動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)過程的時(shí)域分析與復(fù)頻域分析 電路時(shí)域方程怎樣變換為頻域方程

　　摘要:線性動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)過程可采用時(shí)域分析和復(fù)頻域分析兩種分析方法。時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析,具有準(zhǔn)確、直觀的特點(diǎn)。復(fù)頻域分析將時(shí)域的高階微分――積分方程組變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程組求解,且無需確定積分常數(shù),因而特別適合于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的高階電路的瞬態(tài)分析。
　　關(guān)鍵詞:瞬態(tài)過程;時(shí)域分析;復(fù)頻域分析;拉普拉斯變換
　　中圖分類號(hào):TM133 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
　　
　　1 引言
　　
　　含動(dòng)態(tài)元件的電路為動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路的一個(gè)特征是當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生變化(即換路)時(shí),可能使電路改變?cè)瓉淼墓ぷ鳡顟B(tài)。電路從一種穩(wěn)定工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種穩(wěn)定工作狀態(tài)不可能瞬間完成,需要一定的時(shí)間,需要經(jīng)歷一個(gè)過程,這個(gè)過程在工程上稱為過渡過程或瞬態(tài)過程。
　　分析線性動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)過程的方法有兩種:時(shí)域分析與復(fù)頻域分析。時(shí)域分析是一種在時(shí)間域中進(jìn)行分析的方法,能夠反映實(shí)時(shí)變化的過程,因而準(zhǔn)確直觀,是一種經(jīng)典的分析方法。時(shí)域分析根據(jù)KCL、KVL以及元件的VCR建立描述電路的方程,這類方程是以時(shí)間為自變量的關(guān)于電路的電壓,電流的微分方程或微分――積分方程組。通過求解微分方程從而得到電路的響應(yīng)。采用時(shí)域分析求解動(dòng)態(tài)電路響應(yīng)時(shí)必須根據(jù)電路的初始條件確定微分方程解答中的積分常數(shù)。若描述動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)過程的微分方程為n階微分方程,則微分方程的解包含n個(gè)積分常數(shù),這些積分常數(shù)需要根據(jù)待求量及其1階至(n-1)階導(dǎo)數(shù)在t=0+(換路初始時(shí)刻)的值來確定。顯然電路越復(fù)雜,微分方程的階數(shù)越多,由初始條件確定積分常數(shù)的過程也越復(fù)雜。
　　動(dòng)態(tài)電路瞬態(tài)過程的另一種分析方法是復(fù)頻域分析。應(yīng)用拉普拉斯變換進(jìn)行電路分析稱為復(fù)頻域分析,又稱運(yùn)算法。拉普拉斯變換是研究線性定常網(wǎng)絡(luò)非常重要和非常有效的工具,其核心是把一個(gè)定義在區(qū)間(0,∞)的時(shí)間函數(shù)f(t)和另一個(gè)定義在復(fù)頻域平面即S平面的復(fù)變函數(shù)F(S)聯(lián)系起來,把時(shí)域問題變換為復(fù)頻域問題,把時(shí)域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程。通過求解代數(shù)方程,求出電路響應(yīng)的象函數(shù)(頻域函數(shù)),然后再求拉普拉斯反變換,即求得可滿足電路初始條件的電路響應(yīng)的原函數(shù)(時(shí)域函數(shù))。由于復(fù)頻率域分析不需要確定積分常數(shù),因而特別適合于結(jié)構(gòu)復(fù)雜,具有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路分析。
　　下面以一個(gè)二階動(dòng)態(tài)的全響應(yīng)為例對(duì)比兩種分析方法的異同及特點(diǎn)。
　　
　　2 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析
　　
　　討論圖2.1所示的線性動(dòng)態(tài)的電路

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