數(shù)學(xué)教育中的隱喻研究

　　三明職業(yè)技術(shù)學(xué)院
　　【摘 要】隱喻可以認(rèn)為是社會(huì)性客觀知識(shí)和個(gè)體主觀知識(shí)兩者之間的連接。把隱喻當(dāng)作數(shù)學(xué)教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識(shí)、主觀與主觀的知識(shí)之間提供一個(gè)溝通與交流的平臺(tái)。文章針對(duì)數(shù)學(xué)教育中的隱喻問(wèn)題進(jìn)行了深入探究，能夠?qū)�加�?qiáng)數(shù)學(xué)教育中隱喻的認(rèn)識(shí)提供一定的幫助。
　　【關(guān)鍵詞】隱喻的數(shù)學(xué)觀 反思 數(shù)學(xué)教育觀
　　隱喻從一個(gè)特殊的角度，以經(jīng)驗(yàn)論與系統(tǒng)論的視角對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行了揭露。雖然這一認(rèn)知機(jī)制具有一定的理論基礎(chǔ)，但仍然無(wú)法擺脫外界對(duì)這一認(rèn)知方式的質(zhì)疑與否定。數(shù)學(xué)教育中的隱喻，是屬于社會(huì)構(gòu)建主義的數(shù)學(xué)教育觀念，它讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，從理解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生及社會(huì)構(gòu)建的過(guò)程中重新理解數(shù)學(xué)教育的深層含義。隱喻可以認(rèn)為是社會(huì)性客觀知識(shí)和個(gè)體主觀知識(shí)兩者之間的連接。把隱喻當(dāng)作數(shù)學(xué)教育的媒介，能夠給客觀與主觀的知識(shí)、主觀與主觀的知識(shí)之間提供一個(gè)溝通與交流的平臺(tái)。
　　一、什么是隱喻的數(shù)學(xué)觀
　　研究隱喻的數(shù)學(xué)觀就是從隱喻的角度來(lái)考慮什么是數(shù)學(xué)。換句話說(shuō)，就是在“隱喻能夠提高數(shù)學(xué)思想的理解，推動(dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)”這一觀念中，探究數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)到底是什么。在隱喻的角度下，數(shù)學(xué)代表一個(gè)隱喻網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)的隱喻網(wǎng)絡(luò)是以基礎(chǔ)隱喻（grounding metaphor）與連接隱喻（linking metaphor）這兩種形式的隱喻結(jié)合形成的。那么這兩種隱喻又有什么含義呢？研究者按照隱喻和數(shù)學(xué)的聯(lián)系對(duì)兩者進(jìn)行了區(qū)別：基礎(chǔ)隱喻把數(shù)學(xué)之外的源域，比如實(shí)物和數(shù)學(xué)中的靶域相結(jié)合，而連接隱喻中則將多個(gè)源域和靶域都列入數(shù)學(xué)范圍中，其只是在數(shù)學(xué)研究中的不同分支方向進(jìn)行了性質(zhì)交換。“容器”這個(gè)意象圖式（image schema）能夠成為了解其他更加抽象的抽象理念（比如函數(shù)的定義域）的源域，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生了基礎(chǔ)隱喻——“定義域是盛著點(diǎn)的容器”（見(jiàn)圖 1）。
　　連接隱喻如“一重積分是面積”，它是把歸于數(shù)學(xué)中不同方面的微積分（積分）與平面幾何（面積）相連接。又如“數(shù)學(xué)是建筑”，表達(dá)了數(shù)學(xué)是這樣一個(gè)科目：必須要了解足夠的基礎(chǔ)知識(shí)，才能進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)。此時(shí)，“數(shù)學(xué)是建筑”這個(gè)隱喻的映射源域是“建筑必須有好的基礎(chǔ)，才能一層一層向上建筑”。誠(chéng)然，很多人也能夠使用完全不相同的隱喻表達(dá)（metaphor expressions）來(lái)理解這個(gè)隱喻，比如建筑中的門(mén)窗、建筑內(nèi)的裝飾等的隱喻含義。因此，隱喻含有獨(dú)特和系統(tǒng)組合的二重性（unitary-systemic duality）。一方面，隱喻的形式單一（“A是B”）；而另一方面，隱喻的表達(dá)方式卻有很多，隱喻為人們提供了一個(gè)實(shí)踐系統(tǒng)，使人們能夠借助源域來(lái)進(jìn)一步了解靶域（見(jiàn)圖2）。
　　二、隱喻的數(shù)學(xué)觀反思
　　不同時(shí)期的研究者從不同的方向?qū)��?shù)學(xué)的含義提出了不同的理念與觀點(diǎn)。比如在學(xué)者提出的“斑駁混雜的數(shù)學(xué)”中，就認(rèn)為數(shù)學(xué)具有多樣化的含義，其指出數(shù)學(xué)是一個(gè)有組織的知識(shí)系統(tǒng)、數(shù)學(xué)家從事的行業(yè)、一個(gè)科目、一個(gè)多元化的文化、一種語(yǔ)言、在不同場(chǎng)合可以使用的概念工具等。同時(shí)還有學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)的名稱（mathematics）就具有不確定性，因?yàn)樗�是一個(gè)復(fù)數(shù)詞語(yǔ)，但被用來(lái)表達(dá)了一個(gè)單獨(dú)的實(shí)體。隱喻中的數(shù)學(xué)觀，是從一個(gè)獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)理論，與系統(tǒng)理論組成的角度，表達(dá)了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律。但是它同時(shí)也有著很多疑問(wèn)，其中以對(duì)身體隱喻的數(shù)學(xué)觀的反思最有代表性。
　　首先，隱喻的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，“任何人類活動(dòng)，包括做數(shù)學(xué)與學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)都是人的身體運(yùn)動(dòng)”，比如“化簡(jiǎn)代數(shù)方程是一種身體運(yùn)動(dòng)”，支撐化簡(jiǎn)代數(shù)方程的最初含義就是設(shè)定在身體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的，當(dāng)身體雙手向上平托稱盤(pán)時(shí)感知到的感知就是平衡感，解方程的操作只有當(dāng)他們?cè)诰�衡的兩端做出相同行為，即雙方保持統(tǒng)一時(shí)才有效。而針對(duì)這一觀點(diǎn)，學(xué)者Ernest卻產(chǎn)生了質(zhì)疑，其認(rèn)為相同性判斷并不能根據(jù)字面意義進(jìn)行判斷，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該被當(dāng)作是符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部的記號(hào)運(yùn)算。符號(hào)系統(tǒng)是由三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的：一個(gè)符號(hào)集、一套符號(hào)的運(yùn)用和產(chǎn)生規(guī)律、一個(gè)潛在的意義構(gòu)架來(lái)組合這些符號(hào)與規(guī)則之中的關(guān)聯(lián)。因此，對(duì)于一個(gè)初等代數(shù)的符號(hào)系統(tǒng)，平衡隱喻表現(xiàn)在支撐符號(hào)“=”的意義以及操作規(guī)則的意義結(jié)構(gòu)（比如反身性、對(duì)稱性、傳遞性） 之中，而不是平衡的身體隱喻。隱喻在數(shù)學(xué)中的地位與更廣泛的意義，應(yīng)該在潛在意義構(gòu)架中被認(rèn)可，而潛在意義構(gòu)架自身就是一個(gè)自成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。
　　其次，因?yàn)榛�礎(chǔ)隱喻（見(jiàn)圖3）往往被形象地當(dāng)作是支持整個(gè)數(shù)學(xué)概念（意義）系統(tǒng)的隱喻腿（metaphor leg），而身體隱喻屬于基礎(chǔ)隱喻中的領(lǐng)域（它把數(shù)學(xué)外的身體感受與活動(dòng)形式和數(shù)學(xué)概念以及意義結(jié)合起來(lái)）。因此隱喻的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為表達(dá)身體隱喻是基本型，它能夠成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中其他意義形式的衍生基礎(chǔ)。
　　最后，有研究學(xué)者對(duì)于隱喻能夠?yàn)楦�加成熟的概念提供理論基礎(chǔ)的相關(guān)觀點(diǎn)提出了批評(píng)。他們認(rèn)為隱喻不夠準(zhǔn)確，不夠可靠，依賴隱喻是心靈偷懶的體現(xiàn)。比如學(xué)者Bachelard Gaston把常識(shí)性心靈對(duì)直觀形象的依賴當(dāng)作是產(chǎn)生認(rèn)知論障礙的原因。這些理論普遍存在沒(méi)有準(zhǔn)確定下約束標(biāo)準(zhǔn)，而只是在潛隱的假設(shè)、認(rèn)知或者知覺(jué)習(xí)性層次進(jìn)行操作的問(wèn)題。同時(shí)還有研究指出，隱喻派生的不成熟的觀點(diǎn)，很可能會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)概念的錯(cuò)誤理解。比如郜舒竹等（2011）發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中，通常是用詞語(yǔ)的一般日常意義隱喻其數(shù)學(xué)意義，這種隱喻存在指稱對(duì)象模糊或變異等隱喻歧義的現(xiàn)象。
　　三、隱喻的數(shù)學(xué)教育觀
　　（一）隱喻的數(shù)學(xué)教育目的觀
　　在隱喻觀念下，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)就是改變數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的嚴(yán)肅、封閉印象，培養(yǎng)并提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的想象力以及理解力，讓每個(gè)學(xué)生都能夠利用了解的事物、熟悉的情景、已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)親近數(shù)學(xué)，能夠利用普遍關(guān)聯(lián)的概念、態(tài)度以及方式，來(lái)觀察與處理在實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系和空間形實(shí)的相關(guān)問(wèn)題；讓教師能夠借助隱喻，深入了解學(xué)生的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題以及產(chǎn)生問(wèn)題的根本原因，同時(shí)也能夠進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感觀念、價(jià)值觀念，進(jìn)而改進(jìn)自身的教學(xué)方式。

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