關于教育學生建立數(shù)學空間觀念的幾點思考

　　摘要：空間與圖形部分的教學應遵循學生認知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)他們的學習興趣，由具體到抽象，由感性到理性，由淺入深，循序漸進，學生“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”。學生有了空間觀念，就能解決學習中的諸多數(shù)學疑難問題
　　關鍵詞：教師教學；數(shù)學空間概念；思考
　　中圖分類號：G423 文獻標識碼：A文章編號：1002—7661（2012）19—0062—01
　　蘇教版六年級上冊教材中有一道練習題是這樣的：“我們的平頂教室長8.5米，寬6米，高4.2米。教室的門窗和黑板的面積一共有35.8平方米。要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？”這一題對于教者來說，可說是一道簡單題，但對于小學生來說，他們解起來就不那么容易了。我曾經做過一次試驗：新授該題時，我盡量讓學生去分析題意，然后解答。剛開始正確率很低，然后進行個別輔導，直到大部分同學都做對為止。一個月后，我又把這道題寫到小黑板上，只將其中的數(shù)據(jù)稍作改動，這時全班只有三分之一的同學做對了。我困惑了：學生面對生活在其中的“教室”，真是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”了？為此，我開始反思自己空間與圖形部分的教學，原來有些學生的空間觀念不強，讓老師牽著鼻子走，數(shù)學與生活嚴重脫節(jié)。因此，我們的教學中應在幫助學生建立空間觀念上下功夫。我認為，教師應從以下幾方面下功夫。
　　一、直觀呈現(xiàn)，建立知識表象
　　數(shù)學家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微�！痹谛�學階段學習的立體圖形有長方體、正方體、圓柱、圓錐。這些圖形在生活中很容易找到，但學生往往將圖形與事物割裂開來。我們要善于巧妙地將實物抽象出直觀的幾何圖形。根據(jù)小學生以形象思維為主體的特點，我充分利用教學模型和多媒體課件進行演示，讓學生在教師的引導下，參與到學習過程中，讓他們摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、說一說、議一議，從形象化的感知中認識立體圖形的特征，從而在頭腦中留下深刻的印象，為繼續(xù)學習積累豐富的感性經驗。
　　二、動手操作，培養(yǎng)空間觀念
　　皮亞杰認為：“空間觀念的形成不像拍照。要想建立空間觀念，必須有動手做的過程�！辈僮魇侵橇Φ脑慈�，思維的起點。學生動手操作的過程也是數(shù)學學習的過程。在教學立體圖形時，我讓每個學生回去根據(jù)需要動手做長方體、正方體、圓柱等。學生在動手實踐中，主觀能動性得到充分發(fā)揮。在操作體驗中，從具體事物的感知出發(fā)，形成清晰、深刻的表象，培養(yǎng)了空間觀念。
　　三、推導公式，形成數(shù)學思想
　　數(shù)學思想的一個極其重要的內容是“轉化”�！稗D化”在圖形的公式推導中顯得更為突出。隨著多媒體技術的廣泛應用，許多老師將課前的大量時間花在制作精美的課件上，課堂上給學生帶來美的享受。誠然，好的課件能激發(fā)學生的學習興趣，能很好地為教學服務。但我認為，如果讓學生利用自己所做的模型，以個人或小組探究的方式親歷推導公式的過程，再配以課件演示，就能更好地發(fā)揮學生的主體作用了。平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積公式推導，學生利用教材后面提供的現(xiàn)成的圖形進行剪拼，轉化成已知面積公式的圖形。只要教師引導得法，學生不難推導。如學生用兩個完全一樣的三角形（教材中提供的一組為銳角三角形，一組為直角三角形，一組為鈍角三角形）。學生用同一組圖形拼成了幾種不同的平行四邊形。我讓他們到講臺前展示，并找出其中的異同點。學生在自主合作探究中完成了三角形面積公式的推導。而對于圓柱的體積公式推導，我利用教具進行反復演示，讓學生觀察圓柱轉化成長方體的過程，同時盡可能讓每個學生用手去拆一拆、拼一拼，并要求他們觀察兩種圖形之間的關系，這樣不僅推導出了圓柱的體積公式，還為日后解決問題提供了感性認識。
　　四、學畫圖形，訓練解題方法
　　尺有所長，寸有所短，每個兒童的發(fā)展是不一樣的。有些學生動手能力強，有些學生空間觀念強，有些學生語言表達能力強。恩格斯說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間形式的科學。”無論是學習平面圖形還是立體圖形，我都讓學生學畫圖形。在解決實際問題時，讓他們根據(jù)題意畫出草圖，并要求標出相應的數(shù)據(jù)。這樣原本生活中偌大的物體就轉化成學生筆下的幾何圖形了。這實際就是用所學知識來解決實際問題的過程。前面所提到的粉刷教室面積的題，學生將教室通過分析，不難畫出長方體，并標出長、寬、高。很顯然，學生這就感到有頭緒了，因而就很容易找到解決問題的方法。長期訓練，有利于鞏固所學知識，培養(yǎng)解題能力。對于一些空間觀念較強的學生，可放手讓他們自己去解答，不必畫圖。
　　五、實際應用，提升思維能力
　　操作、觀察與思維密切聯(lián)系，不會觀察也就不會操作，沒有思維的參與，操作也就失去了意義。學生在對圖形的表象認知，公式推導之后，要將操作、觀察與語言表述有機結合，同步發(fā)展，提高數(shù)學學習能力。教材中所編寫的一些練習都是專家經過反復推敲，具有一定的指導性。教師要結合班級學生實際，可重組，可變式，可適當拓展延伸。必要時，讓學生拋開畫圖，去找尋生活問題中蘊含的有價值的數(shù)學符號，使處于混沌狀態(tài)的思維逐漸活躍起來，學生的空間觀念加強，解決問題的能力得以提升。
　　總之，空間與圖形部分的教學應遵循兒童認知發(fā)展規(guī)律，激發(fā)他們的學習興趣，由具體到抽象，由感性到理性，由淺入深，循序漸進，學生“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”。學生有了空間觀念，就能識得“廬山”真面目，就能在解決實際問題時如庖丁解牛，游刃有余。

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