[集合問(wèn)題的錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)]集合題解題范例

　　摘要:集合是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí),它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中,并且作為一種教學(xué)語(yǔ)言和工具在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用,在高考中,它也是年年必考的內(nèi)容之一,同學(xué)們往往對(duì)集合相應(yīng)知識(shí)的忽視而引發(fā)不必要的錯(cuò)誤。
　　關(guān)鍵詞:集合;數(shù)學(xué)教學(xué);集合元素
　　中圖分類號(hào):G623文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-2851(2010)09-0097-01
　　
　　一、忽視集合的性質(zhì)引起的錯(cuò)誤
　　例1: 已知集合A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a}且A∩B={3,7},求a的值
　　誤解:∵A∩B={3,7}∴a2+4a+2=7
　　 解得a=1或a=-5
　　正解:∵A∩B={3,7} ∴ a2+4a+2=7
　　 解得 a=1或a=-5
　　 當(dāng)a=-5時(shí),2-a=7,7在B中重復(fù)出現(xiàn),這與元素的互異性相矛盾,應(yīng)舍去。
　　 當(dāng)a=1時(shí),B=={0,7,3,1｝,A∩B={3,7 ｝
　　 ∴a=1
　　錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo):誤解的原因是沒(méi)有考慮到集合元素是否滿足所給的條件,這類問(wèn)題一般要將所得的字母值代回所給集合去檢驗(yàn),一是檢驗(yàn)是否滿足所給條件,二是檢驗(yàn)是否滿足集合自身的互異性。集合中的各元素是互異的,也就是說(shuō)集合中的元素沒(méi)有重復(fù)現(xiàn)象,同學(xué)們?cè)诮忸}中容易忽略這一點(diǎn),以致造成錯(cuò)誤。
　　二、忽視空集引起的錯(cuò)誤
　　例2、已知集合A={x/x2-2x-8=0},B={x/ax-2=0}且A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值。
　　誤解:∵A∪B=A∴B?哿A
　　又∵A={x/x2-2x-8=0}={-2,4}∴B={-2}或B={4}
　　從而當(dāng)x=-2時(shí),a×(-2)-2=0得a=-1
　　正解:∵A∪B=A∴B?哿A
　　錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo):本題條件為A∪B=A,即B?哿A,即B是A的子集,且A={-2,4},誤解中只考慮了B={-2}或{4},而忽視了B=??也滿足條件。忽略了空集的作用,會(huì)造成解題結(jié)果的殘缺不全。
　　三、忽視區(qū)間端點(diǎn)引起的錯(cuò)誤
　　誤解:由已知得A={x/a-2-2a+20a-2a+2

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