基于教育學(xué)立場(chǎng)的“旋轉(zhuǎn)變換”教學(xué)探索及點(diǎn)評(píng)

　　摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)在改革與反思中確立了以數(shù)學(xué)知識(shí)為資源和手段來(lái)“育”人的教育學(xué)立場(chǎng)． 基于教育學(xué)立場(chǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣操作？本文以“旋轉(zhuǎn)變換”為載體并采用研究性變革實(shí)踐的方式進(jìn)行了探索． 初步的理論求證與實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對(duì)貫徹?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的教育學(xué)立場(chǎng)有積極的作用．
　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教育學(xué)立場(chǎng)；旋轉(zhuǎn)變換；教學(xué)操作
　　引言
　　數(shù)學(xué)教學(xué)在改革與反思中確立了以數(shù)學(xué)知識(shí)為資源和手段來(lái)“育”人的教育學(xué)立場(chǎng)． 顯然，基于教育學(xué)立場(chǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)需要合適的“過(guò)程”（如概念的形成過(guò)程、原理的生成過(guò)程、用數(shù)學(xué)方法和理論解決問(wèn)題及問(wèn)題解決后的反思過(guò)程等）．但目前課堂教學(xué)普遍存在“過(guò)程”短暫甚至缺失的問(wèn)題，這不利于學(xué)生在“過(guò)程”中理解知識(shí)、體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法及發(fā)展能力和個(gè)性． 基于教育學(xué)立場(chǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣操作？筆者以浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“2.4旋轉(zhuǎn)變換”為載體，并采用研究性變革實(shí)踐的方式進(jìn)行了探索． 初步的理論求證和實(shí)踐驗(yàn)證表明，探索中形成的教學(xué)操作方法對(duì)貫徹?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的教育學(xué)立場(chǎng)有積極的作用． 本文簡(jiǎn)錄用教育學(xué)立場(chǎng)指導(dǎo)其教學(xué)的過(guò)程并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，供讀者參考、研究．
　　教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)錄及點(diǎn)評(píng)
　　第1階段：旨在“資源生成”的“有向開(kāi)放”——預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上的交互反饋
　　第1步：課前預(yù)習(xí)——自主探索
　　課前，教師設(shè)計(jì)如下的“先行組織者”，供學(xué)生課前預(yù)習(xí)（允許合作研討）．
　�。保� 先觀察物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再回答問(wèn)題．
　　（１）如圖１，這些物體的運(yùn)動(dòng)有何共同特點(diǎn)？
　�。ǎ玻┧鼈�?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？
　�。玻� 你是怎樣發(fā)現(xiàn)上述物體運(yùn)動(dòng)具有這樣的特點(diǎn)？能否用數(shù)學(xué)的思維方法來(lái)加以說(shuō)明？如果回答這個(gè)問(wèn)題有困難，請(qǐng)你先思考下列問(wèn)題：
　�。ǎ保�數(shù)學(xué)地看物體運(yùn)動(dòng)應(yīng)該先把物體看成什么？
　�。ǎ玻﹫D形是由點(diǎn)組成的，圖形運(yùn)動(dòng)能否看成是圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)？
　�。ǎ常┛疾靾D形上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征的策略是什么？
　�。�. 通過(guò)觀察物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征，你對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有何感觸？
　　第2步：匯報(bào)交流——交互反饋
　　上課一開(kāi)始，教師出示課前布置的問(wèn)題，并要求學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)成果． 同時(shí)教師傾聽(tīng)學(xué)生的匯報(bào)、交流，必要時(shí)，教師進(jìn)行追問(wèn)、激勵(lì)、評(píng)析． 在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行總結(jié)：
　�。ǎ保�幾何研究的對(duì)象是圖形，數(shù)學(xué)地看物體運(yùn)動(dòng)應(yīng)將物體抽象成圖形；圖形是由點(diǎn)組成的，圖形運(yùn)動(dòng)實(shí)際上就是圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，而考察點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征可從考察特殊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征著手．
　�。ǎ玻┻@樣我們用抽象方法（物體→圖形）、一般到特殊思想（圖形運(yùn)動(dòng)→點(diǎn)運(yùn)動(dòng)→特殊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)）和一般問(wèn)題特殊化的認(rèn)知策略，發(fā)現(xiàn)了物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征：各部分繞定點(diǎn)按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度． 其實(shí)，我們用抽象問(wèn)題具體化的認(rèn)知策略，還可以發(fā)現(xiàn)物體對(duì)應(yīng)的圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也具有這樣的特征：圖形上所有點(diǎn)繞定點(diǎn)按同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．
　　（３）生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象具有廣泛的存在性；圖形旋轉(zhuǎn)是物體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)抽象；圖形旋轉(zhuǎn)能使局部的圖形變成整體的圖形，能使分散的圖形集中起來(lái)，能使分散的條件相互溝通．
　　點(diǎn)評(píng)：這個(gè)“先行組織者”引導(dǎo)下的導(dǎo)入性學(xué)習(xí)活動(dòng)具有典型性和定向指導(dǎo)性． 提前思考基礎(chǔ)上的交流合作，有利于實(shí)現(xiàn)“導(dǎo)富濟(jì)貧”，能使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前達(dá)到大致同一水平；有利于資源生成，可能會(huì)產(chǎn)生個(gè)性化的想法；同時(shí)交流也能滿(mǎn)足學(xué)生表現(xiàn)自我、發(fā)展自我、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的需要．
　　第２階段：旨在“提升思維”的“互動(dòng)生成”——研討基礎(chǔ)上生成數(shù)學(xué)方法和理論
　　第３步：引導(dǎo)探究——合作研討
　　正因?yàn)檫@樣的圖形改變（旋轉(zhuǎn)）有豐富的現(xiàn)實(shí)情景和廣泛的應(yīng)用價(jià)值，就決定了從數(shù)學(xué)角度研究這樣的圖形改變的必要性．這節(jié)課的研究對(duì)象就是這樣的圖形改變（旋轉(zhuǎn)）． （揭示課題）
　　接著，教師依次提出以下２個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，要求學(xué)生合作研討并發(fā)表自己的觀點(diǎn)．
　　問(wèn)題１：怎樣確定圖形改變后的新圖形？如圖2，O是△ABC外的一點(diǎn)．怎樣作△ABC繞定點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°后的圖形？（提示：可分別依據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的含義和圖形旋轉(zhuǎn)的特征來(lái)進(jìn)行作圖）
　　學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)（允許合作研討），教師巡視指導(dǎo)，約3分鐘后進(jìn)行交流、示范．
　　問(wèn)題2：①指出圖3改變前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？②問(wèn)：改變前后兩個(gè)圖形有哪些不變關(guān)系（位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）？（提示：可從整體（著眼于圖形）和局部（著眼于邊、角、點(diǎn)）多個(gè)視角進(jìn)行觀察）
　　學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)（允許合作研討），教師巡視指導(dǎo)，約3分鐘后進(jìn)行交流、評(píng)析．
　　第4步：建構(gòu)理論——綜合概括
　　在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出旋轉(zhuǎn)變換的概念、確定旋轉(zhuǎn)變換后象的方法、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換蘊(yùn)涵的思維方法和思想方法及“三種幾何變換”的異同．
　�。�1）旋轉(zhuǎn)變換的概念：由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋�(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖形上的所有點(diǎn)都繞一個(gè)固定的點(diǎn)，按同一個(gè)方向（按順時(shí)針或逆時(shí)針），轉(zhuǎn)動(dòng)（做圓周運(yùn)動(dòng)）同一個(gè)角度，這樣的圖形改變叫做圖形的旋轉(zhuǎn)變換，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)． 這個(gè)固定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，經(jīng)變換所得的新圖形叫做原圖形的象．
　�。�2）確定旋轉(zhuǎn)變換后象的方法：①操作法——圖形整體旋轉(zhuǎn)（依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的含義）． 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：直觀；缺點(diǎn)是：操作不方便． ②作圖法——圖形旋轉(zhuǎn)化歸為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征）． 這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：操作方便（更有“數(shù)學(xué)味”）；缺點(diǎn)是：抽象． 但兩種思想方法都有應(yīng)用價(jià)值，不可偏廢．
　�。�3）旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換不改變圖形的形狀和大小——旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度． 旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)圖形的不變關(guān)系是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)幾何的理論基礎(chǔ)．
　�。�4）旋轉(zhuǎn)變換蘊(yùn)涵的思維方法：一般到特殊（圖形運(yùn)動(dòng)→點(diǎn)運(yùn)動(dòng)→特殊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)）和特殊到一般（特殊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)→點(diǎn)運(yùn)動(dòng)→圖形運(yùn)動(dòng)）；旋轉(zhuǎn)變換蘊(yùn)涵的思想方法：通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將局部的圖形變成整體的圖形，將分散的圖形集中起來(lái)，將分散的條件相互溝通． 這些思維方法和思想方法具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值．

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