質(zhì)疑就是獨(dú)立思考 [質(zhì)疑思考]

　　摘要:新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào):教師要能轉(zhuǎn)變教育觀念、教學(xué)方法。且教材中例題具有很高的教學(xué)價(jià)值。如何充分發(fā)揮教材中例題的教學(xué)價(jià)值是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問題。有很多教師對教材中例題的教學(xué)處理的不夠,教學(xué)中對例題的講解照本宣科,不顧例題應(yīng)有典型示范作用,不能讓學(xué)生體會到例題中蘊(yùn)含的解題思想和解題方法。這樣就導(dǎo)致了例題的教學(xué)講不清,講不透。違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求。那么如何真正使它們的作用得以展示,那就是要讓學(xué)會探究,特別是要學(xué)會在細(xì)節(jié)中探究,充分發(fā)揮例題應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。
　　關(guān)鍵詞:教學(xué)價(jià)值;研究教材;乘勝追擊
　　中圖分類號:G634文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-2851(2010)10-0106-01
　　
　　在《三角函數(shù)》這一章誘導(dǎo)公式的教學(xué)中,書上有很多求三角函數(shù)值的例題,其中有這么一道求tan(-)三角函數(shù)值的題。
　　tan(-)=-tan=-tan(2-)=-tan(-)=tan=
　　下面來看一下我的另兩種做法:
　　tan(-)=tan(-2)= tan=
　　tan(-)=tan(-+2)=tan=
　　我們可以很明顯的看出以上兩種方法更簡便。那這種做法對我們有什么好的啟示嗎?下面我就來把我的想法說一下:
　　對于我的這兩種做法實(shí)際上都是這組sin(?琢+?資?3600)=sin?琢 (?資∈Z)誘導(dǎo)公式的逆運(yùn)用,思路是一樣的。很明顯你們可以看到我的這兩種做法要比書上的做法簡單的多。故而由這道題目使我想到了別的類似這種題能不能也采用這種做法,而不用書上的思路。(書上的思路是:任意負(fù)角的三角函數(shù)值→任意正角的三角函數(shù)值→00到3600的三角函數(shù)→00到900的三角函數(shù)。)
　　下面我們來對書上的有關(guān)題目做個(gè)比較:
　　題一:求cos(-3150)
　　法一:cos(-3150)=cos3150=cos(3600-450)=cos450=
　　法二:cos(-3150)=cos(-3150+3600)=cos450=
　　題二:求tan(-15600)
　　法一:tan(-15600)=-tan15600=-tan(4?3600+1200)
　　=-tan1200=-tan(1800-600)
　　=-tan600=
　　法二:tan(-15600)=tan(-15600+5?3600)= tan2400
　　=tan(1800+600)=tan600=
　　題三:求sin(-)
　　法一:sin(-)=-sin=-sin(8+)=-sin=-
　　法二:sin(-)=sin(-+8)=sin(-)=-sin=-
　　三個(gè)題目我都用了兩種方法解答的。法一是按照書上的方法解答的,而法二是按照我的思路解答的�？梢钥吹�,題目仍然可以解決。且做法也并不比書上的困難,有時(shí)反而更簡單。如題一中的方法先要把-3150化為3150,然后再化為450,用了兩次誘導(dǎo)公式,而在法二中我直接把-3150加360 0就把角化為450了,只用了一次誘導(dǎo)公式。書中的方法很明顯煩了點(diǎn)哦。如題二中-15600很大的一個(gè)負(fù)角把它變?yōu)檎�角后還要想辦法把它變小,而對于基礎(chǔ)差的學(xué)生也是一個(gè)難點(diǎn)哦。而法二正好避免了這樣的一個(gè)過程。直接就把角化小了。
　　再細(xì)細(xì)比較一下這兩種做法,可以發(fā)現(xiàn)我與書上做法的區(qū)別:書上就是按照把任意負(fù)角的三角函數(shù)值→任意正角的三角函數(shù)的思路。而我的做法是直接把任意負(fù)角的三角函數(shù)值→-900～2700角的三角函數(shù)。
　　那為什么我取化為-900～2700的角的三角函數(shù),而不取別的范圍
　　(如-1800～1800、00～3600)呢?如題三我們再來看一下法三。
　　法三:sin(-(-+10)=sin()=sin(2)=-sin=-=-
　　兩種做法再比較一下,對于第一種方法化到-再直接運(yùn)用sin(-?琢)=-sin?琢這組誘導(dǎo)公式就好了,對于第二種方法化到還要想辦法把角化為00～900,要用到角落在第四象限3600-這一知識點(diǎn)。當(dāng)然還是第一種做法簡單。所以把角化為-900～2700。
　　由此我就想到了以下這種化解題:
　　 +2
　　可按書上方法化簡各部分:
　　cos(x-)=cos[-(x)]=cos(x)=-cosx
　　sin(-x-)= sin[-(x+)]= -sin(x+)
　　 =-sin[(+x)+2]=-sin(+x)=cosx
　　cos(-+x)=cos[-(x)]=cos(x)=-sinx
　　sin(x-)=sin(x-2)=sin[-(x)]=-cosx
　　我們可以采用上一道例題的第二種做法再來做做看:
　　cos(x-)=cos(x-+2)=cos(+x)=-cosx
　　sin(-x-)=sin(-x-+4)=sin(x)=cosx
　　cos(-+x)=cos(-+x+2)=cos(+x)=-sinx
　　sin(x-)=sin(x-+4)=sin(+x)=-cosx
　　通過這兩種做法,我們同樣可以得到剛才的結(jié)論:題目當(dāng)然可以能解決。問題是誰更簡單呢?在書上的方法中,學(xué)生在做第一步提負(fù)號的時(shí)候,會發(fā)生這樣的錯(cuò)誤,如:cos(x-)=cos[-(+x)],而且是經(jīng)常性的。而我們通過第二種做法正好避免這樣的錯(cuò)誤,且運(yùn)算起來并不比書上的困難。何樂而不為呢?
　　這樣,由此及彼,碰到類似問題我們就可以采用以上的做法,不管是計(jì)算或化解題。通過以上分析,靈活運(yùn)用sin(?琢+?資?3600)=sin?琢 (?資∈Z)這組誘導(dǎo)公式(Z),我們解決的不是一個(gè)、兩個(gè)題而是一類、兩類題。其中計(jì)算題中可以把角化為-900～2700。
　　總之,作為教師我們應(yīng)從細(xì)節(jié)中認(rèn)真研究教材,深入教材。不應(yīng)僅局限于該題在書本上的解決及該知識點(diǎn)的掌握,而應(yīng)乘勝追擊,做進(jìn)一步深入的再思考,多方位、多角度的研究問題,作出更加廣泛的聯(lián)想,這將對所學(xué)知識的融會貫通、靈活應(yīng)用,以及培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性都是大有裨益的。

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