基于新課程背景下初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)

　　摘 要：新課改所倡導(dǎo)的利用幾何直觀的“直觀型”教學(xué)已然成為目前主流的數(shù)學(xué)課堂模式。所謂直觀，就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，通過(guò)觀察看出事物之間存在關(guān)聯(lián)的一種能力。在初中數(shù)學(xué)課堂中，通過(guò)幾何直觀來(lái)分析研究對(duì)象的性質(zhì)，使學(xué)生明白幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義和價(jià)值，充分利用幾何直觀能力培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方式，這也是初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的核心內(nèi)容。
　　關(guān)鍵詞：新課改；幾何直觀能力；數(shù)學(xué)課堂；培養(yǎng)
　　幾何直觀能力就是根據(jù)當(dāng)前所看到的東西進(jìn)行思考、分析、總結(jié)。簡(jiǎn)單來(lái)講，幾何直觀就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)圖形方式簡(jiǎn)單化，并通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行科學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力。那么，基于新課改背景下，如何提升初中學(xué)生的幾何直觀能力？我認(rèn)為需要從以下幾方面研究。
　　一、利用數(shù)形結(jié)合方式提升學(xué)生的幾何直觀能力
　　華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”由此可見(jiàn)，數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要組成部分，要想更好地了解數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，就離不開(kāi)與圖形的結(jié)合。所以，在對(duì)學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)過(guò)程中，應(yīng)該特別注重對(duì)圖形語(yǔ)言的分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在答題過(guò)程中運(yùn)用圖形來(lái)進(jìn)行解答，將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題巧妙結(jié)合起來(lái)，充分將幾何直觀能力貫徹到代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。
　　例如，已知正實(shí)數(shù)X，求y=■+■的最小值。
　　這道題從題目上來(lái)看比較復(fù)雜，僅僅是已知正實(shí)數(shù)X，學(xué)生往往不知道如何下手，這個(gè)時(shí)候，我們不妨換個(gè)思路來(lái)思考，采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答。
　　解題思路如下：兩點(diǎn)間的距離公式P（x1，y1），Q（x2，y2）
　　PQ=■
　　y=■+■
　　■是P（x，0）到A（0，2）的距離；■是P（x，0）到B（2，1）的距離，其中y是P（x，0）到A（0，2），B（2，1）兩點(diǎn)的距離和，所以：ymin=BC=■=■=■
　　用對(duì)稱(chēng)軸求最短距離的方式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)圖形的分析和利用，問(wèn)題迎刃而解。
　　二、通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)大膽設(shè)疑提升學(xué)生的幾何直觀能力
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，確保學(xué)生能夠正確掌握、運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，大膽對(duì)問(wèn)題假設(shè)，進(jìn)行合理設(shè)疑，從而強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。例如在進(jìn)行下列題目解答過(guò)程中，就可以充分運(yùn)用設(shè)疑求證的思維模式進(jìn)行問(wèn)題解答。
　　如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ABC的平分線相較于E點(diǎn)，D為AE延長(zhǎng)線與△ABC外接圓的交點(diǎn)，連接CE、CD、BD，已知∠CDB=120°，∠CDA=60°。試分析四邊形BECD的形狀。
　　通過(guò)肉眼觀察圖1，我們可以假設(shè)四邊形BECD為菱形，如何證明這一假設(shè)，就需要從菱形的定義出發(fā)，證明四邊形BECD的其中一組相鄰邊平行或者是四邊都相等。
　　解答：因?yàn)椤螩DB=120°，∠CDA=60°，根據(jù)圓周角定理可知半圓角CAB和CDB分別為240°和120°。因?yàn)樗倪呅蜛CDB為圓的內(nèi)接四邊形，又因?yàn)椤螩DB=120°，所以∠CAB=60°。因?yàn)锳D為∠CAB的角平分線，所以，∠CAD=∠BAD=30°，半圓角BD=CD，所以BD=CD，又因?yàn)椤螪CB=∠CAD=30°，BE是∠CBA的角平分線，所以，∠DBE=60°。同理可證∠DCE=60°。根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形BECD為平行四邊形，又因?yàn)锽D=CD，所以四邊形BECD為菱形。
　　通過(guò)這種大膽設(shè)疑的方式，從方向思維來(lái)提出例證，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力；利用基礎(chǔ)知識(shí)大膽假設(shè)，小心求證的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探索精神。
　　三、巧妙利用多媒體技術(shù)提升學(xué)生的幾何直觀能力
　　隨著科技的不斷創(chuàng)新，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于教育領(lǐng)域，因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以巧妙利用多媒體技術(shù)，結(jié)合多媒體直觀、形象、圖文并茂的特點(diǎn)，制作具有直觀性的教學(xué)課件，將枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象生動(dòng)化，拓展學(xué)生的思維創(chuàng)作能力，開(kāi)拓學(xué)生視野，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)自主學(xué)習(xí)方式，不斷培養(yǎng)自己的幾何直觀能力。但是值得我們教育工作者注意的是，多媒體技術(shù)僅僅是一種輔助的教學(xué)方式，教師不能完全依賴(lài)它，教學(xué)工作終究還是要回歸課本內(nèi)容。
　　總而言之，初中生正處于智力高速發(fā)展的重要階段，雖然對(duì)于幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)才剛剛起步，但是，初中生的理解認(rèn)知能力也正處于特別敏感的時(shí)期，因此教師在日常的教學(xué)活動(dòng)中要采取有效的方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生形成良好的圖形感知能力。當(dāng)然，這需要我們教育工作者在實(shí)踐工作中不斷探索，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的有效發(fā)展。
　　參考文獻(xiàn)：
　　魏珂，胡典順.從一道幾何題的求解淺談幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（Z3）：44-46.
　�。空S編輯 張曉婧

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