用語(yǔ)言表述物體之間數(shù)量的關(guān)系_語(yǔ)言與數(shù)量認(rèn)知關(guān)系的新認(rèn)識(shí)

　　摘　要　數(shù)量認(rèn)知研究近年有長(zhǎng)足發(fā)展。文章從新近提出的獨(dú)立于語(yǔ)言的兩個(gè)數(shù)量表征核心系統(tǒng)，語(yǔ)言與精確數(shù)量運(yùn)算，語(yǔ)言與算術(shù)事實(shí)的儲(chǔ)存，語(yǔ)言對(duì)兒童早期數(shù)概念發(fā)展的影響，語(yǔ)言與數(shù)量認(rèn)知關(guān)系的最新腦科學(xué)證據(jù)，以及語(yǔ)言在數(shù)量認(rèn)知模型中的角色等方面，介紹和評(píng)述了人類存在依賴和不依賴語(yǔ)言的兩級(jí)數(shù)量能力的新認(rèn)識(shí)。對(duì)于是否還存在其它不依賴語(yǔ)言的理解數(shù)量的系統(tǒng)，以及這些非語(yǔ)言數(shù)量表征系統(tǒng)的認(rèn)知機(jī)制，文章認(rèn)為有待進(jìn)一步研究。
　　關(guān)鍵詞　語(yǔ)言，數(shù)量認(rèn)知，數(shù)量表征，腦機(jī)制，兒童。
　　分類號(hào)B842
　　
　　數(shù)量認(rèn)知（Numerical cognition）是心理學(xué)研究人類數(shù)學(xué)能力的焦點(diǎn)與核心部分之一。人的數(shù)量能力（Numerical ability）的最初來(lái)源是什么？這里一度存在兩種相反的觀點(diǎn)，其一認(rèn)為由語(yǔ)言決定，其二認(rèn)為是獨(dú)立于語(yǔ)言的專門(mén)能力。喬姆斯基（Chomsky）認(rèn)為，人類的數(shù)學(xué)思維本質(zhì)上是從人類語(yǔ)言中抽象來(lái)的；沃夫（Whorf ）還提出了思維性質(zhì)和內(nèi)容由語(yǔ)言決定（Linguistic determinism）的強(qiáng)勢(shì)假設(shè)。與此相反，Gelman和Gallistal等人提出，人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是與語(yǔ)言相互獨(dú)立的。近年來(lái)在傳統(tǒng)認(rèn)知心理學(xué)研究的基礎(chǔ)上，從跨文化比較、神經(jīng)心理學(xué)個(gè)案、動(dòng)物心理學(xué)、腦成像等方面積累了大量的新發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生了新認(rèn)識(shí)。目前為止的許多研究發(fā)現(xiàn)，人具有與其它動(dòng)物共享的生物學(xué)意義的初始數(shù)量能力，在這個(gè)基礎(chǔ)上通過(guò)使用符號(hào)化語(yǔ)言，人類發(fā)展出獨(dú)特的高超于其它物種的數(shù)量能力。以下對(duì)近期這方面的研究進(jìn)展作一個(gè)回顧和述評(píng)。
　　
　　1 獨(dú)立于語(yǔ)言的數(shù)量能力
　　
　　大量的嬰兒、腦損傷病人及動(dòng)物的數(shù)量能力研究提供證據(jù)，認(rèn)為人與其它動(dòng)物共享一些基本的非詞語(yǔ)的（Nonverbal）數(shù)量能力，即不僅能區(qū)分物體的物理屬性，如大小、長(zhǎng)度、時(shí)間、顏色、移動(dòng)、聲音，還能按物體的某種屬性作個(gè)體分離，對(duì)個(gè)體的多少作出反應(yīng)。這種最基本的數(shù)量能力具有進(jìn)化來(lái)的生物學(xué)特征，是物種生存所需要的。比如，猴子觀看一片一片放進(jìn)不透明盒子里的蘋(píng)果片后，能選擇較多蘋(píng)果片的盒子[1]。獅子通過(guò)吼聲判斷來(lái)犯獅群的多寡，敵眾我寡，采取躲避行動(dòng)；敵寡我眾，便采取反擊行動(dòng)[2]。Geary稱這種非詞語(yǔ)數(shù)量能力為生物學(xué)意義的初始數(shù)學(xué)能力（Biologically primary mathematical abilities）[3]。它反映的是神經(jīng)認(rèn)知系統(tǒng)（Neurocognitive system）具有的內(nèi)隱屬性。這一認(rèn)識(shí)成為數(shù)量能力研究的新基點(diǎn)。Feigenson，Dehaene等人以最近幾年的一批研究發(fā)現(xiàn)為依據(jù)，提出生物初始數(shù)學(xué)能力包含兩個(gè)數(shù)量表征（Numerical representation）的核心系統(tǒng)――大數(shù)量的近似表征系統(tǒng)和小數(shù)量個(gè)數(shù)的精確表征系統(tǒng)[4]，即雙系統(tǒng)假設(shè)。
　　
　　1.1 大數(shù)量的近似表征
　　第一個(gè)數(shù)量表征核心系統(tǒng)是大數(shù)量的近似表征（Approximate representations），在無(wú)須語(yǔ)言參與的條件下，它對(duì)較大數(shù)量的集合加以區(qū)分和近似比較大小。根據(jù)研究結(jié)果，人類這個(gè)數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展顯示出一定的年齡差異。
　　遵循韋伯律（Weber’s Law）區(qū)分?jǐn)?shù)量的現(xiàn)象曾在很多種類的動(dòng)物身上發(fā)現(xiàn)，如鴿子，鼠，鸚鵡，猴子，海豚等。鴿子準(zhǔn)確區(qū)分啄食次數(shù)35次與50次的比率可達(dá)90%，區(qū)分45次與50次達(dá)到70%準(zhǔn)確[5]。最近，Nieder等人專門(mén)測(cè)量數(shù)量辨認(rèn)時(shí)的最小可覺(jué)差（Just noticeable difference），發(fā)現(xiàn)未經(jīng)訓(xùn)練的短尾猴對(duì)較大數(shù)量的辨認(rèn)遵循韋伯律[6]。
　　近來(lái)，一些嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件的研究證實(shí)，人類嬰兒能夠?qū)ξ矬w的個(gè)數(shù)遵循韋伯律作近似區(qū)分。在6個(gè)月嬰兒的去習(xí)慣化實(shí)驗(yàn)中，對(duì)視覺(jué)呈現(xiàn)的兩個(gè)黑點(diǎn)集合分別控制了總面積、輪廓線長(zhǎng)等連續(xù)量的因素后，F(xiàn)ei Xu等人[7]發(fā)現(xiàn)，嬰兒可以區(qū)分4和8，即能從總量上區(qū)別4個(gè)黑點(diǎn)和8個(gè)黑點(diǎn)的兩個(gè)集合（并非分別認(rèn)出個(gè)數(shù)4和8），也能區(qū)別8和16[8]，以及16和32[9]。這些點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)比例都是1:2，而且單個(gè)點(diǎn)集的個(gè)數(shù)大于等于4。兩個(gè)點(diǎn)集若小于這個(gè)比例，如8和12，或者其中某個(gè)點(diǎn)集的個(gè)數(shù)太少，如2和4，6個(gè)月的嬰兒就不能區(qū)分[7]。隨著年齡增大，可區(qū)分的個(gè)數(shù)的比例可以更接近，比如9個(gè)月大的嬰兒可以區(qū)分個(gè)數(shù)大于4的比例為2:3的兩個(gè)集合的差異[4]。到成人，這種無(wú)須語(yǔ)言的對(duì)大數(shù)量作近似估計(jì)的能力主要用在不經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)而想得知數(shù)量的時(shí)候[4]。對(duì)呈現(xiàn)（或播放）的兩個(gè)點(diǎn)集（或聲音序列），成人可以不需數(shù)數(shù)而進(jìn)行數(shù)量比較，可分辯的數(shù)量比例可以達(dá)到7:8，例如14比16[10]。
　　缺乏數(shù)詞幫助，成人也能夠采用近似表征進(jìn)行大數(shù)量的區(qū)分。Pica考察了巴西的亞馬遜河流域原始部落，發(fā)現(xiàn)Munduruku人只有表示1至5的數(shù)詞和“一些”，“很多”，“很少”的模糊量描述。當(dāng)要求指出20和80兩個(gè)點(diǎn)集哪個(gè)較大時(shí)，他們的正確反應(yīng)率達(dá)70%[11]。這說(shuō)明近似表征系統(tǒng)不依賴語(yǔ)言文化。
　　區(qū)分?jǐn)?shù)量的能力不依賴于特定感覺(jué)通道（視覺(jué)或聽(tīng)覺(jué)等）。Lipton等人發(fā)現(xiàn)6個(gè)月嬰兒能夠區(qū)分8響和16響兩個(gè)聲音序列，但不能區(qū)分8響和12響兩個(gè)差別較小的聲音序列；而9個(gè)月嬰兒兩者都能區(qū)分[12]。Wood等人發(fā)現(xiàn)6個(gè)月的嬰兒能夠區(qū)分木偶跳躍次數(shù)4次和8次的區(qū)別，但不能區(qū)分2次和4次、4次和6次；到9個(gè)月才能區(qū)分4次和6次[13]。
　　近似表征系統(tǒng)是如何工作的？Barth等人給成人快速呈現(xiàn)（或播放）兩個(gè)點(diǎn)集（或聲音序列），發(fā)現(xiàn)反應(yīng)時(shí)與個(gè)數(shù)增長(zhǎng)無(wú)關(guān)，而與相比較的兩個(gè)量的比例有關(guān)，數(shù)量越接近，反應(yīng)時(shí)越長(zhǎng)。例如，區(qū)分14個(gè)和16個(gè)（7:8）要比區(qū)分24個(gè)和32個(gè)（3:4）反應(yīng)慢。Barth由此推測(cè)，這個(gè)數(shù)量加工的方式是并行的[10]，即同時(shí)對(duì)所有外在個(gè)體進(jìn)行加工，獲得一個(gè)總估計(jì)量，用一個(gè)內(nèi)在表征符號(hào)對(duì)應(yīng)這個(gè)總估計(jì)量（而不是對(duì)目標(biāo)逐個(gè)先后加工，不是序列方式）。有的研究把該并行加工模式稱為類比模型（Analog model）[14]。
　　
　　1.2 小數(shù)量個(gè)數(shù)的精確表征
　　第二個(gè)核心系統(tǒng)是小數(shù)量個(gè)數(shù)的精確表征（Precise representations），它在小數(shù)量范圍內(nèi)（3及3以內(nèi)）逐個(gè)區(qū)分個(gè)體并對(duì)個(gè)數(shù)作出反應(yīng)，也無(wú)須涉及語(yǔ)言。
　　Hauser以半自由生活狀態(tài)的猴子為被試，在未經(jīng)訓(xùn)練的條件下，讓猴子觀察實(shí)驗(yàn)員把數(shù)目不等的蘋(píng)果片分別逐個(gè)放進(jìn)兩個(gè)不透明的容器里。它們能選擇對(duì)比組1和2，2和3，3和4，3和5中的較多者；但對(duì)4和5，4和6，4和8以及3和8等對(duì)比組，其選擇是隨機(jī)的[1]。猴子在這種條件下對(duì)數(shù)量的辨認(rèn)是逐個(gè)進(jìn)行的，因?yàn)樗鼈兛赐暌粋�(gè)實(shí)驗(yàn)員逐片放入蘋(píng)果后再看另一個(gè)實(shí)驗(yàn)員做同樣的動(dòng)作，并沒(méi)有看到容器中蘋(píng)果片的總數(shù)。比較的兩個(gè)量超過(guò)4，猴子就沒(méi)有精確辨認(rèn)的表現(xiàn)。關(guān)于動(dòng)物精確數(shù)量能力的其它報(bào)告可見(jiàn)Dehaene的綜述[5]。近期的一個(gè)重大進(jìn)展是，Nieder等人在經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的短尾猴作1至5個(gè)分離點(diǎn)的辨認(rèn)時(shí)，從它們的前額葉邊側(cè)皮層直接探測(cè)到對(duì)數(shù)量1至5專門(mén)反應(yīng)的神經(jīng)元，這些神經(jīng)元被稱為“數(shù)字神經(jīng)元”（Number neuron）[15]。這是首次揭示了數(shù)量精確表征的神經(jīng)元基礎(chǔ)，類似的神經(jīng)元也由Sawamura等人在猴子的頂葉找到[16]。
　　未受語(yǔ)言影響的新生兒會(huì)如何對(duì)數(shù)量反應(yīng)呢？Antell和她的同事早在1983年用去習(xí)慣法研究了40個(gè)新生兒（出生1~6天）對(duì)2至6個(gè)排列整齊的小黑點(diǎn)的數(shù)量反應(yīng)。在建立習(xí)慣階段，他們突出了數(shù)量特征（即黑點(diǎn)個(gè)數(shù)），控制了其它變量（如黑點(diǎn)排列的疏密和范圍），使新生兒習(xí)慣的是黑點(diǎn)的數(shù)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)2習(xí)慣化的新生兒能對(duì)3產(chǎn)生顯著的去習(xí)慣反應(yīng)（即注視時(shí)間增加），對(duì)3習(xí)慣化的新生兒能對(duì)2產(chǎn)生顯著的去習(xí)慣反應(yīng)；對(duì)4和6或6和4的比較則沒(méi)有顯著的差異反應(yīng)[17]。
　　Wynn用背離期望法（Violation of expectation）讓5個(gè)月嬰兒看見(jiàn)一個(gè)玩具被遮擋后再添加一個(gè)玩具的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)5個(gè)月嬰兒對(duì)最后拿開(kāi)遮擋時(shí)只出現(xiàn)一個(gè)玩具的背離期望結(jié)果（1＋1＝“1”）會(huì)增加注視時(shí)間。類似地，對(duì)兩個(gè)玩具被拿開(kāi)一個(gè)后仍出現(xiàn)兩個(gè)玩具的背離期望結(jié)果（2－1＝“2”）同樣會(huì)增加注視時(shí)間。Wynn由此判斷嬰兒有個(gè)數(shù)增加一和減少一的識(shí)別[18]。Feigenson用選擇餅干實(shí)驗(yàn)研究10~12個(gè)月大的嬰兒，在嬰兒注視下把大小相同的餅干分別逐個(gè)放進(jìn)兩個(gè)不透明罐子里，讓嬰兒進(jìn)行選擇。當(dāng)數(shù)量分別是1和2，或者2和3時(shí)，嬰兒會(huì)選擇（爬向并取出）數(shù)量較多的罐子，選擇頻率達(dá)80%[14]。當(dāng)用搜尋實(shí)驗(yàn)法向14個(gè)月大的嬰兒顯示1~3個(gè)物體，然后放進(jìn)一個(gè)掩蓋的容器里時(shí)，嬰兒能根據(jù)顯示的個(gè)數(shù)取出同樣數(shù)量的物體[19]。
　　這種區(qū)分小數(shù)量個(gè)體的能力并不限于對(duì)視覺(jué)空間刺激物。嬰兒對(duì)多感覺(jué)通道、對(duì)運(yùn)動(dòng)節(jié)奏的刺激也能作類似的反應(yīng)[20、21]。例如，6個(gè)月大的嬰兒可以區(qū)分木偶跳2次和3次。
　　嬰兒這種無(wú)詞語(yǔ)支持的精確數(shù)量能力在成人的一些特別的群體里也曾被發(fā)現(xiàn)。在非洲尼日利亞，從缺乏教育的Kpelle部落人身上觀察到對(duì)個(gè)數(shù)3的分辯能力，其準(zhǔn)確率和反應(yīng)時(shí)與美國(guó)受過(guò)教育的人沒(méi)有太大差異；但是對(duì)個(gè)數(shù)超過(guò)3的分辯能力則有顯著差異[25]。最近，Gordon對(duì)巴西亞馬遜河流域的原始部落Piraha人作了較為嚴(yán)格的考察和實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在缺乏數(shù)字語(yǔ)言的部落環(huán)境中，他們能精確辨認(rèn)的數(shù)量也是在3以內(nèi)[26]。
　　精確表征系統(tǒng)與近似表征系統(tǒng)的工作機(jī)理是不同的。在視覺(jué)加工的前注意階段，人能夠同時(shí)對(duì)4個(gè)以內(nèi)的客體進(jìn)行分離，形成標(biāo)記，這些標(biāo)記在后繼加工階段能夠被逐個(gè)跟蹤[22]。有些研究報(bào)告將一個(gè)標(biāo)記稱為一個(gè)“客體檔案”（Object file）。嬰兒在背離期望法實(shí)驗(yàn)中能夠準(zhǔn)確跟蹤幾個(gè)客體的數(shù)量，因此可以用客體檔案跟蹤模型來(lái)描述其加工機(jī)理[14、19]�？梢�(jiàn)，精確表征系統(tǒng)的加工方式是基于并行（獲得分離標(biāo)記）并兼有序列（跟蹤客體），與前面提到的近似表征系統(tǒng)以并行方式加工有所區(qū)別。
　　根據(jù)上述機(jī)理，被跟蹤的標(biāo)記儲(chǔ)存在短時(shí)記憶中，而短時(shí)記憶的儲(chǔ)存限度是3至4個(gè)客體[23、24]，所以能同時(shí)維持的標(biāo)記只有3至4個(gè)，嬰兒的精確表征限度也就不會(huì)超過(guò)3個(gè)。一些研究結(jié)果，如嬰兒在背離期望實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)符合這一解釋。再如，前述Feigenson研究的10~14個(gè)月大的嬰兒能辨認(rèn)3以內(nèi)的數(shù)量，但當(dāng)數(shù)量超過(guò)3，比如4時(shí)，嬰兒的辨認(rèn)具有隨機(jī)性，正確選擇不超過(guò)50%；又如，14個(gè)月大的嬰兒目睹4個(gè)物件被放進(jìn)掩蓋的容器里，卻只會(huì)取出一個(gè)就停止尋找其它物件[14、4]。這是因?yàn)楫?dāng)嬰兒注意最后一個(gè)（例如第四個(gè)）物件時(shí)，前面的記憶就被覆蓋和遺忘了。
　　綜上所述，人類與許多動(dòng)物共同享有的初始數(shù)學(xué)能力包含一個(gè)對(duì)大數(shù)量的近似表征系統(tǒng)和一個(gè)對(duì)小數(shù)量個(gè)數(shù)的精確表征系統(tǒng)。近似表征系統(tǒng)按韋伯律分辯數(shù)量大小，其加工過(guò)程按并行類比的方式在個(gè)數(shù)4以上工作。隨著成熟，人的最小可覺(jué)差的韋伯常數(shù)（增量與原量之比）趨于更小。精確表征系統(tǒng)能夠分離目標(biāo)中4個(gè)以內(nèi)的個(gè)體并對(duì)目標(biāo)的個(gè)數(shù)作出反應(yīng)，對(duì)增加一個(gè)、減少一個(gè)、累加幾個(gè)個(gè)體（4以內(nèi)）進(jìn)行序列加工并給出精確判斷。
　　
　　2 語(yǔ)言對(duì)整合與發(fā)展人類數(shù)量能力的作用
　　
　　非詞語(yǔ)的數(shù)量能力的上述新認(rèn)識(shí)，給長(zhǎng)期爭(zhēng)論的語(yǔ)言與數(shù)量認(rèn)知關(guān)系提供了一個(gè)部分回答。然而，語(yǔ)言與大數(shù)量的精確表征的關(guān)系是怎樣的？
　　人類需要進(jìn)行任何數(shù)量的精確計(jì)算，為此使用了數(shù)詞、字符（如阿拉伯?dāng)?shù)字）、運(yùn)算符號(hào)（如加減號(hào)、分?jǐn)?shù)線、根號(hào)）等組成的符號(hào)化系統(tǒng)，它們大都是可說(shuō)明（有語(yǔ)義）、可讀寫(xiě)（有語(yǔ)音有書(shū)寫(xiě)有句法）、可回憶（外顯性）的，能對(duì)數(shù)量思維作明確判斷、表達(dá)和交流，其中的符號(hào)化系統(tǒng)也具備了語(yǔ)言的基本要素。對(duì)精確數(shù)概念、運(yùn)算與語(yǔ)言的關(guān)系有沒(méi)有新的研究發(fā)現(xiàn)和新的認(rèn)識(shí)呢？
　　
　　2.1 精確的數(shù)概念和四則運(yùn)算與語(yǔ)言密切相關(guān)
　　Geary認(rèn)為，人類通過(guò)語(yǔ)言和文化可以整合多種生物初始數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步發(fā)展出生物次級(jí)數(shù)學(xué)能力（Biologically secondary mathematical abilities）。生物次級(jí)數(shù)學(xué)能力是社會(huì)文化對(duì)內(nèi)隱的初始數(shù)學(xué)能力的意識(shí)（Awareness），和對(duì)這種內(nèi)隱能力的外顯形式化（Explicit formalization）。它通常表達(dá)為數(shù)學(xué)概念和計(jì)算方法等數(shù)學(xué)知識(shí)，需要傳授學(xué)習(xí)才能獲得，因而不是每個(gè)社會(huì)文化都發(fā)展出相同的數(shù)學(xué)思維。所以，生物次級(jí)數(shù)學(xué)能力與語(yǔ)言和文化有關(guān)[3]。
　　較大數(shù)量的精確辨認(rèn)和計(jì)算能力是否可以脫離語(yǔ)言而存在呢？Gordon對(duì)巴西亞馬遜河流域一個(gè)目前所知最原始的部落Piraha的觀察研究顯示[26]，Piraha人只有有限幾個(gè)詞用來(lái)表示“一”、“二”和“許多”。在簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)任務(wù)中，要求他們根據(jù)目標(biāo)物體（如小棍子、核桃）的個(gè)數(shù)擺上相應(yīng)個(gè)數(shù)的電池。在個(gè)數(shù)三以內(nèi)，他們可以達(dá)到75%以上的準(zhǔn)確率，大于三時(shí)準(zhǔn)確率迅速下降，超過(guò)八九個(gè)物體時(shí)任務(wù)無(wú)法完成。在需要數(shù)量表征的比較任務(wù)中，向被試顯示一個(gè)罐子A，放進(jìn)糖果，然后移開(kāi)。拿出另兩個(gè)罐子，其中一個(gè)罐子糖果的數(shù)目與A相同，另一個(gè)數(shù)目比A多一或少一。要求被試選出與A有相同數(shù)目糖果的罐子。對(duì)于個(gè)數(shù)1與2，他們的選擇準(zhǔn)確率達(dá)到75%以上；個(gè)數(shù)2與3則不到75%，個(gè)數(shù)3與4不到50%，說(shuō)明Piraha人能準(zhǔn)確分辯的數(shù)量范圍不超過(guò)三，與數(shù)量語(yǔ)言的缺乏密切相關(guān)。
　　前述Munduruku部落人雖然有數(shù)詞表示1至5，但這五個(gè)詞并不穩(wěn)定對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)1至5。他們并不常用這些詞來(lái)數(shù)數(shù)和表示精確量。要求數(shù)一個(gè)集合中的點(diǎn)，他們很少使用這些數(shù)詞，而是用手指和腳趾的個(gè)數(shù)去表示被數(shù)的點(diǎn)。用他們語(yǔ)言的“一”來(lái)表示數(shù)量1的使用率不到100%，“三”表示數(shù)量3不到80%，“五”表示5不到30%。對(duì)一個(gè)大于4的數(shù)量n，他們不能準(zhǔn)確地分辯n與n+1。Pica認(rèn)為，有限的五個(gè)詞還不足以使Munduruku部落人產(chǎn)生精確數(shù)量的心理表征[11]。這兩個(gè)部落考察都說(shuō)明，較大數(shù)量的精確辨認(rèn)和計(jì)算能力不能脫離語(yǔ)言而存在。
　　Dehaene[27]和Spelke等人[28]發(fā)現(xiàn)母語(yǔ)與非母語(yǔ)對(duì)精確計(jì)算與近似估計(jì)的影響不同。他們讓母語(yǔ)為俄語(yǔ)且熟練掌握英語(yǔ)的雙語(yǔ)大學(xué)生做被試，以俄、英兩種語(yǔ)言分別進(jìn)行精確計(jì)算或近似估計(jì)的訓(xùn)練，然后以相同或不同于訓(xùn)練的語(yǔ)言對(duì)同類問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試題包括兩位數(shù)加法、乘法、開(kāi)方、非十進(jìn)位制加法等，要求指出準(zhǔn)確答案（精確計(jì)算）或指出較接近的答案（近似估計(jì)）。結(jié)果顯示，當(dāng)進(jìn)行精確計(jì)算，且測(cè)試使用的語(yǔ)言與訓(xùn)練使用的語(yǔ)言一致時(shí)，其反應(yīng)快于測(cè)試與訓(xùn)練語(yǔ)言不一致的反應(yīng)。而估計(jì)近似值時(shí)，測(cè)試的反應(yīng)時(shí)與訓(xùn)練語(yǔ)言無(wú)關(guān)。研究者由此推測(cè)，在學(xué)習(xí)期間獲得的算術(shù)事實(shí)（Arithmetic facts）是以學(xué)習(xí)所用的語(yǔ)言儲(chǔ)存的，當(dāng)使用另一種語(yǔ)言進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，需要語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，因而反應(yīng)時(shí)延長(zhǎng)。做近似估計(jì)使用的是內(nèi)在表象對(duì)總量的類比，可以是非詞語(yǔ)的，不需語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，因此反應(yīng)時(shí)與訓(xùn)練語(yǔ)言無(wú)關(guān)。
　　
　　2.2 算術(shù)事實(shí)記憶的使用與語(yǔ)言密切關(guān)聯(lián)
　　有許多熟悉的算術(shù)運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果是以語(yǔ)言形式表達(dá)的，比如乘法九九表，儲(chǔ)存在頭腦里，形成詞語(yǔ)的說(shuō)明性記憶，即算術(shù)事實(shí)的詞語(yǔ)記憶。近年來(lái)的研究表明，由于要提取記憶中的算術(shù)事實(shí)，因此算術(shù)運(yùn)算會(huì)不同程度地以語(yǔ)言形式進(jìn)行操作。
　　數(shù)字對(duì)分任務(wù)（找出兩個(gè)數(shù)的中間數(shù)）曾被認(rèn)為只涉及量的比較，由非詞語(yǔ)的數(shù)量表征系統(tǒng)進(jìn)行。Nuerk的研究卻發(fā)現(xiàn)[29]，詞語(yǔ)的算術(shù)事實(shí)如乘法表、奇偶數(shù)概念也影響數(shù)字對(duì)分任務(wù)的操作。所有實(shí)驗(yàn)參加者（德國(guó)大學(xué)生）做可倍增的兩數(shù)的對(duì)分任務(wù)，比如指出6與18的中間數(shù)12（記為6_12_18），都比不可倍增的兩數(shù)的對(duì)分（如7_10_13）反應(yīng)速度快。因此有理由認(rèn)為，完成數(shù)字對(duì)分任務(wù)是由量的大小表征和詞語(yǔ)的表達(dá)雙向交互作用實(shí)現(xiàn)的，說(shuō)明由語(yǔ)言形式儲(chǔ)存的算術(shù)事實(shí)參與到計(jì)算中去。
　　上一節(jié)介紹的Spelke等人對(duì)雙語(yǔ)大學(xué)生的研究[28]還發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行精確計(jì)算，凡訓(xùn)練過(guò)的題都比未訓(xùn)練過(guò)的題反應(yīng)時(shí)短，而做近似估計(jì)題，訓(xùn)練題與未訓(xùn)練題反應(yīng)時(shí)無(wú)差異。研究認(rèn)為這是因?yàn)榫�確計(jì)算經(jīng)訓(xùn)練后成為記憶，以語(yǔ)言形式儲(chǔ)存，可以直接提取，反應(yīng)時(shí)因而縮短。近似題不論訓(xùn)練過(guò)還是未訓(xùn)練過(guò)都是進(jìn)行量的估計(jì)比較，較少利用事實(shí)記憶，因而反應(yīng)時(shí)無(wú)差異。
　　Lee和Kang報(bào)告了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，被試在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的同時(shí)進(jìn)行空間屬性判斷或者語(yǔ)言判斷。他們發(fā)現(xiàn)，空間屬性判斷只干擾減法運(yùn)算而不影響乘法運(yùn)算；語(yǔ)言判斷只干擾乘法運(yùn)算而不影響減法運(yùn)算[30]。這種相分離的任務(wù)干擾現(xiàn)象說(shuō)明，乘法事實(shí)的記憶提取過(guò)程更多與語(yǔ)言判斷過(guò)程相一致。
　　
　　2.3 兒童算術(shù)能力發(fā)展過(guò)程中語(yǔ)言起顯著作用
　　Butterworth在算術(shù)能力發(fā)展的最新綜述報(bào)告中，概括了0至7歲兒童早期發(fā)展的若干個(gè)發(fā)展里程碑[31]：兒童從2歲開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)詞序列；3歲能數(shù)小的數(shù)；3.5歲左右能用實(shí)物和數(shù)詞進(jìn)行簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，并能用基數(shù)原則建立數(shù)集；5.5歲能理解加法交換律，還能由大到小數(shù)數(shù)；7歲能從記憶中提取已掌握的算術(shù)事實(shí)。從Butterworth的總結(jié)可見(jiàn)，兒童算術(shù)能力的發(fā)展在兩三歲就借助了語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)字序列，形成最初的數(shù)概念，然后借助語(yǔ)言來(lái)記憶和提取四則運(yùn)算事實(shí)、擴(kuò)大數(shù)的概念。Butterworth還特別指出，他總結(jié)的兒童早期算術(shù)能力發(fā)展里程碑是建立在歐美國(guó)家研究的基礎(chǔ)上的，而各種不同語(yǔ)言的數(shù)詞結(jié)構(gòu)可以加速或減慢算術(shù)概念的獲得。比如在中文語(yǔ)言環(huán)境下，兒童可以較早獲得一些算術(shù)概念[31]。跨語(yǔ)言的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展研究確實(shí)是探討語(yǔ)言與數(shù)學(xué)能力關(guān)系的重要途徑，相當(dāng)一批跨文化研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，數(shù)詞的結(jié)構(gòu)及其語(yǔ)義、語(yǔ)音對(duì)兒童理解數(shù)的概念和進(jìn)行計(jì)算有不可忽視的影響。
　　以中英文數(shù)詞的差異為例，對(duì)兩位阿拉伯?dāng)?shù)字的語(yǔ)言表達(dá)，中英文的數(shù)詞在結(jié)構(gòu)上有不同。中文表示十位上的數(shù)同樣用數(shù)詞1至9，表示十位的發(fā)音放在前（書(shū)寫(xiě)在左），表示個(gè)位的發(fā)音放在后（書(shū)寫(xiě)在右），這與阿拉伯?dāng)?shù)字的進(jìn)位制和位值制表示完全一致。英文的數(shù)詞殘留了12進(jìn)位的構(gòu)詞法，數(shù)詞11至19與十進(jìn)位值制結(jié)構(gòu)不匹配。eleven（11）和twelve（12）與前十個(gè)數(shù)詞在結(jié)構(gòu)上相互獨(dú)立，與十（ten）和一（one），十和二（two）沒(méi)有構(gòu)詞關(guān)系。從13到19，英文把表示個(gè)位的發(fā)音放在前（書(shū)寫(xiě)在左），把表示十位的發(fā)音放在后（書(shū)寫(xiě)在右）。如“thir-teen”先說(shuō)出三后說(shuō)出十，與阿拉伯?dāng)?shù)字先讀十位后讀個(gè)位的順序正好相反，因而其數(shù)詞在語(yǔ)義上缺乏對(duì)十進(jìn)位值制的明確表達(dá)。中英文數(shù)詞結(jié)構(gòu)這種差異對(duì)兒童數(shù)概念、數(shù)位和位值的理解和掌握能夠產(chǎn)生內(nèi)隱性學(xué)習(xí)差異。
　　Miller在比較中美兒童數(shù)數(shù)能力時(shí)發(fā)現(xiàn)[32]，掌握1至10的口頭數(shù)數(shù)和一一對(duì)應(yīng)按物數(shù)數(shù)，中美學(xué)齡前兒童沒(méi)有差異。這是因?yàn)?至10的數(shù)詞無(wú)論中英文都是相互獨(dú)立的十個(gè)發(fā)音，都需要兒童一一記住。從兩位數(shù)開(kāi)始，中國(guó)兒童對(duì)10至20的理解和掌握顯著好于和快于美國(guó)兒童。從美國(guó)兒童口頭數(shù)數(shù)常犯的錯(cuò)誤是構(gòu)詞錯(cuò)誤這一現(xiàn)象，可以看出他們把11、12看作和一位數(shù)一樣相互獨(dú)立的數(shù)，不容易從英語(yǔ)的構(gòu)詞上獲得對(duì)多位數(shù)的數(shù)位和位值的理解。如他們把28至32數(shù)作“28、29、20_10、20_11、20_12”（twenty-eight，twenty-nine，twenty-ten，twenty-eleven，twenty-twelve）。究其原因，英語(yǔ)11至19的數(shù)詞缺乏與阿拉伯?dāng)?shù)字匹配的十位_個(gè)位結(jié)構(gòu)，不利于兒童對(duì)構(gòu)數(shù)法的歸納和對(duì)數(shù)的理解。
　　Miura對(duì)美、法、瑞、日、韓的一年級(jí)兒童進(jìn)行過(guò)語(yǔ)言與數(shù)概念關(guān)系的跨文化研究[33]。瑞典語(yǔ)和英語(yǔ)同屬日耳曼語(yǔ)系，數(shù)詞構(gòu)詞法基本相同。日、韓語(yǔ)的數(shù)詞從漢語(yǔ)引進(jìn)，數(shù)詞的構(gòu)詞法與中文完全相同[34]。Miura的實(shí)驗(yàn)用表示單位十的積木和表示單位一的積木表示數(shù)字“42”。能夠理解42是由四個(gè)單位十和兩個(gè)單位一組成的日、韓一年級(jí)兒童人數(shù)分別達(dá)到72.3%和96.7%，而美、瑞同齡兒童只有8.3%和11.3%，差異非常顯著。90.8%的美國(guó)被試和88.7%的瑞典被試把42理解為四十二個(gè)單位一。
　　Fuson研究韓國(guó)小學(xué)二三年級(jí)學(xué)生的算術(shù)水平[35]，發(fā)現(xiàn)94%的二年級(jí)學(xué)生能正確進(jìn)行兩位數(shù)和三位數(shù)加法中的進(jìn)位，94%和78%能正確進(jìn)行兩位數(shù)和三位數(shù)減法中的借位，雖然當(dāng)時(shí)他們還未學(xué)三位數(shù)加減法；三年級(jí)學(xué)生正確解決三位數(shù)加、減法更分別達(dá)到98%和93%。韓國(guó)小學(xué)生加減法計(jì)算的正確率如此之高，得益于他們對(duì)數(shù)位的正確理解。所有二年級(jí)被試都能正確認(rèn)出兩位數(shù)的第二位是十位，如“52”的“5”表示五個(gè)10；所有三年級(jí)被試都能正確認(rèn)識(shí)第三位是百位。相比之下，在美國(guó)“教育進(jìn)步全國(guó)測(cè)評(píng)”中，50%的美國(guó)三年級(jí)學(xué)生不能正確使用三位數(shù)減法中的借位，超過(guò)50%不能正確認(rèn)識(shí)百位數(shù)上的“1”表示100。不少二、三年級(jí)美國(guó)學(xué)生在減法借位時(shí)把十位上的單位“1”錯(cuò)當(dāng)作1。
　　語(yǔ)言還有一個(gè)語(yǔ)音要素可以對(duì)數(shù)學(xué)加工過(guò)程產(chǎn)生重要影響。數(shù)詞的語(yǔ)音長(zhǎng)短可以影響數(shù)字記憶廣度，從而可以影響兒童的算術(shù)運(yùn)算能力。根據(jù)Baddeley的工作記憶模型，一個(gè)人的語(yǔ)音儲(chǔ)存大約自動(dòng)維持2秒左右，詞的發(fā)音時(shí)間越短，被保持和回憶的詞越多[36]。有研究測(cè)出[37]，漢語(yǔ)發(fā)音平均每個(gè)數(shù)詞需時(shí)406ms，英語(yǔ)需時(shí)527ms，兩者發(fā)音時(shí)間差異顯著。中國(guó)成人數(shù)字記憶廣度平均為9.2，美國(guó)為7.2，兩者也有顯著差異。Geary和劉范的合作研究顯示[38]：5~6歲中國(guó)兒童的記憶廣度是6.7，同齡美國(guó)兒童是4.1，中國(guó)兒童正確解答10以內(nèi)加法的人數(shù)大約是同齡美國(guó)兒童的3倍。還有研究指出，兒童計(jì)算策略的使用和他們的數(shù)字記憶廣度有一定的關(guān)系，記憶廣度越短，越有可能利用數(shù)手指來(lái)幫助計(jì)算[39]。
　　歐美兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趪?guó)際比較中長(zhǎng)期落后于東亞兒童已是不爭(zhēng)的事實(shí)，許多研究將此歸結(jié)為學(xué)校教學(xué)時(shí)間和社會(huì)期望等因素，都忽略心理語(yǔ)言學(xué)因素。但是，上述發(fā)現(xiàn)指出的數(shù)學(xué)詞語(yǔ)表達(dá)對(duì)兒童數(shù)概念和算術(shù)學(xué)習(xí)的影響，由Fuson1997年進(jìn)行的教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果得到進(jìn)一步的肯定。在中文里，“五十”是五和十的復(fù)合詞，容易被理解和反應(yīng)為五個(gè)10。但是在美國(guó)通常教學(xué)中，低年級(jí)兒童很容易把數(shù)詞“fifty-three”（“53”）與503等同，因?yàn)樽置嫔蟜ifty缺乏“五個(gè)十”的信息提示，容易被年幼兒童理解為整體50而不是分解為五個(gè)10。Fuson按東亞語(yǔ)言表達(dá)數(shù)位的方式在美國(guó)經(jīng)濟(jì)落后區(qū)域的小學(xué)（通常教學(xué)質(zhì)量較低）對(duì)一年級(jí)新生進(jìn)行日常數(shù)學(xué)教學(xué)，包括使用“五個(gè)十和三個(gè)一（five tens and three ones）”的方式表達(dá)53（fifty-three）。一學(xué)年實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，88%參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生能夠在前述Miura（1993）的積木實(shí)驗(yàn)中使用正確方法回答，接近東亞兒童的平均水平，在其它項(xiàng)目上給出正確回答的人數(shù)也兩倍高出接受美國(guó)通常教學(xué)方法的同年級(jí)學(xué)生，并且與六年級(jí)的正確人數(shù)略同[40]。這一結(jié)果不能用學(xué)校教學(xué)時(shí)間和社會(huì)期望等因素解釋，證實(shí)了數(shù)詞的語(yǔ)言表達(dá)確實(shí)影響兒童早期能否更快更好地掌握數(shù)概念。
　　
　　2.4 數(shù)量能力具有文化和語(yǔ)言的獨(dú)特性
　　人類社群的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是互為因果的。Geary認(rèn)為不是每個(gè)文化都發(fā)展出相同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相同的數(shù)學(xué)思維[3]。中國(guó)商殷時(shí)代（公元前1400年）就獨(dú)立發(fā)展出十進(jìn)制和位值制，用類似現(xiàn)今阿拉伯?dāng)?shù)字的記法來(lái)表示數(shù)，有記錄千、萬(wàn)的數(shù)字。到春秋末期，創(chuàng)造了一種簡(jiǎn)便的計(jì)算工具――算籌[41]。最早發(fā)現(xiàn)的阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)（不包括零，也沒(méi)有數(shù)位表示）出現(xiàn)在公元前250年印度的石刻上。最早使用現(xiàn)代阿拉伯?dāng)?shù)字記法出現(xiàn)在公元825年波斯大數(shù)學(xué)家Khowarizmi的著作里[34]。然而世界一些與世隔絕的原始部落至今仍用身體的部位來(lái)表示數(shù)，停留在前語(yǔ)言的具體數(shù)量階段。雖然現(xiàn)代社會(huì)由于頻繁的交往使得數(shù)量的概念和知識(shí)能夠被全世界共享，但是，許多痕跡仍然可以說(shuō)明數(shù)量能力具有文化和語(yǔ)言的獨(dú)特性。
　　習(xí)俗時(shí)間的語(yǔ)言表示和心理表征各國(guó)都不一樣。中文無(wú)論陰歷還是陽(yáng)歷都以數(shù)字來(lái)排序，即使對(duì)外來(lái)的星期記法，也用數(shù)字排列（星期天除外）。這或許反應(yīng)了中國(guó)文化對(duì)數(shù)字的敏銳和偏愛(ài)。英文與中文不同，用羅馬諸神和羅馬大帝的名字來(lái)命名十二個(gè)月，用星體的名字命名一周七日。這種文化和語(yǔ)言的不同帶來(lái)習(xí)俗時(shí)間表征的不同，中國(guó)人頭腦中的習(xí)俗時(shí)間表征是基數(shù)數(shù)列，而英美人是名稱排列。兩者計(jì)算習(xí)俗時(shí)間的方法就會(huì)不同。Kelly進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)[42]，要中美兒童和成人回答“星期一的三天之后是哪天？”，“七月之前的五個(gè)月是那個(gè)月？”這類問(wèn)題。美國(guó)兒童和成人最通常采用的方法是列數(shù)周日或月份的名稱來(lái)求得答案，即使是美國(guó)大學(xué)生也有90%以上采用此法。中國(guó)被試最通常采用計(jì)算法，即使二年級(jí)學(xué)生也有81%用計(jì)算法解決月份問(wèn)題，63%用計(jì)算法解決周日問(wèn)題。中國(guó)被試解決此類問(wèn)題的速度大大超過(guò)同齡美國(guó)被試，中國(guó)四年級(jí)學(xué)生解決月份問(wèn)題的速度甚至已略快于美國(guó)成年人。
　　數(shù)量能力的語(yǔ)言文化獨(dú)特性說(shuō)明了人類的數(shù)量能力是在文明的創(chuàng)造與發(fā)明中積累起來(lái)的，因此個(gè)體的生物次級(jí)數(shù)學(xué)能力與語(yǔ)言的運(yùn)用和發(fā)展息息相關(guān)。
　　
　　3 語(yǔ)言與數(shù)量認(rèn)知密切關(guān)聯(lián)的腦神經(jīng)證據(jù)
　　
　　Dehaene等人在功能磁共振腦成像（fMRI）和事件相關(guān)電位（ERP）的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單算術(shù)會(huì)激活兩個(gè)不同的腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：近似量的判斷更多地激活負(fù)責(zé)空間表象的大腦雙側(cè)頂內(nèi)溝（Intraparietal Sulcus）及其周邊腦區(qū)，精確量的判斷則更多激活負(fù)責(zé)言語(yǔ)的左側(cè)額下回（Left inferior frontal gyrus）等詞語(yǔ)加工區(qū)[27]。這些發(fā)現(xiàn)為精確數(shù)量加工與語(yǔ)言使用的密切關(guān)聯(lián)提供了腦神經(jīng)證據(jù)。
　　對(duì)于精確數(shù)量與近似數(shù)量加工的大腦基礎(chǔ)，Lemer等人考察了計(jì)算不能（Acalculia）病人BRI和LEC[43]。LEC的非詞語(yǔ)數(shù)量能力因左內(nèi)側(cè)頂葉萎縮而受損，但大腦的語(yǔ)言區(qū)相對(duì)完好。她不能快速認(rèn)出兩個(gè)或三個(gè)分離物體的個(gè)數(shù)，也不能區(qū)別數(shù)量比例為1:2的兩個(gè)較大的點(diǎn)集（如36和72）。BRI的左側(cè)額葉和顳葉萎縮，左側(cè)海馬回萎縮，造成了失語(yǔ)和工作記憶受損，但頂葉完好。她與LEC相反，能較快認(rèn)出兩三個(gè)分離物體的個(gè)數(shù)，也能區(qū)別大數(shù)量的點(diǎn)集，說(shuō)明她具有基本正常的非詞語(yǔ)數(shù)量能力。但是，BRI和LEC都只能緩慢地?cái)?shù)較大的數(shù)量（5至8）并且錯(cuò)誤較多[43]。這說(shuō)明了精確數(shù)量能力會(huì)同時(shí)受語(yǔ)言和非詞語(yǔ)數(shù)量能力影響。
　　對(duì)于四則運(yùn)算，Lemer等人發(fā)現(xiàn)，BRI的乘法和除法的錯(cuò)誤率高達(dá)77.8%和94.4%，但是她的加法和減法的錯(cuò)誤率卻相對(duì)低得多，只有9.3%和16.7%。LEC進(jìn)行四則運(yùn)算的錯(cuò)誤率顯著低于失語(yǔ)癥病人BRI，乘法和除法的錯(cuò)誤率為5.6%和33.3%，加法和減法約1%和18.5%。分析認(rèn)為，乘法運(yùn)算更多地依靠對(duì)記憶中的乘法表的提取，除法是乘法的逆運(yùn)算，也依靠乘法表進(jìn)行運(yùn)算。這些算術(shù)事實(shí)的提取以言語(yǔ)進(jìn)行。BRI的語(yǔ)言區(qū)受損，乘除法知識(shí)難以提取，運(yùn)算便嚴(yán)重受阻。但加減法對(duì)記憶的提取相對(duì)較少，更多的是對(duì)數(shù)量進(jìn)行操作性運(yùn)算，它主要由大腦的頂內(nèi)溝區(qū)域負(fù)責(zé)，因此BRI能夠相對(duì)順利地進(jìn)行。LEC的非詞語(yǔ)數(shù)量能力受損，語(yǔ)言區(qū)相對(duì)完好，算術(shù)事實(shí)基本能保留和使用，所以乘除運(yùn)算顯著優(yōu)于失語(yǔ)的BRI。LEC的減法和除法表現(xiàn)差于自己的加法和乘法表現(xiàn)，這是由于逆運(yùn)算需要對(duì)數(shù)量進(jìn)行更多操作性運(yùn)算，恰好與她頂葉受損有關(guān)。
　　Dehaene概括了有關(guān)的研究[44]，認(rèn)為頂葉有3個(gè)神經(jīng)回路與數(shù)量加工有關(guān)：頂內(nèi)溝水平節(jié)（Horizontal segment of the intraparietal sulcus，簡(jiǎn)寫(xiě)HIPS），左側(cè)角回（Left angular gyrus，AG）和后頂上小葉（Posterior superior parietal lobule，PSPL）。
　　首先，大腦雙側(cè)頂內(nèi)溝是數(shù)量加工主要激活的區(qū)域。當(dāng)任務(wù)涉及數(shù)量比較（如對(duì)分?jǐn)?shù)字、比較數(shù)字大�。�，估計(jì)（如估計(jì)兩位數(shù)加減法的結(jié)果），數(shù)量歸類（如區(qū)別數(shù)量與方位），甚至在心算中提取一個(gè)數(shù)字的數(shù)量表征等等，這個(gè)區(qū)域是主要激活的大腦部位。Dehaene等人推測(cè)，數(shù)量的非語(yǔ)言表征可以類比成一個(gè)空間圖（Spatial map）或者心理數(shù)軸（Mental number line），呈現(xiàn)在雙側(cè)頂內(nèi)溝，這是人類數(shù)量直覺(jué)的基礎(chǔ)[44]。
　　其次，腦成像顯示，精確計(jì)算比近似計(jì)算更多激活左側(cè)角回。Dehaene[27]和Spelke[28]根據(jù)雙語(yǔ)大學(xué)生實(shí)驗(yàn)的結(jié)果認(rèn)為，進(jìn)行兩到三位數(shù)計(jì)算和用不熟悉的進(jìn)位制計(jì)算時(shí)要依賴語(yǔ)言�；鶖�(shù)和分?jǐn)?shù)的表征是語(yǔ)言特定的（language-specific）。時(shí)間和空間信息編碼以第一語(yǔ)言為優(yōu)。多位數(shù)乘法任務(wù)比數(shù)字匹配任務(wù)，10以內(nèi)加法比10以上加法，都更多激活左側(cè)角回。由于乘法表和10以內(nèi)加法已成為熟練計(jì)算的人頭腦中的算術(shù)事實(shí)，由此推測(cè)，左側(cè)角回是算術(shù)事實(shí)以語(yǔ)言形式儲(chǔ)存的地方，是語(yǔ)言參與數(shù)量加工的區(qū)域。
　　再次，數(shù)字加工也會(huì)激活后頂上小葉。進(jìn)行數(shù)字比較、求近似值、兩位數(shù)運(yùn)算、數(shù)數(shù)等任務(wù)都會(huì)激活這個(gè)區(qū)域。這個(gè)區(qū)域并不是數(shù)字加工的特定區(qū)域，它在涉及視覺(jué)－空間的任務(wù)中起中心作用。上述計(jì)算任務(wù)都含有注意指向的成分，可以推測(cè)，在“心理數(shù)軸”上作空間移動(dòng)與在大小數(shù)量之間作注意轉(zhuǎn)移是相對(duì)應(yīng)的。
　　來(lái)自不同國(guó)家、具有不同教育背景、使用不同語(yǔ)言、取得不同數(shù)學(xué)成績(jī)的被試都會(huì)在數(shù)字加工時(shí)系統(tǒng)地激活頂葉的這三個(gè)部位。Dehaene認(rèn)為這個(gè)顯著的解剖學(xué)事實(shí)在一定程度上與算術(shù)是文化的產(chǎn)物這一明顯的事實(shí)相一致。算術(shù)普遍地由數(shù)詞或數(shù)學(xué)符號(hào)表示，空間刺激的輸入也常常以文字信息的形式，計(jì)算常常不能脫離語(yǔ)言進(jìn)行。在數(shù)量加工過(guò)程中，數(shù)量的比較、分類、數(shù)量表征的提取以及近似類比主要涉及頂內(nèi)溝；精確數(shù)量加工主要涉及左側(cè)角回；注意的指向、控制、空間轉(zhuǎn)移主要涉及后頂上小葉；它們連成一個(gè)數(shù)字加工的網(wǎng)絡(luò)[44]。
　　
　　4 語(yǔ)言在數(shù)量認(rèn)知模型中的角色
　　
　　數(shù)量認(rèn)知模型力圖把實(shí)驗(yàn)和觀察中得到的局部認(rèn)識(shí)加以匯總，形成對(duì)數(shù)量認(rèn)知機(jī)理的整體認(rèn)識(shí)并使之具有預(yù)測(cè)能力。其中，數(shù)字加工模型的對(duì)象是已經(jīng)符號(hào)化的數(shù)字系統(tǒng)，常與阿拉伯?dāng)?shù)字的編碼有關(guān)。數(shù)量化模型反映我們對(duì)客體的數(shù)量特征所作的感知、辨認(rèn)和數(shù)量的符號(hào)化過(guò)程。語(yǔ)言在這些數(shù)量認(rèn)知模型中擔(dān)當(dāng)什么角色？
　　
　　4.1 數(shù)字加工模型
　　數(shù)字加工反映我們運(yùn)用符號(hào)化的數(shù)概念進(jìn)行量的運(yùn)算。數(shù)字符號(hào)化系統(tǒng)就是一種語(yǔ)言。問(wèn)題是如何將非詞語(yǔ)的數(shù)量能力與語(yǔ)言使用聯(lián)系起來(lái)，將各個(gè)方面協(xié)調(diào)為一個(gè)整體的模型。近年來(lái)出現(xiàn)的較受關(guān)注的數(shù)字加工模型有以下3個(gè)。
　　McCloskey等人于1992年從認(rèn)知心理學(xué)的視角提出了“抽象編碼模型”（Abstract-code model）。它由3個(gè)數(shù)量認(rèn)知系統(tǒng)構(gòu)成：數(shù)字編碼輸入的理解系統(tǒng)，計(jì)算過(guò)程系統(tǒng)和反應(yīng)發(fā)生系統(tǒng)。模型的中心關(guān)鍵是通過(guò)一個(gè)單一形式的語(yǔ)義編碼來(lái)加工數(shù)量，實(shí)現(xiàn)3個(gè)系統(tǒng)的聯(lián)系。數(shù)量理解系統(tǒng)把數(shù)量的不同表面形式轉(zhuǎn)換成一個(gè)共同的抽象代碼，輸入到計(jì)算過(guò)程；計(jì)算系統(tǒng)包括基本數(shù)字事實(shí)和規(guī)則的記憶，數(shù)字事實(shí)假定以抽象形式儲(chǔ)存；反應(yīng)發(fā)生系統(tǒng)再把抽象數(shù)量編碼還原成具體的阿拉伯?dāng)?shù)字或口語(yǔ)和書(shū)面的詞語(yǔ)形式[45]。
　　Dehaene和Cohen于1995年以神經(jīng)心理學(xué)的研究為基礎(chǔ)，提出了“三聯(lián)編碼模型”（Triple-code model）[44]。他們強(qiáng)調(diào)數(shù)量的表征而不是表面功能，提出數(shù)字加工有3個(gè)不同的表征系統(tǒng)：一個(gè)是類比量表征（Analog magnitude representation），支持非詞語(yǔ)的數(shù)量分析，提供近似、大小和距離等類比判斷；一個(gè)是視覺(jué)－阿拉伯?dāng)?shù)字表示（Visual-Arabic number form），支持阿拉伯?dāng)?shù)字的視覺(jué)輸入和輸出；還有一個(gè)是聽(tīng)覺(jué)－詞語(yǔ)編碼系統(tǒng)（Auditory-verbal code system），支持對(duì)聽(tīng)、說(shuō)信息的輸入和輸出，以詞語(yǔ)形式提供簡(jiǎn)單加法和乘法事實(shí)。這3種形式的編碼可以互相轉(zhuǎn)換，但各自都能將表面形式（Surface form）轉(zhuǎn)換為數(shù)量表征，因此運(yùn)算和判斷不依賴表面形式。模型假定算術(shù)事實(shí)是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表征和儲(chǔ)存的，詞語(yǔ)在精確計(jì)算中起關(guān)鍵作用，而量的近似表征在簡(jiǎn)單計(jì)算中起關(guān)鍵作用[44]。
　　最近，Campbell從行為實(shí)驗(yàn)的大量觀察出發(fā)，吸取三聯(lián)編碼模型的一些要素，提出“復(fù)合編碼模型”（Encoding-complex model）[45]。她認(rèn)為實(shí)際的數(shù)字加工過(guò)程會(huì)激起一個(gè)聯(lián)系豐富的網(wǎng)絡(luò)，各種編碼相互作用，包括相互干擾（比如9×6＝36）。該模型根據(jù)算術(shù)和詞語(yǔ)表示之間的密切關(guān)系，采納以語(yǔ)言形式存儲(chǔ)算術(shù)事實(shí)的觀點(diǎn)。該模型包含視覺(jué)編碼－數(shù)量編碼－詞語(yǔ)編碼轉(zhuǎn)換，其中心是數(shù)量編碼（Magnitude code）[45]。復(fù)合編碼模型比三聯(lián)編碼模型更強(qiáng)調(diào)各種算術(shù)知識(shí)和技能的相互影響，強(qiáng)調(diào)詞語(yǔ)的記憶編碼和語(yǔ)言對(duì)算術(shù)事實(shí)的提取作用。
　　
　　4.2 數(shù)量化模型
　　對(duì)于非詞語(yǔ)數(shù)量能力，例如在嬰幼兒、在缺乏數(shù)詞的社會(huì)群體里，精確數(shù)量表征與近似類比表征似乎是在小數(shù)量（3、4以內(nèi)）與大數(shù)量（4以上）之間被區(qū)分開(kāi)來(lái)的[4]。對(duì)于一般受過(guò)教育的成人，這兩個(gè)數(shù)量表征的關(guān)系還是這樣嗎？關(guān)于數(shù)量化（Quantification，也稱為Enumeration）的研究一直在探討這個(gè)問(wèn)題。
　　人類如何對(duì)具體物體作數(shù)量化反應(yīng)，即如何辨認(rèn)分離客體的個(gè)數(shù)，在實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)入心理學(xué)初期就有人研究了（見(jiàn)Mandler等人的回顧[46]）。早期的數(shù)量化研究與識(shí)別廣度（Span of Apprehension）的研究結(jié)合在一起。Kaufman等人在1949年的實(shí)驗(yàn)中給被試呈現(xiàn)含有1至210個(gè)點(diǎn)的圖，要求迅速準(zhǔn)確地說(shuō)出點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)反應(yīng)時(shí)和準(zhǔn)確率的特征，他們首次把數(shù)量化區(qū)分為兩類不同的機(jī)制：在1至6的范圍里，人們可以不經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)（Counting）而迅速準(zhǔn)確地辨認(rèn)出分離客體的個(gè)數(shù)，并把這個(gè)過(guò)程命名為Subitizing，意為“頓然識(shí)別”（頓識(shí)）。在大于6的范圍里，人們也可以不經(jīng)過(guò)數(shù)數(shù)而迅速地近似估計(jì)（Estimating）客體的個(gè)數(shù)。對(duì)于數(shù)數(shù)，其操作性定義是“從1開(kāi)始，為每個(gè)客體配給數(shù)字序列中的一個(gè)數(shù)”[47]。頓識(shí)和估計(jì)不同于數(shù)數(shù)，它們只提供一個(gè)數(shù)字作為數(shù)量化的快速反應(yīng)結(jié)果，而數(shù)數(shù)是一個(gè)較慢的序列過(guò)程，它對(duì)每個(gè)客體作出一次反應(yīng)，最后累計(jì)得到總數(shù)，結(jié)果精確。只要時(shí)間允許和目標(biāo)穩(wěn)定，數(shù)數(shù)就可以進(jìn)行�？梢哉f(shuō)，Kaufman等人給出了第一個(gè)數(shù)量化模型。如果我們把頓識(shí)和估計(jì)概括為“感數(shù)”（相對(duì)于數(shù)數(shù)），本文稱Kaufman等人的模型為（感數(shù)－數(shù)數(shù)）雙機(jī)制數(shù)量化模型。
　　自從Kaufman等人的研究，頓識(shí)、估計(jì)和數(shù)數(shù)就成為數(shù)量化研究的明確對(duì)象，其中一個(gè)焦點(diǎn)就是三者的關(guān)系。目前較多研究趨向于認(rèn)為，在刺激呈現(xiàn)短暫或者要求快速判斷的實(shí)驗(yàn)條件下，數(shù)量化在以下三個(gè)數(shù)量段上各呈現(xiàn)一種機(jī)制：頓識(shí)在數(shù)量1至3、4內(nèi)進(jìn)行，高度準(zhǔn)確；數(shù)數(shù)在數(shù)量5至8、9內(nèi)進(jìn)行，精確度隨數(shù)量增多而下降；估計(jì)在數(shù)量9以上進(jìn)行，誤差服從韋伯律。本文稱此為三機(jī)制數(shù)量化模型。也有少數(shù)研究持不同觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)量化從小數(shù)量到大數(shù)量用的是同一個(gè)機(jī)制，例如，頓識(shí)只是快速數(shù)數(shù)。本文稱此為單機(jī)制數(shù)量化模型。頓識(shí)、估計(jì)和數(shù)數(shù)的詳盡關(guān)系，可參見(jiàn)Trick[22]，Mandler[46]和Pirzza[48]等人的回顧。
　　數(shù)量化模型中與語(yǔ)言關(guān)系最密切的部分是數(shù)數(shù)。數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)是什么？Dehaene等人考察了頂葉受損導(dǎo)致不能在數(shù)數(shù)中進(jìn)行序列加工的病人[49]。這些病人能夠迅速準(zhǔn)確說(shuō)出圖中2、3個(gè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但是，當(dāng)圖中的點(diǎn)多于2、3個(gè)時(shí)，他們的錯(cuò)誤率超過(guò)90%，例如會(huì)重復(fù)數(shù)那些已經(jīng)數(shù)過(guò)的點(diǎn)。這說(shuō)明頓識(shí)是并行加工，數(shù)數(shù)是序列加工的。Sathian等人的腦成像研究支持這一看法，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，頓識(shí)在視覺(jué)的前注意（Pre-attentive）階段發(fā)生，數(shù)數(shù)則與視覺(jué)注意的轉(zhuǎn)移相關(guān)聯(lián)[50]。前面提及的因失語(yǔ)癥導(dǎo)致計(jì)算不能的病人BRI，因頂葉保留完好，能作頓識(shí)，也能估計(jì)，說(shuō)明她具有基本正常的非詞語(yǔ)數(shù)量能力。但是，她只能緩慢地?cái)?shù)較大的數(shù)量（5至8）并且錯(cuò)誤較多[43]，說(shuō)明是她的失語(yǔ)影響了數(shù)數(shù)。而病人LEC的非詞語(yǔ)數(shù)量能力因頂葉萎縮而受損，語(yǔ)言區(qū)相對(duì)完好，她也不能正常數(shù)數(shù)。這說(shuō)明數(shù)數(shù)不能缺少非詞語(yǔ)數(shù)量能力和語(yǔ)言能力兩者中的任何一個(gè)。Pirzza等人的腦成像研究證實(shí)了這點(diǎn)：非詞語(yǔ)數(shù)量表征關(guān)聯(lián)的腦區(qū)和語(yǔ)言加工關(guān)聯(lián)的腦區(qū)在數(shù)數(shù)時(shí)是協(xié)同激活的[51]。他們的研究還發(fā)現(xiàn)，頓識(shí)與數(shù)數(shù)可以有共同激活的枕葉－頂葉網(wǎng)絡(luò)，包括左側(cè)頂內(nèi)溝。數(shù)數(shù)比起頓識(shí)在枕葉－頂葉網(wǎng)絡(luò)有更廣的激活并會(huì)隨著客體數(shù)量增加而擴(kuò)展，但是頓識(shí)并沒(méi)有比數(shù)數(shù)激活更多的腦區(qū)。由于頂內(nèi)溝是非詞語(yǔ)數(shù)量加工的關(guān)聯(lián)區(qū)，枕葉－頂葉網(wǎng)絡(luò)則跟視覺(jué)模式辨認(rèn)關(guān)聯(lián)，頓識(shí)和數(shù)數(shù)共同激活這個(gè)網(wǎng)絡(luò)說(shuō)明了快速數(shù)數(shù)中采用了分組策略，對(duì)各組作頓識(shí)并累計(jì)總數(shù)[48]。
　　概括上述：感數(shù)（頓識(shí)和估計(jì)）是在前注意并行加工的基礎(chǔ)上進(jìn)行的非詞語(yǔ)數(shù)量認(rèn)知；數(shù)數(shù)則要在注意下進(jìn)行，離不開(kāi)語(yǔ)言（數(shù)字或任何其它符號(hào)化系統(tǒng)）。數(shù)數(shù)是語(yǔ)言化的數(shù)量表征的序列加工。
　　
　　5 爭(zhēng)論和待研究的問(wèn)題
　　
　　即使有新的發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于人類數(shù)量認(rèn)知是否與語(yǔ)言相互獨(dú)立，仍有未解的爭(zhēng)論。數(shù)量認(rèn)知與語(yǔ)言相互獨(dú)立的主要堅(jiān)持者是Gelman、Gallistal等人[52~54]。
　　數(shù)量的知覺(jué)若沒(méi)有符號(hào)化系統(tǒng)（乃至語(yǔ)言）表示，是否就只能停留在近似估計(jì)或者有限幾個(gè)量的辨認(rèn)上？如果這的確反映了目前為止的主要研究結(jié)果，是否就能說(shuō)數(shù)量認(rèn)知發(fā)展依賴語(yǔ)言，甚至，數(shù)概念形成是由語(yǔ)言決定的？Gelman對(duì)這些都持否定觀點(diǎn)[52]，她對(duì)新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)有不同的解讀，并指出一些她掌握的但沒(méi)有被廣泛注意的研究結(jié)果。她的主要觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)能力獨(dú)立于語(yǔ)言。她不同意以Carey為代表的“自然數(shù)概念源于數(shù)詞”的觀點(diǎn)，該觀點(diǎn)認(rèn)為，3以內(nèi)的自然數(shù)是在“客體檔案”（見(jiàn)1.2）與數(shù)詞“一”、“二”、“三”對(duì)應(yīng)的意義上獲得，但對(duì)4以上的自然數(shù)，則靠順序讀數(shù)詞獲得。Gelman指出，兒童在學(xué)會(huì)較大的自然數(shù)之前已能理解一一對(duì)應(yīng)，能理解當(dāng)一個(gè)集合的量被改變（增加或減少客體）后會(huì)產(chǎn)生的結(jié)果，并理解有另一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)這種改變。Gelman還指出，缺乏數(shù)詞的一些非洲部落人一旦需要并接觸數(shù)字（如數(shù)錢(qián)），其獲得自然數(shù)概念的速度比兒童學(xué)數(shù)要快得多，認(rèn)為他們?cè)诮佑|數(shù)詞之前應(yīng)當(dāng)已經(jīng)在一定程度上理解數(shù)量的關(guān)系。Gelman也舉出例子，說(shuō)明大腦損傷的失語(yǔ)癥病人其數(shù)學(xué)能力未必受嚴(yán)重影響[52]。
　　可以看到，一個(gè)隱含的爭(zhēng)論點(diǎn)是：生物的初始數(shù)學(xué)能力除了包含兩個(gè)已知的數(shù)量系統(tǒng)――近似表征系統(tǒng)和精確表征系統(tǒng)，是否還存在其它不依賴語(yǔ)言的理解數(shù)量的系統(tǒng)？這些未知系統(tǒng)如何幫助獲得大于3的精確自然數(shù)概念？在前語(yǔ)言條件下，還有哪些認(rèn)知機(jī)制支持?jǐn)?shù)量的理解？這些的確有待進(jìn)一步研究。
　　此外，前面介紹過(guò)，6個(gè)月的嬰兒能精確辯認(rèn)2和3，也能近似區(qū)分4和8的不同，但是就不能區(qū)分2和4的不同。目前還沒(méi)有研究報(bào)告說(shuō)明這個(gè)現(xiàn)象。我們提供一個(gè)可能的解釋：對(duì)嬰兒來(lái)說(shuō)，2和4跨越了精確和近似兩個(gè)系統(tǒng)，他們還無(wú)法同時(shí)采用和協(xié)調(diào)兩種加工方式，他們的工作記憶、注意協(xié)調(diào)能力都可能沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的成熟。是否如此，仍待研究。
　　最后應(yīng)當(dāng)說(shuō)明：本文涉及的數(shù)量認(rèn)知只是數(shù)學(xué)認(rèn)知的一個(gè)部分。國(guó)際上許多文獻(xiàn)雖然使用數(shù)字、數(shù)量、甚至數(shù)學(xué)等一般說(shuō)法，但他們目前更多還是反映對(duì)自然數(shù)、小學(xué)算術(shù)等最初等的數(shù)量認(rèn)知。數(shù)學(xué)思維有更廣闊的領(lǐng)域，如幾何、函數(shù)、概率，也反映更抽象的概念和運(yùn)算，如代數(shù)、集合、數(shù)理邏輯。那些方面的研究相對(duì)較少，原因是初等領(lǐng)域還有許多不清楚和值得研究的問(wèn)題，如本文概括的語(yǔ)言與數(shù)量認(rèn)知的關(guān)系。復(fù)雜的問(wèn)題就自然被留到今后了。
　　
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　　New Understanding on the Relationship between Language and Numerical Cognition
　　
　　Liu Dongtai 1Li Xiaojian2
　　( 1 Counseling & Research Center, South China Normal University, Guangzhou, 510631, China)
　　( 2 Research Center of Psychological Application, South China Normal University, Guangzhou, 510631, China)
　　
　　Abstract: Studies of numerical cognition have made significant advance in recent years. This review comments on the two numerical representation systems of different underlying language dependency. The review includes the newly proposed dual core-systems of non-verbal numerical representations, evidence of language dependence of the exact numerical operations and the storage of arithmetic facts, the study series of language influence on the development of numerical ability in early childhood, the new evidence from brain science on the relationship between language and numerical cognition. Proposed issues for further studies include the cognitive mechanism of non-verbal numerical representations, as well as the existence of other numerical representations of language independence.
　　Key words: Language, Numerical cognition, Numerical representation, Brain mechanism, Children.

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