第４６個(gè)梅森素?cái)?shù)

　　 　　243112609－1，這是人類(lèi)迄今為止發(fā)現(xiàn)的第46個(gè)也是最大的梅森素?cái)?shù)。有科學(xué)家甚至認(rèn)為它是標(biāo)志科學(xué)發(fā)展的里程碑。 　　243112609－1，這個(gè)在普通人看起來(lái)頗為奇特的數(shù)字，近來(lái)正讓國(guó)際數(shù)學(xué)界乃至科技界為之欣喜若狂。
　　這是人類(lèi)迄今為止發(fā)現(xiàn)的第46個(gè)也是最大的梅森素?cái)?shù)。243112609－1，也就是2自身相乘43112609次減1，它有12978189位數(shù)，如果用普通字號(hào)將這個(gè)巨數(shù)連續(xù)寫(xiě)下來(lái)，這個(gè)梅森素?cái)?shù)的長(zhǎng)度可超過(guò)50公里！
　　去年秋季，美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校（UCLA）的計(jì)算機(jī)專(zhuān)家埃德森?史密斯利用數(shù)學(xué)系所有的計(jì)算機(jī)參加了一個(gè)名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）的國(guó)際合作項(xiàng)目，前不久他在其中的一臺(tái)計(jì)算機(jī)上偶然發(fā)現(xiàn)了這個(gè)偉大的素?cái)?shù)。有關(guān)專(zhuān)家花了兩周時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證，最后證實(shí)了史密斯的發(fā)現(xiàn)。9月16日，GIMPS網(wǎng)站正式向外界公布這一消息。
　　
　　梅森素?cái)?shù)的誘惑
　　
　　素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，是只能被自己和1整除的數(shù)，如2、3、5、7、11等。2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得證明了素?cái)?shù)是無(wú)限的，并提出少量素?cái)?shù)可寫(xiě)成“2p－1”的形式，這里的指數(shù)p也是一個(gè)素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)具有許多獨(dú)特的性質(zhì)和無(wú)窮的魅力，千百年來(lái)一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家和無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行研究和探尋。17世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人馬林?梅森是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2p－1”型的素?cái)?shù)稱(chēng)為梅森素?cái)?shù)。迄今為止，人類(lèi)僅發(fā)現(xiàn)46個(gè)梅森素?cái)?shù)。梅森素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們稱(chēng)為“數(shù)海明珠”。
　　梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但研究難度卻極大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。1772年，瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了231－1（即2147483647）是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)。這個(gè)具有10位的素?cái)?shù)，堪稱(chēng)當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)。歐拉的毅力與技巧令人贊嘆不已，他也因此被譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”。
　　探究梅森素?cái)?shù)不僅極富挑戰(zhàn)性，而且對(duì)研究者來(lái)說(shuō)有一種巨大的自豪感。1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)?shù)?3個(gè)梅森素?cái)?shù)211213－1通過(guò)大型計(jì)算機(jī)被找到時(shí)，美國(guó)廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，在第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息。發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國(guó)伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無(wú)比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，以至把所有從系里發(fā)出的信封都蓋上了“211213－1是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。
　　每一個(gè)梅森素?cái)?shù)的產(chǎn)生都艱辛無(wú)比，而各國(guó)科學(xué)家及業(yè)余研究者們?nèi)詷?lè)此不疲，激烈競(jìng)爭(zhēng)。1979年2月23日，當(dāng)美國(guó)克雷研究公司的計(jì)算機(jī)專(zhuān)家戴維?史洛溫斯基宣布自己找到第26個(gè)梅森素?cái)?shù)時(shí)，有人告訴他：在兩個(gè)星期前高中生蘭登?諾爾就已經(jīng)給出了同樣的結(jié)果。為此他潛心發(fā)奮，花了一個(gè)半月的時(shí)間，使用Cray-1型超級(jí)計(jì)算機(jī)找到了新的梅森素?cái)?shù)。這件事成了當(dāng)時(shí)《紐約時(shí)報(bào)》的頭版頭條新聞。之后，史洛溫斯基乘勝前進(jìn)，在1983年至1996年間又找到了4個(gè)梅森素?cái)?shù)；他被人們稱(chēng)為“素?cái)?shù)大王”。
　　特別值得一提的是，中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的準(zhǔn)確表達(dá)式，從而揭示了梅森素?cái)?shù)的重要規(guī)律，為人們探尋梅森素?cái)?shù)提供了方便；后來(lái)這一成果被學(xué)術(shù)界命名為“周氏猜測(cè)”。
　　
　　網(wǎng)格技術(shù)的助力
　　
　　網(wǎng)格(Grid)這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探尋如虎添翼。1996年初，美國(guó)數(shù)學(xué)家和程序設(shè)計(jì)師喬治?沃特曼編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者免費(fèi)使用，這就是著名的GIMPS項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來(lái)獲得相當(dāng)于超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力。只要人們?nèi)�GIMPS的主頁(yè)下載那個(gè)免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目去搜尋梅森素?cái)?shù)。
　　12年來(lái)，人們通過(guò)GIMPS項(xiàng)目找到了12個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來(lái)自美國(guó)、英國(guó)、法國(guó)、德國(guó)和加拿大。目前，世界上有160多個(gè)國(guó)家和地區(qū)近16萬(wàn)人參加了這一項(xiàng)目，并動(dòng)用了30萬(wàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來(lái)進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)算。該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過(guò)當(dāng)今世界上任何一臺(tái)最先進(jìn)的超級(jí)矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度超過(guò)每秒350萬(wàn)億次。
　　為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)，設(shè)在美國(guó)的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）不久前向全世界宣布了為通過(guò)GIMPS項(xiàng)目來(lái)探尋梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過(guò)1000萬(wàn)位數(shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)10萬(wàn)美元。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過(guò)1億位數(shù)，15萬(wàn)美元；超過(guò)10億位數(shù)，25萬(wàn)美元。由于史密斯發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)已超過(guò)1000萬(wàn)位，他將有資格獲得EFF頒發(fā)的10萬(wàn)美元大獎(jiǎng)。其實(shí)，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目并不是為了金錢(qián)，而是出于樂(lè)趣、榮譽(yù)感和探索精神。
　　
　　梅森素?cái)?shù)的意義
　　
　　梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑；它的探究推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后――數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。
　　探尋梅森素?cái)?shù)最新的意義是：它促進(jìn)了網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展。而網(wǎng)格技術(shù)將是一項(xiàng)應(yīng)用非常廣闊、前景十分誘人的技術(shù)。另外，探尋梅森素?cái)?shù)的方法還可用來(lái)測(cè)試計(jì)算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。
　　由于探尋梅森素?cái)?shù)需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：梅森素?cái)?shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個(gè)國(guó)家的科技水平。英國(guó)頂尖科學(xué)家馬科斯?索托伊甚至認(rèn)為它是標(biāo)志科學(xué)發(fā)展的里程碑。

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