解釋奇偶效應(yīng)，奇偶性信息在被試解決問(wèn)題的認(rèn)知加工中扮演著重要角色。如果給定答案的奇偶性與正確答案不一致，被試無(wú)需計(jì)算，直接就可判定其錯(cuò)誤。而如果給定答案的奇偶性與正確答案一致，那么被試就需要其他一些更復(fù)雜的操作(比如計(jì)算出問(wèn)題的正確答案來(lái)與之比較)，然后才能判定其正確與否，這是兩種完全不同的策略。同時(shí)，我們也應(yīng)注意到奇偶效應(yīng)研究中存在的問(wèn)題，比如奇偶性信息是以怎樣的方式參與進(jìn)加工過(guò)程的?問(wèn)題類型(奇偶性不同的問(wèn)題)究竟做為一種什么因素而存在?是否有單獨(dú)的腦區(qū)負(fù)責(zé)奇偶信息的加工?另外，我們也應(yīng)該看到奇偶效應(yīng)研究中ERP和fMRI技術(shù)的欠缺，這些都是未來(lái)研究所應(yīng)該注意的。
　　
　　5 總結(jié)與展望
　　
　　心算作為數(shù)字加工和數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，吸引著眾多研究者的目光。對(duì)心算的探討有助于我們更深入的認(rèn)識(shí)與理解人類的思維活動(dòng)，也會(huì)為我們的現(xiàn)實(shí)生活提供有益的指導(dǎo)。文中我們從策略選擇的角度分析總結(jié)了心算研究中的一些新進(jìn)展。總結(jié)起來(lái)看，當(dāng)前心算研究表明，在心算活動(dòng)的過(guò)程中包含有不同的加工策略。有關(guān)問(wèn)題大小效應(yīng)的研究表明，被試對(duì)于小問(wèn)題采用直接提取策略進(jìn)行加工，而對(duì)于大問(wèn)題則采用基于算術(shù)規(guī)則的運(yùn)算進(jìn)行加工。有關(guān)距離效應(yīng)的研究揭示出，被試對(duì)于近距離問(wèn)題采用精確計(jì)算策略進(jìn)行加工，而對(duì)于遠(yuǎn)距離問(wèn)題則采用合理性檢查策略進(jìn)行加工，這種策略選擇的差異已經(jīng)有了明確的生理學(xué)證據(jù)。有關(guān)奇偶效應(yīng)，當(dāng)前研究已經(jīng)表明奇偶性信息參與了被試的加工過(guò)程，且在之中起著重要的作用，對(duì)于奇偶性不一致問(wèn)題，被試采用一種快捷的加工策略，對(duì)于奇偶性一致問(wèn)題，則需要采用一定的運(yùn)算加工策略，這樣，我們闡述了心算活動(dòng)中不同的策略選擇，這給更深入地理解心算活動(dòng)帶來(lái)了一定的借鑒。
　　但同時(shí)，當(dāng)前的研究還存在著諸多問(wèn)題，需要進(jìn)一步研究的證實(shí)與解釋。比如問(wèn)題大小效應(yīng)和距離效應(yīng)所面，臨的分界點(diǎn)問(wèn)題、奇偶效應(yīng)的研究欠缺、心算中不同的加工策略與心理的雙加工理論(Barrett，Tugade，&Engle，2004；Beilock&DeCaro。2007；Gimmig，Huguet，Cavemi，&Cury，2006；Rydell，McConnell，Mackie，&Strain，2006)有沒(méi)有內(nèi)在的一致性等，另外，鑒于心算研究中各種因素的易混淆性(問(wèn)題大小效應(yīng)、奇偶效應(yīng)、距離效應(yīng)、精算和估算、借位問(wèn)題、tic effect(指解決兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相同的問(wèn)題比運(yùn)算數(shù)不同的問(wèn)題，其反應(yīng)時(shí)更快，正確率更高)、干擾效應(yīng)等各種因素在數(shù)字加工中極易混淆)，未來(lái)的研究還應(yīng)注意實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的精密性和巧妙性，第三，對(duì)于心算研究來(lái)說(shuō)，未來(lái)研究也應(yīng)兼顧研究的深入性與研究的綜合性，在深入研究各個(gè)具體問(wèn)題的同時(shí)，也應(yīng)該有部分研究探討心算活動(dòng)中最一般的規(guī)律，這也是當(dāng)前心算研究中相對(duì)薄弱的環(huán)節(jié)。
　　總體上，當(dāng)前心算研究依然伴隨著許多丞待解決的問(wèn)題。我們相信，借助新的研究手段與巧妙的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以逐步解決這些問(wèn)題，從而有助于我們進(jìn)一步理解人類認(rèn)知活動(dòng)的特點(diǎn)。

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